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1. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
B
）A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
答案
1. B
解析
【分析】要判断甲、乙、丙和△ABC是否全等，首先回忆全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能作为全等的判定依据。首先明确△ABC的边角对应关系：∠B=50°，夹边为a、c；∠A=72°，对边为a。接下来逐个对比三个三角形的边、角对应关系，判断是否符合判定定理即可。
【解析】
先整理△ABC的边角信息：
三个内角：∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；
边的对应：a是72°角（∠A）的对边，同时是50°角（∠B）的一条夹边，c是∠B的另一条夹边。
1. 分析甲三角形：
甲的50°角的邻边为c，对边为a，属于“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定条件，因此甲与△ABC不全等。
2. 分析乙三角形：
乙的50°角夹在边c和边a之间，与△ABC中∠B=50°、夹边为a和c完全对应，满足“SAS”的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
3. 分析丙三角形：
丙已知两个角为50°、72°，根据三角形内角和可算出第三个角为180°-50°-72°=58°，且边a是72°角的对边，与△ABC中∠A=72°、对边为a对应，满足“AAS”的全等判定条件，因此丙与△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确匹配相等的边和角的对应关系，要注意SSA不能作为全等的判定依据，避免误判甲三角形。
【难度系数】0.7
【解析】
先整理△ABC的边角信息：
三个内角：∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；
边的对应：a是72°角（∠A）的对边，同时是50°角（∠B）的一条夹边，c是∠B的另一条夹边。
1. 分析甲三角形：
甲的50°角的邻边为c，对边为a，属于“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定条件，因此甲与△ABC不全等。
2. 分析乙三角形：
乙的50°角夹在边c和边a之间，与△ABC中∠B=50°、夹边为a和c完全对应，满足“SAS”的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
3. 分析丙三角形：
丙已知两个角为50°、72°，根据三角形内角和可算出第三个角为180°-50°-72°=58°，且边a是72°角的对边，与△ABC中∠A=72°、对边为a对应，满足“AAS”的全等判定条件，因此丙与△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确匹配相等的边和角的对应关系，要注意SSA不能作为全等的判定依据，避免误判甲三角形。
【难度系数】0.7
2. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$∠ B=∠ B'=30°$，$AB=A'B'=6$，$AC=A'C'=4$. 已知$∠ C=n°$，则$∠ C'=$（
A.$30°$
B.$n°$
C.$n°$或$180° -n°$
D.$30°$或$150°$
C
）A.$30°$
B.$n°$
C.$n°$或$180° -n°$
D.$30°$或$150°$
答案
2. C
解析
【分析】
首先观察题目给出的条件：两个三角形有两边及其中一边的对角相等（∠B=∠B'，AB=A'B'，AC=A'C'），回忆三角形全等的判定规则可知，“边边角（SSA）”不能判定两个三角形全等，因此两个三角形存在两种情况：全等或者不全等。接下来分情况讨论即可：①若两三角形全等，对应角相等，∠C'=∠C=n°；②若两三角形不全等，可通过作图分析，固定∠B和AB的长度，以A为圆心AC长为半径画弧，会与BC边所在射线交于2个点，对应的两个∠C互为补角，此时∠C'=180°-n°。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
1. 当△ABC≌△A'B'C'时，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C'=∠C=n°；
2. 当△ABC和△A'B'C'不全等时，我们可通过作图验证：
固定∠B=30°，AB=6，过点A作BC的垂线，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得A到BC的垂线段长度为AB÷2=3。
因为AC=4＞3，因此以A为圆心、4为半径画弧，会与射线BC交于两个不同的点C₁、C₂，此时AC₁=AC₂=4，△AC₁C₂为等腰三角形，因此∠AC₁C=∠AC₂C。
又因为∠AC₂B + ∠AC₂C=180°，所以∠AC₁B + ∠AC₂B=180°，即两个符合条件的∠C互为补角，此时∠C'=180°-n°。
综上，∠C'的度数为n°或180°-n°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等判定
2. 直角三角形性质
3. 等腰三角形性质
【点评】
本题的易错点是直接默认两个三角形全等，错选B选项，解题时要注意“边边角”不能判定三角形全等，满足该条件的三角形可能有两种不同的情况，需结合分类讨论思想分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先观察题目给出的条件：两个三角形有两边及其中一边的对角相等（∠B=∠B'，AB=A'B'，AC=A'C'），回忆三角形全等的判定规则可知，“边边角（SSA）”不能判定两个三角形全等，因此两个三角形存在两种情况：全等或者不全等。接下来分情况讨论即可：①若两三角形全等，对应角相等，∠C'=∠C=n°；②若两三角形不全等，可通过作图分析，固定∠B和AB的长度，以A为圆心AC长为半径画弧，会与BC边所在射线交于2个点，对应的两个∠C互为补角，此时∠C'=180°-n°。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
1. 当△ABC≌△A'B'C'时，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C'=∠C=n°；
2. 当△ABC和△A'B'C'不全等时，我们可通过作图验证：
固定∠B=30°，AB=6，过点A作BC的垂线，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得A到BC的垂线段长度为AB÷2=3。
因为AC=4＞3，因此以A为圆心、4为半径画弧，会与射线BC交于两个不同的点C₁、C₂，此时AC₁=AC₂=4，△AC₁C₂为等腰三角形，因此∠AC₁C=∠AC₂C。
又因为∠AC₂B + ∠AC₂C=180°，所以∠AC₁B + ∠AC₂B=180°，即两个符合条件的∠C互为补角，此时∠C'=180°-n°。
综上，∠C'的度数为n°或180°-n°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等判定
2. 直角三角形性质
3. 等腰三角形性质
【点评】
本题的易错点是直接默认两个三角形全等，错选B选项，解题时要注意“边边角”不能判定三角形全等，满足该条件的三角形可能有两种不同的情况，需结合分类讨论思想分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3. 如图,用尺规作图作$∠ AOB$的平分线,方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得$△ OCP ≌ △ ODP$的根据是 (
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
第3小题图
第4小题图
第5小题图
D
)A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
第3小题图
第4小题图
第5小题图
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先从尺规作角平分线的操作步骤中，提取出△OCP和△ODP的对应相等元素，再匹配全等三角形的判定定理即可得到答案。首先从第一步作图可得OC、OD是同圆的半径，二者相等；第二步以C、D为圆心相同长度画弧得到交点P，可得CP=DP；两个三角形还有公共边OP，因此能得到三组对应边相等，对应全等判定定理就能确定依据。
【解析】
根据尺规作图的步骤可推导：
1. 以O为圆心任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，因此$OC=OD$（同圆的半径相等）；
2. 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧交于点P，因此$CP=DP$（等半径作弧所得的线段相等）；
3. OP是△OCP和△ODP的公共边，因此$OP=OP$。
在△OCP和△ODP中：
$\begin{cases}OC=OD \\OP=OP \\CP=DP\end{cases}$
因此$△ OCP ≌ △ ODP$的依据是SSS，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角平分线；全等三角形的判定
【点评】
本题考查角平分线的尺规作图原理和全等三角形的判定，解题核心是能从作图步骤中提取出隐含的相等线段，属于基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先从尺规作角平分线的操作步骤中，提取出△OCP和△ODP的对应相等元素，再匹配全等三角形的判定定理即可得到答案。首先从第一步作图可得OC、OD是同圆的半径，二者相等；第二步以C、D为圆心相同长度画弧得到交点P，可得CP=DP；两个三角形还有公共边OP，因此能得到三组对应边相等，对应全等判定定理就能确定依据。
【解析】
根据尺规作图的步骤可推导：
1. 以O为圆心任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，因此$OC=OD$（同圆的半径相等）；
2. 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧交于点P，因此$CP=DP$（等半径作弧所得的线段相等）；
3. OP是△OCP和△ODP的公共边，因此$OP=OP$。
在△OCP和△ODP中：
$\begin{cases}OC=OD \\OP=OP \\CP=DP\end{cases}$
因此$△ OCP ≌ △ ODP$的依据是SSS，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角平分线；全等三角形的判定
【点评】
本题考查角平分线的尺规作图原理和全等三角形的判定，解题核心是能从作图步骤中提取出隐含的相等线段，属于基础题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件 （
A.∠C=∠D
B.∠1=∠2
C.AC=BD
D.BC=AD
B
）A.∠C=∠D
B.∠1=∠2
C.AC=BD
D.BC=AD
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的核心要求：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等。先梳理题中已有的条件：题目已经给出∠CAB=∠DBA，另外△ABC和△BAD有公共边AB，可得AB=BA，这组边恰好是两个已知角的夹边。因此要满足ASA判定，还需要补充夹边AB对应的另一组角相等，即∠ABC=∠BAD，对应选项中的∠1=∠2。同时要注意区分不同全等判定定理的条件，逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
全等三角形ASA判定的内容是：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在△ABC和△BAD中，已有条件：
1. ∠CAB=∠DBA（题目已知）
2. AB=BA（公共边相等，是上述两组等角的夹边）
要满足ASA判定，还需要补充夹边AB对应的另一组角相等，即∠ABC=∠BAD，也就是∠1=∠2。
逐一分析选项：
A. 添加∠C=∠D时，满足的是AAS（角角边）判定条件，不符合ASA要求，排除；
B. 添加∠1=∠2时，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠ABC=∠BAD，完全符合ASA判定条件，符合要求；
C. 添加AC=BD时，满足的是SAS（边角边）判定条件，不符合ASA要求，排除；
D. 添加BC=AD时，属于SSA（边边角）情况，不能判定三角形全等，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是明确ASA判定的条件，结合已知条件和隐含的公共边条件筛选对应选项，注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的核心要求：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等。先梳理题中已有的条件：题目已经给出∠CAB=∠DBA，另外△ABC和△BAD有公共边AB，可得AB=BA，这组边恰好是两个已知角的夹边。因此要满足ASA判定，还需要补充夹边AB对应的另一组角相等，即∠ABC=∠BAD，对应选项中的∠1=∠2。同时要注意区分不同全等判定定理的条件，逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
全等三角形ASA判定的内容是：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在△ABC和△BAD中，已有条件：
1. ∠CAB=∠DBA（题目已知）
2. AB=BA（公共边相等，是上述两组等角的夹边）
要满足ASA判定，还需要补充夹边AB对应的另一组角相等，即∠ABC=∠BAD，也就是∠1=∠2。
逐一分析选项：
A. 添加∠C=∠D时，满足的是AAS（角角边）判定条件，不符合ASA要求，排除；
B. 添加∠1=∠2时，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠ABC=∠BAD，完全符合ASA判定条件，符合要求；
C. 添加AC=BD时，满足的是SAS（边角边）判定条件，不符合ASA要求，排除；
D. 添加BC=AD时，属于SSA（边边角）情况，不能判定三角形全等，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是明确ASA判定的条件，结合已知条件和隐含的公共边条件筛选对应选项，注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.8
5. 武汉市级非物质文化遗产篾扎风筝是江城特色传统手工技艺，手艺人制作风筝骨架时运用了三角形全等的原理. 在如图所示的风筝“龙骨”图案中，$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$. 则不一定能得到的结论是（
A.$△ ABC ≌ △ ADE$
B.$△ ABF ≌ △ ADG$
C.$FC=GE$
D.$∠ AGD=∠ GAF$
D
）A.$△ ABC ≌ △ ADE$
B.$△ ABF ≌ △ ADG$
C.$FC=GE$
D.$∠ AGD=∠ GAF$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先从已知的边、角相等条件入手，先判定△ABC和△ADE的全等关系，再利用全等三角形的性质推导对应边、对应角相等，接着逐步判定其余全等关系，推导各选项结论是否一定成立，最终选出不一定成立的选项。
【解析】
1. 判定选项A：已知$AB=AD$，$∠B=∠D$，$BC=DE$，根据全等三角形判定定理SAS，可得$△ ABC ≌ △ ADE$，故A结论一定成立，不符合题意；
2. 由$△ ABC ≌ △ ADE$可得：$AC=AE$，$∠BAC=∠DAE$，因此$∠BAC - ∠GAF = ∠DAE - ∠GAF$，即$∠BAF=∠DAG$；
3. 判定选项B：已知$AB=AD$，$∠B=∠D$，且已证$∠BAF=∠DAG$，根据全等三角形判定定理ASA，可得$△ ABF ≌ △ ADG$，故B结论一定成立，不符合题意；
4. 判定选项C：由$△ ABF ≌ △ ADG$可得$AF=AG$，又已证$AC=AE$，因此$AC - AF = AE - AG$，即$FC=GE$，故C结论一定成立，不符合题意；
5. 判定选项D：现有已知条件无法推导得出$∠AGD=∠GAF$，该结论不一定成立，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合传统非遗文化创设情境，考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题时需逐步推导边角的等量关系，逐一验证选项即可，注重基础逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的边、角相等条件入手，先判定△ABC和△ADE的全等关系，再利用全等三角形的性质推导对应边、对应角相等，接着逐步判定其余全等关系，推导各选项结论是否一定成立，最终选出不一定成立的选项。
【解析】
1. 判定选项A：已知$AB=AD$，$∠B=∠D$，$BC=DE$，根据全等三角形判定定理SAS，可得$△ ABC ≌ △ ADE$，故A结论一定成立，不符合题意；
2. 由$△ ABC ≌ △ ADE$可得：$AC=AE$，$∠BAC=∠DAE$，因此$∠BAC - ∠GAF = ∠DAE - ∠GAF$，即$∠BAF=∠DAG$；
3. 判定选项B：已知$AB=AD$，$∠B=∠D$，且已证$∠BAF=∠DAG$，根据全等三角形判定定理ASA，可得$△ ABF ≌ △ ADG$，故B结论一定成立，不符合题意；
4. 判定选项C：由$△ ABF ≌ △ ADG$可得$AF=AG$，又已证$AC=AE$，因此$AC - AF = AE - AG$，即$FC=GE$，故C结论一定成立，不符合题意；
5. 判定选项D：现有已知条件无法推导得出$∠AGD=∠GAF$，该结论不一定成立，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合传统非遗文化创设情境，考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题时需逐步推导边角的等量关系，逐一验证选项即可，注重基础逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABO≌△BCD，若点A的坐标是(2,5)，则点D的坐标是（
A.(-3,2)
B.(-5,2)
C.(-2,3)
D.(3,2)
A
）A.(-3,2)
B.(-5,2)
C.(-2,3)
D.(3,2)
答案
6. A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，根据点A的坐标确定△ABO的边长和角度：点A坐标为(2,5)，结合坐标系特征可知AB垂直x轴、点B在x轴正半轴上，因此AB的长度等于A点的纵坐标5，OB的长度等于A点的横坐标2，且∠ABO为直角。其次，利用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，由△ABO≌△BCD可得AB=BC=5，OB=CD=2，且对应角∠BCD=∠ABO=90°。最后，结合坐标平移规律计算点D坐标：先由B点坐标(2,0)向左平移5个单位得到C点坐标，再向上平移2个单位即可得到D点坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(2,5)，AB⊥x轴，点B在x轴正半轴上
∴AB=5，OB=2，点B的坐标为(2,0)，∠ABO=90°
∵△ABO≌△BCD
∴对应边AB=BC=5，OB=CD=2，对应角∠BCD=∠ABO=90°
∴点C为点B沿x轴向左平移5个单位得到，坐标为(2-5, 0)，即(-3, 0)
∵∠BCD=90°，CD长度为2，方向竖直向上
∴点D为点C沿竖直方向向上平移2个单位得到，坐标为(-3, 0+2)，即(-3, 2)
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边、对应角，结合坐标平移的规律即可快速求解，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先，根据点A的坐标确定△ABO的边长和角度：点A坐标为(2,5)，结合坐标系特征可知AB垂直x轴、点B在x轴正半轴上，因此AB的长度等于A点的纵坐标5，OB的长度等于A点的横坐标2，且∠ABO为直角。其次，利用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，由△ABO≌△BCD可得AB=BC=5，OB=CD=2，且对应角∠BCD=∠ABO=90°。最后，结合坐标平移规律计算点D坐标：先由B点坐标(2,0)向左平移5个单位得到C点坐标，再向上平移2个单位即可得到D点坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(2,5)，AB⊥x轴，点B在x轴正半轴上
∴AB=5，OB=2，点B的坐标为(2,0)，∠ABO=90°
∵△ABO≌△BCD
∴对应边AB=BC=5，OB=CD=2，对应角∠BCD=∠ABO=90°
∴点C为点B沿x轴向左平移5个单位得到，坐标为(2-5, 0)，即(-3, 0)
∵∠BCD=90°，CD长度为2，方向竖直向上
∴点D为点C沿竖直方向向上平移2个单位得到，坐标为(-3, 0+2)，即(-3, 2)
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边、对应角，结合坐标平移的规律即可快速求解，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
