6. 若点$(3, a - 2)$与点$(b + 2, -1)$关于原点对称，则点$(b, a)$位于 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6. B

【分析】
要解决这道题，首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质分别列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值，确定点$(b,a)$的坐标，再根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
解：$\because$ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
已知点$(3, a - 2)$与点$(b + 2, -1)$关于原点对称，
$\therefore$ 横坐标满足：$3=-(b+2)$，
解得：$b+2=-3$，$b=-5$；
纵坐标满足：$a-2=-(-1)$，
解得：$a-2=1$，$a=3$；
$\therefore$ 点$(b,a)$的坐标为$(-5, 3)$。
根据象限内点的坐标符号特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，可知该点位于第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查原点对称的坐标规律和象限判断的相关知识，熟练掌握对应性质就能快速解题，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8

7. 已知点A(2，-2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么点C的坐标是（）

A.(2，2)
B.(-2，2)
C.(-1，-1)
D.(-2，-2)

7. D

【分析】
解题时按照对称顺序分步计算即可，首先明确两类对称点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。我们先根据规律求出点A关于x轴的对称点B的坐标，再求出点B关于原点的对称点C的坐标即可。
【解析】
第一步：求点A关于x轴的对称点B的坐标
已知点A坐标为$(2,-2)$，根据关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的规律，可得B点横坐标为2，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B(2,2)$。
第二步：求点B关于原点的对称点C的坐标
根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的规律，可得C点横坐标为$-2$，纵坐标为$-2$，即$C(-2,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中对称点坐标的基础应用题，核心是牢记不同对称类型对应的坐标变化规则，按步骤逐步推导即可得出正确结果，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8

8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，若OA=2，则点B关于原点的对称点坐标为（）

A.$(1,\sqrt{3})$
B.$(\sqrt{3},1)$
C.$(-1,-\sqrt{3})$
D.$(-\sqrt{3},-1)$

8. C

【分析】
解题时首先需要求出等边三角形顶点B的坐标，再利用关于原点对称的点的坐标规律得到最终答案。第一步，结合等边三角形“三线合一”的性质，过B作x轴的垂线，可得垂足是OA的中点，先得到B点的横坐标；第二步用勾股定理求出等边三角形的高，得到B点的纵坐标；第三步根据“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”的规律，计算对称点坐标即可。
【解析】
过点B作BC⊥OA于点C，
∵△OAB是等边三角形，OA=2，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=1，OB=OA=2，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
BC=$\sqrt{OB^2-OC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为$(1,\sqrt{3})$，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，
∴点B关于原点的对称点坐标为$(-1,-\sqrt{3})$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先利用等边三角形性质和勾股定理求出点B的坐标，再结合原点对称的坐标特征推导结果，考查学生对基础几何性质和坐标变换规律的掌握程度。
【难度系数】
0.8

9.在平面直角坐标系中，已知点A(3，2).作点A关于y轴的对称点A₁，作点A₁关于原点的对称点A₂，作点A₂关于x轴的对称点A₃，作点A₃关于y轴的对称点A₄……按此规律，则点A₈的坐标为.

9. (3，－2)

【分析】
解题时首先要明确三类对称的坐标变换规则：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；②关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；③关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。我们可以先依次计算前几个变换后的点坐标，找到变换的循环周期，再利用周期规律快速求出A₈的坐标，无需逐次计算到第8次。
【解析】
已知初始点A的坐标为(3，2)：
1. 点A关于y轴对称得到A₁，根据y轴对称坐标规则，得A₁(-3，2)；
2. 点A₁关于原点对称得到A₂，根据原点对称坐标规则，得A₂(3，-2)；
3. 点A₂关于x轴对称得到A₃，根据x轴对称坐标规则，得A₃(3，2)；
观察发现A₃与初始点A坐标相同，说明每3次变换为一个循环周期，周期内的点依次为A₁、A₂、A₃（对应A）。
计算8除以周期3：8÷3=2……2，余数为2，说明A₈的坐标与周期内第2个点A₂的坐标相同，即(3，-2)。
【答案】
(3，－2)
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，图形规律探究
【点评】
本题核心考查不同对称方式下的坐标变换规则，解题的关键是通过计算前几个点的坐标归纳出循环周期，既要求学生熟练掌握基础坐标变换知识，也能锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7

10. 在平面直角坐标系中，已知点A(1−2a，a−2)位于第三象限，且a为整数.点A关于y轴的对称点为点B，关于x轴的对称点为点D，关于原点的对称点为点C.
（1）求出A，B，C，D四点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，作出四边形ABCD；
（3）求出四边形ABCD的周长与面积.

10. 解（1）因为点$A(1-2a,\ a-2)$位于第三象限，且$a$为整数，所以$\begin{cases} 1-2a＜0, \\ a-2＜0. \end{cases}$
解得$\dfrac{1}{2}＜a＜2$. 因为$a$为整数，所以$a=1$.
所以$A(-1,\ -1)$. 因为点$A$关于$y$轴的对称点为点$B$，关于$x$轴的对称点为点$D$，关于原点的对称点为点$C$，所以$B(1,\ -1),\ C(1,\ 1),\ D(-1,\ 1)$.
（2）如图，四边形$ABCD$即为所作图形.

（3）因为$A(-1,\ -1),\ B(1,\ -1),\ C(1,\ 1),\ D(-1,\ 1)$，所以$AB=BC=CD=AD=2$. 所以四边形$ABCD$的周长为$2×4=8$. 四边形$ABCD$的面积为$2×2=4$.

【分析】
解题思路分三步展开：
1. 求四点坐标：第三象限的点横、纵坐标均为负数，据此列出关于a的一元一次不等式组，解出a的取值范围，结合a是整数确定a的值，得到点A的坐标；再根据对称点坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，依次求出B、C、D的坐标。
2. 作四边形：在坐标系中描出四个点，按顺序连线即可。
3. 求周长和面积：根据坐标算出各边长度，判断四边形为正方形，代入正方形周长、面积公式计算即可。
【解析】
（1）
∵点$A(1-2a,\ a-2)$位于第三象限，
∴列不等式组：$\begin{cases} 1-2a＜0 \\ a-2＜0 \end{cases}$
解不等式$1-2a＜0$得：$a＞\frac{1}{2}$
解不等式$a-2＜0$得：$a＜2$
∴不等式组解集为$\frac{1}{2}＜a＜2$，
∵a为整数，
∴$a=1$，
代入得$1-2a=-1$，$a-2=-1$，即$A(-1,-1)$，
根据对称点坐标规律：
A关于y轴对称的点$B(1,-1)$，
A关于x轴对称的点$D(-1,1)$，
A关于原点对称的点$C(1,1)$。
（2）在坐标系中依次描出$A(-1,-1)、B(1,-1)、C(1,1)、D(-1,1)$，按顺序连接四点即可得到四边形ABCD。
（3）由坐标可得$AB=BC=CD=AD=|1-(-1)|=2$，即四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴周长$=2×4=8$，面积$=2×2=4$。
【答案】
（1）$A(-1,-1)$，$B(1,-1)$，$C(1,1)$，$D(-1,1)$；
（2）如图，四边形ABCD即为所作图形。

（3）周长为8，面积为4。
【知识点】
象限内点的坐标特征，对称点的坐标规律，正方形周长与面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，考查了不等式组求解、不同对称方式下的坐标变化规律以及正方形的性质，熟练掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8