8. 提升题 如图，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分$∠ ACB$，交AB于点F，连接BE.
(1)求证:AC平分$∠ DAB$;
(2)求证:$△ PCF$是等腰三角形;
(3)若$AC=8,BC=6$,求线段BE的长.

(1) 证明：
连接OC，
∵ PD是$\odot O$的切线，C为切点，
∴ $OC⊥ PD$，
∵ $AD⊥ PD$，
∴ $OC// AD$，
∴ $∠ DAC = ∠ OCA$，
∵ $OA = OC$，
∴ $∠ OAC = ∠ OCA$，
∴ $∠ DAC = ∠ OAC$，
即AC平分$∠ DAB$。
---
(2) 证明：
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ACB = 90°$，
∵ CE平分$∠ ACB$，
∴ $∠ ACE = ∠ BCE = 45°$，
由三角形外角性质得：$∠ PFC = ∠ FAC + ∠ ACE = ∠ FAC + 45°$，
∵ $OC⊥ PD$，
∴ $∠ OCP = 90°$，即$∠ OCF + ∠ PCF = 90°$，
∵ $OA = OC$，
∴ $∠ FAC = ∠ OCA$，
∴ $∠ OCF = ∠ OCA - ∠ ACE = ∠ FAC - 45°$，
代入得：$∠ PCF = 90° - ∠ OCF = 90° - (∠ FAC - 45°) = ∠ FAC + 45°$，
∴ $∠ PCF = ∠ PFC$，
∴ $PC = PF$，即$△ PCF$是等腰三角形。
---
(3) 解：
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ACB = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$AC=8$，$BC=6$，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$
∵ $∠ ACE = ∠ BCE = 45°$，
∴ 弧$AE = $弧$BE$，即$AE = BE$，
又∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ AEB = 90°$，$△ AEB$为等腰直角三角形，
$BE = AB· \sin45° = 10× \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$
最终线段$BE$的长为$5\sqrt{2}$。