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1.已知果农贩卖的番茄，其质量与总价成一次函数关系，现小华向果农买一竹篮的番茄，含竹篮称得总质量为15kg，付番茄的钱为125元。若他再买0.5kg番茄，需多付5元，则空竹篮的质量为（
A.1.5kg
B.2kg
C.2.5kg
D.3kg
C
）A.1.5kg
B.2kg
C.2.5kg
D.3kg
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先明确番茄质量与总价为一次函数关系，且当番茄质量为0时总价为0，因此该函数为正比例函数；接着利用“多买0.5kg番茄多付5元”的条件求出函数解析式（即得到番茄单价）；再将总付款代入解析式求出番茄的纯质量；最后用含竹篮的总质量减去番茄纯质量，即可得到空竹篮的质量。
【解析】
设番茄的总价$ y $（元）与番茄的质量$ x $（kg）满足一次函数关系$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
1. 求函数解析式：
当番茄质量为0时，总价为0，代入得$ 0=k×0+b $，即$ b=0 $，因此函数为正比例函数$ y=kx $。
将$ x=0.5 $、$ y=5 $代入$ y=kx $，得$ 5=0.5k $，解得$ k=10 $，即函数解析式为$ y=10x $，番茄单价为10元/kg。
2. 求番茄纯质量：
当总付款$ y=125 $元时，代入$ y=10x $得$ 125=10x $，解得$ x=12.5 $，即番茄纯质量为12.5kg。
3. 求空竹篮质量：
空竹篮质量 = 含竹篮总质量 - 番茄纯质量 = $ 15-12.5=2.5 $kg。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用，正比例函数的性质
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的基础应用，解题关键是先通过已知增量条件求出函数解析式，再代入数值计算，需要注意区分含容器的总质量和货物本身的质量，避免审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先明确番茄质量与总价为一次函数关系，且当番茄质量为0时总价为0，因此该函数为正比例函数；接着利用“多买0.5kg番茄多付5元”的条件求出函数解析式（即得到番茄单价）；再将总付款代入解析式求出番茄的纯质量；最后用含竹篮的总质量减去番茄纯质量，即可得到空竹篮的质量。
【解析】
设番茄的总价$ y $（元）与番茄的质量$ x $（kg）满足一次函数关系$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
1. 求函数解析式：
当番茄质量为0时，总价为0，代入得$ 0=k×0+b $，即$ b=0 $，因此函数为正比例函数$ y=kx $。
将$ x=0.5 $、$ y=5 $代入$ y=kx $，得$ 5=0.5k $，解得$ k=10 $，即函数解析式为$ y=10x $，番茄单价为10元/kg。
2. 求番茄纯质量：
当总付款$ y=125 $元时，代入$ y=10x $得$ 125=10x $，解得$ x=12.5 $，即番茄纯质量为12.5kg。
3. 求空竹篮质量：
空竹篮质量 = 含竹篮总质量 - 番茄纯质量 = $ 15-12.5=2.5 $kg。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用，正比例函数的性质
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的基础应用，解题关键是先通过已知增量条件求出函数解析式，再代入数值计算，需要注意区分含容器的总质量和货物本身的质量，避免审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.一蓄水池有水$40\mathrm{m}^3$，按一定的速度放水，水池中的水量$y(\mathrm{m}^3)$与放水时间$t(\mathrm{min})$有如下关系.
下列结论中正确的是 （
A.$y$随$t$的增加而增大
B.放水时间为$15\mathrm{min}$时，水池中水量为$8\mathrm{m}^3$
C.$y$与$t$之间的表达式为$y=40t$
D.每分钟的放水量是$2\mathrm{m}^3$
下列结论中正确的是 （
D
）A.$y$随$t$的增加而增大
B.放水时间为$15\mathrm{min}$时，水池中水量为$8\mathrm{m}^3$
C.$y$与$t$之间的表达式为$y=40t$
D.每分钟的放水量是$2\mathrm{m}^3$
答案
2.D
解析
【分析】首先结合题目已知初始蓄水量为$40\mathrm{m}^3$，观察表格数据可知放水时间每增加1min，水池水量固定减少$2\mathrm{m}^3$，说明水量$y$与放水时间$t$满足一次函数关系，我们可以先推导$y$与$t$的函数解析式，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
解：首先分析表格数据：
放水时间从1min增加到2min，水量减少$38-36=2\mathrm{m}^3$；从2min增加到3min，水量减少$36-34=2\mathrm{m}^3$，可得每分钟放水量为$2\mathrm{m}^3$。
由此推出$y$与$t$的函数表达式为：$y=$初始水量$-$每分钟放水量$×$时间，即$y=40-2t$。
逐一判断选项：
A选项：由表达式可知，$t$越大$y$越小，即$y$随$t$的增加而减小，A错误；
B选项：当$t=15$时，代入得$y=40-2×15=10\mathrm{（m}^3\mathrm{）}$，即水池水量为$10\mathrm{m}^3$，不是$8\mathrm{m}^3$，B错误；
C选项：$y$与$t$的表达式为$y=40-2t$，不是$y=40t$，C错误；
D选项：由表格变化规律可知，每分钟放水量是$2\mathrm{m}^3$，D正确。
【答案】D
【知识点】一次函数的应用；一次函数解析式；变量变化关系
【点评】本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是通过表格数据找到固定的放水速率，推导得到函数关系后即可快速判断各个选项，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
【解析】
解：首先分析表格数据：
放水时间从1min增加到2min，水量减少$38-36=2\mathrm{m}^3$；从2min增加到3min，水量减少$36-34=2\mathrm{m}^3$，可得每分钟放水量为$2\mathrm{m}^3$。
由此推出$y$与$t$的函数表达式为：$y=$初始水量$-$每分钟放水量$×$时间，即$y=40-2t$。
逐一判断选项：
A选项：由表达式可知，$t$越大$y$越小，即$y$随$t$的增加而减小，A错误；
B选项：当$t=15$时，代入得$y=40-2×15=10\mathrm{（m}^3\mathrm{）}$，即水池水量为$10\mathrm{m}^3$，不是$8\mathrm{m}^3$，B错误；
C选项：$y$与$t$的表达式为$y=40-2t$，不是$y=40t$，C错误；
D选项：由表格变化规律可知，每分钟放水量是$2\mathrm{m}^3$，D正确。
【答案】D
【知识点】一次函数的应用；一次函数解析式；变量变化关系
【点评】本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是通过表格数据找到固定的放水速率，推导得到函数关系后即可快速判断各个选项，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
3. 托运行李$ x $(千克)($ x $为整数)的费用为$ y $元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为1.2元，则$ y $与$ x $的函数表达式为
$y=5+1.2x$
。答案
$y=5+1.2x$
解析
【分析】
解题时首先要明确托运行李总费用的构成：总费用包含固定不变的托运手续费，以及随行李重量变化的计重收费两部分。我们只需将两部分费用相加，即可得到y与x的函数关系。其中固定手续费是定值5元，计重费用按每千克1.2元收取，x千克的计重费用为1.2与x的乘积，两者求和就能得到总费用表达式。
【解析】
托运行李的总费用由固定手续费和计重收费两部分组成：
1. 固定托运手续费为5元，不随行李重量变化；
2. 每千克行李费为1.2元，x千克行李的计重费用为$1.2x$元；
3. 总费用等于两部分费用之和，因此可得函数表达式：$y = 5 + 1.2x$（x为整数）。
【答案】
$y=5+1.2x$
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在生活场景中的基础应用，解题关键是梳理清楚费用的构成，区分固定量和随自变量变化的量，找准等量关系即可快速写出表达式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确托运行李总费用的构成：总费用包含固定不变的托运手续费，以及随行李重量变化的计重收费两部分。我们只需将两部分费用相加，即可得到y与x的函数关系。其中固定手续费是定值5元，计重费用按每千克1.2元收取，x千克的计重费用为1.2与x的乘积，两者求和就能得到总费用表达式。
【解析】
托运行李的总费用由固定手续费和计重收费两部分组成：
1. 固定托运手续费为5元，不随行李重量变化；
2. 每千克行李费为1.2元，x千克行李的计重费用为$1.2x$元；
3. 总费用等于两部分费用之和，因此可得函数表达式：$y = 5 + 1.2x$（x为整数）。
【答案】
$y=5+1.2x$
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在生活场景中的基础应用，解题关键是梳理清楚费用的构成，区分固定量和随自变量变化的量，找准等量关系即可快速写出表达式。
【难度系数】
0.8
4.鞋子的鞋码和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值(注:鞋码是表示鞋子大小的一种号码).
鞋长$x$(cm) 16 19 21 24
鞋码$y$(号) 22
32 38
(1)求$x,y$之间的函数表达式.
(2)如果某人穿44号鞋码的鞋,那么他的鞋长是多少？
鞋长$x$(cm) 16 19 21 24
鞋码$y$(号) 22
32 38(1)求$x,y$之间的函数表达式.
(2)如果某人穿44号鞋码的鞋,那么他的鞋长是多少？
答案
(1)$y=2x-10$
(2)$y=44$时,$x=27\mathrm{cm}$
(2)$y=44$时,$x=27\mathrm{cm}$
解析
【分析】
（1）观察表格中x和y的对应数据，鞋长均匀变化时鞋码也均匀变化，判断二者符合一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取两组对应数值代入得到二元一次方程组，解出k、b的值后，再用剩余两组数据验证解析式的正确性即可。（2）第二问已知鞋码y=44，将其代入第一问求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到对应的鞋长。
【解析】
(1) 由表中数据规律可判断x与y为一次函数关系，设函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
选取$\begin{cases}x=16\\y=22\end{cases}$和$\begin{cases}x=19\\y=28\end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}16k + b = 22&①\\19k + b = 28&②\end{cases}$
②-①得：$3k=6$，解得$k=2$。
把$k=2$代入①得：$16×2 + b = 22$，解得$b=-10$。
验证：当$x=21$时，$y=2×21-10=32$，与表格数据一致；当$x=24$时，$y=2×24-10=38$，与表格数据一致，因此解析式成立。
(2) 当鞋码$y=44$时，代入$y=2x-10$得：
$44=2x-10$
移项得$2x=54$，解得$x=27$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x-10}$
(2) $\boldsymbol{27\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，代入法求值
【点评】
本题结合生活中的鞋码换算问题考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能够将实际问题转化为函数问题求解，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）观察表格中x和y的对应数据，鞋长均匀变化时鞋码也均匀变化，判断二者符合一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取两组对应数值代入得到二元一次方程组，解出k、b的值后，再用剩余两组数据验证解析式的正确性即可。（2）第二问已知鞋码y=44，将其代入第一问求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到对应的鞋长。
【解析】
(1) 由表中数据规律可判断x与y为一次函数关系，设函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
选取$\begin{cases}x=16\\y=22\end{cases}$和$\begin{cases}x=19\\y=28\end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}16k + b = 22&①\\19k + b = 28&②\end{cases}$
②-①得：$3k=6$，解得$k=2$。
把$k=2$代入①得：$16×2 + b = 22$，解得$b=-10$。
验证：当$x=21$时，$y=2×21-10=32$，与表格数据一致；当$x=24$时，$y=2×24-10=38$，与表格数据一致，因此解析式成立。
(2) 当鞋码$y=44$时，代入$y=2x-10$得：
$44=2x-10$
移项得$2x=54$，解得$x=27$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x-10}$
(2) $\boldsymbol{27\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，代入法求值
【点评】
本题结合生活中的鞋码换算问题考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能够将实际问题转化为函数问题求解，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
