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4.为调查大学生对冰壶运动的喜爱程度,我们从北京某所大学4万名大学生中随机抽取500名进行调查,其中200名大学生了解和喜欢这项运动,下列说法正确的是(
A.500名大学生是总体
B.每名大学生对冰壶运动的喜爱程度是个体
C.500名大学生是样本容量
D.所调查的了解和喜欢这项运动的200名大学生是总体的一个样本
B
)。A.500名大学生是总体
B.每名大学生对冰壶运动的喜爱程度是个体
C.500名大学生是样本容量
D.所调查的了解和喜欢这项运动的200名大学生是总体的一个样本
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的核心定义：总体是研究对象的全体，这里的研究对象是大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非大学生本身；个体是总体中的单个研究对象，即每名大学生对冰壶运动的喜爱程度；样本是从总体中抽取的部分个体的研究属性；样本容量是样本中个体的数量，是一个数值。接下来我们逐一分析每个选项，判断其是否符合定义。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：总体应该是北京某所大学4万名大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非500名大学生，该选项错误。
选项B：个体是总体中的单个研究对象，即每名大学生对冰壶运动的喜爱程度，该选项正确。
选项C：样本容量是样本中个体的数量，是一个数值，应为500，而非500名大学生，该选项错误。
选项D：样本是抽取的500名大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非仅200名了解和喜欢这项运动的大学生，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
统计基本概念
【点评】
本题主要考查统计中核心概念的区分，易错点在于混淆研究对象（对冰壶运动的喜爱程度）与研究载体（大学生），以及样本容量是数值而非个体集合。解题时需紧扣定义，逐一辨析选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的核心定义：总体是研究对象的全体，这里的研究对象是大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非大学生本身；个体是总体中的单个研究对象，即每名大学生对冰壶运动的喜爱程度；样本是从总体中抽取的部分个体的研究属性；样本容量是样本中个体的数量，是一个数值。接下来我们逐一分析每个选项，判断其是否符合定义。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：总体应该是北京某所大学4万名大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非500名大学生，该选项错误。
选项B：个体是总体中的单个研究对象，即每名大学生对冰壶运动的喜爱程度，该选项正确。
选项C：样本容量是样本中个体的数量，是一个数值，应为500，而非500名大学生，该选项错误。
选项D：样本是抽取的500名大学生对冰壶运动的喜爱程度，而非仅200名了解和喜欢这项运动的大学生，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
统计基本概念
【点评】
本题主要考查统计中核心概念的区分，易错点在于混淆研究对象（对冰壶运动的喜爱程度）与研究载体（大学生），以及样本容量是数值而非个体集合。解题时需紧扣定义，逐一辨析选项。
【难度系数】
0.8
5.为了解全市1 600多万民众的身体健康状况,从中任意抽取1 000人进行调查,在这个问题中,这1 000人的身体状况是(
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本容量
C
)。A.总体
B.个体
C.样本
D.样本容量
答案
5.C
解析
【分析】
首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义：总体是研究对象的全体；个体是总体中的每一个研究对象；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是样本中个体的数量。
在本题中，研究对象是全市1600多万民众的身体健康状况，抽取的1000人的身体状况是从总体中取出的一部分个体，符合样本的定义。接下来逐一辨析每个选项，即可确定正确答案。
【解析】
选项A：总体是全市1600多万民众的身体健康状况，并非这1000人的身体状况，故A错误；
选项B：个体是每个民众的身体健康状况，不是这1000人的身体状况，故B错误；
选项C：样本是从总体中抽取的一部分个体的集合，本题中这1000人的身体状况正是从总体中抽取的样本，故C正确；
选项D：样本容量是样本中个体的数量，即1000，而不是这1000人的身体状况，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计基本概念
【点评】
本题主要考查统计中核心概念的区分，属于基础题型，解题关键是准确理解总体、个体、样本、样本容量的内涵，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义：总体是研究对象的全体；个体是总体中的每一个研究对象；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是样本中个体的数量。
在本题中，研究对象是全市1600多万民众的身体健康状况，抽取的1000人的身体状况是从总体中取出的一部分个体，符合样本的定义。接下来逐一辨析每个选项，即可确定正确答案。
【解析】
选项A：总体是全市1600多万民众的身体健康状况，并非这1000人的身体状况，故A错误；
选项B：个体是每个民众的身体健康状况，不是这1000人的身体状况，故B错误；
选项C：样本是从总体中抽取的一部分个体的集合，本题中这1000人的身体状况正是从总体中抽取的样本，故C正确；
选项D：样本容量是样本中个体的数量，即1000，而不是这1000人的身体状况，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计基本概念
【点评】
本题主要考查统计中核心概念的区分，属于基础题型，解题关键是准确理解总体、个体、样本、样本容量的内涵，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
例4 某校为了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况,在全校1 260名学生中,随机抽取部分学生进行调查,把学生的认知情况分为三类:A.完全不知道;B.听过但没读过;C.读过一部分。根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据图中信息,下列说法
A.“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是$126°$
B.抽取的学生中,“读过一部分”的同学有24人
C.此次调查抽取的人数是60人
D.估计全校学生中有15人属于“完全不知道”的情况
思路导引
根据图中信息,下列说法
错
误
的是(D
)。A.“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是$126°$
B.抽取的学生中,“读过一部分”的同学有24人
C.此次调查抽取的人数是60人
D.估计全校学生中有15人属于“完全不知道”的情况
思路导引
答案
例4.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合统计图中的已知信息求出抽取的学生总人数（样本容量），再逐一分析每个选项：
1. 先通过已知的某类学生人数及其对应百分比，计算出抽取的总人数；
2. 对于选项A，先求出“听过但没读过”类的占比，再用360°乘以该占比得到扇形圆心角度数；
3. 对于选项B，用总人数减去另外两类的人数，得到“读过一部分”的人数；
4. 对于选项C，验证计算出的总人数是否正确；
5. 对于选项D，用全校总人数乘以“完全不知道”类在样本中的占比，估计全校对应人数，判断是否正确。
【解析】
1. 计算抽取的学生总人数：
由统计图可知，“完全不知道”（A类）的学生有9人，占抽取总人数的15%，因此抽取总人数为：
$9÷15\% = 60$（人），故选项C正确。
2. 验证选项B：
先计算“听过但没读过”（B类）的人数：根据选项A的圆心角$126°$，可得B类人数为$60×\frac{126°}{360°}=21$（人），则“读过一部分”（C类）的人数为：
$60 - 9 - 21 = 24$（人），故选项B正确。
3. 验证选项A：
“听过但没读过”（B类）所在扇形的圆心角度数为：
$360°×\frac{21}{60}=126°$，故选项A正确。
4. 验证选项D：
估计全校“完全不知道”的学生人数为：
$1260×15\% = 189$（人），并非15人，故选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是准确提取条形统计图和扇形统计图中的关联信息，先求出样本容量，再通过样本数据计算各统计量，最后利用样本估计总体。题目注重对统计基本概念和计算能力的考查，有助于提升学生分析统计图表的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先结合统计图中的已知信息求出抽取的学生总人数（样本容量），再逐一分析每个选项：
1. 先通过已知的某类学生人数及其对应百分比，计算出抽取的总人数；
2. 对于选项A，先求出“听过但没读过”类的占比，再用360°乘以该占比得到扇形圆心角度数；
3. 对于选项B，用总人数减去另外两类的人数，得到“读过一部分”的人数；
4. 对于选项C，验证计算出的总人数是否正确；
5. 对于选项D，用全校总人数乘以“完全不知道”类在样本中的占比，估计全校对应人数，判断是否正确。
【解析】
1. 计算抽取的学生总人数：
由统计图可知，“完全不知道”（A类）的学生有9人，占抽取总人数的15%，因此抽取总人数为：
$9÷15\% = 60$（人），故选项C正确。
2. 验证选项B：
先计算“听过但没读过”（B类）的人数：根据选项A的圆心角$126°$，可得B类人数为$60×\frac{126°}{360°}=21$（人），则“读过一部分”（C类）的人数为：
$60 - 9 - 21 = 24$（人），故选项B正确。
3. 验证选项A：
“听过但没读过”（B类）所在扇形的圆心角度数为：
$360°×\frac{21}{60}=126°$，故选项A正确。
4. 验证选项D：
估计全校“完全不知道”的学生人数为：
$1260×15\% = 189$（人），并非15人，故选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是准确提取条形统计图和扇形统计图中的关联信息，先求出样本容量，再通过样本数据计算各统计量，最后利用样本估计总体。题目注重对统计基本概念和计算能力的考查，有助于提升学生分析统计图表的能力。
【难度系数】
0.6
归纳总结
已知整体求部分:整体×部分所占的百分比;
已知部分求整体:部分÷部分所占的百分比;
求部分所占百分比:部分÷整体×100%(部分所占圆心角÷$360°$);
求部分所占的圆心角的度数:部分所占的百分比×$360°$。
已知整体求部分:整体×部分所占的百分比;
已知部分求整体:部分÷部分所占的百分比;
求部分所占百分比:部分÷整体×100%(部分所占圆心角÷$360°$);
求部分所占的圆心角的度数:部分所占的百分比×$360°$。
答案
解：
1. 已知整体求部分：
部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：
整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：
部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：
圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
1. 已知整体求部分：
部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：
整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：
部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：
圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
解析
【分析】
这是关于扇形统计图中整体、部分、部分所占百分比以及圆心角度数之间数量关系的归纳总结。我们可以从已知量和未知量的角度来思考：
1. 当已知整体数量和部分对应的百分比，求部分数量时，依据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用整体乘以百分比即可得到部分。
2. 当已知部分数量和其对应的百分比，求整体数量时，相当于“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法，即部分除以对应百分比得到整体。
3. 求部分所占百分比时，本质是求部分占整体的比例，用部分除以整体再乘以100%；在扇形统计图中，也可通过该部分对应圆心角除以360°计算，因为整个圆的圆心角为360°，圆心角的占比就是部分的百分比。
4. 求部分对应的圆心角度数时，由于百分比是部分占整体的比例，整个圆的圆心角是360°，所以用部分所占百分比乘以360°就能得到对应圆心角度数。
【解析】
1. 已知整体求部分：
部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：
整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：
部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：
圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
【答案】
1. 已知整体求部分：部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
【知识点】
1. 扇形统计图计算
2. 整体与部分关系
3. 百分比与圆心角转换
【点评】
这些公式是扇形统计图相关计算的核心内容，清晰梳理了整体、部分、百分比和圆心角之间的逻辑关系，是解决扇形统计图各类计算问题的基础，掌握后能快速处理统计类相关题目。
【难度系数】
0.8
这是关于扇形统计图中整体、部分、部分所占百分比以及圆心角度数之间数量关系的归纳总结。我们可以从已知量和未知量的角度来思考：
1. 当已知整体数量和部分对应的百分比，求部分数量时，依据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用整体乘以百分比即可得到部分。
2. 当已知部分数量和其对应的百分比，求整体数量时，相当于“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法，即部分除以对应百分比得到整体。
3. 求部分所占百分比时，本质是求部分占整体的比例，用部分除以整体再乘以100%；在扇形统计图中，也可通过该部分对应圆心角除以360°计算，因为整个圆的圆心角为360°，圆心角的占比就是部分的百分比。
4. 求部分对应的圆心角度数时，由于百分比是部分占整体的比例，整个圆的圆心角是360°，所以用部分所占百分比乘以360°就能得到对应圆心角度数。
【解析】
1. 已知整体求部分：
部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：
整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：
部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：
圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
【答案】
1. 已知整体求部分：部分 = 整体 × 部分所占的百分比
2. 已知部分求整体：整体 = 部分 ÷ 部分所占的百分比
3. 求部分所占百分比：部分所占百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100%（或部分所占圆心角 ÷ 360°）
4. 求部分所占的圆心角的度数：圆心角度数 = 部分所占的百分比 × 360°
【知识点】
1. 扇形统计图计算
2. 整体与部分关系
3. 百分比与圆心角转换
【点评】
这些公式是扇形统计图相关计算的核心内容，清晰梳理了整体、部分、百分比和圆心角之间的逻辑关系，是解决扇形统计图各类计算问题的基础，掌握后能快速处理统计类相关题目。
【难度系数】
0.8
6.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)(部分信息未给出)。
根据以上信息,如下结论
A.被抽取的天数为50天
B.空气“轻微污染”所占的比例为10%
C.扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为$57.6°$
D.估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数不多于290天
根据以上信息,如下结论
错
误
的是(D
)。A.被抽取的天数为50天
B.空气“轻微污染”所占的比例为10%
C.扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为$57.6°$
D.估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数不多于290天
答案
6.D
解析
【分析】
要判断每个选项的正误，需先根据已知的“良”的天数和占比求出被抽取的总天数，再依次计算各选项相关数据：
1. 对于选项A，利用“良”的天数32及其占比64%，用除法可求出总天数；
2. 选项B，先通过总天数减去其他空气质量的天数得到“轻微污染”的天数，再计算其占比；
3. 选项C，先算出“优”的天数占总天数的比例，再乘以360°得到对应扇形圆心角；
4. 选项D，先算出“优”和“良”的总天数占样本的比例，再乘以365得到一年中对应天数，与290比较判断正误。
【解析】
选项A：已知“良”的天数为32，占比64%，则被抽取的天数为$32÷64\% = 50$天，A正确；
选项B：“轻微污染”的天数为$50 - 8 - 32 - 3 - 1 - 1 = 5$天，所占比例为$\frac{5}{50}×100\% = 10\%$，B正确；
选项C：“优”的天数占总天数的比例为$\frac{8}{50}×100\% = 16\%$，对应的扇形圆心角度数为$360°×16\% = 57.6°$，C正确；
选项D：“优”和“良”的总天数占样本的比例为$\frac{8+32}{50}×100\% = 80\%$，估计该市一年达到“优”和“良”的总天数为$365×80\% = 292$天，$292＞290$，即“不多于290天”的结论错误，D错误。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，关键是从两种统计图中获取有效信息，通过样本数据计算相关比例、圆心角，再利用样本估计总体，需要熟练掌握统计图表的分析方法和相关计算。
【难度系数】
0.6
要判断每个选项的正误，需先根据已知的“良”的天数和占比求出被抽取的总天数，再依次计算各选项相关数据：
1. 对于选项A，利用“良”的天数32及其占比64%，用除法可求出总天数；
2. 选项B，先通过总天数减去其他空气质量的天数得到“轻微污染”的天数，再计算其占比；
3. 选项C，先算出“优”的天数占总天数的比例，再乘以360°得到对应扇形圆心角；
4. 选项D，先算出“优”和“良”的总天数占样本的比例，再乘以365得到一年中对应天数，与290比较判断正误。
【解析】
选项A：已知“良”的天数为32，占比64%，则被抽取的天数为$32÷64\% = 50$天，A正确；
选项B：“轻微污染”的天数为$50 - 8 - 32 - 3 - 1 - 1 = 5$天，所占比例为$\frac{5}{50}×100\% = 10\%$，B正确；
选项C：“优”的天数占总天数的比例为$\frac{8}{50}×100\% = 16\%$，对应的扇形圆心角度数为$360°×16\% = 57.6°$，C正确；
选项D：“优”和“良”的总天数占样本的比例为$\frac{8+32}{50}×100\% = 80\%$，估计该市一年达到“优”和“良”的总天数为$365×80\% = 292$天，$292＞290$，即“不多于290天”的结论错误，D错误。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，关键是从两种统计图中获取有效信息，通过样本数据计算相关比例、圆心角，再利用样本估计总体，需要熟练掌握统计图表的分析方法和相关计算。
【难度系数】
0.6
