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【例1】化简：
(1)$4a-(a-3b)$；
(2)$a+(5a-3b)-(a-2b)$；
(3)$(2xy-y)-2xy$.
点悟 去括号时，运用分配律把括号前的数字与括号里各项相乘.注意括号前是“+”号时，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号时，去括号后，括号里的各项都要改变符号.
(1)$4a-(a-3b)$；
(2)$a+(5a-3b)-(a-2b)$；
(3)$(2xy-y)-2xy$.
点悟 去括号时，运用分配律把括号前的数字与括号里各项相乘.注意括号前是“+”号时，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号时，去括号后，括号里的各项都要改变符号.
答案
解:(1)原式$=4a-a+3b=3a+3b$.
(2)原式$=a+5a-3b-a+2b=5a-b$.
(3)原式$=2xy-y-2xy=-y$.
(2)原式$=a+5a-3b-a+2b=5a-b$.
(3)原式$=2xy-y-2xy=-y$.
解析
【分析】
本题是整式化简类题目，解题思路分为两步：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号，括号内所有项都要改变符号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母及字母的指数保持不变。逐个分析小题：(1)括号前为“-”，去括号时括号内的a、-3b都要变号，再合并a的同类项；(2)第一个括号前是“+”可直接去括号，第二个括号前是“-”，括号内各项需变号，之后合并同类项；(3)第一个括号前是“+”直接去括号，再合并xy的同类项即可。
【解析】
(1)先去括号，括号前是“-”，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=4a - a + 3b = 3a + 3b$
(2)分别去两个括号，第二个括号前是“-”，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=a + 5a - 3b - a + 2b = 5a - b$
(3)先去括号，再合并同类项：
原式$=2xy - y - 2xy = -y$
【答案】
(1)$3a+3b$；(2)$5a-b$；(3)$-y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则与合并同类项的方法，解题的易错点是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号，熟练掌握该类题型能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
本题是整式化简类题目，解题思路分为两步：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号，括号内所有项都要改变符号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母及字母的指数保持不变。逐个分析小题：(1)括号前为“-”，去括号时括号内的a、-3b都要变号，再合并a的同类项；(2)第一个括号前是“+”可直接去括号，第二个括号前是“-”，括号内各项需变号，之后合并同类项；(3)第一个括号前是“+”直接去括号，再合并xy的同类项即可。
【解析】
(1)先去括号，括号前是“-”，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=4a - a + 3b = 3a + 3b$
(2)分别去两个括号，第二个括号前是“-”，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=a + 5a - 3b - a + 2b = 5a - b$
(3)先去括号，再合并同类项：
原式$=2xy - y - 2xy = -y$
【答案】
(1)$3a+3b$；(2)$5a-b$；(3)$-y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则与合并同类项的方法，解题的易错点是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号，熟练掌握该类题型能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
【变式1】(2024秋玉田县期末)下列去括号正确的是（
A.$-(a+b)=-a-b$
B.$-2(x-4y)=-2x+4y$
C.$n+(-m+2)=n+m+2$
D.$x-(y-1)=x-y-1$
A
）A.$-(a+b)=-a-b$
B.$-2(x-4y)=-2x+4y$
C.$n+(-m+2)=n+m+2$
D.$x-(y-1)=x-y-1$
答案
A
解析
【分析】
解决这类去括号判断类题目，核心是熟练掌握去括号法则，解题思路可分两步走：第一步看括号前的符号：若括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是“-”号，去括号后括号内所有项都要改变符号。第二步若括号前有数字系数，要结合乘法分配律，把系数乘到括号内的每一项，不能漏乘任意一项，之后再逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：括号前为负号，去括号后a、b都变号，即$-(a+b)=-a-b$，计算正确。
B选项：根据乘法分配律，$-2(x-4y)=-2× x + (-2)×(-4y)=-2x+8y$，选项结果漏乘了y的系数，计算错误。
C选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，即$n+(-m+2)=n-m+2$，选项中-m符号错误，计算错误。
D选项：括号前为负号，去括号后y和-1都要变号，即$x-(y-1)=x-y+1$，选项中-1变号错误，计算错误。
综上只有A选项去括号正确。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点为括号前带负号时只改变第一项符号，或者括号前有系数时漏乘括号内靠后的项，解题时逐项核对即可规避错误。
【难度系数】
0.8
解决这类去括号判断类题目，核心是熟练掌握去括号法则，解题思路可分两步走：第一步看括号前的符号：若括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是“-”号，去括号后括号内所有项都要改变符号。第二步若括号前有数字系数，要结合乘法分配律，把系数乘到括号内的每一项，不能漏乘任意一项，之后再逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：括号前为负号，去括号后a、b都变号，即$-(a+b)=-a-b$，计算正确。
B选项：根据乘法分配律，$-2(x-4y)=-2× x + (-2)×(-4y)=-2x+8y$，选项结果漏乘了y的系数，计算错误。
C选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，即$n+(-m+2)=n-m+2$，选项中-m符号错误，计算错误。
D选项：括号前为负号，去括号后y和-1都要变号，即$x-(y-1)=x-y+1$，选项中-1变号错误，计算错误。
综上只有A选项去括号正确。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点为括号前带负号时只改变第一项符号，或者括号前有系数时漏乘括号内靠后的项，解题时逐项核对即可规避错误。
【难度系数】
0.8
【变式2】(2024秋雨城区校级期中)化简：
(1)$(3a+1.5b)-(7a-2b)$；
(2)$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)$。
(1)$(3a+1.5b)-(7a-2b)$；
(2)$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)$。
答案
解:(1)$(3a+1.5b)-(7a-2b)=3a+1.5b-7a+2b=-4a+3.5b$；
(2)$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)=8xy-x^2+y^2-4x^2+4y^2-8xy+12=-5x^2+5y^2+12$.
(2)$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)=8xy-x^2+y^2-4x^2+4y^2-8xy+12=-5x^2+5y^2+12$.
解析
【分析】
本题是整式的化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：
1. 去括号时需注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，需先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号，避免漏乘和符号错误。
2. 合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
针对第(1)题，直接去括号后合并同类项即可；针对第(2)题，先把-4乘进括号内各项，再去括号合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，括号前是减号，括号内各项变号：
$(3a+1.5b)-(7a-2b)=3a+1.5b-7a+2b$
再合并同类项：
$3a-7a +1.5b+2b=-4a+3.5b$
(2) 先根据乘法分配律把-4乘入括号内每一项，再去括号：
$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)=8xy-x^2+y^2-4x^2+4y^2-8xy+12$
再合并同类项：
$(-x^2-4x^2)+(y^2+4y^2)+(8xy-8xy)+12=-5x^2+5y^2+12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4a+3.5b}$；
(2) $\boldsymbol{-5x^2+5y^2+12}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时的符号处理，以及括号前带负系数时出现漏乘、符号错误的问题，计算时要逐项核对，养成检查符号和运算的习惯。
【难度系数】
0.8
本题是整式的化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：
1. 去括号时需注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，需先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号，避免漏乘和符号错误。
2. 合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
针对第(1)题，直接去括号后合并同类项即可；针对第(2)题，先把-4乘进括号内各项，再去括号合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，括号前是减号，括号内各项变号：
$(3a+1.5b)-(7a-2b)=3a+1.5b-7a+2b$
再合并同类项：
$3a-7a +1.5b+2b=-4a+3.5b$
(2) 先根据乘法分配律把-4乘入括号内每一项，再去括号：
$(8xy-x^2+y^2)-4(x^2-y^2+2xy-3)=8xy-x^2+y^2-4x^2+4y^2-8xy+12$
再合并同类项：
$(-x^2-4x^2)+(y^2+4y^2)+(8xy-8xy)+12=-5x^2+5y^2+12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4a+3.5b}$；
(2) $\boldsymbol{-5x^2+5y^2+12}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时的符号处理，以及括号前带负系数时出现漏乘、符号错误的问题，计算时要逐项核对，养成检查符号和运算的习惯。
【难度系数】
0.8
【例2】已知无风时飞机的航速为$a$ km/h，当风速为20 km/h时，飞机顺风飞行4 h的行程比逆风飞行3 h的行程多
$(a+140)$
km.答案
$(a+140)$
解析
【分析】
解题时先依据行程问题基本关系“路程=速度×时间”思考：第一步先明确顺逆风速度的计算规则，顺风速度=无风航速+风速，逆风速度=无风航速-风速；第二步分别计算顺风4小时、逆风3小时的飞行行程；第三步用顺风行程减去逆风行程，再通过去括号、合并同类项化简得到结果。
【解析】
首先计算顺风飞行的行程：
顺风速度为$(a + 20)\mathrm{km/h}$，飞行4h的行程为$4(a+20)\mathrm{km}$；
再计算逆风飞行的行程：
逆风速度为$(a - 20)\mathrm{km/h}$，飞行3h的行程为$3(a-20)\mathrm{km}$；
两者的差值为：
$\begin{aligned}&4(a+20)-3(a-20)\\=&4a + 80 - 3a + 60\\=&a + 140\end{aligned}$
【答案】
$(a+140)$
【知识点】
列代数式、去括号、合并同类项
【点评】
本题结合行程场景考查整式的加减运算，解题核心是正确表示不同状态下的飞行路程，运算时需注意去括号的符号变化规则。
【难度系数】
0.7
解题时先依据行程问题基本关系“路程=速度×时间”思考：第一步先明确顺逆风速度的计算规则，顺风速度=无风航速+风速，逆风速度=无风航速-风速；第二步分别计算顺风4小时、逆风3小时的飞行行程；第三步用顺风行程减去逆风行程，再通过去括号、合并同类项化简得到结果。
【解析】
首先计算顺风飞行的行程：
顺风速度为$(a + 20)\mathrm{km/h}$，飞行4h的行程为$4(a+20)\mathrm{km}$；
再计算逆风飞行的行程：
逆风速度为$(a - 20)\mathrm{km/h}$，飞行3h的行程为$3(a-20)\mathrm{km}$；
两者的差值为：
$\begin{aligned}&4(a+20)-3(a-20)\\=&4a + 80 - 3a + 60\\=&a + 140\end{aligned}$
【答案】
$(a+140)$
【知识点】
列代数式、去括号、合并同类项
【点评】
本题结合行程场景考查整式的加减运算，解题核心是正确表示不同状态下的飞行路程，运算时需注意去括号的符号变化规则。
【难度系数】
0.7
【变式】如图，从一张边长为$a(a＞5\ \mathrm{cm})$的正方形铁皮上先截去一个$2\ \mathrm{cm}$宽的长方形条，再截去一个宽$3\ \mathrm{cm}$的长方形条，则共截去了
$(5a-6)$
$\mathrm{cm}^2$的铁皮。答案
$(5a-6)$
解析
【分析】
要求截去的铁皮总面积，可采用“原图形面积减去剩余部分面积”的思路求解，避免计算截去部分时出现重叠区域重复计数的错误。首先计算边长为a的正方形的总面积，再判断剩余部分是长方形，它的长为原边长减去第一次截去的2cm，宽为原边长减去第二次截去的3cm，求出剩余长方形的面积后，用总面积减去剩余面积，最后通过去括号、合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
解：原正方形铁皮的面积为 $ a × a = a^2 \, (\mathrm{cm}^2) $
截去两个长方形条后，剩余部分为长方形，长为 $ (a-2)\ \mathrm{cm} $，宽为 $ (a-3)\ \mathrm{cm} $，
因此剩余部分的面积为：$ (a-2)(a-3) \, (\mathrm{cm}^2) $
截去的总面积 = 原正方形面积 - 剩余部分面积，代入得：
$\begin{aligned}a^2 - (a-2)(a-3) &= a^2 - (a^2 - 3a - 2a + 6) \\&= a^2 - a^2 + 3a + 2a - 6 \\&= 5a - 6\end{aligned}$
【答案】
$ (5a-6) $
【知识点】
1. 长方形与正方形面积计算
2. 列代数式
3. 整式去括号运算
【点评】
本题是整式在几何面积计算中的基础应用，解题核心是准确表示出剩余图形的边长，运算时注意去括号的符号规则，避免因漏乘或符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要求截去的铁皮总面积，可采用“原图形面积减去剩余部分面积”的思路求解，避免计算截去部分时出现重叠区域重复计数的错误。首先计算边长为a的正方形的总面积，再判断剩余部分是长方形，它的长为原边长减去第一次截去的2cm，宽为原边长减去第二次截去的3cm，求出剩余长方形的面积后，用总面积减去剩余面积，最后通过去括号、合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
解：原正方形铁皮的面积为 $ a × a = a^2 \, (\mathrm{cm}^2) $
截去两个长方形条后，剩余部分为长方形，长为 $ (a-2)\ \mathrm{cm} $，宽为 $ (a-3)\ \mathrm{cm} $，
因此剩余部分的面积为：$ (a-2)(a-3) \, (\mathrm{cm}^2) $
截去的总面积 = 原正方形面积 - 剩余部分面积，代入得：
$\begin{aligned}a^2 - (a-2)(a-3) &= a^2 - (a^2 - 3a - 2a + 6) \\&= a^2 - a^2 + 3a + 2a - 6 \\&= 5a - 6\end{aligned}$
【答案】
$ (5a-6) $
【知识点】
1. 长方形与正方形面积计算
2. 列代数式
3. 整式去括号运算
【点评】
本题是整式在几何面积计算中的基础应用，解题核心是准确表示出剩余图形的边长，运算时注意去括号的符号规则，避免因漏乘或符号错误失分。
【难度系数】
0.7
