【例3】
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A,B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?
解:

解:打折后比不打折少花40元.

5.A种饮料比B种饮料的单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元.A种饮料和B种饮料的单价分别为多少元?
微专题 利用整体思想解二元一次方程组

5.解:A种饮料的单价为2元,B种饮料的单价为3元.

【例4】
小智同学在解二元一次方程组$\begin{cases}x+y+3=10,\\4(x+y)-y=25\end{cases}$时发现,可将第一个方程通过移项变形为$x+y=7$,再代入第二个方程,可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”.
(1)请按照小智的方法解出这个方程组；
(2)用整体代入法解二元一次方程组$\begin{cases}\dfrac{2y-4x}{3}+2x=4,\\y-2x+3=6.\end{cases}$
解:

(1)$\begin{cases} x+y+3=10,\\ 4(x+y)-y=25.\\ \end{cases}$
整理,得$\begin{cases} x+y=7,\ \ \ \ \ \ \ \ ①\\ 4(x+y)-y=25.\ \ ②\\ \end{cases}$
把①整体代入②,得$4×7-y=25$,解
得$y=3.$
把$y=3$代入①,得$x+3=7$,解得$x=4.$
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=4,\\ y=3.\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \dfrac{2y-4x}{3}+2x=4,\\ y-2x+3=6.\\ \end{cases}$
整理,得$\begin{cases} \dfrac{2(y-2x)}{3}+2x=4,\ \ \ \ ①\\ y-2x=3.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ②\\ \end{cases}$
把②整体代入①,得$\dfrac{2×3}{3}+2x=4$,
解得$x=1.$
把$x=1$代入②,得$y-2×1=3$,
解得$y=5.$
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=5.\\ \end{cases}$

6.解方程组$\begin{cases}x-y-1=0,&①\\4(x-y)-y=5.&②\end{cases}$

6.解:$\begin{cases} x=0,\\ y=-1.\\ \end{cases}$