登录
1. 抛物线$y=(x-1)^2 +3$的对称轴是(
A.直线$x=3$
B.直线$x=1$
C.直线$x=-1$
D.直线$x=-3$
B
)。A.直线$x=3$
B.直线$x=1$
C.直线$x=-1$
D.直线$x=-3$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的对称轴相关知识，解题思路如下：首先识别给出的抛物线表达式属于顶点式，再回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的对称轴规律，最后将题中表达式和顶点式对照找到对应参数的值，即可得出对称轴。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
题中给出的抛物线表达式为$y=(x-1)^2+3$，对照顶点式可得$h=1$，因此该抛物线的对称轴是直线$x=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数的对称轴
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式性质的理解与应用，熟记顶点式中参数$h$和对称轴的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的对称轴相关知识，解题思路如下：首先识别给出的抛物线表达式属于顶点式，再回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的对称轴规律，最后将题中表达式和顶点式对照找到对应参数的值，即可得出对称轴。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
题中给出的抛物线表达式为$y=(x-1)^2+3$，对照顶点式可得$h=1$，因此该抛物线的对称轴是直线$x=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数的对称轴
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式性质的理解与应用，熟记顶点式中参数$h$和对称轴的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 对于抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x-5)^2 +3$，下列说法正确的是(
A.开口向下，顶点坐标为$(5,3)$
B.开口向上，顶点坐标为$(5,3)$
C.开口向下，顶点坐标为$(-5,3)$
D.开口向上，顶点坐标为$(-5,3)$
A
)。A.开口向下，顶点坐标为$(5,3)$
B.开口向上，顶点坐标为$(5,3)$
C.开口向下，顶点坐标为$(-5,3)$
D.开口向上，顶点坐标为$(-5,3)$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合二次函数顶点式的性质分析：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）中各参数的意义：1. 参数$a$的正负决定抛物线的开口方向，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；2. 顶点坐标由$h$和$k$直接确定，为$(h,k)$，注意式中是$(x-h)$，因此$h$的符号和括号内的常数符号相反。接下来只需从题干解析式中提取对应的$a$、$h$、$k$的值，即可判断开口方向和顶点坐标，匹配正确选项。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），性质如下：
1. 开口方向判断：$a＞0$时抛物线开口向上，$a＜0$时抛物线开口向下；
2. 顶点坐标为$(h,k)$。
对题干解析式$y=-\dfrac{1}{3}(x-5)^2 +3$提取参数：
$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下；
$h=5$，$k=3$，因此顶点坐标为$(5,3)$。
只有A选项符合上述结论。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数开口方向判断、顶点坐标确定
【点评】
本题是二次函数基础题型，核心考查对顶点式各参数含义的掌握，牢记参数对应的图象性质即可快速解题，属于对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们需要结合二次函数顶点式的性质分析：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）中各参数的意义：1. 参数$a$的正负决定抛物线的开口方向，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；2. 顶点坐标由$h$和$k$直接确定，为$(h,k)$，注意式中是$(x-h)$，因此$h$的符号和括号内的常数符号相反。接下来只需从题干解析式中提取对应的$a$、$h$、$k$的值，即可判断开口方向和顶点坐标，匹配正确选项。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），性质如下：
1. 开口方向判断：$a＞0$时抛物线开口向上，$a＜0$时抛物线开口向下；
2. 顶点坐标为$(h,k)$。
对题干解析式$y=-\dfrac{1}{3}(x-5)^2 +3$提取参数：
$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下；
$h=5$，$k=3$，因此顶点坐标为$(5,3)$。
只有A选项符合上述结论。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数开口方向判断、顶点坐标确定
【点评】
本题是二次函数基础题型，核心考查对顶点式各参数含义的掌握，牢记参数对应的图象性质即可快速解题，属于对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.85
3.若$A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$是抛物线$y=-(x+1)^2+a$上的三点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
C
)。A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
3. C
解析
【分析】
本题是二次函数上点的函数值比较问题，有两种常规解题思路：一是直接将三点横坐标分别代入抛物线解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；二是利用二次函数图象性质解题，先确定抛物线的开口方向和对称轴，由于开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，只需计算三点到对称轴的距离即可快速判断y值大小。
【解析】
方法一：代入计算法
分别将三点横坐标代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2+a$：
把$x=-2$代入得：$y_1=-(-2+1)^2+a=-1+a$
把$x=1$代入得：$y_2=-(1+1)^2+a=-4+a$
把$x=2$代入得：$y_3=-(2+1)^2+a=-9+a$
因为$-1+a ＞ -4+a ＞ -9+a$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=-(x+1)^2+a$的二次项系数为$-1＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$。
开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应y值越大：
点A到对称轴的距离：$|-2-(-1)|=1$
点B到对称轴的距离：$|1-(-1)|=2$
点C到对称轴的距离：$|2-(-1)|=3$
因为$1＜2＜3$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的图象性质
2.二次函数上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法均易掌握，其中利用对称轴和点到对称轴的距离判断的方法更为高效，适合选择题快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数上点的函数值比较问题，有两种常规解题思路：一是直接将三点横坐标分别代入抛物线解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；二是利用二次函数图象性质解题，先确定抛物线的开口方向和对称轴，由于开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，只需计算三点到对称轴的距离即可快速判断y值大小。
【解析】
方法一：代入计算法
分别将三点横坐标代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2+a$：
把$x=-2$代入得：$y_1=-(-2+1)^2+a=-1+a$
把$x=1$代入得：$y_2=-(1+1)^2+a=-4+a$
把$x=2$代入得：$y_3=-(2+1)^2+a=-9+a$
因为$-1+a ＞ -4+a ＞ -9+a$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=-(x+1)^2+a$的二次项系数为$-1＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$。
开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应y值越大：
点A到对称轴的距离：$|-2-(-1)|=1$
点B到对称轴的距离：$|1-(-1)|=2$
点C到对称轴的距离：$|2-(-1)|=3$
因为$1＜2＜3$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的图象性质
2.二次函数上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法均易掌握，其中利用对称轴和点到对称轴的距离判断的方法更为高效，适合选择题快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度 h(m)与飞行时间 t(s)之间的关系可以近似表示为 $h = -\dfrac{1}{10}(t - 6)^2 + 5$，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是
5
m。答案
4. 5
解析
【分析】
首先观察高度$h$与飞行时间$t$的关系式，可知它是二次函数的顶点式。对于二次函数，当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，顶点的纵坐标就是函数的最大值，也就是沙包飞行过程中的最大高度，我们只需提取顶点式中顶点的纵坐标即可得到结果。
【解析】
已知沙包高度和飞行时间的函数关系为$h = -\dfrac{1}{10}(t - 6)^2 + 5$，属于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中二次项系数$a=-\dfrac{1}{10}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
当$t=6$时，$h$取得最大值，最大值为$5\mathrm{m}$。
【答案】
5
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数在实际场景中的最值应用，掌握二次函数顶点式的性质，理解开口向下的抛物线顶点纵坐标对应函数最大值是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察高度$h$与飞行时间$t$的关系式，可知它是二次函数的顶点式。对于二次函数，当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，顶点的纵坐标就是函数的最大值，也就是沙包飞行过程中的最大高度，我们只需提取顶点式中顶点的纵坐标即可得到结果。
【解析】
已知沙包高度和飞行时间的函数关系为$h = -\dfrac{1}{10}(t - 6)^2 + 5$，属于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中二次项系数$a=-\dfrac{1}{10}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
当$t=6$时，$h$取得最大值，最大值为$5\mathrm{m}$。
【答案】
5
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数在实际场景中的最值应用，掌握二次函数顶点式的性质，理解开口向下的抛物线顶点纵坐标对应函数最大值是解题的关键。
【难度系数】
0.8
