用“SAS”判定两个三角形全等
两边和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或““”).

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

【分析】
本题考查三角形全等SAS判定定理的基础概念，解题时先回忆"SAS"判定的核心特征：它对应的是两边夹一角的情况，即相等的两条边所夹的角必须对应相等，若为两边及其中一边的对角则无法判定全等，再结合定理的中文简称和英文简写对应填空即可。
【解析】
根据三角形全等的“SAS”判定定理的标准内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法的中文简称为“边角边”，英文缩写简称为“SAS”，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
夹角；边角边；SAS
【知识点】
三角形全等的SAS判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对SAS判定定理内容的掌握，要注意区分“夹角”和“对角”，只有两边及其夹角对应相等才能使用该判定，熟练掌握全等判定的基础定理是解决后续全等证明类题目的前提。
【难度系数】
0.9

典例 如图，点E，F在AC上，AB//CD，AB＝CD，AE＝CF，求证△ABF≌△CDE.

证明：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ C$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AE + EF = CF + EF$，
即 $AF = CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\∠ A = ∠ C, \\AF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。

【分析】
要证明△ABF≌△CDE，首先回忆SAS判定三角形全等的要求：需要两组对应边相等，且两边的夹角也对应相等。首先已知AB=CD，我们先找这组边的夹角：由AB//CD可推出内错角∠A=∠C，此时还缺一组对应边相等；题目给出AE=CF，观察图形可知AF=AE+EF、CE=CF+EF，根据等式的性质，给AE和CF同时加公共线段EF，就能得到AF=CE，此时已经凑齐SAS判定需要的全部条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ C$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AE = CF$，
∴ $AE + EF = CF + EF$，
即 $AF = CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\∠ A = ∠ C, \\AF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。
【答案】
证明过程如上所述，△ABF≌△CDE成立。
【知识点】
平行线的性质，全等三角形SAS判定，线段和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题核心是结合已知条件推导全等判定所需的对应边、对应角相等，解题时注意公共线段EF在边的转化中的作用，明确对应边、对应角的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

举一反三 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAE=∠ DAC$，求证$∠ C=∠ E$。

证明 $\because ∠ BAE = ∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAE - ∠ CAE = ∠ DAC - ∠ CAE$,
即$∠ BAC = ∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.

【分析】
要证明∠C=∠E，首先观察两个角的位置，可知它们分别在△ABC和△ADE中，因此可通过证明这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到结论。已知给出两组对应边相等：AB=AD、AC=AE，要使用SAS判定全等，还需证明两组边的夹角相等，即∠BAC=∠DAE。题目给出∠BAE=∠DAC，这两个角都包含公共角∠CAE，将两个相等的角同时减去公共角∠CAE，即可得到∠BAC=∠DAE，满足SAS判定条件，即可证得三角形全等，推出对应角相等。
【解析】
证明：$\because ∠ BAE = ∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAE - ∠ CAE = ∠ DAC - ∠ CAE$,
即$∠ BAC = ∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.
【答案】
证明：$\because ∠ BAE = ∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAE - ∠ CAE = ∠ DAC - ∠ CAE$,
即$∠ BAC = ∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.
【知识点】
SAS判定全等、全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，核心考察对SAS判定定理的掌握，解题关键是通过角的和差推导得到两组对应边的夹角相等，是巩固全等判定与性质的典型习题。
【难度系数】
0.8

1. 下列全等的两个三角形是().


A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

1.A

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形全等的SAS判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。解题的核心是判断每个三角形中40°角是否是2cm和3cm两条边的夹角，只有角是两组对应相等边的夹角时，才能用SAS判定全等。接下来我们逐个分析4个三角形的边角位置关系，找出满足两边及夹角都对应相等的两个三角形即可。
【解析】
根据三角形全等的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
对四个三角形逐一分析：
1. 图①：40°角是长度为2cm、3cm的两条边的夹角，满足“两边为2cm、3cm，夹角为40°”；
2. 图②：40°角是长度为3cm、2cm的两条边的夹角，同样满足“两边为2cm、3cm，夹角为40°”，和图①的两边及夹角完全对应相等，可通过SAS判定①和②全等；
3. 图③：40°角仅与2cm边相邻，3cm边是40°角的对边，40°不是2cm和3cm边的夹角，不满足SAS判定的条件；
4. 图④：40°角仅与3cm边相邻，2cm边是40°角的对边，40°不是2cm和3cm边的夹角，不满足SAS判定的条件。
因此全等的两个三角形是①和②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
SAS判定三角形全等；三角形边角位置识别
【点评】
本题重点考查对SAS全等判定定理的核心理解，解题的易错点是误将边的对角当作夹角使用，只要准确抓住“夹角”这一关键要素，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，可增加的条件
是().

A.∠ABE=∠DBE
B.∠1=∠DBE
C.∠E=∠C
D.∠1=∠2

2.D

【分析】
要证明△ABE≌△DBC，已知两组对应边相等：AB=DB，BC=BE，结合全等三角形的SAS判定定理，还需要这两组边的夹角相等，即∠ABE=∠DBC。接下来逐一分析选项，判断哪个选项能推出∠ABE=∠DBC，同时注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知AB=DB，BC=BE，若要利用SAS判定△ABE≌△DBC，需证明两边的夹角∠ABE=∠DBC。
选项A：∠ABE=∠DBE，无法推出∠ABE=∠DBC，不符合要求；
选项B：∠1=∠DBE，无法推出∠ABE=∠DBC，不符合要求；
选项C：∠E=∠C时，条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
选项D：若∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABE=∠DBC。
此时在△ABE和△DBC中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB\\ ∠ ABE=∠ DBC\\ BE=BC\end{array} $
满足SAS判定定理，可证△ABE≌△DBC，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SAS判定；角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形SAS判定的应用，解题时要注意SAS判定中“角”必须是两组对应边的夹角，不要混淆判定条件，避免误将SSA作为全等判定依据。
【难度系数】
0.7