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(4) $m$的$\boldsymbol{\frac{4}{5}}$等于$n$的$\boldsymbol{\frac{6}{7}}$,$m:n=$():(),$\boldsymbol{\frac{n}{m}}=$()。
答案
$\frac{4}{5}m = \frac{6}{7}n$
$m:n = \frac{6}{7}:\frac{4}{5}$
$m:n = (\frac{6}{7}×35):(\frac{4}{5}×35) = 30:28 = 15:14$
$\frac{n}{m} = \frac{14}{15}$
结论：$m:n=$(15):(14)，$\frac{n}{m}=$( $\frac{14}{15}$ )
$m:n = \frac{6}{7}:\frac{4}{5}$
$m:n = (\frac{6}{7}×35):(\frac{4}{5}×35) = 30:28 = 15:14$
$\frac{n}{m} = \frac{14}{15}$
结论：$m:n=$(15):(14)，$\frac{n}{m}=$( $\frac{14}{15}$ )
(5) 下面每题中的两种量是否成比例? 若成比例,则成什么比例?
① 六年级一班同学跳高的高度和各自的身高。()
② 一台压路机压路的面积和滚筒滚动的圈数。()
③ 圆锥的体积一定,它的底面积和高。()
④ 比的后项一定,比的前项和比值。()
⑤ 圆的半径一定,圆的面积和圆周率。()
⑥ 正方形的边长和周长。()
① 六年级一班同学跳高的高度和各自的身高。()
② 一台压路机压路的面积和滚筒滚动的圈数。()
③ 圆锥的体积一定,它的底面积和高。()
④ 比的后项一定,比的前项和比值。()
⑤ 圆的半径一定,圆的面积和圆周率。()
⑥ 正方形的边长和周长。()
答案
① 不成比例
② 成正比例
③ 成反比例
④ 成正比例
⑤ 不成比例
⑥ 成正比例
② 成正比例
③ 成反比例
④ 成正比例
⑤ 不成比例
⑥ 成正比例
(1) 一个三角形的面积一定,这个三角形的底与高()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
B
解析
根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，变形可得底×高=2×面积。已知三角形面积一定，则2×面积为定值，即底与高的乘积一定，所以底与高成反比例。
(2) 一个长方形的周长一定,这个长方形的长与宽()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
C
解析
判断两种量成正、反比例的依据是：若两种量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，当周长一定时，长与宽的和为定值，但它们的比值和乘积均不为定值，因此长与宽不成比例。
(3) 如图所示,三角形的边$a$上的高为$b$,边$c$上的高为$d$。根据这些信息,下面的式子中,()不成立。
A.$a:c=d:b$
B.$a:c=b:d$
C.$\boldsymbol{\frac{a}{d}=\frac{c}{b}}$
D.$\boldsymbol{\frac{b}{c}=\frac{d}{a}}$
A.$a:c=d:b$
B.$a:c=b:d$
C.$\boldsymbol{\frac{a}{d}=\frac{c}{b}}$
D.$\boldsymbol{\frac{b}{c}=\frac{d}{a}}$
答案
B
解析
根据三角形面积公式，同一个三角形面积相等，可得$a×b = c×d$。根据比例的基本性质（内项积等于外项积）验证各选项：
1. 选项A：$a:c=d:b$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立；
2. 选项B：$a:c=b:d$，交叉相乘得$a×d=c×b$，与$a×b=c×d$不符，不成立；
3. 选项C：$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立；
4. 选项D：$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立。
综上，式子不成立的是选项B。
1. 选项A：$a:c=d:b$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立；
2. 选项B：$a:c=b:d$，交叉相乘得$a×d=c×b$，与$a×b=c×d$不符，不成立；
3. 选项C：$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立；
4. 选项D：$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$a×b=c×d$，与面积等式一致，成立。
综上，式子不成立的是选项B。
(4) 在不同的地图上,上海到北京的图上距离与相对应的比例尺()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
A
解析
上海到北京的实际距离是固定值，根据比例尺公式可得：图上距离÷比例尺=实际距离（一定）。两种相关联的量，比值一定时成正比例，因此上海到北京的图上距离与相对应的比例尺成正比例。
(5) 已知$\boldsymbol{\frac{a+1}{b}=c}$,且$b$和$c$都不为0,当$a$一定时,$b$和$c$()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
B
解析
先对已知等式变形：由$\frac{a+1}{b}=c$可得$b×c=a+1$。因为$a$一定，所以$a+1$是定值，即$b$和$c$的乘积一定，根据反比例的定义，可知$b$和$c$成反比例。
3. 一艘匀速航行的轮船的航行时间与航行路程的关系如下图所示。
(1) 根据图中数据把表格填写完整。
(2) 时间和路程成什么比例关系? 为什么?
(3) 不计算,根据图像判断这艘轮船3.5小时航行了多少千米,航行160千米需要几小时。
(1) 根据图中数据把表格填写完整。
(2) 时间和路程成什么比例关系? 为什么?
(3) 不计算,根据图像判断这艘轮船3.5小时航行了多少千米,航行160千米需要几小时。
答案
(1)
|时间/时|1|2|3|4|5|6|
|---|---|---|---|---|---|---|
|路程/千米|20|40|60|80|100|120|
(2)
成正比例关系。
因为$\frac{路程}{时间}=$速度（一定），两种相关联的量的比值一定，所以时间和路程成正比例。
(3)
答：这艘轮船3.5小时航行了70千米，航行160千米需要8小时。
|时间/时|1|2|3|4|5|6|
|---|---|---|---|---|---|---|
|路程/千米|20|40|60|80|100|120|
(2)
成正比例关系。
因为$\frac{路程}{时间}=$速度（一定），两种相关联的量的比值一定，所以时间和路程成正比例。
(3)
答：这艘轮船3.5小时航行了70千米，航行160千米需要8小时。
