2026年全品作业本八年级数学下册北师大版第6页答案
1. 正十二边形的外角和为(
C
)

A.$30°$
B.$150°$
C.$360°$
D.$1800°$

答案

1. C
2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是(
A
)

A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形

答案

2. A
3. 如图 1 - 1 - 28①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角$∠ 1$的度数为(
A
)


A.$45°$
B.$60°$
C.$110°$
D.$135°$

答案

3. A
4. 若正多边形的内角和是$1260°$，则该正多边形的一个外角的度数为
40°
。

答案

4. 40°
5. (2025 遂宁改编)已知一个凸多边形的内角和是外角和的 4 倍，则该多边形的边数为
10
。

答案

5. 10
6. 如图 1 - 1 - 29，小明从点 $A$ 出发，沿直线前进 8 米后左转 $40°$，再沿直线前进 8 米，又左转 $40°······$照这样走下去，他第一次回到出发点 $A$ 时：
（1）整个行走路线是什么图形？
（2）一共走了多少米？

答案

1. （1）
因为小明每次都是左转$40°$，多边形的外角和是$360°$。
设这个多边形为$n$边形，根据多边形外角和公式$n=\frac{360°}{\mathrm{一个外角的度数}}$，这里一个外角是$40°$。
则$n = \frac{360}{40}=9$。
又因为小明每次沿直线前进的距离都是$8$米，所以整个行走路线是正九边形。
2. （2）
已知小明每次走$8$米，由（1）知他走的路线是正九边形。
根据正$n$边形的周长公式$C = na$（$n$是边数，$a$是边长），这里$n = 9$，$a = 8$米。
则一共走的路程$S=9×8 = 72$米。
综上，（1）正九边形；（2）$72$米。
7. 一个 $n$ 边形变成$(n + 1)$边形，外角和将(
D
)

A.减少 $180°$
B.增加 $90°$
C.增加 $180°$
D.不变

答案

7. D
8. 如图 1 - 1 - 30，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设$△ ABC$与四边形 $BCDE$ 的外角和的度数分别为$α$，$β$，则$α$与$β$的大小比较正确的是(
A
)

A.$α-β = 0$
B.$α-β＜0$
C.$α-β＞0$
D.无法比较$α$与$β$的大小

答案

8. A
9. 将正六边形与正五边形按如图 1 - 1 - 31 所示的方式摆放，公共顶点为 $O$，且正六边形的边 $AB$ 与正五边形的边 $DE$ 在同一条直线上，则$∠ BOE$的度数是
48°
。

答案

9. 48°
10. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题。

(1)这个“多加的锐角”是
30
$°$；
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？

答案

1. （2）解：
设这个多边形为$n$边形，多加的锐角为$α(0＜α＜90)$。
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$，可得$(n - 2)×180°=1830°-α$。
则$n - 2=\frac{1830°-α}{180°}=\frac{1800°+30°-α}{180°} = 10+\frac{30°-α}{180°}$。
因为$n$为正整数，$0＜α＜90$，当$α = 30°$时：
$n−2=\frac{1830 - 30}{180}=\frac{1800}{180}=10$。
所以$n = 12$。
所以小明求的是$12$边形的内角和。
2. （3）解：
因为多边形外角和为$360°$，对于正$n$边形，其一个外角$β=\frac{360°}{n}$。
由（2）知$n = 12$。
则这个正多边形的一个外角$β=\frac{360°}{12}=30°$。
综上，（2）小明求的是$12$边形的内角和；（3）这个正多边形的一个外角是$30°$。