1. 已知在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ A = 50° $，则 $ ∠ B $ 的度数是()

A.$ 40° $
B.$ 50° $
C.$ 60° $
D.$ 65° $

1. D

2. 如图 1 - 2 - 1，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ AD = DE $。若 $ ∠ C = 70° $，则 $ ∠ AED $ 的度数为()

A.$ 40° $
B.$ 45° $
C.$ 50° $
D.$ 55° $

2. A

3. (2024 绥化)如图 1 - 2 - 2，$ AB // CD $，$ ∠ C = 33° $，$ OC = OE $，则 $ ∠ A = $ $ ° $。

3. 66

4. 如图 1 - 2 - 3，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AD = CD $，$ ∠ C = 35° $，求 $ ∠ BAD $ 的度数。

4. 40°

5. (教材随堂练习 T1 变式)如图 1 - 2 - 4，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ C = 70° $，$ D $ 为 $ BC $ 边的中点，则 $ ∠ CAD $ 的度数是()

A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $

5. B

6. (2025 扬州)在如图 1 - 2 - 5 所示的房屋人字梁架中，$ AB = AC $，点 $ D $ 在 $ BC $ 上，下列条件不能说明 $ AD ⊥ BC $ 的是()


A.$ ∠ ADB = ∠ ADC $
B.$ ∠ B = ∠ C $
C.$ BD = CD $
D.$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $

6. B

7. 如图 1 - 2 - 6，在 $ △ ABC $ 中，$ AD ⊥ BC $ 于点 $ D $，$ AB = AC $，$ ∠ BAC = 48° $，$ E $ 为 $ AC $ 上一点，且 $ AD = AE $，求 $ ∠ EDC $ 的度数。

1. 首先求$∠ CAD$的度数：
因为$AB = AC$，$AD⊥ BC$，根据等腰三角形“三线合一”性质（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），$AD$平分$∠ BAC$。
已知$∠ BAC = 48°$，所以$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×48°=24°$。
2. 然后求$∠ ADE$的度数：
因为$AD = AE$，根据等腰三角形的性质$∠ ADE=∠ AED$。
又因为在$△ ADE$中，根据三角形内角和定理$∠ ADE+∠ AED+∠ CAD = 180°$，设$∠ ADE=∠ AED = x$，则$2x+∠ CAD = 180°$。
把$∠ CAD = 24°$代入可得$2x+24°=180°$，即$2x=180°-24°=156°$，解得$x = 78°$，所以$∠ ADE = 78°$。
3. 最后求$∠ EDC$的度数：
因为$AD⊥ BC$，所以$∠ ADC = 90°$。
根据$∠ EDC=∠ ADC-∠ ADE$。
把$∠ ADC = 90°$，$∠ ADE = 78°$代入可得$∠ EDC=90°-78°=12°$。
综上，$∠ EDC$的度数为$12°$。

8. 如图 1 - 2 - 7，等边三角形 $ ABC $ 的两条高 $ AD $ 和 $ BE $ 相交于点 $ O $，则 $ ∠ DOE $ 的度数为()


A.$ 60° $
B.$ 90° $
C.$ 120° $
D.$ 150° $

8. C