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1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放，下列说法错误的是(
A.甲图中α与β相等
B.乙图中α与β相等
C.丙图中α与β互余
D.丁图中α与β互补
B
).A.甲图中α与β相等
B.乙图中α与β相等
C.丙图中α与β互余
D.丁图中α与β互补
答案
1. B
解析
【分析】
解题前先明确一副三角尺的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，再结合余角、补角的定义，逐个分析四个摆放图中α和β的数量关系，判断各选项描述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
一副三角尺的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，对各选项逐一分析：
A. 甲图中，α与中间公共角的和为90°，β与同一个中间公共角的和也为90°，根据“同角的余角相等”，可得α=β，该选项说法正确，不符合题意；
B. 乙图中，α=45°-公共小角，β=30°-同一个公共小角，因此α=β+15°，即α＞β，二者不相等，该选项说法错误，符合题意；
C. 丙图中，α+β+90°=180°，整理得α+β=90°，根据互余的定义，可知α与β互余，该选项说法正确，不符合题意；
D. 丁图中，α+β=180°，根据互补的定义，可知α与β互补，该选项说法正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1.余角与补角
2.三角尺角度特征
3.同角的余角相等
【点评】
本题结合三角尺的不同摆放方式考查余角、补角的定义和相关性质，解题的核心是准确梳理图形中角的和差关系，属于基础概念应用类的常考题。
【难度系数】
0.7
解题前先明确一副三角尺的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，再结合余角、补角的定义，逐个分析四个摆放图中α和β的数量关系，判断各选项描述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
一副三角尺的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，对各选项逐一分析：
A. 甲图中，α与中间公共角的和为90°，β与同一个中间公共角的和也为90°，根据“同角的余角相等”，可得α=β，该选项说法正确，不符合题意；
B. 乙图中，α=45°-公共小角，β=30°-同一个公共小角，因此α=β+15°，即α＞β，二者不相等，该选项说法错误，符合题意；
C. 丙图中，α+β+90°=180°，整理得α+β=90°，根据互余的定义，可知α与β互余，该选项说法正确，不符合题意；
D. 丁图中，α+β=180°，根据互补的定义，可知α与β互补，该选项说法正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1.余角与补角
2.三角尺角度特征
3.同角的余角相等
【点评】
本题结合三角尺的不同摆放方式考查余角、补角的定义和相关性质，解题的核心是准确梳理图形中角的和差关系，属于基础概念应用类的常考题。
【难度系数】
0.7
2. 填写下表(若不存在，则填“无”)：
答案
2. 从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90−n)°,(180−n)°.
解析
【分析】
解题前先明确核心定义：①互为余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②互为补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。解题时逐行分析已知条件：如果已知∠A的度数，直接用90°减∠A求余角，180°减∠A求补角，若计算结果≤0则对应角不存在，填“无”；如果已知∠A的余角，先通过90°减余角度数求出∠A，再计算补角；如果已知∠A的补角，先通过180°减补角度数求出∠A，再计算余角。
【解析】
我们逐行计算：
1. 第1行：已知$∠ A=35°$
余角：$90°-35°=55°$
补角：$180°-35°=145°$
2. 第2行：已知$∠ A$的余角为$25°$
$∠ A=90°-25°=65°$
补角：$180°-65°=115°$
3. 第3行：已知$∠ A=90°$
余角：$90°-90°=0°$，不符合余角定义，填“无”
补角：$180°-90°=90°$
4. 第4行：已知$∠ A$的补角为$60°$
$∠ A=180°-60°=120°$
余角：$90°＜120°$，计算结果为负，不存在，填“无”
5. 第5行：已知$∠ A=n°(0＜n＜90)$
余角：$(90-n)°$
补角：$(180-n)°$
【答案】
从左往右,第1行:$55°$,$145°$;第2行:$65°$,$115°$;第3行:无,$90°$;第4行:$120°$,无;第5行:$(90-n)°$,$(180-n)°$.
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题是余角、补角定义的基础应用题型，解题时需注意只有小于90°的角才存在余角，计算后结果不符合要求时要填“无”，掌握基础定义即可准确作答。
【难度系数】
0.85
解题前先明确核心定义：①互为余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②互为补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。解题时逐行分析已知条件：如果已知∠A的度数，直接用90°减∠A求余角，180°减∠A求补角，若计算结果≤0则对应角不存在，填“无”；如果已知∠A的余角，先通过90°减余角度数求出∠A，再计算补角；如果已知∠A的补角，先通过180°减补角度数求出∠A，再计算余角。
【解析】
我们逐行计算：
1. 第1行：已知$∠ A=35°$
余角：$90°-35°=55°$
补角：$180°-35°=145°$
2. 第2行：已知$∠ A$的余角为$25°$
$∠ A=90°-25°=65°$
补角：$180°-65°=115°$
3. 第3行：已知$∠ A=90°$
余角：$90°-90°=0°$，不符合余角定义，填“无”
补角：$180°-90°=90°$
4. 第4行：已知$∠ A$的补角为$60°$
$∠ A=180°-60°=120°$
余角：$90°＜120°$，计算结果为负，不存在，填“无”
5. 第5行：已知$∠ A=n°(0＜n＜90)$
余角：$(90-n)°$
补角：$(180-n)°$
【答案】
从左往右,第1行:$55°$,$145°$;第2行:$65°$,$115°$;第3行:无,$90°$;第4行:$120°$,无;第5行:$(90-n)°$,$(180-n)°$.
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题是余角、补角定义的基础应用题型，解题时需注意只有小于90°的角才存在余角，计算后结果不符合要求时要填“无”，掌握基础定义即可准确作答。
【难度系数】
0.85
3. 如果两个角的和等于 $90°$，就说这两个角互为余角. 如果两个角的和等于 $180°$，就说这两个角互为补角.
(1)若$∠ A$的余角是$∠ α$，$∠ A$的补角是$∠ β$，则$∠ α$和$∠ β$之间有怎样的数量关系？
(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
(1)若$∠ A$的余角是$∠ α$，$∠ A$的补角是$∠ β$，则$∠ α$和$∠ β$之间有怎样的数量关系？
(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
答案
3. 解 (1)因为∠α=90°−∠A,∠β=180°−∠A,所以∠β−∠α=180°−∠A−(90°−∠A)=90°.
(2)设这个角为x度,则它的余角为(90−x)度,它的补角为(180−x)度.根据题意可得180−x=4(90−x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.
(2)设这个角为x度,则它的余角为(90−x)度,它的补角为(180−x)度.根据题意可得180−x=4(90−x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.
解析
【分析】
（1）要推导∠α和∠β的数量关系，首先根据余角、补角的定义，分别将∠α和∠β用含∠A的代数式表示，再通过作差消去公共项∠A，即可得到两个角的数量关系。
（2）本题可采用方程思想求解：先设这个角的度数为未知数，再根据余角、补角的定义用未知数分别表示出它的余角和补角，结合题目给出的倍数等量关系列方程，解方程即可得到所求角的度数。
【解析】
（1）根据余角的定义，∠A的余角∠α=90°−∠A；
根据补角的定义，∠A的补角∠β=180°−∠A；
对两个式子作差计算：
$∠β-∠α=(180°-∠ A)-(90°-∠ A)=180°-∠ A-90°+∠ A=90°$。
（2）设这个角的度数为$x$度，
则它的余角为$(90-x)$度，它的补角为$(180-x)$度，
根据“补角是余角的4倍”的等量关系列方程：
$180-x=4(90-x)$
去括号得：$180-x=360-4x$
移项合并同类项得：$3x=180$
系数化为1得：$x=60$
【答案】
（1）$∠β-∠α=90°$（或$∠β=∠α+90°$）；（2）$60°$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于余角补角相关的基础题型，既考查对余角、补角核心概念的理解，又考查代数式运算、方程思想在角度计算中的实际应用，熟练掌握基础定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）要推导∠α和∠β的数量关系，首先根据余角、补角的定义，分别将∠α和∠β用含∠A的代数式表示，再通过作差消去公共项∠A，即可得到两个角的数量关系。
（2）本题可采用方程思想求解：先设这个角的度数为未知数，再根据余角、补角的定义用未知数分别表示出它的余角和补角，结合题目给出的倍数等量关系列方程，解方程即可得到所求角的度数。
【解析】
（1）根据余角的定义，∠A的余角∠α=90°−∠A；
根据补角的定义，∠A的补角∠β=180°−∠A；
对两个式子作差计算：
$∠β-∠α=(180°-∠ A)-(90°-∠ A)=180°-∠ A-90°+∠ A=90°$。
（2）设这个角的度数为$x$度，
则它的余角为$(90-x)$度，它的补角为$(180-x)$度，
根据“补角是余角的4倍”的等量关系列方程：
$180-x=4(90-x)$
去括号得：$180-x=360-4x$
移项合并同类项得：$3x=180$
系数化为1得：$x=60$
【答案】
（1）$∠β-∠α=90°$（或$∠β=∠α+90°$）；（2）$60°$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于余角补角相关的基础题型，既考查对余角、补角核心概念的理解，又考查代数式运算、方程思想在角度计算中的实际应用，熟练掌握基础定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
