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1. (2024秋 驿城区期末)下列各组单项式中，是同类项的是 (
A.$3m$ 和 $5n$
B.$xy$ 和 $-2xyz$
C.$2a^2b$ 和 $-3ba^2$
D.$x^2$ 和 $2^2$
C
)A.$3m$ 和 $5n$
B.$xy$ 和 $-2xyz$
C.$2a^2b$ 和 $-3ba^2$
D.$x^2$ 和 $2^2$
答案
C
解析
【分析】
要判断各组单项式是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关。解题时只需逐个对照上述标准判断每个选项即可。
【解析】
根据同类项的定义逐一分析选项：
选项A：$3m$所含字母为$m$，$5n$所含字母为$n$，所含字母不同，不是同类项；
选项B：$xy$所含字母为$x、y$，$-2xyz$所含字母为$x、y、z$，所含字母种类不同，不是同类项；
选项C：$2a^2b$和$-3ba^2$所含字母都是$a、b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，是同类项；
选项D：$x^2$含有字母$x$，$2^2=4$是不含字母的常数项，不是同类项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是准确掌握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数差异干扰判断。
【难度系数】
0.8
要判断各组单项式是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关。解题时只需逐个对照上述标准判断每个选项即可。
【解析】
根据同类项的定义逐一分析选项：
选项A：$3m$所含字母为$m$，$5n$所含字母为$n$，所含字母不同，不是同类项；
选项B：$xy$所含字母为$x、y$，$-2xyz$所含字母为$x、y、z$，所含字母种类不同，不是同类项；
选项C：$2a^2b$和$-3ba^2$所含字母都是$a、b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，是同类项；
选项D：$x^2$含有字母$x$，$2^2=4$是不含字母的常数项，不是同类项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是准确掌握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数差异干扰判断。
【难度系数】
0.8
2. 计算$3x^2 - x^2$的结果是（
A.2
B.$2x^2$
C.$2x$
D.$4x^2$
B
）A.2
B.$2x^2$
C.$2x$
D.$4x^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查合并同类项运算，解题思路如下：首先判断算式中的两项是否为同类项：$3x^2$和$-x^2$所含字母都是x，且x的指数都是2，符合同类项的定义，可以合并；再根据合并同类项的法则，只需将两项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可计算出结果。
【解析】
解：$3x^2$与$-x^2$是同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得：
$3x^2 - x^2=(3-1)x^2=2x^2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查合并同类项的基本技能，熟练掌握合并同类项的运算规则是解决此类问题的核心，这类基础运算也是后续整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项运算，解题思路如下：首先判断算式中的两项是否为同类项：$3x^2$和$-x^2$所含字母都是x，且x的指数都是2，符合同类项的定义，可以合并；再根据合并同类项的法则，只需将两项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可计算出结果。
【解析】
解：$3x^2$与$-x^2$是同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得：
$3x^2 - x^2=(3-1)x^2=2x^2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查合并同类项的基本技能，熟练掌握合并同类项的运算规则是解决此类问题的核心，这类基础运算也是后续整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
3. 合并同类项$7ab - 3ab = (7 - 3)ab = 4ab$时，用到的运算律是（
A.加法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律
C
）A.加法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆各选项对应运算律的定义与表达形式，再观察合并同类项的变形过程：式子从7ab-3ab变形为(7-3)ab，是将两个项中都含有的相同因式ab提取出来，仅对系数做加减运算。接下来将这个变形和各运算律的形式做匹配，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各运算律的形式：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，仅交换加数位置，与题干变形不符，排除A；
2. 乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅改变乘法运算的运算顺序，与题干变形不符，排除B；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a×b+a×c$，反过来也成立，即$a×b+a×c=a×(b+c)$。本题中$7ab-3ab$可以看作$7×ab + (-3)×ab$，将公共因式$ab$提取后得到$(7-3)ab$，属于乘法分配律的逆运用，符合要求；
4. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，仅改变加法运算的运算顺序，与题干变形不符，排除D。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 合并同类项
2. 乘法分配律
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见运算律的识别，解题的关键是熟练掌握各运算律的形式，注意乘法分配律的正用与逆用都是同类运算中的常考内容。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆各选项对应运算律的定义与表达形式，再观察合并同类项的变形过程：式子从7ab-3ab变形为(7-3)ab，是将两个项中都含有的相同因式ab提取出来，仅对系数做加减运算。接下来将这个变形和各运算律的形式做匹配，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各运算律的形式：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，仅交换加数位置，与题干变形不符，排除A；
2. 乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅改变乘法运算的运算顺序，与题干变形不符，排除B；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a×b+a×c$，反过来也成立，即$a×b+a×c=a×(b+c)$。本题中$7ab-3ab$可以看作$7×ab + (-3)×ab$，将公共因式$ab$提取后得到$(7-3)ab$，属于乘法分配律的逆运用，符合要求；
4. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，仅改变加法运算的运算顺序，与题干变形不符，排除D。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 合并同类项
2. 乘法分配律
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见运算律的识别，解题的关键是熟练掌握各运算律的形式，注意乘法分配律的正用与逆用都是同类运算中的常考内容。
【难度系数】
0.9
4. (2024秋淄博期末)下列合并同类项正确的是 (
A.$a + a^2 = a^3$
B.$3a^2 + 2a^3 = 5a^5$
C.$5ab - (-2ab) = 3ab$
D.$3a^2b - 4ba^2 = -a^2b$
D
)A.$a + a^2 = a^3$
B.$3a^2 + 2a^3 = 5a^5$
C.$5ab - (-2ab) = 3ab$
D.$3a^2b - 4ba^2 = -a^2b$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确两个核心解题依据：第一是同类项的判定标准，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，只有同类项才可以合并；第二是合并同类项的法则，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个分析选项，先判断各项是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
解：根据同类项定义及合并同类项法则逐一判断：
A选项：$a$与$a^2$中$a$的指数分别为1和2，不属于同类项，不能直接合并，因此A错误；
B选项：$3a^2$与$2a^3$中$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能直接合并，因此B错误；
C选项：$5ab - (-2ab)=5ab+2ab=7ab$，计算结果不等于$3ab$，因此C错误；
D选项：$3a^2b$与$4ba^2$是同类项，合并得$3a^2b - 4ba^2=(3-4)a^2b=-a^2b$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确判断所给项是否为同类项，非同类项不可直接合并，计算系数时还要注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确两个核心解题依据：第一是同类项的判定标准，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，只有同类项才可以合并；第二是合并同类项的法则，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个分析选项，先判断各项是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
解：根据同类项定义及合并同类项法则逐一判断：
A选项：$a$与$a^2$中$a$的指数分别为1和2，不属于同类项，不能直接合并，因此A错误；
B选项：$3a^2$与$2a^3$中$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能直接合并，因此B错误；
C选项：$5ab - (-2ab)=5ab+2ab=7ab$，计算结果不等于$3ab$，因此C错误；
D选项：$3a^2b$与$4ba^2$是同类项，合并得$3a^2b - 4ba^2=(3-4)a^2b=-a^2b$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确判断所给项是否为同类项，非同类项不可直接合并，计算系数时还要注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
5. (2024秋济宁期末)合并同类项：
(1)$2a^2 - 3a^2 - 5a^2$；
(2)$3x^2 - 1 - 2x - 5 + 3x - x^2$。
(1)$2a^2 - 3a^2 - 5a^2$；
(2)$3x^2 - 1 - 2x - 5 + 3x - x^2$。
答案
解:(1)原式$=(2-3-5)a^2=-6a^2$；
(2)原式$=3x^2 -x^2 -2x +3x -5 -1=2x^2 +x -6$。
(2)原式$=3x^2 -x^2 -2x +3x -5 -1=2x^2 +x -6$。
解析
【分析】
合并同类项的核心是先识别同类项，再遵循“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则计算。
对于(1)，观察发现三个项都是含$a^2$的同类项，直接将各项的系数相加减即可得到结果；
对于(2)，先识别出三类同类项：含$x^2$的项、含$x$的项、常数项，将同类项移到一起（注意移动时要带着项的符号），再分别对每类同类项合并计算。
【解析】
(1) 原式提取同类项的公因式$a^2$，计算系数的和：
原式$=(2-3-5)a^2=-6a^2$
(2) 先将同类项归类整理，再分别合并：
原式$=3x^2 -x^2 -2x +3x -5 -1=2x^2 +x -6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6a^2}$；(2) $\boldsymbol{2x^2 +x -6}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的常规基础题，解题关键是准确识别同类项，合并时注意项的符号，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.9
合并同类项的核心是先识别同类项，再遵循“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则计算。
对于(1)，观察发现三个项都是含$a^2$的同类项，直接将各项的系数相加减即可得到结果；
对于(2)，先识别出三类同类项：含$x^2$的项、含$x$的项、常数项，将同类项移到一起（注意移动时要带着项的符号），再分别对每类同类项合并计算。
【解析】
(1) 原式提取同类项的公因式$a^2$，计算系数的和：
原式$=(2-3-5)a^2=-6a^2$
(2) 先将同类项归类整理，再分别合并：
原式$=3x^2 -x^2 -2x +3x -5 -1=2x^2 +x -6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6a^2}$；(2) $\boldsymbol{2x^2 +x -6}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的常规基础题，解题关键是准确识别同类项，合并时注意项的符号，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.9
6. 先化简，再求值：
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -2x^2 -2$，其中$x=1$；
(2) $2x^2y -xy^2 -\frac{1}{2}x^2y -\frac{3}{2}xy^2 +2x^2y^2$，其中$x=y=-1$。
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -2x^2 -2$，其中$x=1$；
(2) $2x^2y -xy^2 -\frac{1}{2}x^2y -\frac{3}{2}xy^2 +2x^2y^2$，其中$x=y=-1$。
答案
解:(1)原式$=x^2 -x -2$。
当$x=1$时，原式$=1^2 -1 -2=-2$。
(2)原式$=\frac{3}{2}x^2 y-\frac{5}{2}xy^2 +2x^2 y^2$。
当$x=y=-1$时，原式$=\frac{3}{2}×(-1)^2 ×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×(-1)^2 +2×(-1)^2 ×(-1)^2=3$。
当$x=1$时，原式$=1^2 -1 -2=-2$。
(2)原式$=\frac{3}{2}x^2 y-\frac{5}{2}xy^2 +2x^2 y^2$。
当$x=y=-1$时，原式$=\frac{3}{2}×(-1)^2 ×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×(-1)^2 +2×(-1)^2 ×(-1)^2=3$。
解析
【分析】
这两道题属于整式化简求值的基础题型，解题核心思路是先合并同类项将原式化简，再代入数值计算，相比直接代入原式计算更简便、出错率更低。解题步骤分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项；第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步将给定的字母取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算最终结果。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2+x^2-2x^2)+(-5x+4x)-2\\&=(2+1-2)x^2+(-5+4)x-2\\&=x^2-x-2\end{aligned}$
将$x=1$代入化简后的式子计算：
当$x=1$时，$原式=1^2-1-2=1-1-2=-2$。
(2) 合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2y-\frac{1}{2}x^2y)+(-xy^2-\frac{3}{2}xy^2)+2x^2y^2\\&=(2-\frac{1}{2})x^2y+(-1-\frac{3}{2})xy^2+2x^2y^2\\&=\frac{3}{2}x^2y-\frac{5}{2}xy^2+2x^2y^2\end{aligned}$
将$x=y=-1$代入化简后的式子计算：
当$x=y=-1$时，
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×(-1)^2×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×(-1)^2+2×(-1)^2×(-1)^2\\&=\frac{3}{2}×1×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×1+2×1×1\\&=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+2\\&=1+2=3\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$x^2 -x -2$，值为$\boldsymbol{-2}$；
(2) 化简结果为$\frac{3}{2}x^2 y-\frac{5}{2}xy^2 +2x^2 y^2$，值为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查同类项的识别与合并规则，属于整式运算的基础题型，化简后代入计算可大幅降低计算量，解题时要特别注意负数乘方、乘法的符号问题，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简求值的基础题型，解题核心思路是先合并同类项将原式化简，再代入数值计算，相比直接代入原式计算更简便、出错率更低。解题步骤分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项；第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步将给定的字母取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算最终结果。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2+x^2-2x^2)+(-5x+4x)-2\\&=(2+1-2)x^2+(-5+4)x-2\\&=x^2-x-2\end{aligned}$
将$x=1$代入化简后的式子计算：
当$x=1$时，$原式=1^2-1-2=1-1-2=-2$。
(2) 合并同类项化简：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2y-\frac{1}{2}x^2y)+(-xy^2-\frac{3}{2}xy^2)+2x^2y^2\\&=(2-\frac{1}{2})x^2y+(-1-\frac{3}{2})xy^2+2x^2y^2\\&=\frac{3}{2}x^2y-\frac{5}{2}xy^2+2x^2y^2\end{aligned}$
将$x=y=-1$代入化简后的式子计算：
当$x=y=-1$时，
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×(-1)^2×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×(-1)^2+2×(-1)^2×(-1)^2\\&=\frac{3}{2}×1×(-1)-\frac{5}{2}×(-1)×1+2×1×1\\&=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+2\\&=1+2=3\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$x^2 -x -2$，值为$\boldsymbol{-2}$；
(2) 化简结果为$\frac{3}{2}x^2 y-\frac{5}{2}xy^2 +2x^2 y^2$，值为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查同类项的识别与合并规则，属于整式运算的基础题型，化简后代入计算可大幅降低计算量，解题时要特别注意负数乘方、乘法的符号问题，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
7. 将多项式$5(a-b)^2 -7(a-b)^2 -10(a-b)^2$合并同类项，结果为 （
A.$-12(a-b)^2$
B.$-8(a-b)^2$
C.$-12a^2+12b^2$
D.$-8a^2+8b^2$
A
）A.$-12(a-b)^2$
B.$-8(a-b)^2$
C.$-12a^2+12b^2$
D.$-8a^2+8b^2$
答案
A
解析
【分析】
本题考查合并同类项，解题的关键是将$(a-b)^2$看作一个整体识别同类项。首先明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变。本题中三个项都含有相同的整体$(a-b)^2$，属于同类项，因此只需计算三个项的系数之和，再乘$(a-b)^2$即可得到结果。
【解析】
将$(a-b)^2$看作一个整体，三个项的系数分别为5、-7、-10，根据合并同类项法则计算系数的和：
$5 - 7 - 10 = -12$
字母部分保持$(a-b)^2$不变，因此合并同类项的结果为$-12(a-b)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；合并同类项法则；整体思想
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对同类项的识别和合并同类项法则的应用，解题时注意将相同的多项式部分作为整体处理，可避免展开计算带来的失误，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题考查合并同类项，解题的关键是将$(a-b)^2$看作一个整体识别同类项。首先明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变。本题中三个项都含有相同的整体$(a-b)^2$，属于同类项，因此只需计算三个项的系数之和，再乘$(a-b)^2$即可得到结果。
【解析】
将$(a-b)^2$看作一个整体，三个项的系数分别为5、-7、-10，根据合并同类项法则计算系数的和：
$5 - 7 - 10 = -12$
字母部分保持$(a-b)^2$不变，因此合并同类项的结果为$-12(a-b)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；合并同类项法则；整体思想
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对同类项的识别和合并同类项法则的应用，解题时注意将相同的多项式部分作为整体处理，可避免展开计算带来的失误，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（
A.三次多项式
B.四次多项式
C.七次多项式
D.四次七项式
B
）A.三次多项式
B.四次多项式
C.七次多项式
D.四次七项式
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆多项式次数的定义：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数。再结合整式加减的本质是合并同类项思考：两个多项式相加时，只有同类项才能合并，不同类的项会保留。A是三次多项式，说明A中不存在四次及以上的项，因此B中的四次项在A中没有同类项，相加后不会被抵消，最终结果的最高次项一定是四次，据此判断选项即可。
【解析】
解：①首先明确多项式次数的定义：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
②整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
③已知A是三次多项式，即A的最高次项次数为3，没有次数高于3的项；B是四次多项式，最高次项次数为4。
④计算A+B时，B的四次项在A中没有对应的同类项，因此合并后四次项会保留，即结果的最高次项次数为4，所以A+B一定是四次多项式。
⑤分析选项：A选项三次多项式错误，结果最高次为四次；C选项七次多项式错误，多项式相加次数不会直接求和；D选项四次七项式错误，合并后项数无法确定，不一定是七项。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题考查整式加减运算中多项式次数的判断，解题的关键是明确合并同类项时，没有同类项的高次项不会被抵消，易错点是容易混淆多项式加法和乘法的次数变化规律，误将次数相加选七次多项式。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆多项式次数的定义：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数。再结合整式加减的本质是合并同类项思考：两个多项式相加时，只有同类项才能合并，不同类的项会保留。A是三次多项式，说明A中不存在四次及以上的项，因此B中的四次项在A中没有同类项，相加后不会被抵消，最终结果的最高次项一定是四次，据此判断选项即可。
【解析】
解：①首先明确多项式次数的定义：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
②整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
③已知A是三次多项式，即A的最高次项次数为3，没有次数高于3的项；B是四次多项式，最高次项次数为4。
④计算A+B时，B的四次项在A中没有对应的同类项，因此合并后四次项会保留，即结果的最高次项次数为4，所以A+B一定是四次多项式。
⑤分析选项：A选项三次多项式错误，结果最高次为四次；C选项七次多项式错误，多项式相加次数不会直接求和；D选项四次七项式错误，合并后项数无法确定，不一定是七项。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题考查整式加减运算中多项式次数的判断，解题的关键是明确合并同类项时，没有同类项的高次项不会被抵消，易错点是容易混淆多项式加法和乘法的次数变化规律，误将次数相加选七次多项式。
【难度系数】
0.8
9. 已知$-x^{m-2n}y^{m+n}$与$-3x^5y^6$的和是单项式，求$(m-2n)^2 -5(m+n)-2(m-2n)^2 + (m+n)$的值。
答案
解:原式$=(1-2)(m-2n)^2 +(1-5)(m+n)$
$=-(m-2n)^2 -4(m+n)$。
因为$-x^{m-2n}y^{m+n}$与$-3x^5 y^6$是同类项，
所以$m-2n=5,m+n=6$，
所以原式$=-(m-2n)^2 -4(m+n)=-5^2 -4×6$
$=-25-24$
$=-49$。
$=-(m-2n)^2 -4(m+n)$。
因为$-x^{m-2n}y^{m+n}$与$-3x^5 y^6$是同类项，
所以$m-2n=5,m+n=6$，
所以原式$=-(m-2n)^2 -4(m+n)=-5^2 -4×6$
$=-25-24$
$=-49$。
解析
【分析】
首先，两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，可直接得到$m-2n$和$m+n$的取值。再观察所求的代数式，发现含有重复出现的$(m-2n)^2$和$(m+n)$项，我们可以先把它们看作整体，对代数式合并同类项进行化简，最后将得到的$m-2n$和$m+n$的值整体代入化简后的式子计算即可，不需要单独求解$m$、$n$的取值，能简化计算过程。
【解析】
先对所求代数式合并同类项：
原式$=(1-2)(m-2n)^2 +(1-5)(m+n)$
$=-(m-2n)^2 -4(m+n)$
因为$-x^{m-2n}y^{m+n}$与$-3x^5y^6$的和是单项式，所以二者是同类项，根据同类项的定义可得：
$m-2n=5$，$m+n=6$
将上述值代入化简后的式子：
原式$=-5^2 -4×6$
$=-25-24$
$=-49$
【答案】
$-49$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和为单项式即二者为同类项”，同时运用整体代入的思想，先化简代数式再代值计算，可减少计算量，降低出错率。
【难度系数】
0.7
首先，两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，可直接得到$m-2n$和$m+n$的取值。再观察所求的代数式，发现含有重复出现的$(m-2n)^2$和$(m+n)$项，我们可以先把它们看作整体，对代数式合并同类项进行化简，最后将得到的$m-2n$和$m+n$的值整体代入化简后的式子计算即可，不需要单独求解$m$、$n$的取值，能简化计算过程。
【解析】
先对所求代数式合并同类项：
原式$=(1-2)(m-2n)^2 +(1-5)(m+n)$
$=-(m-2n)^2 -4(m+n)$
因为$-x^{m-2n}y^{m+n}$与$-3x^5y^6$的和是单项式，所以二者是同类项，根据同类项的定义可得：
$m-2n=5$，$m+n=6$
将上述值代入化简后的式子：
原式$=-5^2 -4×6$
$=-25-24$
$=-49$
【答案】
$-49$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和为单项式即二者为同类项”，同时运用整体代入的思想，先化简代数式再代值计算，可减少计算量，降低出错率。
【难度系数】
0.7
10.对于多项式:$a-b-c-m+n$,只选取两个字母,并交换它们的位置(符号不参与交换),称这种操作为一种“交换操作”.然后再运算,并将化简的结果记为$X$.例如:$a,b$交换后$X=b-a-c-m+n$;$c,a$交换后$X=c-b-a-m+n$.下列相关说法
①存在一种“交换操作”,使其运算结果为$X=-a-b-c+m+n$;
②共有三种“交换操作”,使其运算结果与原多项式相等;
③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果.
正确的个数为（
A.3
B.2
C.1
D.0
①存在一种“交换操作”,使其运算结果为$X=-a-b-c+m+n$;
②共有三种“交换操作”,使其运算结果与原多项式相等;
③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果.
正确的个数为（
C
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
C
解析
【分析】
首先准确理解新定义“交换操作”：仅交换两个字母的位置，字母所在项的符号保持不变。原多项式可拆分为带符号的项：+a、-b、-c、-m、+n，我们逐个判断三个说法的正误：
1. 要得到①的目标式，只需交换带正号的a和带负号的m，整理即可得到目标式子，因此①成立；
2. 交换后结果和原式相等，本质是交换两个符号相同的字母（加法交换律可得化简结果不变），统计同符号字母的交换组合数可知共有4种符合要求的操作，因此②错误；
3. 枚举所有交换操作，统计不同化简结果的数量，可知总共有7种不同结果，因此③错误。最终只有1个说法正确。
【解析】
首先明确“交换操作”规则：仅交换两个字母的位置，字母所在项的符号保持不变。
原多项式变形为带符号项相加的形式：$a-b-c-m+n = (+a)+(-b)+(-c)+(-m)+(+n)$
① 交换字母a和m，得到的多项式为$m - b - c - a + n$，整理得$X=-a-b-c+m+n$，因此①正确。
② 交换符号相同的两个字母时，根据加法交换律，化简结果和原多项式相等：
带正号的字母有a、n，交换a和n结果不变，共1种操作；
带负号的字母有b、c、m，可交换b和c、b和m、c和m，共3种操作；
总共有$1+3=4$种符合要求的交换操作，因此②错误。
③ 枚举所有交换操作：5个字母两两交换，共有（a,b）、（a,c）、（a,m）、（a,n）、（b,c）、（b,m）、（b,n）、（c,m）、（c,n）、（m,n）共10种：
其中（a,n）、（b,c）、（b,m）、（c,m）这4种交换的结果都等于原多项式，仅对应1种结果；
剩余6种是交换不同符号的字母，每种交换的化简结果互不相同，因此总共有$1+6=7$种不同运算结果，③错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式化简、加法交换律、新定义运算
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解交换操作的规则，结合多项式化简和分类枚举的方法判断各说法，注意计数时不要漏算或重复。
【难度系数】
0.6
首先准确理解新定义“交换操作”：仅交换两个字母的位置，字母所在项的符号保持不变。原多项式可拆分为带符号的项：+a、-b、-c、-m、+n，我们逐个判断三个说法的正误：
1. 要得到①的目标式，只需交换带正号的a和带负号的m，整理即可得到目标式子，因此①成立；
2. 交换后结果和原式相等，本质是交换两个符号相同的字母（加法交换律可得化简结果不变），统计同符号字母的交换组合数可知共有4种符合要求的操作，因此②错误；
3. 枚举所有交换操作，统计不同化简结果的数量，可知总共有7种不同结果，因此③错误。最终只有1个说法正确。
【解析】
首先明确“交换操作”规则：仅交换两个字母的位置，字母所在项的符号保持不变。
原多项式变形为带符号项相加的形式：$a-b-c-m+n = (+a)+(-b)+(-c)+(-m)+(+n)$
① 交换字母a和m，得到的多项式为$m - b - c - a + n$，整理得$X=-a-b-c+m+n$，因此①正确。
② 交换符号相同的两个字母时，根据加法交换律，化简结果和原多项式相等：
带正号的字母有a、n，交换a和n结果不变，共1种操作；
带负号的字母有b、c、m，可交换b和c、b和m、c和m，共3种操作；
总共有$1+3=4$种符合要求的交换操作，因此②错误。
③ 枚举所有交换操作：5个字母两两交换，共有（a,b）、（a,c）、（a,m）、（a,n）、（b,c）、（b,m）、（b,n）、（c,m）、（c,n）、（m,n）共10种：
其中（a,n）、（b,c）、（b,m）、（c,m）这4种交换的结果都等于原多项式，仅对应1种结果；
剩余6种是交换不同符号的字母，每种交换的化简结果互不相同，因此总共有$1+6=7$种不同运算结果，③错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式化简、加法交换律、新定义运算
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解交换操作的规则，结合多项式化简和分类枚举的方法判断各说法，注意计数时不要漏算或重复。
【难度系数】
0.6
