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典型例题
已知$\sqrt{a-17}+\sqrt{17-a}=b+8$.
(1)求$a$的值;
(2)求$a^{2}-b^{2}$的平方根.
【思路分析】本题考查了二次根式有意义的条件和平方根的定义.(1)根据被开方数是非负实数,即可求得$a$的值;(2)根据(1)的结果即可求得$b$的值,然后利用平方根的定义求解.
【解答】(1)根据题意得$\begin{cases} a-17≥ 0, \\ 17-a≥ 0. \end{cases}$解得$a=17$.
(2)由题意得$b+8=0$,解得$b=-8$,则$a^{2}-b^{2}=17^{2}-(-8)^{2}=225$,$225$的平方根是$\pm 15$.
已知$\sqrt{a-17}+\sqrt{17-a}=b+8$.
(1)求$a$的值;
(2)求$a^{2}-b^{2}$的平方根.
【思路分析】本题考查了二次根式有意义的条件和平方根的定义.(1)根据被开方数是非负实数,即可求得$a$的值;(2)根据(1)的结果即可求得$b$的值,然后利用平方根的定义求解.
【解答】(1)根据题意得$\begin{cases} a-17≥ 0, \\ 17-a≥ 0. \end{cases}$解得$a=17$.
(2)由题意得$b+8=0$,解得$b=-8$,则$a^{2}-b^{2}=17^{2}-(-8)^{2}=225$,$225$的平方根是$\pm 15$.
答案
解：
(1) 根据二次根式有意义的条件，得
$\begin{cases} a-17≥ 0 \\ 17-a≥ 0 \end{cases}$
解不等式组得$a=17$。
(2) 将$a=17$代入$\sqrt{a-17}+\sqrt{17-a}=b+8$，得
$0+0=b+8$
解得$b=-8$。
$a^2 - b^2=17^2 - (-8)^2=289 - 64=225$，
225的平方根是$\pm15$，即$a^2 - b^2$的平方根是$\pm15$。
(1) 根据二次根式有意义的条件，得
$\begin{cases} a-17≥ 0 \\ 17-a≥ 0 \end{cases}$
解不等式组得$a=17$。
(2) 将$a=17$代入$\sqrt{a-17}+\sqrt{17-a}=b+8$，得
$0+0=b+8$
解得$b=-8$。
$a^2 - b^2=17^2 - (-8)^2=289 - 64=225$，
225的平方根是$\pm15$，即$a^2 - b^2$的平方根是$\pm15$。
1. 下列式子一定是二次根式的是(
A. $\sqrt{-4}$
B. $\sqrt[3]{4}$
C. $\sqrt{x}$
D. $\sqrt{4x^{2}}$
D
).A. $\sqrt{-4}$
B. $\sqrt[3]{4}$
C. $\sqrt{x}$
D. $\sqrt{4x^{2}}$
答案
1. D
