5.小嘉在解方程：$2-(■-x)=-2$时，不小心用墨水涂黑了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为$x=-3$，求“■”处被墨水涂黑的数应该是多少？

5. 解 设$=m$，将$x=-3$代入原方程，得$2-[m-(-3)]=-2$，解得$m=1.$
所以“”处被墨水涂黑的数为1.

【分析】
解题时首先明确方程的解的性质：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。我们可以先将被墨水涂黑的数设为未知数m，再把已知的解x=-3代入原方程，此时原方程就转化为仅含未知数m的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到涂黑处的数字。
【解析】
设“■”处被涂黑的数为$m$，
将$x=-3$代入原方程，可得：
$2-[m-(-3)]=-2$
先化简括号内的运算：$2-(m+3)=-2$
去括号，得：$2-m-3=-2$
合并同类项，得：$-m-1=-2$
移项，得：$-m=-2+1$
计算得：$-m=-1$
系数化为1，得：$m=1$
【答案】
“”处被墨水涂黑的数为1
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，核心考查方程解的含义，解题时只需将已知解代入原方程，即可将问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

6.如下表，方程①②③④…是按照一定规律排列的一列方程：

(1)将上表补充完整；
(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
(3)写出表内这列方程中的第n(n为正整数)个方程和它的解。

6. 解 (1)2 4 方程③:$2(x-2)-3(x-3)=3$，解得$x=2$；方程④:$2(x-2)-3(x-4)=4$，解得$x=4.$
(2)方程①:$2(x-2)-3(x-1)=1$，其解为$x=2×(1-2)=-2$；
方程②:$2(x-2)-3(x-2)=2$，其解为$x=2×(2-2)=0$；
方程③:$2(x-2)-3(x-3)=3$，其解为$x=2×(3-2)=2$；
方程④:$2(x-2)-3(x-4)=4$，其解为$x=2×(4-2)=4$；
方程⑤:$2(x-2)-3(x-5)=5$，其解为$x=2×(5-2)=6.$
(3)由题干中的表可得每个方程的左边是两项的差，第1项是$2(x-2)$，第2项是$3(x-n)$，右边是$n$，方程的解为$x=2(n-2)$，
所以第$n$（$n$为正整数）个方程为$2(x-2)-3(x-n)=n$，方程的解为$x=2(n-2).$

【分析】
(1) 补充表格中的解，直接按照去括号解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别求解方程③和④即可。
(2) 观察前4个方程的结构规律：等号右侧的数等于对应序号，左边第二个括号里的减数也等于对应序号；再观察解的规律：解为2乘（序号减2），据此推导第⑤个方程和它的解。
(3) 把序号替换为正整数n，将规律推广到一般情况，写出第n个方程和对应的解。
【解析】
(1) 求解方程③：$2(x-2)-3(x-3)=3$
去括号，得：$2x-4-3x+9=3$
合并同类项，得：$-x+5=3$
移项，得：$-x=3-5$，即$-x=-2$
系数化为1，得：$x=2$
求解方程④：$2(x-2)-3(x-4)=4$
去括号，得：$2x-4-3x+12=4$
合并同类项，得：$-x+8=4$
移项，得：$-x=4-8$，即$-x=-4$
系数化为1，得：$x=4$
所以表格中依次填2、4。
(2) 观察前4个方程：
序号①：方程右侧为1，第二个括号减数为1，解$x=-2=2×(1-2)$
序号②：方程右侧为2，第二个括号减数为2，解$x=0=2×(2-2)$
序号③：方程右侧为3，第二个括号减数为3，解$x=2=2×(3-2)$
序号④：方程右侧为4，第二个括号减数为4，解$x=4=2×(4-2)$
则序号⑤的方程为$2(x-2)-3(x-5)=5$，解为$x=2×(5-2)=6$。
(3) 推广到第n个（n为正整数）方程：
左侧第一项固定为$2(x-2)$，第二项为$3(x-n)$，右侧为n，即方程为$2(x-2)-3(x-n)=n$
对应的解为$x=2(n-2)$（或化简为$x=2n-4$）。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
(2) 方程⑤：$\boxed{2(x-2)-3(x-5)=5}$，解为$\boxed{x=6}$
(3) 第n个方程：$\boxed{2(x-2)-3(x-n)=n}$，解为$\boxed{x=2(n-2)}$（或$\boxed{x=2n-4}$）
【知识点】
去括号解一元一次方程；数字规律探究；一元一次方程的解
【点评】
本题将一元一次方程的解法和规律探究相结合，既考查了去括号解一元一次方程的基础运算能力，又要求学生通过观察特殊方程的特征归纳出一般规律，有效锻炼了从特殊到一般的归纳思维能力。
【难度系数】
0.7

解一元一次方程的一般步骤
包括：、、、、
等.通过这些步骤,可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为的形式.
这个过程主要依据等式的性质和运算律等.

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最终转化为x=m的形式。

【分析】
本题考查一元一次方程求解步骤的基础识记。解题时可回忆解一元一次方程的操作流程：首先处理方程中的分母，再处理括号，接着将未知数项和常数项分别移到等号两侧，再合并同类项化简，最后将未知数的系数调整为1，最终得到仅含未知数等于常数的最简形式，结合记忆直接填写对应内容即可。
【解析】
解一元一次方程的一般步骤依次为：
1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母；
2. 去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧；
4. 合并同类项：将等号同侧的同类项合并，把方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；
5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数$a$，得到方程的解。
通过以上步骤，一元一次方程最终转化为$x=m$（$m$为常数）的形式。
【答案】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；$x=m$
【知识点】
解一元一次方程的步骤；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，是求解一元一次方程的核心知识基础，熟练掌握这些步骤是准确求解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.9

典例1 请将下列解方程$\frac{0.3x - 0.5}{0.2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$的过程补充完整并完成解答.
解:原方程可变形为$\frac{3x - 5}{2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$.
（①），得 $3(3x - 5) = 2(1 - 2x) - 18$.
去括号，得②.
（③），得④.
合并同类项，得⑤.
系数化为1，得⑥.
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑤⑥填写变形结果）
请你根据平时解方程的经验，就解此类方程时需要注意的事项提一条合理化的建议.

①去分母 ②$9x-15=2-4x-18$ ③移项 ④$9x+4x=2-18+15$ ⑤$13x=-1$ ⑥$x=-\dfrac{1}{13}$
合理化建议:去分母时,方程中的每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘,特别是数字1也要乘(答案不唯一,合理即可).

【分析】
这是一道含小数分母的一元一次方程求解问题，解题时遵循一元一次方程的常规求解步骤即可：首先题目已经利用分数的基本性质把小数分母转化为整数分母，接下来为了消去分母，需要给方程左右两边所有项都乘分母的最小公倍数6，这一步是去分母；之后用乘法分配律去括号，注意不要漏乘括号内的项，还要注意符号变化；接下来把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，这一步是移项，移项要注意变号；之后合并同类项，最后把未知数的系数化为1就能得到方程的解。最后结合解题过程中的易错点提出合理建议即可。
【解析】
解：原方程可变形为$\frac{3x - 5}{2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$。
（①去分母），得 $3(3x - 5) = 2(1 - 2x) - 18$。
去括号，得②$9x-15=2-4x-18$。
（③移项），得④$9x+4x=2-18+15$。
合并同类项，得⑤$13x=-1$。
系数化为1，得⑥$x=-\dfrac{1}{13}$。
合理化建议：去分母时，方程中的每一项都要乘分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的常数项（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
①去分母；②$9x-15=2-4x-18$；③移项；④$9x+4x=2-18+15$；⑤$13x=-1$；⑥$x=-\dfrac{1}{13}$
合理化建议：去分母时,方程中的每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘,特别是数字1也要乘(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母
3. 移项
【点评】
本题重点考查一元一次方程的求解步骤，要求学生熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1每一步的变形规则，注意规避去分母漏乘、移项忘变号等常见易错点，提升运算的准确性。
【难度系数】
0.7