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6. 如图12-4-7甲所示是探究滑轮的机械效率的分组实验,分别用动滑轮和定滑轮,将两个完全相同的物体A、B提升到同一高度,做功情况如图12-4-7乙所示,对物体A做的有用功是J,对物体B做的额外功是J,定滑轮的机械效率为。
答案
20
5
80\%
5
80\%
解析
【分析】
首先，明确有用功、额外功、总功的关系：有用功是对物体做的功，对于动滑轮提升物体A，已知总功和额外功，可通过$W_{有}=W_{总}-W_{额}$计算有用功；由于A、B是完全相同的物体且被提升到同一高度，所以对B做的有用功等于对A的有用功；对于定滑轮，额外功可通过总功减去有用功得到，机械效率则用有用功与总功的比值乘以100%计算。
具体思考步骤：
1. 先从图乙中获取动滑轮的总功和额外功，计算对A的有用功；
2. 利用A、B的相同性，确定对B的有用功，再结合定滑轮的总功计算额外功；
3. 代入机械效率公式，计算定滑轮的机械效率。
【解析】
1. 计算对物体A做的有用功：
由图乙可知，使用动滑轮提升A时，总功$ W_{总A}=30J $，额外功$ W_{额A}=10J $，根据有用功、总功、额外功的关系$ W_{有}=W_{总}-W_{额} $，可得：
$ W_{有A}=W_{总A}-W_{额A}=30J - 10J = 20J $
2. 计算对物体B做的额外功：
因为物体A、B完全相同，且被提升到同一高度，所以对B做的有用功$ W_{有B}=W_{有A}=20J $；
由图乙可知，使用定滑轮提升B时，总功$ W_{总B}=25J $，则额外功：
$ W_{额B}=W_{总B}-W_{有B}=25J - 20J = 5J $
3. 计算定滑轮的机械效率：
根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% $，代入定滑轮的有用功和总功：
$ \eta_{B}=\frac{W_{有B}}{W_{总B}}×100\%=\frac{20J}{25J}×100\% = 80\% $
【答案】
20；5；80%
【知识点】
有用功额外功计算；机械效率计算；滑轮的特点
【点评】
本题考查滑轮机械效率的相关计算，核心是明确有用功、总功、额外功的定义及关系，同时要能从图像中准确提取数据，结合滑轮的特点分析有用功的等量关系。
【难度系数】
0.6
首先，明确有用功、额外功、总功的关系：有用功是对物体做的功，对于动滑轮提升物体A，已知总功和额外功，可通过$W_{有}=W_{总}-W_{额}$计算有用功；由于A、B是完全相同的物体且被提升到同一高度，所以对B做的有用功等于对A的有用功；对于定滑轮，额外功可通过总功减去有用功得到，机械效率则用有用功与总功的比值乘以100%计算。
具体思考步骤：
1. 先从图乙中获取动滑轮的总功和额外功，计算对A的有用功；
2. 利用A、B的相同性，确定对B的有用功，再结合定滑轮的总功计算额外功；
3. 代入机械效率公式，计算定滑轮的机械效率。
【解析】
1. 计算对物体A做的有用功：
由图乙可知，使用动滑轮提升A时，总功$ W_{总A}=30J $，额外功$ W_{额A}=10J $，根据有用功、总功、额外功的关系$ W_{有}=W_{总}-W_{额} $，可得：
$ W_{有A}=W_{总A}-W_{额A}=30J - 10J = 20J $
2. 计算对物体B做的额外功：
因为物体A、B完全相同，且被提升到同一高度，所以对B做的有用功$ W_{有B}=W_{有A}=20J $；
由图乙可知，使用定滑轮提升B时，总功$ W_{总B}=25J $，则额外功：
$ W_{额B}=W_{总B}-W_{有B}=25J - 20J = 5J $
3. 计算定滑轮的机械效率：
根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\% $，代入定滑轮的有用功和总功：
$ \eta_{B}=\frac{W_{有B}}{W_{总B}}×100\%=\frac{20J}{25J}×100\% = 80\% $
【答案】
20；5；80%
【知识点】
有用功额外功计算；机械效率计算；滑轮的特点
【点评】
本题考查滑轮机械效率的相关计算，核心是明确有用功、总功、额外功的定义及关系，同时要能从图像中准确提取数据，结合滑轮的特点分析有用功的等量关系。
【难度系数】
0.6
7. 用图12-4-8甲所示的滑轮组运送货物上楼,每件货物所受重力为100 N,每次运送的量不定,图12-4-8乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图像,则动滑轮重为N;当某次运送4件货物时,滑轮组的机械效率为%。(不考虑绳重和摩擦)
答案
100
80
80
解析
【分析】
本题需结合滑轮组机械效率的公式，利用图像给出的已知条件求解。首先回忆不考虑绳重和摩擦时，滑轮组机械效率的简化公式：$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$（有用功为克服货物重力的功$Gh$，总功为克服货物和动滑轮重力的功$(G+G_{动})h$，约去$h$得到该式）。先从图乙中提取当$G=100N$时$\eta=50\%$的信息，代入公式求出动滑轮重；再计算4件货物的总重力，代入公式求出对应机械效率。
【解析】
1. 求动滑轮的重力
不考虑绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
由图乙可知，当货物重力$G_1=100N$时，机械效率$\eta_1=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{100N}{100N+G_{动}}$
解得：$G_{动}=100N$
2. 求运送4件货物时的机械效率
4件货物的总重力$G_2=4×100N=400N$，代入机械效率公式：
$\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_{动}}×100\%=\frac{400N}{400N+100N}×100\%=80\%$
【答案】
100；80
【知识点】
滑轮组机械效率，机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的计算，核心是掌握不考虑绳重和摩擦时机械效率的简化公式，重点在于结合图像提取有效信息进行分析求解，对公式的应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题需结合滑轮组机械效率的公式，利用图像给出的已知条件求解。首先回忆不考虑绳重和摩擦时，滑轮组机械效率的简化公式：$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$（有用功为克服货物重力的功$Gh$，总功为克服货物和动滑轮重力的功$(G+G_{动})h$，约去$h$得到该式）。先从图乙中提取当$G=100N$时$\eta=50\%$的信息，代入公式求出动滑轮重；再计算4件货物的总重力，代入公式求出对应机械效率。
【解析】
1. 求动滑轮的重力
不考虑绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
由图乙可知，当货物重力$G_1=100N$时，机械效率$\eta_1=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{100N}{100N+G_{动}}$
解得：$G_{动}=100N$
2. 求运送4件货物时的机械效率
4件货物的总重力$G_2=4×100N=400N$，代入机械效率公式：
$\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_{动}}×100\%=\frac{400N}{400N+100N}×100\%=80\%$
【答案】
100；80
【知识点】
滑轮组机械效率，机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的计算，核心是掌握不考虑绳重和摩擦时机械效率的简化公式，重点在于结合图像提取有效信息进行分析求解，对公式的应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图12-4-9所示,工人用滑轮组提升重物,已知重物所受重力$G_{物}=1000\ \mathrm{N}$,动滑轮所受重力$G_{动}=200\ \mathrm{N}$。在工人用力$F$作用下,重物匀速上升,30 s到达规定高度6 m处。不计绳重和机械之间的摩擦,求：
(1)拉力做功的功率。
(2)滑轮组的机械效率。
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到90%,则该重物的重力是多少?
(1)拉力做功的功率。
(2)滑轮组的机械效率。
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到90%,则该重物的重力是多少?
答案
（1）解：有用功$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$，
额外功$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
总功$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$。
（2）解：滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}≈0.833=83.3\%$。
（3）解：不计绳重和机械之间的摩擦，根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{物}}h}{G_{\mathrm{物}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}$可知，
机械效率达到90\%时，有$90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}$，
解得：$G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N}$。
额外功$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
总功$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$。
（2）解：滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}≈0.833=83.3\%$。
（3）解：不计绳重和机械之间的摩擦，根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{物}}h}{G_{\mathrm{物}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}$可知，
机械效率达到90\%时，有$90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}$，
解得：$G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
（1）要求拉力做功的功率，需先求出拉力做的总功。不计绳重和摩擦，有用功是提升重物做的功，额外功是提升动滑轮做的功，总功为有用功与额外功之和，再根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
（2）滑轮组的机械效率是有用功与总功的比值，直接用第一问中求出的有用功和总功代入公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$即可计算。
（3）不计绳重和摩擦，机械效率的公式可推导为$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$，已知此时机械效率为90%，动滑轮重力不变，代入公式即可列方程求解新的物重。
【解析】
(1) 计算拉力做功的功率：
有用功：$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
额外功：$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
总功：$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3) 计算机械效率为90%时重物的重力：
不计绳重和机械之间的摩擦，机械效率的推导式为：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{物}}'h}{G_{\mathrm{物}}'h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+G_{\mathrm{动}}}$
当$\eta=90\%$时，代入数据得：
$90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}$
解得：$G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为$\boldsymbol{240\ \mathrm{W}}$；
(2) 滑轮组的机械效率约为$\boldsymbol{83.3\%}$；
(3) 该重物的重力是$\boldsymbol{1800\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
滑轮组功率计算；机械效率计算；机械效率与物重关系
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了有用功、额外功、总功、功率、机械效率的计算，以及机械效率推导公式的应用。解题关键是明确不计绳重和摩擦时，额外功的来源为提升动滑轮所做的功，熟练掌握相关公式及其推导式是解题的基础。
【难度系数】
0.6
（1）要求拉力做功的功率，需先求出拉力做的总功。不计绳重和摩擦，有用功是提升重物做的功，额外功是提升动滑轮做的功，总功为有用功与额外功之和，再根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
（2）滑轮组的机械效率是有用功与总功的比值，直接用第一问中求出的有用功和总功代入公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$即可计算。
（3）不计绳重和摩擦，机械效率的公式可推导为$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$，已知此时机械效率为90%，动滑轮重力不变，代入公式即可列方程求解新的物重。
【解析】
(1) 计算拉力做功的功率：
有用功：$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
额外功：$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
总功：$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3) 计算机械效率为90%时重物的重力：
不计绳重和机械之间的摩擦，机械效率的推导式为：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{物}}'h}{G_{\mathrm{物}}'h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+G_{\mathrm{动}}}$
当$\eta=90\%$时，代入数据得：
$90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}$
解得：$G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为$\boldsymbol{240\ \mathrm{W}}$；
(2) 滑轮组的机械效率约为$\boldsymbol{83.3\%}$；
(3) 该重物的重力是$\boldsymbol{1800\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
滑轮组功率计算；机械效率计算；机械效率与物重关系
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了有用功、额外功、总功、功率、机械效率的计算，以及机械效率推导公式的应用。解题关键是明确不计绳重和摩擦时，额外功的来源为提升动滑轮所做的功，熟练掌握相关公式及其推导式是解题的基础。
【难度系数】
0.6
1. 【多选题】小山用如图12-4-10所示滑轮组匀速提升500 N的重物,10 s内物体上升了1 m。大滑轮重20 N,每个小滑轮重10 N,滑轮组的绕绳能承受的最大拉力为200 N。不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦,下列结论正确的是()
A.动滑轮对重物做的功为520 J
B.小山施加的拉力的功率为52 W
C.使用此滑轮组能匀速提起重为570 N的物体
D.若机械效率为80%,则提升的物重为160 N
A.动滑轮对重物做的功为520 J
B.小山施加的拉力的功率为52 W
C.使用此滑轮组能匀速提起重为570 N的物体
D.若机械效率为80%,则提升的物重为160 N
答案
BC
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐个分析每个选项，结合滑轮组的功、功率、机械效率以及最大物重的相关公式来判断：
1. 对于选项A，动滑轮对重物做的功是克服重物重力的有用功，根据$ W=Gh $计算即可。
2. 选项B，先计算拉力做的总功（不计绳重和摩擦，总功等于有用功加克服动滑轮重力的额外功），再根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $计算拉力的功率。
3. 选项C，先确定滑轮组的绳子段数$ n $，根据最大拉力，利用$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $的变形公式计算最大可提升的物重，再判断570N是否在范围内。
4. 选项D，利用机械效率公式$ \eta=\frac{G}{G+G_{动}} $（不计绳重和摩擦），代入机械效率计算对应的物重，再判断是否正确。
【解析】
首先确定滑轮组的绳子段数：由图可知，承担物重的绳子段数$ n=3 $，动滑轮重$ G_{动}=20N $。
选项A：
动滑轮对重物做的功是有用功，$ W_{有}=G_{物}h=500N×1m=500J $，不是520J，故A错误。
选项B：
不计绳重及摩擦，拉力做的总功$ W_{总}=W_{有}+W_{动}=G_{物}h+G_{动}h=500N×1m+20N×1m=520J $，
拉力的功率$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{520J}{10s}=52W $，故B正确。
选项C：
已知最大拉力$ F_{最大}=200N $，由$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $可得，最大可提升的物重：
$ G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×200N-20N=580N $，
因为$ 570N＜580N $，所以能匀速提起重为570N的物体，故C正确。
选项D：
不计绳重及摩擦，机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}} $，
当$ \eta=80\% $时，代入得：$ 80\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+20N} $，
解得$ G_{物}=80N $，不是160N，故D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
滑轮组的功；功率计算；机械效率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率以及最大提升物重的计算，关键是确定绳子段数，熟练运用相关公式，注意不计绳重和摩擦时，总功等于有用功加克服动滑轮重力的额外功。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要逐个分析每个选项，结合滑轮组的功、功率、机械效率以及最大物重的相关公式来判断：
1. 对于选项A，动滑轮对重物做的功是克服重物重力的有用功，根据$ W=Gh $计算即可。
2. 选项B，先计算拉力做的总功（不计绳重和摩擦，总功等于有用功加克服动滑轮重力的额外功），再根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $计算拉力的功率。
3. 选项C，先确定滑轮组的绳子段数$ n $，根据最大拉力，利用$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $的变形公式计算最大可提升的物重，再判断570N是否在范围内。
4. 选项D，利用机械效率公式$ \eta=\frac{G}{G+G_{动}} $（不计绳重和摩擦），代入机械效率计算对应的物重，再判断是否正确。
【解析】
首先确定滑轮组的绳子段数：由图可知，承担物重的绳子段数$ n=3 $，动滑轮重$ G_{动}=20N $。
选项A：
动滑轮对重物做的功是有用功，$ W_{有}=G_{物}h=500N×1m=500J $，不是520J，故A错误。
选项B：
不计绳重及摩擦，拉力做的总功$ W_{总}=W_{有}+W_{动}=G_{物}h+G_{动}h=500N×1m+20N×1m=520J $，
拉力的功率$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{520J}{10s}=52W $，故B正确。
选项C：
已知最大拉力$ F_{最大}=200N $，由$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $可得，最大可提升的物重：
$ G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=3×200N-20N=580N $，
因为$ 570N＜580N $，所以能匀速提起重为570N的物体，故C正确。
选项D：
不计绳重及摩擦，机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}} $，
当$ \eta=80\% $时，代入得：$ 80\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+20N} $，
解得$ G_{物}=80N $，不是160N，故D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
滑轮组的功；功率计算；机械效率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率以及最大提升物重的计算，关键是确定绳子段数，熟练运用相关公式，注意不计绳重和摩擦时，总功等于有用功加克服动滑轮重力的额外功。
【难度系数】
0.6
