登录
1. 化简下面各比，并求出比值。
| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| --- | --- | --- |
| $9:27$ | | |
| $0.48:1.2$ |
| |
| $\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$ | | |
| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| --- | --- | --- |
| $9:27$ | | |
| $0.48:1.2$ |
| || $\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$ | | |
答案
1. $1:3$ $\frac{1}{3}$
$2:5$ $0.4$
$8:9$ $\frac{8}{9}$
$2:5$ $0.4$
$8:9$ $\frac{8}{9}$
解析
【分析】
解题核心是依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）完成化简，再通过前项除以后项求比值，分三类比处理：
1. 整数比：直接找前项后项的最大公因数，同时除以最大公因数得到最简整数比；
2. 小数比：先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比的方法化简；
3. 分数比：前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再化简。
最后用最简整数比的前项除以后项即可得到对应比值。
【解析】
1. 化简$9:27$：
前后项同时除以最大公因数9：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$
比值：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 化简$0.48:1.2$：
前后项同时乘100转化为整数比：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120$
再同时除以最大公因数24：$48:120=(48÷24):(120÷24)=2:5$
比值：$2÷5=0.4$
3. 化简$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$：
前后项同时乘分母最小公倍数24：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$
比值：$8÷9=\frac{8}{9}$
【答案】
$1:3$，$\frac{1}{3}$
$2:5$，$0.4$
$8:9$，$\frac{8}{9}$
【知识点】
比的基本性质、化简比、求比值
【点评】
本题考查化简比和求比值的基础应用，解题时要注意区分最简整数比是带比号的比的形式，比值是一个具体的数值，按照对应规则计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题核心是依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）完成化简，再通过前项除以后项求比值，分三类比处理：
1. 整数比：直接找前项后项的最大公因数，同时除以最大公因数得到最简整数比；
2. 小数比：先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比的方法化简；
3. 分数比：前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再化简。
最后用最简整数比的前项除以后项即可得到对应比值。
【解析】
1. 化简$9:27$：
前后项同时除以最大公因数9：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$
比值：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 化简$0.48:1.2$：
前后项同时乘100转化为整数比：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120$
再同时除以最大公因数24：$48:120=(48÷24):(120÷24)=2:5$
比值：$2÷5=0.4$
3. 化简$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$：
前后项同时乘分母最小公倍数24：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$
比值：$8÷9=\frac{8}{9}$
【答案】
$1:3$，$\frac{1}{3}$
$2:5$，$0.4$
$8:9$，$\frac{8}{9}$
【知识点】
比的基本性质、化简比、求比值
【点评】
本题考查化简比和求比值的基础应用，解题时要注意区分最简整数比是带比号的比的形式，比值是一个具体的数值，按照对应规则计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 下表是烘焙店制作一种焦糖酱的用料情况。这种焦糖酱中，水的质量与细砂糖质量的比是( 
)。
)。答案
$1:8$
解析
【分析】
首先明确所求为水的质量与细砂糖质量的比，第一步先找到两个量的对应数值：水的质量是125克，细砂糖的质量是1000克；第二步按照要求的顺序写出比，注意前项是水的质量、后项是细砂糖的质量，不能写反；第三步根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，化简得到最简整数比即可。
【解析】
先写出水的质量与细砂糖质量的比：
$125\mathrm{克}:1000\mathrm{克}$
$=125:1000$
$=(125÷125):(1000÷125)$
$=1:8$
【答案】
$1:8$
【知识点】
比的意义；化简比
【点评】
本题是基础题型，解题时首先要注意比的前后项要对应正确的量，其次化简比的最终结果需要是最简整数比，即比的前项和后项只有公因数1。
【难度系数】
0.8
首先明确所求为水的质量与细砂糖质量的比，第一步先找到两个量的对应数值：水的质量是125克，细砂糖的质量是1000克；第二步按照要求的顺序写出比，注意前项是水的质量、后项是细砂糖的质量，不能写反；第三步根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，化简得到最简整数比即可。
【解析】
先写出水的质量与细砂糖质量的比：
$125\mathrm{克}:1000\mathrm{克}$
$=125:1000$
$=(125÷125):(1000÷125)$
$=1:8$
【答案】
$1:8$
【知识点】
比的意义；化简比
【点评】
本题是基础题型，解题时首先要注意比的前后项要对应正确的量，其次化简比的最终结果需要是最简整数比，即比的前项和后项只有公因数1。
【难度系数】
0.8
3. 芳芳养殖多肉，成活盆数与养殖盆数的比是16：25。把上面的比改写成后项是100的比是(
$64:100$
)。答案
$64:100$
解析
【分析】
要把比改写成后项是100的比，需用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。首先计算原来的后项25变成100需要乘的倍数，再将前项也乘相同的倍数，就能得到符合要求的比。
【解析】
第一步：计算后项的变化倍数，100÷25=4，即后项25乘4可得到100。
第二步：根据比的基本性质，前项16也要乘4，16×4=64。
因此改写后后项是100的比为64:100。
【答案】
$64:100$
【知识点】
比的基本性质；比的改写
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查比的基本性质的灵活运用，解题时只要先明确后项的变化规律，再同步调整前项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要把比改写成后项是100的比，需用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。首先计算原来的后项25变成100需要乘的倍数，再将前项也乘相同的倍数，就能得到符合要求的比。
【解析】
第一步：计算后项的变化倍数，100÷25=4，即后项25乘4可得到100。
第二步：根据比的基本性质，前项16也要乘4，16×4=64。
因此改写后后项是100的比为64:100。
【答案】
$64:100$
【知识点】
比的基本性质；比的改写
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查比的基本性质的灵活运用，解题时只要先明确后项的变化规律，再同步调整前项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
(1)如果$A:B=\frac{1}{5}$，那么$(A×10):(B×10)=(\quad)$。
A.1
B.$\frac{1}{5}$
C.25
A.1
B.$\frac{1}{5}$
C.25
答案
(1) B
解析
【分析】
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。本题中比$A:B$的前项和后项同时乘10，满足比的基本性质的适用条件，因此比值不会发生变化，直接用原来的比值就能得到结果。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
已知$A:B=\frac{1}{5}$，现在比的前项变为$A×10$，后项变为$B×10$，属于前项和后项同时乘相同的非0数10，因此比值保持不变，还是$\frac{1}{5}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是对比的基本性质的直接应用，解题的关键是牢记比的基本性质的适用条件，即“同时乘除、相同的数、0除外”三个要点，避免混淆比和其他运算的性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。本题中比$A:B$的前项和后项同时乘10，满足比的基本性质的适用条件，因此比值不会发生变化，直接用原来的比值就能得到结果。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
已知$A:B=\frac{1}{5}$，现在比的前项变为$A×10$，后项变为$B×10$，属于前项和后项同时乘相同的非0数10，因此比值保持不变，还是$\frac{1}{5}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是对比的基本性质的直接应用，解题的关键是牢记比的基本性质的适用条件，即“同时乘除、相同的数、0除外”三个要点，避免混淆比和其他运算的性质。
【难度系数】
0.8
(2) 把8:5的前项增加16，要使比值不变，后项应该(
A.增加15
B.增加16
C.乘3
C
)。A.增加15
B.增加16
C.乘3
答案
(2) C
解析
【分析】
解题的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题思路如下：第一步先计算前项增加16之后的数值，第二步计算变化后的前项是原来前项的几倍，第三步根据比的基本性质，后项需要做相同的乘除变化才能保证比值不变，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先计算变化后的比的前项：$8 + 16 = 24$
再计算前项扩大的倍数：$24 ÷ 8 = 3$
根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也要乘3。
进一步验证：若后项乘3，变化后的后项为$5×3=15$，相当于后项增加$15-5=10$，因此选项A（增加15）、B（增加16）均不符合要求，只有选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
比的基本性质、比的运算
【点评】
本题考查比的基本性质的实际应用，易错点是容易错误认为前项增加多少，后项也要对应增加相同的数，解题时要注意比的基本性质是针对乘除相同的非零数，而非加减相同的数，先计算前项的变化倍数再推导后项的变化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题思路如下：第一步先计算前项增加16之后的数值，第二步计算变化后的前项是原来前项的几倍，第三步根据比的基本性质，后项需要做相同的乘除变化才能保证比值不变，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先计算变化后的比的前项：$8 + 16 = 24$
再计算前项扩大的倍数：$24 ÷ 8 = 3$
根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也要乘3。
进一步验证：若后项乘3，变化后的后项为$5×3=15$，相当于后项增加$15-5=10$，因此选项A（增加15）、B（增加16）均不符合要求，只有选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
比的基本性质、比的运算
【点评】
本题考查比的基本性质的实际应用，易错点是容易错误认为前项增加多少，后项也要对应增加相同的数，解题时要注意比的基本性质是针对乘除相同的非零数，而非加减相同的数，先计算前项的变化倍数再推导后项的变化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（3）一杯糖水，糖与水体积的比是1：20。搅拌均匀，喝掉一半后，糖与水体积的比是(
A.1：10
B.1：20
C.1：40
（4）下面3杯咖啡中，(
A
3克咖啡
60克水
B
5克咖啡
70克水
C
5克咖啡
75克水
B
)。A.1：10
B.1：20
C.1：40
（4）下面3杯咖啡中，(
B
)杯最浓。A
3克咖啡
60克水
B
5克咖啡
70克水
C
5克咖啡
75克水
答案
(3) B
(4) B
(4) B
解析
【分析】
第（3）题：解题时先明确均匀糖水的性质，整杯糖水搅拌均匀后各部分糖与水的比例完全相同；喝掉一半时，糖和水会按照原比例同时减少一半，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，因此剩余糖水的糖和水的比和原来一致。
第（4）题：判断咖啡浓淡的本质是比较咖啡质量和水质量的比值，比值越大咖啡越浓。首先对比咖啡质量相同的B、C两杯，水更少的浓度更高，可先排除C；再分别计算A、B两杯咖啡与水的比值，比值更大的就是最浓的。
【解析】
（3）糖水搅拌均匀后各处糖与水的比均为1:20，喝掉一半时，剩余糖的体积是原来的$\frac{1}{2}$，剩余水的体积也是原来的$\frac{1}{2}$，新的比为$(1×\frac{1}{2}):(20×\frac{1}{2})=1:20$，因此选B。
（4）分别计算三杯咖啡的咖啡质量与水质量的比值：
A杯：$3:60=3÷60=0.05$
B杯：$5:70=5÷70\approx0.071$
C杯：$5:75=5÷75\approx0.067$
因为$0.071＞0.067＞0.05$，所以B杯比值最大，咖啡最浓，选B。
【答案】
（3）B；（4）B
【知识点】
比的基本性质，比值计算，比的实际应用
【点评】
这两道题是比的知识在生活场景中的典型应用，既考查了对比的基本性质的理解，也考查了用比值解决实际比较问题的能力，解题时要抓住问题的核心，不要被“喝掉一半”这类描述误导，找到比较的标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
第（3）题：解题时先明确均匀糖水的性质，整杯糖水搅拌均匀后各部分糖与水的比例完全相同；喝掉一半时，糖和水会按照原比例同时减少一半，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，因此剩余糖水的糖和水的比和原来一致。
第（4）题：判断咖啡浓淡的本质是比较咖啡质量和水质量的比值，比值越大咖啡越浓。首先对比咖啡质量相同的B、C两杯，水更少的浓度更高，可先排除C；再分别计算A、B两杯咖啡与水的比值，比值更大的就是最浓的。
【解析】
（3）糖水搅拌均匀后各处糖与水的比均为1:20，喝掉一半时，剩余糖的体积是原来的$\frac{1}{2}$，剩余水的体积也是原来的$\frac{1}{2}$，新的比为$(1×\frac{1}{2}):(20×\frac{1}{2})=1:20$，因此选B。
（4）分别计算三杯咖啡的咖啡质量与水质量的比值：
A杯：$3:60=3÷60=0.05$
B杯：$5:70=5÷70\approx0.071$
C杯：$5:75=5÷75\approx0.067$
因为$0.071＞0.067＞0.05$，所以B杯比值最大，咖啡最浓，选B。
【答案】
（3）B；（4）B
【知识点】
比的基本性质，比值计算，比的实际应用
【点评】
这两道题是比的知识在生活场景中的典型应用，既考查了对比的基本性质的理解，也考查了用比值解决实际比较问题的能力，解题时要抓住问题的核心，不要被“喝掉一半”这类描述误导，找到比较的标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 数学实验课上,第1小组的同学在探索正方体体积与棱长的变化关系。
(1) ①号正方体与②号正方体棱长的最简整数比是(
(2) ①号正方体与③号正方体棱长的最简整数比是(
(1) ①号正方体与②号正方体棱长的最简整数比是(
$1:2$
),体积的最简整数比是($1:8$
)。(2) ①号正方体与③号正方体棱长的最简整数比是(
$1:4$
),体积的最简整数比是($1:64$
)。答案
(1) $1:2$ $1:8$
(2) $1:4$ $1:64$
(2) $1:4$ $1:64$
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步先求棱长的最简整数比，先明确两个正方体的棱长，直接将棱长按要求写为比的形式，再化简为最简整数比即可；第二步求体积的最简整数比，先根据正方体体积公式分别计算两个正方体的体积，再将体积写为比的形式，化简得到最简整数比。
【解析】
(1) ①号正方体棱长为1cm，②号正方体棱长为2cm。
棱长比：$1\mathrm{cm}:2\mathrm{cm}=1:2$，已经是最简整数比。
①号正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
②号正方体体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
体积比：$1\mathrm{cm}^3:8\mathrm{cm}^3=1:8$。
(2) ①号正方体棱长为1cm，③号正方体棱长为4cm。
棱长比：$1\mathrm{cm}:4\mathrm{cm}=1:4$，已经是最简整数比。
①号正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
③号正方体体积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
体积比：$1\mathrm{cm}^3:64\mathrm{cm}^3=1:64$。
【答案】
(1) $1:2$；$1:8$
(2) $1:4$；$1:64$
【知识点】
正方体体积计算、比的化简、比的意义
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察对正方体体积公式和比的化简方法的掌握，解题过程中还可以总结出规律：正方体的体积比等于棱长的立方比，掌握该规律可以提升同类题目的解题速度。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步思考：第一步先求棱长的最简整数比，先明确两个正方体的棱长，直接将棱长按要求写为比的形式，再化简为最简整数比即可；第二步求体积的最简整数比，先根据正方体体积公式分别计算两个正方体的体积，再将体积写为比的形式，化简得到最简整数比。
【解析】
(1) ①号正方体棱长为1cm，②号正方体棱长为2cm。
棱长比：$1\mathrm{cm}:2\mathrm{cm}=1:2$，已经是最简整数比。
①号正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
②号正方体体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
体积比：$1\mathrm{cm}^3:8\mathrm{cm}^3=1:8$。
(2) ①号正方体棱长为1cm，③号正方体棱长为4cm。
棱长比：$1\mathrm{cm}:4\mathrm{cm}=1:4$，已经是最简整数比。
①号正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
③号正方体体积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
体积比：$1\mathrm{cm}^3:64\mathrm{cm}^3=1:64$。
【答案】
(1) $1:2$；$1:8$
(2) $1:4$；$1:64$
【知识点】
正方体体积计算、比的化简、比的意义
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察对正方体体积公式和比的化简方法的掌握，解题过程中还可以总结出规律：正方体的体积比等于棱长的立方比，掌握该规律可以提升同类题目的解题速度。
【难度系数】
0.8
6. 已知甲数是乙数的3倍。
（1）如果乙数是丙数的4倍，
那么甲：乙：丙=(
（2）如果丙数是乙数的4倍，
那么甲：乙：丙=(
（1）如果乙数是丙数的4倍，
那么甲：乙：丙=(
12
)：(4
)：(1
)。（2）如果丙数是乙数的4倍，
那么甲：乙：丙=(
3
)：(1
)：(4
)。答案
(1) 12 4 1
(2) 3 1 4
(2) 3 1 4
解析
【分析】
解决这类三个数的连比问题，核心是找到三个量中的公共中间量（本题中是乙数），先分别写出每两个量的比，再把中间量在两个比中的份数统一为相同的数，最后将三个量的份数直接连写即可得到连比。
（1）第一小问中，先根据“甲是乙的3倍”得到甲和乙的比，再根据“乙是丙的4倍”得到乙和丙的比，两个比中乙的份数分别是1和4，把乙的份数统一为4，就能得到三个数的比；
（2）第二小问中，先根据“甲是乙的3倍”得到甲和乙的比，再根据“丙是乙的4倍”得到乙和丙的比，两个比中乙的份数都是1，直接合并即可得到连比。
【解析】
（1）已知甲数是乙数的3倍，可得甲:乙 = 3:1；
已知乙数是丙数的4倍，可得乙:丙 = 4:1；
要统一乙的份数，将甲:乙=3:1的前项和后项同时乘4，得到甲:乙 = (3×4):(1×4)=12:4；
此时乙的份数在两个比中都是4，因此甲:乙:丙 = 12:4:1。
（2）已知甲数是乙数的3倍，可得甲:乙 = 3:1；
已知丙数是乙数的4倍，可得乙:丙 = 1:4；
两个比中乙的份数都是1，直接合并可得甲:乙:丙 = 3:1:4。
【答案】
（1）12；4；1
（2）3；1；4
【知识点】
比的意义；连比的化简；比的基本性质
【点评】
本题考查连比的求解方法，解题关键是找准中间量并统一中间量的份数，解题时要注意区分不同条件下各量之间的倍数关系，避免看错倍数对应主体导致出错。
【难度系数】
0.7
解决这类三个数的连比问题，核心是找到三个量中的公共中间量（本题中是乙数），先分别写出每两个量的比，再把中间量在两个比中的份数统一为相同的数，最后将三个量的份数直接连写即可得到连比。
（1）第一小问中，先根据“甲是乙的3倍”得到甲和乙的比，再根据“乙是丙的4倍”得到乙和丙的比，两个比中乙的份数分别是1和4，把乙的份数统一为4，就能得到三个数的比；
（2）第二小问中，先根据“甲是乙的3倍”得到甲和乙的比，再根据“丙是乙的4倍”得到乙和丙的比，两个比中乙的份数都是1，直接合并即可得到连比。
【解析】
（1）已知甲数是乙数的3倍，可得甲:乙 = 3:1；
已知乙数是丙数的4倍，可得乙:丙 = 4:1；
要统一乙的份数，将甲:乙=3:1的前项和后项同时乘4，得到甲:乙 = (3×4):(1×4)=12:4；
此时乙的份数在两个比中都是4，因此甲:乙:丙 = 12:4:1。
（2）已知甲数是乙数的3倍，可得甲:乙 = 3:1；
已知丙数是乙数的4倍，可得乙:丙 = 1:4；
两个比中乙的份数都是1，直接合并可得甲:乙:丙 = 3:1:4。
【答案】
（1）12；4；1
（2）3；1；4
【知识点】
比的意义；连比的化简；比的基本性质
【点评】
本题考查连比的求解方法，解题关键是找准中间量并统一中间量的份数，解题时要注意区分不同条件下各量之间的倍数关系，避免看错倍数对应主体导致出错。
【难度系数】
0.7
