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例2 计算：
(1) $3xy^2 ÷ \dfrac{6y^2}{x}$；
(2) $\dfrac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} ÷ \dfrac{x + y}{x + 2y}$。
解：
(1) $3xy^2 ÷ \dfrac{6y^2}{x}$；
(2) $\dfrac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} ÷ \dfrac{x + y}{x + 2y}$。
解：
答案
解:(1)$\frac{x^2}{2}$；(2)$\frac{x-2y}{x+y}$
3. 已知$\dfrac{2x}{x^2y^2} ÷ M = \dfrac{1}{xy}$，则$M$等于（
A.$\dfrac{2}{y}$
B.$\dfrac{x}{2}$
C.$\dfrac{2x}{y}$
D.$\dfrac{y}{2x}$
A
）A.$\dfrac{2}{y}$
B.$\dfrac{x}{2}$
C.$\dfrac{2x}{y}$
D.$\dfrac{y}{2x}$
答案
A
4.某商店有$A,B$两箱大米,$A$箱大米的质量为$(a+1)^2\ \mathrm{kg}$,$B$箱大米的质量为$(a^2-1)\ \mathrm{kg}$(其中$a＞1$),两箱大米均卖了120元,则$A$箱大米的单价是$B$箱大米单价的（
A.$\dfrac{a+1}{a-1}$
B.$\dfrac{1}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{a-1}$
D.$\dfrac{a-1}{a+1}$
D
）A.$\dfrac{a+1}{a-1}$
B.$\dfrac{1}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{a-1}$
D.$\dfrac{a-1}{a+1}$
答案
D
2. 式子表示：$(\dfrac{a}{b})^n =$
$\frac{a^n}{b^n}$
.答案
2. $\frac{a^n}{b^n}$
例3 计算：$( \dfrac{3m}{2a^3b^2} )^3$.
解：
【规律方法】
(1)分式的乘方运算要严格按照分式的乘方法则进行计算；
(2)在进行分式的乘方运算时，往往结合积的乘方、幂的乘方进行运算；
(3)及时检查结果的符号是否正确.
解：
【规律方法】
(1)分式的乘方运算要严格按照分式的乘方法则进行计算；
(2)在进行分式的乘方运算时，往往结合积的乘方、幂的乘方进行运算；
(3)及时检查结果的符号是否正确.
答案
解:$\frac{27m^3}{8a^9b^6}$
例4 化简：$( \dfrac{b}{a-b} )^2 · \dfrac{a^3 + ab^2 - 2a^2b}{b^3} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{ab + b^2}$
【思路分析】
思考1:在分式的乘除、乘方混合运算中,先算
思考2:乘除是同级运算,按照从
思考3:在分式的运算中,如果分子、分母能够分解因式,那么先
解:
【思路分析】
思考1:在分式的乘除、乘方混合运算中,先算
乘方
运算,再算乘除
运算；思考2:乘除是同级运算,按照从
左
到右
的顺序进行运算；思考3:在分式的运算中,如果分子、分母能够分解因式,那么先
因式分解
.解:
答案
思考1:乘方 乘除
思考2:左 右
思考3:因式分解
解:原式=$\frac{a}{a-b}$
思考2:左 右
思考3:因式分解
解:原式=$\frac{a}{a-b}$
