8. 关于 $x$ 的方程 $mx^{2}+(2m - 3)x+(m + 2)=0$，当 $m$ 为何值时：
(1) 有两个实数根？
(2) 有实数根？

8. (1) $ m ≤ \dfrac{9}{20} $ 且 $ m ≠ 0 $ (2) $ m ≤ \dfrac{9}{20} $

(1) 方程有两个实数根，需满足判别式 $\Delta ≥ 0$ 且二次项系数 $m ≠ 0$。
$\Delta = (2m - 3)^2 - 4m(m + 2) = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 - 8m = -20m + 9$，
由 $\Delta ≥ 0$ 得 $-20m + 9 ≥ 0$，解得 $m ≤ \dfrac{9}{20}$，
所以 $m ≤ \dfrac{9}{20}$ 且 $m ≠ 0$。
(2) 当 $m = 0$ 时，方程为 $-3x + 2 = 0$，是一元一次方程，有实数根 $x = \dfrac{2}{3}$；
当 $m ≠ 0$ 时，由(1)知 $m ≤ \dfrac{9}{20}$ 且 $m ≠ 0$，
综上，$m ≤ \dfrac{9}{20}$。

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2k + 1)x + k^{2}+k = 0$。
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 若 $△ ABC$ 的两边 $AB$，$AC$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $BC$ 的长为 $5$，当 $△ ABC$ 是等腰三角形时，求 $k$ 的值。

9. (1) 略 (2) 4 或 5

(1) 证明：$\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)=4k^2+4k+1-4k^2-4k=1＞0$，方程有两个不相等的实数根。
(2) 解方程$x^{2}-(2k + 1)x + k^{2}+k = 0$，得$x_1=k$，$x_2=k+1$。
情况一：$AB=AC$，则$k=k+1$，无解。
情况二：$AB=BC=5$，即$k=5$或$k+1=5$。
若$k=5$，方程两根为5，6，三角形三边长5，5，6，符合题意。
若$k+1=5$，则$k=4$，方程两根为4，5，三角形三边长4，5，5，符合题意。
情况三：$AC=BC=5$，同情况二，得$k=4$或$k=5$。
综上，$k=4$或$5$。