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6. 一种蜂蜜水中，蜂蜜与蜂蜜水质量的比是15：200。根据这一关系完成下表。
答案
30 7.5 40
解析
【分析】
这道题是比和比例的实际应用，首先已知蜂蜜与蜂蜜水的质量比固定为15:200，说明二者成正比例关系，比值始终不变。解题时首先先算出蜂蜜质量占蜂蜜水质量的固定比值，再根据已知的蜂蜜水质量计算对应蜂蜜质量，或者根据已知的蜂蜜质量计算对应蜂蜜水质量即可。
【解析】
首先计算蜂蜜和蜂蜜水的固定比值：$15:200=\frac{15}{200}$，即蜂蜜质量=蜂蜜水质量×$\frac{15}{200}$，蜂蜜水质量=蜂蜜质量÷$\frac{15}{200}$。
1. 当蜂蜜水质量为400g时，蜂蜜质量：$400×\frac{15}{200}=30\mathrm{g}$
2. 当蜂蜜水质量为100g时，蜂蜜质量：$100×\frac{15}{200}=7.5\mathrm{g}$
3. 当蜂蜜质量为3g时，蜂蜜水质量：$3÷\frac{15}{200}=40\mathrm{g}$
【答案】
30；7.5；40
【知识点】
比的应用；正比例计算；比值求解
【点评】
本题核心是抓住两种量的比值固定这一关键，结合比的基本性质计算未知量，解题思路清晰，只要熟练掌握比例的相关知识就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
这道题是比和比例的实际应用，首先已知蜂蜜与蜂蜜水的质量比固定为15:200，说明二者成正比例关系，比值始终不变。解题时首先先算出蜂蜜质量占蜂蜜水质量的固定比值，再根据已知的蜂蜜水质量计算对应蜂蜜质量，或者根据已知的蜂蜜质量计算对应蜂蜜水质量即可。
【解析】
首先计算蜂蜜和蜂蜜水的固定比值：$15:200=\frac{15}{200}$，即蜂蜜质量=蜂蜜水质量×$\frac{15}{200}$，蜂蜜水质量=蜂蜜质量÷$\frac{15}{200}$。
1. 当蜂蜜水质量为400g时，蜂蜜质量：$400×\frac{15}{200}=30\mathrm{g}$
2. 当蜂蜜水质量为100g时，蜂蜜质量：$100×\frac{15}{200}=7.5\mathrm{g}$
3. 当蜂蜜质量为3g时，蜂蜜水质量：$3÷\frac{15}{200}=40\mathrm{g}$
【答案】
30；7.5；40
【知识点】
比的应用；正比例计算；比值求解
【点评】
本题核心是抓住两种量的比值固定这一关键，结合比的基本性质计算未知量，解题思路清晰，只要熟练掌握比例的相关知识就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
7. 出生人口性别比是全国人口普查工作中的一项调查内容，指一定时期内活产男婴总数与活产女婴总数的比。下表是我国某年A,B,C三个城市的出生人口性别比。
(1) 如果B城市这一年的活产男婴数量为10.4万，活产女婴数量为10万，请把B城市的出生人口性别比填在上面的表格里。
(2) 当活产婴儿的总数相同时，(
(1) 如果B城市这一年的活产男婴数量为10.4万，活产女婴数量为10万，请把B城市的出生人口性别比填在上面的表格里。
(2) 当活产婴儿的总数相同时，(
C
)城市的活产男婴和女婴数量差距最大。答案
(1) $10.4:10$ (2) C
解析
【分析】
(1) 首先明确题目给出的出生人口性别比的定义：是活产男婴总数与活产女婴总数的比，求B城市的性别比，直接把B市对应的活产男婴数、活产女婴数写成比的形式即可。
(2) 要判断总活产婴儿数相同时哪个城市男女婴数量差距最大，我们可以利用比的基本性质，把三个城市的性别比统一成后项相同的比（比如都转化为女婴对应100的形式），此时比较男婴对应的数值和100的差，差值越大，说明男女婴数量差距越大。
【解析】
(1) 按照出生人口性别比的定义，B城市活产男婴10.4万，活产女婴10万，因此性别比为$10.4万:10万=10.4:10$。
(2) 把三个城市的性别比都转化为后项是100的比：
A城市：$105:100$，男女婴数量差为$105-100=5$；
B城市：$10.4:10=(10.4×10):(10×10)=104:100$，男女婴数量差为$104-100=4$；
C城市：$53:50=(53×2):(50×2)=106:100$，男女婴数量差为$106-100=6$。
因为$6＞5＞4$，所以总活产婴儿数相同时，C城市的活产男婴和女婴数量差距最大。
【答案】
(1) $10.4:10$ (2) C
【知识点】
比的意义、比的基本性质、比的应用
【点评】
本题结合人口普查的实际场景出题，既考查了比的基础知识点，也需要读懂题目给出的新定义，学会统一标准来比较不同比的差异，和生活实际结合紧密。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确题目给出的出生人口性别比的定义：是活产男婴总数与活产女婴总数的比，求B城市的性别比，直接把B市对应的活产男婴数、活产女婴数写成比的形式即可。
(2) 要判断总活产婴儿数相同时哪个城市男女婴数量差距最大，我们可以利用比的基本性质，把三个城市的性别比统一成后项相同的比（比如都转化为女婴对应100的形式），此时比较男婴对应的数值和100的差，差值越大，说明男女婴数量差距越大。
【解析】
(1) 按照出生人口性别比的定义，B城市活产男婴10.4万，活产女婴10万，因此性别比为$10.4万:10万=10.4:10$。
(2) 把三个城市的性别比都转化为后项是100的比：
A城市：$105:100$，男女婴数量差为$105-100=5$；
B城市：$10.4:10=(10.4×10):(10×10)=104:100$，男女婴数量差为$104-100=4$；
C城市：$53:50=(53×2):(50×2)=106:100$，男女婴数量差为$106-100=6$。
因为$6＞5＞4$，所以总活产婴儿数相同时，C城市的活产男婴和女婴数量差距最大。
【答案】
(1) $10.4:10$ (2) C
【知识点】
比的意义、比的基本性质、比的应用
【点评】
本题结合人口普查的实际场景出题，既考查了比的基础知识点，也需要读懂题目给出的新定义，学会统一标准来比较不同比的差异，和生活实际结合紧密。
【难度系数】
0.7
8. 美术课上，老师让同学们设计长方形书签，以下是几位同学设计的书签尺寸，请计算每个书签宽与长的比值。（得数保留三位小数）
答案
①号:$7÷11≈0.636$
②号:$11÷18≈0.611$
③号:$18÷29≈0.621$
答:①号的比值是0.636,②号的比值是0.611,③号的比值是0.621。
②号:$11÷18≈0.611$
③号:$18÷29≈0.621$
答:①号的比值是0.636,②号的比值是0.611,③号的比值是0.621。
解析
【分析】
解题时首先明确要求：求宽与长的比值，比值的计算方法是用比的前项除以比的后项，也就是本题中要用每个书签的宽的长度除以长的长度。计算除法结果时，要保留三位小数，需要除到小数点后第四位，再根据四舍五入法取近似值，最后分别计算三个书签的比值即可。
【解析】
①号书签：宽为7cm，长为11cm，宽与长的比值为：
$7÷11\approx0.636$
②号书签：宽为11cm，长为18cm，宽与长的比值为：
$11÷18\approx0.611$
③号书签：宽为18cm，长为29cm，宽与长的比值为：
$18÷29\approx0.621$
答：①号的比值是0.636，②号的比值是0.611，③号的比值是0.621。
【答案】
①号:$7÷11≈0.636$
②号:$11÷18≈0.611$
③号:$18÷29≈0.621$
答:①号的比值是0.636,②号的比值是0.611,③号的比值是0.621。
【知识点】
1. 比值的计算
2. 四舍五入取近似值
【点评】
本题是比的基础应用类题目，解题核心是找准比的前项和后项，不要把宽和长的顺序搞反，计算除法时要注意保留小数的位数要求，整体难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确要求：求宽与长的比值，比值的计算方法是用比的前项除以比的后项，也就是本题中要用每个书签的宽的长度除以长的长度。计算除法结果时，要保留三位小数，需要除到小数点后第四位，再根据四舍五入法取近似值，最后分别计算三个书签的比值即可。
【解析】
①号书签：宽为7cm，长为11cm，宽与长的比值为：
$7÷11\approx0.636$
②号书签：宽为11cm，长为18cm，宽与长的比值为：
$11÷18\approx0.611$
③号书签：宽为18cm，长为29cm，宽与长的比值为：
$18÷29\approx0.621$
答：①号的比值是0.636，②号的比值是0.611，③号的比值是0.621。
【答案】
①号:$7÷11≈0.636$
②号:$11÷18≈0.611$
③号:$18÷29≈0.621$
答:①号的比值是0.636,②号的比值是0.611,③号的比值是0.621。
【知识点】
1. 比值的计算
2. 四舍五入取近似值
【点评】
本题是比的基础应用类题目，解题核心是找准比的前项和后项，不要把宽和长的顺序搞反，计算除法时要注意保留小数的位数要求，整体难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.85
9.《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半……照这样进行下去，永远也截取不完。按照这种截取的方法，第三天截取的长度是这根木棒原来长度的(
$\frac{1}{8}$
)，第三天截取的长度与原来木棒总长度的比是($1:8$
)。答案
$\frac{1}{8}$ $1:8$
解析
【分析】
我们可以把木棒原来的总长度看作单位“1”，解题的核心是理解“日取其半”的含义：每天截取的长度都是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先依次推算每天剩余长度占原长的比例，再求出第三天截取的长度占原长的比例，最后把分数转化为比即可。
【解析】
将这根木棒原来的长度看作单位“1”：
1. 第一天截取原长的$\frac{1}{2}$，截取后剩余长度占原长的：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 第二天截取第一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，截取后剩余长度占原长的：$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 第三天截取第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，所以第三天截取的长度占原长的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
4. 把$\frac{1}{8}$转化为比的形式为$1:8$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$1:8$
【知识点】
分数乘法的应用；比的意义
【点评】
本题结合传统古文素材出题，既考查了数学知识的实际应用，也能让学生感受传统文化中的数学思想，解题时要注意区分每天的截取长度和剩余长度，准确理清数量关系。
【难度系数】
0.8
我们可以把木棒原来的总长度看作单位“1”，解题的核心是理解“日取其半”的含义：每天截取的长度都是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先依次推算每天剩余长度占原长的比例，再求出第三天截取的长度占原长的比例，最后把分数转化为比即可。
【解析】
将这根木棒原来的长度看作单位“1”：
1. 第一天截取原长的$\frac{1}{2}$，截取后剩余长度占原长的：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 第二天截取第一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，截取后剩余长度占原长的：$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 第三天截取第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，所以第三天截取的长度占原长的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
4. 把$\frac{1}{8}$转化为比的形式为$1:8$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$1:8$
【知识点】
分数乘法的应用；比的意义
【点评】
本题结合传统古文素材出题，既考查了数学知识的实际应用，也能让学生感受传统文化中的数学思想，解题时要注意区分每天的截取长度和剩余长度，准确理清数量关系。
【难度系数】
0.8
10.《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”(如图),它是由4个相同的直角三角形拼接而成的,每个直角三角形两条直角边长度的比是1:2。
(1)图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比是(
(2)小正方形的面积与大正方形面积的比是(
(1)图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比是(
$1:1$
)。(2)小正方形的面积与大正方形面积的比是(
$1:5$
)。答案
(1) $1:1$ (2) $1:5$
解析
【分析】
我们可以用设份数的方法简化计算：①解决第一问时，先把直角三角形较短直角边设为1份，根据两条直角边的比得出较长直角边的份数，再观察图形可知小正方形边长等于长直角边减短直角边，即可求出二者的比；②解决第二问时，分别计算出小正方形的面积、4个直角三角形的总面积，二者相加得到大正方形面积，最后求出两个正方形的面积比即可。
【解析】
(1) 设直角三角形较短的直角边长度为1份，已知两条直角边长度比是1:2，因此较长直角边长度为2份。
观察图形可得：小正方形的边长 = 较长直角边长度 - 较短直角边长度 = 2 - 1 = 1份。
所以小正方形的边长与较短直角边长度的比为1份:1份 = 1:1。
(2) 计算小正方形面积：边长为1份，面积 = 1×1 = 1（平方份）。
计算1个直角三角形的面积：底×高÷2 = 1×2÷2 = 1（平方份），4个直角三角形总面积 = 4×1 = 4（平方份）。
大正方形面积 = 4个直角三角形面积 + 小正方形面积 = 4 + 1 = 5（平方份）。
所以小正方形与大正方形的面积比为1:5。
【答案】
(1) $1:1$ (2) $1:5$
【知识点】
比的应用，三角形面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题结合传统弦图考查比与平面图形面积的综合应用，采用设份数的方法可大幅降低计算难度，解题的核心是准确观察图形，找到小正方形边长和直角三角形直角边的数量关系。
【难度系数】
0.7
我们可以用设份数的方法简化计算：①解决第一问时，先把直角三角形较短直角边设为1份，根据两条直角边的比得出较长直角边的份数，再观察图形可知小正方形边长等于长直角边减短直角边，即可求出二者的比；②解决第二问时，分别计算出小正方形的面积、4个直角三角形的总面积，二者相加得到大正方形面积，最后求出两个正方形的面积比即可。
【解析】
(1) 设直角三角形较短的直角边长度为1份，已知两条直角边长度比是1:2，因此较长直角边长度为2份。
观察图形可得：小正方形的边长 = 较长直角边长度 - 较短直角边长度 = 2 - 1 = 1份。
所以小正方形的边长与较短直角边长度的比为1份:1份 = 1:1。
(2) 计算小正方形面积：边长为1份，面积 = 1×1 = 1（平方份）。
计算1个直角三角形的面积：底×高÷2 = 1×2÷2 = 1（平方份），4个直角三角形总面积 = 4×1 = 4（平方份）。
大正方形面积 = 4个直角三角形面积 + 小正方形面积 = 4 + 1 = 5（平方份）。
所以小正方形与大正方形的面积比为1:5。
【答案】
(1) $1:1$ (2) $1:5$
【知识点】
比的应用，三角形面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题结合传统弦图考查比与平面图形面积的综合应用，采用设份数的方法可大幅降低计算难度，解题的核心是准确观察图形，找到小正方形边长和直角三角形直角边的数量关系。
【难度系数】
0.7
