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举一反三 解方程：
$2x - \frac{x - 1}{4} = 2 - \frac{3 - x}{2}.$
典例解析
$2x - \frac{x - 1}{4} = 2 - \frac{3 - x}{2}.$
典例解析
答案
解 去分母,得 $8x-(x-1)=8-2(3-x).$
去括号,得 $8x-x+1=8-6+2x.$
移项,得 $8x-x-2x=8-6-1.$
合并同类项,得 $5x=1.$
系数化为 1,得 $x=\dfrac{1}{5}.$
去括号,得 $8x-x+1=8-6+2x.$
移项,得 $8x-x-2x=8-6-1.$
合并同类项,得 $5x=1.$
系数化为 1,得 $x=\dfrac{1}{5}.$
解析
【分析】
这是一道含分数系数的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的标准步骤：首先找到分母4和2的最小公倍数4，方程两边每一项都乘4去分母，注意不能漏乘不含分母的整数项；接着去括号，括号前是负号时括号内各项要变号；然后将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：去分母，得 $8x-(x-1)=8-2(3-x).$
去括号，得 $8x-x+1=8-6+2x.$
移项，得 $8x-x-2x=8-6-1.$
合并同类项，得 $5x=1.$
系数化为 1,得 $x=\dfrac{1}{5}.$
【答案】
$x=\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.去分母解一元一次方程 2.去括号法则 3.移项与合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规基础题型，核心易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.8
这是一道含分数系数的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的标准步骤：首先找到分母4和2的最小公倍数4，方程两边每一项都乘4去分母，注意不能漏乘不含分母的整数项；接着去括号，括号前是负号时括号内各项要变号；然后将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：去分母，得 $8x-(x-1)=8-2(3-x).$
去括号，得 $8x-x+1=8-6+2x.$
移项，得 $8x-x-2x=8-6-1.$
合并同类项，得 $5x=1.$
系数化为 1,得 $x=\dfrac{1}{5}.$
【答案】
$x=\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.去分母解一元一次方程 2.去括号法则 3.移项与合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规基础题型，核心易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 利用一元一次方程解决行程问题
典例2 小丽一家三口去野餐.爸爸开车载着野餐垫和野餐篮等,妈妈和小丽骑自行车.他们同时从家出发,匀速前行,爸爸开车的速度是 60 km/h,妈妈和小丽骑自行车的速度为 12 km/h,爸爸比她们早半小时到达目的地,求小丽家到目的地的距离.
典例2 小丽一家三口去野餐.爸爸开车载着野餐垫和野餐篮等,妈妈和小丽骑自行车.他们同时从家出发,匀速前行,爸爸开车的速度是 60 km/h,妈妈和小丽骑自行车的速度为 12 km/h,爸爸比她们早半小时到达目的地,求小丽家到目的地的距离.
答案
解 设小丽家到目的地的距离为$x$ km，那么爸爸用时$\frac{x}{60}$ h，小丽和妈妈用时$\frac{x}{12}$ h.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
解析
【分析】
这是行程类一元一次方程应用题，解题核心是使用“路程=速度×时间”的基本公式推导得“时间=路程÷速度”。首先明确题中等量关系：妈妈和小丽骑行的总时间比爸爸开车的总时间多半小时。我们可以直接设小丽家到目的地的距离为未知数$x$，分别用含$x$的式子表示出两者的行驶时间，再根据等量关系列方程，按去分母、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可。
【解析】
设小丽家到目的地的距离为$x$ km，那么爸爸用时$\frac{x}{60}$ h，小丽和妈妈用时$\frac{x}{12}$ h.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
【答案】
小丽家到目的地的距离为7.5 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的基础应用题型，解题关键是准确抓住“时间差”这一等量关系列方程，解方程时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.7
这是行程类一元一次方程应用题，解题核心是使用“路程=速度×时间”的基本公式推导得“时间=路程÷速度”。首先明确题中等量关系：妈妈和小丽骑行的总时间比爸爸开车的总时间多半小时。我们可以直接设小丽家到目的地的距离为未知数$x$，分别用含$x$的式子表示出两者的行驶时间，再根据等量关系列方程，按去分母、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可。
【解析】
设小丽家到目的地的距离为$x$ km，那么爸爸用时$\frac{x}{60}$ h，小丽和妈妈用时$\frac{x}{12}$ h.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
【答案】
小丽家到目的地的距离为7.5 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去分母解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的基础应用题型，解题关键是准确抓住“时间差”这一等量关系列方程，解方程时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.7
举一反三 交通高峰期间，爸爸开车送小明到学校需20 min. 某天他们没有遇到交通高峰，车速比平时快了18 km/h，用了12 min就将小明送到学校. 则小明家到学校的距离是(
A.6 km
B.8 km
C.9 km
D.12 km
那么爸爸用时$\frac{x}{60}$ h，小丽和妈妈用时$\frac{x}{12}$ h.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
C
).A.6 km
B.8 km
C.9 km
D.12 km
那么爸爸用时$\frac{x}{60}$ h，小丽和妈妈用时$\frac{x}{12}$ h.
根据“爸爸早到半小时”，列得方程
$\frac{x}{12} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$，
去分母，得 $5x - x = 30$.
合并同类项，得 $4x = 30$.
系数化为1，得 $x = 7.5$.
答：小丽家到目的地的距离为7.5 km.
答案
C
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“小明家到学校的距离不变”这个隐含等量关系。首先需要统一单位，将题目给出的分钟单位换算为小时，和速度单位km/h匹配。我们可以直接设家到学校的距离为未知数，分别表示出交通高峰时段和非高峰时段的车速，再根据“车速比平时快18km/h”的已知条件列出方程求解即可。
【解析】
首先统一时间单位：
$20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，$12\ \mathrm{min}=\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$。
设小明家到学校的距离为$x$ km，根据“速度=路程÷时间”可得：
高峰时段的车速为 $\frac{x}{\frac{1}{3}}=3x$ km/h，
非高峰时段的车速为 $\frac{x}{\frac{1}{5}}=5x$ km/h。
由非高峰车速比平时快18 km/h，列方程：
$5x - 3x = 18$
合并同类项，得 $2x=18$
系数化为1，得 $x=9$
即小明家到学校的距离是9 km。
【答案】
C
【知识点】
行程问题基本公式、一元一次方程的应用、单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题的关键是抓住路程不变的隐含条件，运算前注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误，掌握行程问题的等量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“小明家到学校的距离不变”这个隐含等量关系。首先需要统一单位，将题目给出的分钟单位换算为小时，和速度单位km/h匹配。我们可以直接设家到学校的距离为未知数，分别表示出交通高峰时段和非高峰时段的车速，再根据“车速比平时快18km/h”的已知条件列出方程求解即可。
【解析】
首先统一时间单位：
$20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，$12\ \mathrm{min}=\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$。
设小明家到学校的距离为$x$ km，根据“速度=路程÷时间”可得：
高峰时段的车速为 $\frac{x}{\frac{1}{3}}=3x$ km/h，
非高峰时段的车速为 $\frac{x}{\frac{1}{5}}=5x$ km/h。
由非高峰车速比平时快18 km/h，列方程：
$5x - 3x = 18$
合并同类项，得 $2x=18$
系数化为1，得 $x=9$
即小明家到学校的距离是9 km。
【答案】
C
【知识点】
行程问题基本公式、一元一次方程的应用、单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类方程应用题，解题的关键是抓住路程不变的隐含条件，运算前注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误，掌握行程问题的等量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
