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1. 在平面直角坐标系中，点（－1，－3）关于原点成中心对称的点的坐标是 （
A.(1, －3)
B.(1, 3)
C.(－1, 3)
D.(3, －3)
B
）A.(1, －3)
B.(1, 3)
C.(－1, 3)
D.(3, －3)
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆关于原点成中心对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知原点点坐标为$(-1,-3)$，
可得对称点的横坐标为：$-(-1)=1$，
对称点的纵坐标为：$-(-3)=3$，
因此所求对称点的坐标为$(1,3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，直接考查原点对称点坐标规律的应用，只要熟练掌握相关坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆关于原点成中心对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知原点点坐标为$(-1,-3)$，
可得对称点的横坐标为：$-(-1)=1$，
对称点的纵坐标为：$-(-3)=3$，
因此所求对称点的坐标为$(1,3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，直接考查原点对称点坐标规律的应用，只要熟练掌握相关坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$A(5, m)$与点$B(-5, -3)$关于原点对称，则$m$的值为（
A.3
B.$-3$
C.5
D.$-5$
A
）A.3
B.$-3$
C.5
D.$-5$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：点A与点B关于原点对称，此时需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来对应两个点的坐标，横坐标5和-5已经满足互为相反数的关系，因此只需根据纵坐标互为相反数的关系计算m的值即可得到答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A(5, m)与点B(-5, -3)关于原点对称，因此两点的纵坐标互为相反数，即：
$m = -(-3) = 3$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对原点对称的坐标变化规律的掌握，熟记相关性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：点A与点B关于原点对称，此时需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来对应两个点的坐标，横坐标5和-5已经满足互为相反数的关系，因此只需根据纵坐标互为相反数的关系计算m的值即可得到答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A(5, m)与点B(-5, -3)关于原点对称，因此两点的纵坐标互为相反数，即：
$m = -(-3) = 3$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对原点对称的坐标变化规律的掌握，熟记相关性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，点$P(-3, m^2+1)$关于原点的对称点位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. D
解析
【分析】
解题思路如下：首先，根据偶次方的非负性判断出点P纵坐标的正负，确定点P的坐标符号特征；其次，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此求出点P对称点的坐标；最后，结合各象限内点的坐标符号特征，判断对称点所在的象限即可。
【解析】
解：
∵ 任何实数的平方都是非负数，即$m^2 ≥ 0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
∴ 点$P(-3, m^2+1)$的横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限。
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数，
可得点$P(-3, m^2+1)$关于原点的对称点坐标为$(3, -(m^2+1))$。
∵ 该对称点的横坐标$3＞0$，纵坐标$-(m^2+1) ＜ 0$，
又
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负，
∴ 该对称点位于第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；偶次方的非负性
【点评】
本题属于基础题，将多个基础知识点结合考查，解题的关键是先利用偶次方的非负性确定点P纵坐标的符号，再结合原点对称的坐标规律得到对称点的坐标符号，最终结合象限坐标特征得出结论，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先，根据偶次方的非负性判断出点P纵坐标的正负，确定点P的坐标符号特征；其次，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此求出点P对称点的坐标；最后，结合各象限内点的坐标符号特征，判断对称点所在的象限即可。
【解析】
解：
∵ 任何实数的平方都是非负数，即$m^2 ≥ 0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
∴ 点$P(-3, m^2+1)$的横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限。
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数，
可得点$P(-3, m^2+1)$关于原点的对称点坐标为$(3, -(m^2+1))$。
∵ 该对称点的横坐标$3＞0$，纵坐标$-(m^2+1) ＜ 0$，
又
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负，
∴ 该对称点位于第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；偶次方的非负性
【点评】
本题属于基础题，将多个基础知识点结合考查，解题的关键是先利用偶次方的非负性确定点P纵坐标的符号，再结合原点对称的坐标规律得到对称点的坐标符号，最终结合象限坐标特征得出结论，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
4. 如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1，1)。
(1) 画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
(2) △A₂B₂C₂可以看成是由△ABC
(1) 画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
(2) △A₂B₂C₂可以看成是由△ABC
向下平移5个单位长度
得到，经探究发现，(1)中△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂成中心对称，则对称中心的坐标为(-0.5, -2.5)
。答案
4. 解（1）图略 （2）向下平移5个单位长度 （－0.5，－2.5）
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再求出各顶点关于原点对称的对应点坐标，最后描点连线即可画出△A₁B₁C₁。
(2) 求解第二问时，先对比△ABC和△A₂B₂C₂对应顶点的坐标变化，横坐标不变、纵坐标减小5，结合平移的坐标变化规律即可判断变换方式；若两个图形成中心对称，对称中心是任意两组对应顶点连线的公共中点，利用中点坐标公式计算即可得到对称中心的坐标。
【解析】
(1) 由图可得△ABC各顶点坐标：A(1,1)，B(2,3)，C(5,2)。根据关于原点对称的点的坐标特征，可得对应点坐标：A₁(-1,-1)，B₁(-2,-3)，C₁(-5,-2)。在平面直角坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接三点即可得到△A₁B₁C₁，画图略。
(2) 观察对应点坐标：A(1,1)对应A₂(1,-4)，B(2,3)对应B₂(2,-2)，C(5,2)对应C₂(5,-3)，各对应点横坐标不变，纵坐标均减少5，因此△A₂B₂C₂是由△ABC向下平移5个单位长度得到的。
因为成中心对称的两个图形的对称中心是对应点连线的中点，选取两组对应点代入中点坐标公式$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$计算，可得对称中心的坐标为$(-0.5,-2.5)$。
【答案】
（1）图略；（2）向下平移5个单位长度；$\boldsymbol{(-0.5,-2.5)}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，中心对称的性质
【点评】
本题考查了平面直角坐标系中图形的变换相关知识，侧重对基础性质的应用，解题的关键是熟练掌握对称、平移变换对应的坐标变化规律，是平面直角坐标系图形变换部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再求出各顶点关于原点对称的对应点坐标，最后描点连线即可画出△A₁B₁C₁。
(2) 求解第二问时，先对比△ABC和△A₂B₂C₂对应顶点的坐标变化，横坐标不变、纵坐标减小5，结合平移的坐标变化规律即可判断变换方式；若两个图形成中心对称，对称中心是任意两组对应顶点连线的公共中点，利用中点坐标公式计算即可得到对称中心的坐标。
【解析】
(1) 由图可得△ABC各顶点坐标：A(1,1)，B(2,3)，C(5,2)。根据关于原点对称的点的坐标特征，可得对应点坐标：A₁(-1,-1)，B₁(-2,-3)，C₁(-5,-2)。在平面直角坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接三点即可得到△A₁B₁C₁，画图略。
(2) 观察对应点坐标：A(1,1)对应A₂(1,-4)，B(2,3)对应B₂(2,-2)，C(5,2)对应C₂(5,-3)，各对应点横坐标不变，纵坐标均减少5，因此△A₂B₂C₂是由△ABC向下平移5个单位长度得到的。
因为成中心对称的两个图形的对称中心是对应点连线的中点，选取两组对应点代入中点坐标公式$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$计算，可得对称中心的坐标为$(-0.5,-2.5)$。
【答案】
（1）图略；（2）向下平移5个单位长度；$\boldsymbol{(-0.5,-2.5)}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，中心对称的性质
【点评】
本题考查了平面直角坐标系中图形的变换相关知识，侧重对基础性质的应用，解题的关键是熟练掌握对称、平移变换对应的坐标变化规律，是平面直角坐标系图形变换部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-\sqrt{3}, 0)$，点A关于原点的对称点为B.
（1）点B的坐标为（______，________）；
（2）以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标.
（1）点B的坐标为（______，________）；
（2）以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标.
答案
5. 解（1）$\sqrt{3}$ 0
（2）图略. 因为△ABC是等边三角形，所以$BC=AB=2OB=2\sqrt{3}$，$∠ OBC=60°$.
所以$OC=3$. 所以点C的坐标为（0，3）.
（2）图略. 因为△ABC是等边三角形，所以$BC=AB=2OB=2\sqrt{3}$，$∠ OBC=60°$.
所以$OC=3$. 所以点C的坐标为（0，3）.
解析
【分析】
（1）第一问考查关于原点对称的点的坐标规律，两个点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数，直接套用该规律就能得到点B的坐标。
（2）第二问先计算AB的长度，结合等边三角形三边相等的性质，可知点C在AB的垂直平分线上，因为AB在x轴上且OA=OB，所以AB的垂直平分线就是y轴，即点C在y轴正半轴上，再用勾股定理计算OC的长度，即可得到点C的坐标。
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，已知点A的坐标为$(-\sqrt{3},0)$，因此点B的横坐标为$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$，纵坐标为$-0=0$。
（2）首先计算AB的长度：点A$(-\sqrt{3},0)$，点B$(\sqrt{3},0)$，因此$AB=\sqrt{3}-(-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$。
因为$△ ABC$是等边三角形，所以$AC=BC=AB=2\sqrt{3}$，点C在AB的垂直平分线上。
由于AB在x轴上，且$OA=OB=\sqrt{3}$，因此AB的垂直平分线为y轴，即点C在y轴正半轴上。
在$Rt△ OBC$中，$OB=\sqrt{3}$，$BC=2\sqrt{3}$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{12-3}=3$，因此点C的坐标为$(0,3)$。
【答案】
（1）$\sqrt{3}$，$0$
（2）$(0,3)$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、等边三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，综合考查了点的对称规律、等边三角形性质和勾股定理的应用，解题的关键是先确定点C在y轴上，再计算其纵坐标。
【难度系数】
0.85
（1）第一问考查关于原点对称的点的坐标规律，两个点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数，直接套用该规律就能得到点B的坐标。
（2）第二问先计算AB的长度，结合等边三角形三边相等的性质，可知点C在AB的垂直平分线上，因为AB在x轴上且OA=OB，所以AB的垂直平分线就是y轴，即点C在y轴正半轴上，再用勾股定理计算OC的长度，即可得到点C的坐标。
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，已知点A的坐标为$(-\sqrt{3},0)$，因此点B的横坐标为$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$，纵坐标为$-0=0$。
（2）首先计算AB的长度：点A$(-\sqrt{3},0)$，点B$(\sqrt{3},0)$，因此$AB=\sqrt{3}-(-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$。
因为$△ ABC$是等边三角形，所以$AC=BC=AB=2\sqrt{3}$，点C在AB的垂直平分线上。
由于AB在x轴上，且$OA=OB=\sqrt{3}$，因此AB的垂直平分线为y轴，即点C在y轴正半轴上。
在$Rt△ OBC$中，$OB=\sqrt{3}$，$BC=2\sqrt{3}$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{12-3}=3$，因此点C的坐标为$(0,3)$。
【答案】
（1）$\sqrt{3}$，$0$
（2）$(0,3)$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、等边三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，综合考查了点的对称规律、等边三角形性质和勾股定理的应用，解题的关键是先确定点C在y轴上，再计算其纵坐标。
【难度系数】
0.85
