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1.如图,请你用含字母a的式子来表示横行相邻的3个数,并找出横行相邻的3个数之间蕴含的规律.
答案
1. 解：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a.$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a.$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
解析
【分析】
首先观察日历中横行的数字特征，可发现横行相邻两个数的差值为1。我们设横行相邻三个数里的中间数为a，根据相邻数的差值关系，就能分别表示出另外两个数；要寻找三个数的规律，可将三个数相加后化简，就能得出三个数的和与中间数a的数量关系。
【解析】
设横行相邻三个数的中间数为a，由于横行相邻两数差1，因此左边的数比a小1，为$a-1$，右边的数比a大1，为$a+1$，三个数可表示为：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
计算三个数的和：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
由此可得规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（规律合理即可）。
【答案】
横行相邻3个数表示为$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$；规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；整式的加减；日历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的日历场景，考查代数式的表示和整式的化简运算，解题核心是抓住横行相邻数差值为1的特征，属于基础应用型题目，容易掌握。
【难度系数】
0.8
首先观察日历中横行的数字特征，可发现横行相邻两个数的差值为1。我们设横行相邻三个数里的中间数为a，根据相邻数的差值关系，就能分别表示出另外两个数；要寻找三个数的规律，可将三个数相加后化简，就能得出三个数的和与中间数a的数量关系。
【解析】
设横行相邻三个数的中间数为a，由于横行相邻两数差1，因此左边的数比a小1，为$a-1$，右边的数比a大1，为$a+1$，三个数可表示为：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
计算三个数的和：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
由此可得规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（规律合理即可）。
【答案】
横行相邻3个数表示为$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$；规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；整式的加减；日历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的日历场景，考查代数式的表示和整式的化简运算，解题核心是抓住横行相邻数差值为1的特征，属于基础应用型题目，容易掌握。
【难度系数】
0.8
2.如图,请你用含字母a的式子分别表示竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数,并针对这三种情况,分别找出规律.
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
答案
2. 解：
竖列三个数为a-7、a、a+7$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
上阶梯三个数为a-6、a、a+6$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
下阶梯三个数为a-8、a、a+8$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
解析
【分析】
首先观察日历的数字排布规律：每行有7个数，同一行中相邻两个数相差1，同一列中上下相邻两个数相差7。我们设每种情况的中间数为a，根据位置关系分别表示出另外两个数，再计算三个数的和即可总结规律。第一步处理竖列情况：竖列中上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，写出三个数后求和；第二步处理上阶梯情况：右上角的数比中间数小6，左下角的数比中间数大6，再求和；第三步处理下阶梯情况：左上角的数比中间数小8，右下角的数比中间数大8，再求和，最后对比三个和的特征总结规律。
【解析】
1. 竖列相邻3个数：设中间数为a，上方的数比a小7，为$a-7$，下方的数比a大7，为$a+7$，三个数的和为：
$(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a$
2. 上阶梯相邻3个数：设中间数为a，右上角的数比a小6，为$a-6$，左下角的数比a大6，为$a+6$，三个数的和为：
$(a-6)+a+(a+6)=a-6+a+a+6=3a$
3. 下阶梯相邻3个数：设中间数为a，左上角的数比a小8，为$a-8$，右下角的数比a大8，为$a+8$，三个数的和为：
$(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a$
观察计算结果可总结对应规律。
【答案】
竖列三个数为a-7、a、a+7
$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
上阶梯三个数为a-6、a、a+6
$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
下阶梯三个数为a-8、a、a+8
$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是先明确日历中行列数字的差值特点，再通过设中间数为参数表示出其余数，通过整式加减运算即可总结出通用规律，掌握此类方法可以快速解决同类型的日历数字探究问题。
【难度系数】
0.7
首先观察日历的数字排布规律：每行有7个数，同一行中相邻两个数相差1，同一列中上下相邻两个数相差7。我们设每种情况的中间数为a，根据位置关系分别表示出另外两个数，再计算三个数的和即可总结规律。第一步处理竖列情况：竖列中上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，写出三个数后求和；第二步处理上阶梯情况：右上角的数比中间数小6，左下角的数比中间数大6，再求和；第三步处理下阶梯情况：左上角的数比中间数小8，右下角的数比中间数大8，再求和，最后对比三个和的特征总结规律。
【解析】
1. 竖列相邻3个数：设中间数为a，上方的数比a小7，为$a-7$，下方的数比a大7，为$a+7$，三个数的和为：
$(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a$
2. 上阶梯相邻3个数：设中间数为a，右上角的数比a小6，为$a-6$，左下角的数比a大6，为$a+6$，三个数的和为：
$(a-6)+a+(a+6)=a-6+a+a+6=3a$
3. 下阶梯相邻3个数：设中间数为a，左上角的数比a小8，为$a-8$，右下角的数比a大8，为$a+8$，三个数的和为：
$(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a$
观察计算结果可总结对应规律。
【答案】
竖列三个数为a-7、a、a+7$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
上阶梯三个数为a-6、a、a+6$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
下阶梯三个数为a-8、a、a+8$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是先明确日历中行列数字的差值特点，再通过设中间数为参数表示出其余数，通过整式加减运算即可总结出通用规律，掌握此类方法可以快速解决同类型的日历数字探究问题。
【难度系数】
0.7
