例5 五月是
圣女果与羊角蜜成
熟的季节，这两种

水果深受人们的喜
爱.水果经销商李
明每次从两种水果
的产地购进两种水
果进行销售,圣女果的批发价为5元/kg,羊
角蜜每千克的批发价根据购买量给予优惠.
设李明购进羊角蜜xkg,付款y元,y与x之间
的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并写
出x的取值范围;
(2)若李明计划一次性购进圣女果、羊
角蜜共100千克,且圣女果不少于45kg,但
又不超过60kg,如何分配圣女果与羊角蜜的
购进量,才能使小明付款总金额W(元)最
少？
(3)在(2)的结论下,李明将圣女果与
羊角蜜的销售价格分别定为7元/kg和
10元/kg,当全部销售完两种水果时,李明决定将总利润的m%(m为正整数)捐赠给儿童福利院,捐赠后使总利润不低于256元,求m的最大值.

(1)$y=\begin{cases}6x, & 0 ≤ x ≤ 50 \\ 4x + 100, & x ＞ 50\end{cases}$；(2)圣女果$60\ \mathrm{kg}$，羊角蜜$40\ \mathrm{kg}$；(3)$8$。

(1)当$0 ≤ x ≤ 50$时，$y = 6x$；当$x ＞ 50$时，$y = 4x + 100$。
(2)设购进圣女果$a\ \mathrm{kg}$，则购进羊角蜜$(100 - a)\ \mathrm{kg}$，$45 ≤ a ≤ 60$，羊角蜜$x = 100 - a$，$40 ≤ x ≤ 55$。
当$45 ≤ a ＜ 50$时，$x ＞ 50$，$W = 5a + 4(100 - a) + 100 = a + 500$，$W$随$a$增大而增大，$a = 45$时，$W = 545$；
当$50 ≤ a ≤ 60$时，$x ≤ 50$，$W = 5a + 6(100 - a) = -a + 600$，$W$随$a$增大而减小，$a = 60$时，$W = 540$。
综上，购进圣女果$60\ \mathrm{kg}$，羊角蜜$40\ \mathrm{kg}$时，总付款最少。
(3)总利润为$60 × (7 - 5) + 40 × (10 - 6) = 120 + 160 = 280$元。
由$280(1 - \frac{m}{100}) ≥ 256$，得$280 - 2.8m ≥ 256$，$2.8m ≤ 24$，$m ≤ \frac{60}{7} \approx 8.57$，$m$最大值为$8$。

1.已知一次函数y=(2m−1)x+m+2.
(1)若该函数图象经过原点,求m的值;
(2)在该函数中,y随x的增大而增大,
求m的取值范围;
(3)若m=−1,当1≤y≤4时,直接写
出x的取值范围.

1. (1) $ m = -2 $ (2) $ m ＞ \frac{1}{2} $ (3) $ -1 ≤ x ≤ 0 $

2.已知甲、乙两地相距120千米,小明、
小、红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发
到乙地,如图,线段DE,线段OC分别表示小
明、小、红离开甲地的路程s(km)与时间t(h)
的函数关系的图象,根据图象解答下列问题:
(1)求小红离开甲地的路程s(km)与时
间t(h)的函数表达式;
(2)当时间t(h)为何值时,都在行驶中
的两人恰好相距20km.

2. (1) $ S = \frac{80}{3}t $ $ (0 ≤ t ≤ 3) $ (2) $ \frac{6}{5} $ $ \frac{12}{5} $