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一、填空。
1. 20千克油用去$\frac{3}{4}$千克，还剩(
1. 20千克油用去$\frac{3}{4}$千克，还剩(
$19\frac{1}{4}$
)千克；20千克油用去$\frac{3}{4}$，还剩($5$
)千克。答案
1. $19\frac{1}{4}$ 5
解析
【分析】
解题时首先要区分两个$\frac{3}{4}$的含义：第一个$\frac{3}{4}$带单位“千克”，是具体的用去的重量，求剩余重量直接用总重量减去用去的具体重量即可；第二个$\frac{3}{4}$不带单位，是占总重量的分率，代表用去的部分占20千克的$\frac{3}{4}$，需要先算出剩余部分占总重量的分率，再用总重量乘剩余分率得到剩余重量。
【解析】
1. 计算用去$\frac{3}{4}$千克后的剩余重量：
剩余重量 = 总重量 - 用去的具体重量，代入数据得：
$20 - \frac{3}{4} = 19\frac{1}{4}$（千克）
2. 计算用去$\frac{3}{4}$后的剩余重量：
剩余部分占总重量的分率为$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，剩余重量 = 总重量 × 剩余分率，代入数据得：
$20 × (1-\frac{3}{4}) = 20×\frac{1}{4}=5$（千克）
【答案】
$19\frac{1}{4}$；5
【知识点】
分数减法计算、分数乘法应用、分率与具体量区分
【点评】
本题核心是考察对分数两种含义的辨别能力，带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是占总量的比例，做题时先判断分数的意义再选择运算方法，可有效避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分两个$\frac{3}{4}$的含义：第一个$\frac{3}{4}$带单位“千克”，是具体的用去的重量，求剩余重量直接用总重量减去用去的具体重量即可；第二个$\frac{3}{4}$不带单位，是占总重量的分率，代表用去的部分占20千克的$\frac{3}{4}$，需要先算出剩余部分占总重量的分率，再用总重量乘剩余分率得到剩余重量。
【解析】
1. 计算用去$\frac{3}{4}$千克后的剩余重量：
剩余重量 = 总重量 - 用去的具体重量，代入数据得：
$20 - \frac{3}{4} = 19\frac{1}{4}$（千克）
2. 计算用去$\frac{3}{4}$后的剩余重量：
剩余部分占总重量的分率为$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，剩余重量 = 总重量 × 剩余分率，代入数据得：
$20 × (1-\frac{3}{4}) = 20×\frac{1}{4}=5$（千克）
【答案】
$19\frac{1}{4}$；5
【知识点】
分数减法计算、分数乘法应用、分率与具体量区分
【点评】
本题核心是考察对分数两种含义的辨别能力，带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是占总量的比例，做题时先判断分数的意义再选择运算方法，可有效避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
2. 某小学参加科技大赛，共有30名同学获奖，其中一等奖人数占$\frac{1}{5}$，二等奖人数占$\frac{1}{6}$，剩下的还有(
$19$
)人获奖。答案
2. 19
解析
【分析】
本题将30名获奖总人数看作单位“1”，要求剩下的获奖人数，可按以下思路思考：首先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，分别求出一等奖、二等奖的获奖人数，再用总获奖人数减去一、二等奖的人数，就能得到剩下的获奖人数；也可先求出剩下人数占总人数的分率，再用总人数乘该分率得到结果。
【解析】
首先计算一等奖获奖人数：
$30×\frac{1}{5}=6$（人）
再计算二等奖获奖人数：
$30×\frac{1}{6}=5$（人）
最后计算剩余获奖人数：
$30-6-5=19$（人）
【答案】
19
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的应用
【点评】
本题属于分数乘法的基础实际应用题，解题关键是找准单位“1”，熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题将30名获奖总人数看作单位“1”，要求剩下的获奖人数，可按以下思路思考：首先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，分别求出一等奖、二等奖的获奖人数，再用总获奖人数减去一、二等奖的人数，就能得到剩下的获奖人数；也可先求出剩下人数占总人数的分率，再用总人数乘该分率得到结果。
【解析】
首先计算一等奖获奖人数：
$30×\frac{1}{5}=6$（人）
再计算二等奖获奖人数：
$30×\frac{1}{6}=5$（人）
最后计算剩余获奖人数：
$30-6-5=19$（人）
【答案】
19
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的应用
【点评】
本题属于分数乘法的基础实际应用题，解题关键是找准单位“1”，熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 某市正开展“书香阅读周”活动，小李和小王看同样的一本书，小李8天看完，小王11天看完。小李每天看这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，小王每天看这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
3. $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{11}$
解析
【分析】
解决这类问题时，首先要把整本书的总页数看作单位“1”，要求每天看这本书的几分之几，就是把单位“1”平均分成看完整本书所用天数那么多份，每份对应的分率就是每天看的占比，用单位“1”除以看完全书的总天数，就能算出每天看的分率。
【解析】
解：将这本书的总页数看作单位“1”。
小李8天看完，每天看的分率为：$1÷8=\frac{1}{8}$
小王11天看完，每天看的分率为：$1÷11=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{11}$
【知识点】
单位“1”的应用，分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础的分数应用类题型，解题关键是找准单位“1”，明确所求的是分率而非具体数量，掌握总工作量除以工作时间得到单位时间工作量的计算逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解决这类问题时，首先要把整本书的总页数看作单位“1”，要求每天看这本书的几分之几，就是把单位“1”平均分成看完整本书所用天数那么多份，每份对应的分率就是每天看的占比，用单位“1”除以看完全书的总天数，就能算出每天看的分率。
【解析】
解：将这本书的总页数看作单位“1”。
小李8天看完，每天看的分率为：$1÷8=\frac{1}{8}$
小王11天看完，每天看的分率为：$1÷11=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{11}$
【知识点】
单位“1”的应用，分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础的分数应用类题型，解题关键是找准单位“1”，明确所求的是分率而非具体数量，掌握总工作量除以工作时间得到单位时间工作量的计算逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 果园里有桃树270棵，梨树的棵数比桃树的$\frac{4}{5}$多10棵，梨树有(
$226$
)棵。答案
4. 226
解析
【分析】
这道题是分数乘法的实际应用类题目，解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是桃树的棵数，属于已知量。要求梨树的棵数，我们需要先算出桃树棵数的$\frac{4}{5}$是多少，再加上多出的10棵，即可得到梨树的总棵数。
【解析】
第一步：计算桃树棵数的$\frac{4}{5}$是多少
$270×\frac{4}{5}=216$（棵）
第二步：梨树的棵数比216棵多10棵，因此计算梨树棵数：
$216+10=226$（棵）
【答案】
226
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法计算、分数实际应用
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是理清数量关系，找准已知的单位“1”，按照先求对应分量、再调整差值的顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
这道题是分数乘法的实际应用类题目，解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是桃树的棵数，属于已知量。要求梨树的棵数，我们需要先算出桃树棵数的$\frac{4}{5}$是多少，再加上多出的10棵，即可得到梨树的总棵数。
【解析】
第一步：计算桃树棵数的$\frac{4}{5}$是多少
$270×\frac{4}{5}=216$（棵）
第二步：梨树的棵数比216棵多10棵，因此计算梨树棵数：
$216+10=226$（棵）
【答案】
226
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法计算、分数实际应用
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是理清数量关系，找准已知的单位“1”，按照先求对应分量、再调整差值的顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 李明在计算$25+□×0.4$时，先算了加法，得到的结果是14.8，$□$里的数是（
$12$
），正确的结果应该是（$29.8$
）。答案
5. 12 29.8
解析
【分析】
这道题我们可以分两步思考：第一步，先根据李明错误的运算顺序列出对应的等式，先算加法意味着原算式被当成了(25+)×0.4来计算，已知错误结果是14.8，我们可以通过逆推的方法算出里的数；第二步，把求出的的数代入原算式，按照正确的四则运算顺序（先算乘法，再算加法）计算出正确结果。
【解析】
1. 求里的数：
李明先算加法，错误的算式为：$(25 + □) × 0.4 = 14.8$
先把$(25 + □)$看作一个整体，可得：
$25 + □ = 14.8 ÷ 0.4 = 37$
所以$□ = 37 - 25 = 12$
2. 计算正确结果：
把$□ = 12$代入原算式，按照正确顺序计算：
$25 + 12 × 0.4$
$= 25 + 4.8$
$= 29.8$
【答案】
12；29.8
【知识点】
四则混合运算顺序；逆推法解题
【点评】
本题核心是区分正确和错误的运算顺序，解题关键是先借助错误的运算结果反推出未知数的值，再按正确运算规则计算，能有效考查学生对运算顺序的掌握程度和逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
这道题我们可以分两步思考：第一步，先根据李明错误的运算顺序列出对应的等式，先算加法意味着原算式被当成了(25+)×0.4来计算，已知错误结果是14.8，我们可以通过逆推的方法算出里的数；第二步，把求出的的数代入原算式，按照正确的四则运算顺序（先算乘法，再算加法）计算出正确结果。
【解析】
1. 求里的数：
李明先算加法，错误的算式为：$(25 + □) × 0.4 = 14.8$
先把$(25 + □)$看作一个整体，可得：
$25 + □ = 14.8 ÷ 0.4 = 37$
所以$□ = 37 - 25 = 12$
2. 计算正确结果：
把$□ = 12$代入原算式，按照正确顺序计算：
$25 + 12 × 0.4$
$= 25 + 4.8$
$= 29.8$
【答案】
12；29.8
【知识点】
四则混合运算顺序；逆推法解题
【点评】
本题核心是区分正确和错误的运算顺序，解题关键是先借助错误的运算结果反推出未知数的值，再按正确运算规则计算，能有效考查学生对运算顺序的掌握程度和逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙两筐苹果共重120千克，若两筐各卖出$\frac{1}{3}$，甲筐还剩42千克，乙筐还剩（
$38$
）千克。答案
6. 38
解析
【分析】
解题时可以有两种思路：思路一：从整体出发，两筐各卖出自身重量的$\frac{1}{3}$，那么两筐剩下的总重量就是原来总重量的$(1-\frac{1}{3})$，先算出两筐一共剩下的重量，再减去甲筐剩下的重量，即可得到乙筐剩下的重量。思路二：从局部出发，先根据甲筐剩余的重量算出甲筐原来的重量，再求出乙筐原来的重量，最后计算乙筐卖出$\frac{1}{3}$后剩余的重量。两种思路都符合学段知识要求，思路一更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
两筐剩余总重量占原总重量的占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
两筐一共剩下的重量：$120×\frac{2}{3}=80$（千克）
乙筐剩下的重量：$80-42=38$（千克）
方法二（局部推导法）：
甲筐剩余重量占甲原重的占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
甲筐原来的重量：$42÷\frac{2}{3}=63$（千克）
乙筐原来的重量：$120-63=57$（千克）
乙筐剩下的重量：$57×\frac{2}{3}=38$（千克）
【答案】
38
【知识点】
1. 分数乘除法应用
2. 单位“1”的运用
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，既可以从局部逐步推导，也可以利用整体思想简化计算，解题时可以灵活选择更简便的方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时可以有两种思路：思路一：从整体出发，两筐各卖出自身重量的$\frac{1}{3}$，那么两筐剩下的总重量就是原来总重量的$(1-\frac{1}{3})$，先算出两筐一共剩下的重量，再减去甲筐剩下的重量，即可得到乙筐剩下的重量。思路二：从局部出发，先根据甲筐剩余的重量算出甲筐原来的重量，再求出乙筐原来的重量，最后计算乙筐卖出$\frac{1}{3}$后剩余的重量。两种思路都符合学段知识要求，思路一更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
两筐剩余总重量占原总重量的占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
两筐一共剩下的重量：$120×\frac{2}{3}=80$（千克）
乙筐剩下的重量：$80-42=38$（千克）
方法二（局部推导法）：
甲筐剩余重量占甲原重的占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
甲筐原来的重量：$42÷\frac{2}{3}=63$（千克）
乙筐原来的重量：$120-63=57$（千克）
乙筐剩下的重量：$57×\frac{2}{3}=38$（千克）
【答案】
38
【知识点】
1. 分数乘除法应用
2. 单位“1”的运用
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，既可以从局部逐步推导，也可以利用整体思想简化计算，解题时可以灵活选择更简便的方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 10吨海水可以晒出0.26吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出（
$0.026$
）吨盐；要晒出3.64吨盐，需要（$140$
）吨海水。答案
7. 0.026 140
解析
【分析】这道题属于归一归总类应用题，解题思路分两步：①求1吨海水晒出的盐量：就是把晒出的总盐量平均分到10吨海水中，用盐的总质量除以海水总质量即可得到每吨海水的出盐量；②求晒3.64吨盐需要的海水：可以用需要晒的盐总质量除以每吨海水的出盐量得到需要的海水总质量，计算时注意除数和被除数的对应关系，不要混淆。
【解析】
1. 计算1吨海水可以晒出的盐质量：
已知10吨海水晒出0.26吨盐，每吨海水晒盐量 = 总盐量÷海水总质量
列式：$0.26 ÷ 10 = 0.026$（吨）
2. 计算晒出3.64吨盐需要的海水质量：
需要的海水质量 = 要晒的盐总质量÷每吨海水的出盐量
列式：$3.64 ÷ 0.026 = 140$（吨）
【答案】0.026；140
【知识点】归一问题、小数除法应用
【点评】本题是典型的归一类实际应用题，解题核心是先求出单一量（每吨海水的出盐量），再结合所求问题选择合适的运算，做题时要注意区分两类问题的被除数和除数，避免出现对应关系错误。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算1吨海水可以晒出的盐质量：
已知10吨海水晒出0.26吨盐，每吨海水晒盐量 = 总盐量÷海水总质量
列式：$0.26 ÷ 10 = 0.026$（吨）
2. 计算晒出3.64吨盐需要的海水质量：
需要的海水质量 = 要晒的盐总质量÷每吨海水的出盐量
列式：$3.64 ÷ 0.026 = 140$（吨）
【答案】0.026；140
【知识点】归一问题、小数除法应用
【点评】本题是典型的归一类实际应用题，解题核心是先求出单一量（每吨海水的出盐量），再结合所求问题选择合适的运算，做题时要注意区分两类问题的被除数和除数，避免出现对应关系错误。
【难度系数】0.8
8. 甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独加工需要12天完成，乙的工作效率是甲的$\frac{6}{5}$，两人同时加工，至少需要(
$6$
)天完成。(得数保留整数)答案
8. 6
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题时先将这批零件的总工作量看作单位“1”，首先根据甲的工作时间求出甲的工作效率，再结合乙和甲的工作效率关系求出乙的工作效率，接着计算两人合作的效率之和，最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”计算所需时间，注意得数要结合实际情况取整，未完成全部工作时天数要向上取整。
【解析】
1. 把总工作量看作单位“1”，甲单独加工12天完成，甲的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$
2. 乙的工作效率是甲的$\frac{6}{5}$，乙的工作效率为：$\frac{1}{12}×\frac{6}{5}=\frac{1}{10}$
3. 甲乙两人合作的工作效率和为：$\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{5}{60}+\frac{6}{60}=\frac{11}{60}$
4. 两人合作需要的时间为：$1÷\frac{11}{60}=\frac{60}{11}\approx5.45$（天）
因为5天不能完成全部加工任务，所以需要向上取整为6天。
【答案】
6
【知识点】
工程问题，分数乘除运算，进一法取近似值
【点评】
本题考查工程问题的基础应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，易错点是取近似值时忽略实际工作要求，直接用四舍五入法取整导致错误。
【难度系数】
0.7
这是工程类应用题，解题时先将这批零件的总工作量看作单位“1”，首先根据甲的工作时间求出甲的工作效率，再结合乙和甲的工作效率关系求出乙的工作效率，接着计算两人合作的效率之和，最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”计算所需时间，注意得数要结合实际情况取整，未完成全部工作时天数要向上取整。
【解析】
1. 把总工作量看作单位“1”，甲单独加工12天完成，甲的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$
2. 乙的工作效率是甲的$\frac{6}{5}$，乙的工作效率为：$\frac{1}{12}×\frac{6}{5}=\frac{1}{10}$
3. 甲乙两人合作的工作效率和为：$\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{5}{60}+\frac{6}{60}=\frac{11}{60}$
4. 两人合作需要的时间为：$1÷\frac{11}{60}=\frac{60}{11}\approx5.45$（天）
因为5天不能完成全部加工任务，所以需要向上取整为6天。
【答案】
6
【知识点】
工程问题，分数乘除运算，进一法取近似值
【点评】
本题考查工程问题的基础应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，易错点是取近似值时忽略实际工作要求，直接用四舍五入法取整导致错误。
【难度系数】
0.7
9. 有甲、乙两根绳子，甲绳用去$\frac{1}{5}$，乙绳用去$\frac{1}{5}$米，两根绳子都剩下2米。两根绳子原来的长度相比，(
A.甲比乙长
B.乙比甲长
C.甲、乙一样长
D.无法比较
$A$
)。A.甲比乙长
B.乙比甲长
C.甲、乙一样长
D.无法比较
答案
9. A
解析
【分析】
解题的关键是区分两个$\frac{1}{5}$的含义：甲绳用去的$\frac{1}{5}$是分率，代表用去的长度占甲原长的比例，剩下的2米对应甲原长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，可以用除法求出甲的原长；乙绳用去的$\frac{1}{5}$米是具体的长度，原长等于用去的长度加剩下的长度，算出两者原长后比较大小即可。
【解析】
1. 计算甲绳原来的长度：
甲绳剩下的长度对应原长的分率：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
甲绳原长：$2÷\frac{4}{5}=2×\frac{5}{4}=2.5$（米）
2. 计算乙绳原来的长度：
乙绳原长 = 用去的长度 + 剩下的长度，即：
$2+\frac{1}{5}=2+0.2=2.2$（米）
3. 比较长度：$2.5米＞2.2米$，因此甲绳原来更长。
【答案】
A
【知识点】
1.分数的意义 2.分数除法应用
【点评】
本题易错点是混淆分率和带单位的具体长度，解题时需先明确两个$\frac{1}{5}$的含义区别，分别计算原长后再比较即可。
【难度系数】
0.7
解题的关键是区分两个$\frac{1}{5}$的含义：甲绳用去的$\frac{1}{5}$是分率，代表用去的长度占甲原长的比例，剩下的2米对应甲原长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，可以用除法求出甲的原长；乙绳用去的$\frac{1}{5}$米是具体的长度，原长等于用去的长度加剩下的长度，算出两者原长后比较大小即可。
【解析】
1. 计算甲绳原来的长度：
甲绳剩下的长度对应原长的分率：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
甲绳原长：$2÷\frac{4}{5}=2×\frac{5}{4}=2.5$（米）
2. 计算乙绳原来的长度：
乙绳原长 = 用去的长度 + 剩下的长度，即：
$2+\frac{1}{5}=2+0.2=2.2$（米）
3. 比较长度：$2.5米＞2.2米$，因此甲绳原来更长。
【答案】
A
【知识点】
1.分数的意义 2.分数除法应用
【点评】
本题易错点是混淆分率和带单位的具体长度，解题时需先明确两个$\frac{1}{5}$的含义区别，分别计算原长后再比较即可。
【难度系数】
0.7
10. 一个正方形的边长增加$\frac{1}{3}$，面积会增加(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{9}$
D.$\frac{1}{12}$
$C$
)。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{9}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时我们可以利用设单位“1”的方法简化计算：首先正方形的面积=边长×边长，要求面积增加的比例，我们可以先把原正方形的边长设为单位“1”，先计算出原面积，再求出边长增加后的新边长，进而算出新面积，最后用新面积减去原面积，即可得到增加的面积占原面积的比例。
【解析】
设原正方形的边长为单位“1”：
1. 计算原正方形面积：$1×1=1$
2. 计算边长增加后的新边长：$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
3. 计算新正方形的面积：$\frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$
4. 计算面积增加的比例：$\frac{16}{9} - 1 = \frac{7}{9}$
因此面积增加$\frac{7}{9}$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、分数四则运算、单位“1”的应用
【点评】
本题易出错点是误以为面积增加的比例和边长增加的比例一致，解题时通过设原边长为单位“1”可以快速计算出前后面积的差值，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以利用设单位“1”的方法简化计算：首先正方形的面积=边长×边长，要求面积增加的比例，我们可以先把原正方形的边长设为单位“1”，先计算出原面积，再求出边长增加后的新边长，进而算出新面积，最后用新面积减去原面积，即可得到增加的面积占原面积的比例。
【解析】
设原正方形的边长为单位“1”：
1. 计算原正方形面积：$1×1=1$
2. 计算边长增加后的新边长：$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
3. 计算新正方形的面积：$\frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$
4. 计算面积增加的比例：$\frac{16}{9} - 1 = \frac{7}{9}$
因此面积增加$\frac{7}{9}$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、分数四则运算、单位“1”的应用
【点评】
本题易出错点是误以为面积增加的比例和边长增加的比例一致，解题时通过设原边长为单位“1”可以快速计算出前后面积的差值，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
11. 要使$\frac{6}{13} ÷ □ + \frac{5}{12} × \frac{6}{13}$能简便计算，$□$里应该填（
A.$\frac{13}{6}$
B.$\frac{7}{13}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{12}{7}$
$D$
）。A.$\frac{13}{6}$
B.$\frac{7}{13}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{12}{7}$
答案
11. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先想到分数简便计算常用乘法分配律，第一步先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。观察原式可以发现，第二个乘法项有因数$\frac{6}{13}$，如果第一个项变形后也含有因数$\frac{6}{13}$，就可以用乘法分配律简化计算。为了让计算最简便，最好让提取公因数后剩下的两个数相加等于整数1，我们可以根据这个思路倒推方框里的数。
【解析】
首先将除法转化为乘法：$\frac{6}{13} ÷ □ = \frac{6}{13} × \frac{1}{□}$，原式变形为：
$\frac{6}{13} × \frac{1}{□} + \frac{5}{12} × \frac{6}{13}$
根据乘法分配律的特征，要使计算简便，可让$\frac{1}{□} + \frac{5}{12} = 1$（相加得整数1计算最简便），则：
$\frac{1}{□} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
那么就是$\frac{7}{12}$的倒数，即$□ = \frac{12}{7}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数简便运算，乘法分配律，倒数的认识
【点评】
本题考查分数简便运算的灵活运用，需要掌握除法与乘法的转换规则，结合乘法分配律的结构特征倒推未知项，是简便运算类的典型题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先想到分数简便计算常用乘法分配律，第一步先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。观察原式可以发现，第二个乘法项有因数$\frac{6}{13}$，如果第一个项变形后也含有因数$\frac{6}{13}$，就可以用乘法分配律简化计算。为了让计算最简便，最好让提取公因数后剩下的两个数相加等于整数1，我们可以根据这个思路倒推方框里的数。
【解析】
首先将除法转化为乘法：$\frac{6}{13} ÷ □ = \frac{6}{13} × \frac{1}{□}$，原式变形为：
$\frac{6}{13} × \frac{1}{□} + \frac{5}{12} × \frac{6}{13}$
根据乘法分配律的特征，要使计算简便，可让$\frac{1}{□} + \frac{5}{12} = 1$（相加得整数1计算最简便），则：
$\frac{1}{□} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
那么就是$\frac{7}{12}$的倒数，即$□ = \frac{12}{7}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数简便运算，乘法分配律，倒数的认识
【点评】
本题考查分数简便运算的灵活运用，需要掌握除法与乘法的转换规则，结合乘法分配律的结构特征倒推未知项，是简便运算类的典型题型。
【难度系数】
0.7
12. 小红房间的地面长8.5米，宽6.7米，如果用边长0.8米的正方形地砖铺地面，100块这样的地砖够吗？小红解答题目时，第一步算的是$0.8×0.8×100=64$(平方米)，你认为第二步怎样算最合理？（
A.$8×6=48$(平方米)
B.$8×7=56$(平方米)
C.$9×7=63$(平方米)
D.$9×6=54$(平方米)
$C$
）A.$8×6=48$(平方米)
B.$8×7=56$(平方米)
C.$9×7=63$(平方米)
D.$9×6=54$(平方米)
答案
12. C
解析
【分析】
要判断100块地砖够不够铺地面，核心是比较100块地砖的总面积和房间地面的面积大小。第一步已经算出100块地砖总面积是64平方米，第二步需要估算房间地面的面积。要保证判断结果准确，判断“够不够”时应该把房间的长和宽往大了估算：如果往大估后的房间面积都小于地砖总面积，那实际房间面积一定更小，地砖肯定够用。房间长8.5米，往大估最接近的整数是9米，宽6.7米往大估最接近的整数是7米，所以第二步计算9×7=63最合理。
【解析】
已知第一步已经求出100块正方形地砖的总面积为：
$0.8×0.8×100=64$（平方米）
接下来需要估算房间地面的面积，为了避免估算值偏小导致判断错误，我们将房间的长和宽都往大的方向取整估算：
房间长8.5米≈9米，房间宽6.7米≈7米
估算的房间面积为：
$9×7=63$（平方米）
因为63平方米＜64平方米，说明即使往大估算房间面积，也小于地砖总面积，实际房间面积更小，100块地砖足够。因此第二步选C的计算方式最合理。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积估算、估算策略应用、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生对估算方法的灵活运用，解题时要结合“够不够”的判断逻辑选择合适的估算方向，避免盲目取近似值出错。
【难度系数】
0.7
要判断100块地砖够不够铺地面，核心是比较100块地砖的总面积和房间地面的面积大小。第一步已经算出100块地砖总面积是64平方米，第二步需要估算房间地面的面积。要保证判断结果准确，判断“够不够”时应该把房间的长和宽往大了估算：如果往大估后的房间面积都小于地砖总面积，那实际房间面积一定更小，地砖肯定够用。房间长8.5米，往大估最接近的整数是9米，宽6.7米往大估最接近的整数是7米，所以第二步计算9×7=63最合理。
【解析】
已知第一步已经求出100块正方形地砖的总面积为：
$0.8×0.8×100=64$（平方米）
接下来需要估算房间地面的面积，为了避免估算值偏小导致判断错误，我们将房间的长和宽都往大的方向取整估算：
房间长8.5米≈9米，房间宽6.7米≈7米
估算的房间面积为：
$9×7=63$（平方米）
因为63平方米＜64平方米，说明即使往大估算房间面积，也小于地砖总面积，实际房间面积更小，100块地砖足够。因此第二步选C的计算方式最合理。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积估算、估算策略应用、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生对估算方法的灵活运用，解题时要结合“够不够”的判断逻辑选择合适的估算方向，避免盲目取近似值出错。
【难度系数】
0.7
三、计算。
13. 直接写出得数。
$3.2 + 4.4 =$
$4.6 × 7.2 =$
$5.6 ÷ \frac{7}{3} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{8} =$
$\frac{7}{6} - \frac{1}{3} =$
$\frac{7}{4} + \frac{3}{7} =$
13. 直接写出得数。
$3.2 + 4.4 =$
$4.6 × 7.2 =$
$5.6 ÷ \frac{7}{3} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{8} =$
$\frac{7}{6} - \frac{1}{3} =$
$\frac{7}{4} + \frac{3}{7} =$
答案
13. 7.6 33.12 2.4 $\frac{64}{27}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{61}{28}$
解析
【分析】
这是一组基础的四则运算口算题，解题时可按运算类型逐个调用对应规则计算：1. 小数加减法：对齐小数点（即相同数位对齐），从低位开始计算；2. 小数乘法：先按整数乘法算出积，再根据两个因数的小数总位数给积点上小数点；3. 分数除法：转化为乘除数的倒数后按分数乘法计算，能约分的先约分可简化计算；4. 分数加减法：先通分转化为同分母分数，再将分子相加减、分母不变，最终结果保留最简形式。
【解析】
1. $3.2+4.4$：小数点对齐相加，$3+4=7$，$0.2+0.4=0.6$，合为$7.6$；
2. $4.6×7.2$：先算$46×72=3312$，两个因数共2位小数，得$33.12$；
3. $5.6÷\frac{7}{3}$：转化为$5.6×\frac{3}{7}$，$5.6÷7=0.8$，$0.8×3=2.4$；
4. $\frac{8}{9}÷\frac{3}{8}$：转化为$\frac{8}{9}×\frac{8}{3}=\frac{8×8}{9×3}=\frac{64}{27}$；
5. $\frac{7}{6}-\frac{1}{3}$：通分后$\frac{7}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
6. $\frac{7}{4}+\frac{3}{7}$：通分后$\frac{49}{28}+\frac{12}{28}=\frac{61}{28}$。
【答案】
7.6；33.12；2.4；$\frac{64}{27}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{61}{28}$
【知识点】
小数四则运算；分数乘除运算；分数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对小数、分数四则运算规则的掌握程度，计算时只要注意小数点对齐、分数除法转化规则、通分约分等细节，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.85
这是一组基础的四则运算口算题，解题时可按运算类型逐个调用对应规则计算：1. 小数加减法：对齐小数点（即相同数位对齐），从低位开始计算；2. 小数乘法：先按整数乘法算出积，再根据两个因数的小数总位数给积点上小数点；3. 分数除法：转化为乘除数的倒数后按分数乘法计算，能约分的先约分可简化计算；4. 分数加减法：先通分转化为同分母分数，再将分子相加减、分母不变，最终结果保留最简形式。
【解析】
1. $3.2+4.4$：小数点对齐相加，$3+4=7$，$0.2+0.4=0.6$，合为$7.6$；
2. $4.6×7.2$：先算$46×72=3312$，两个因数共2位小数，得$33.12$；
3. $5.6÷\frac{7}{3}$：转化为$5.6×\frac{3}{7}$，$5.6÷7=0.8$，$0.8×3=2.4$；
4. $\frac{8}{9}÷\frac{3}{8}$：转化为$\frac{8}{9}×\frac{8}{3}=\frac{8×8}{9×3}=\frac{64}{27}$；
5. $\frac{7}{6}-\frac{1}{3}$：通分后$\frac{7}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
6. $\frac{7}{4}+\frac{3}{7}$：通分后$\frac{49}{28}+\frac{12}{28}=\frac{61}{28}$。
【答案】
7.6；33.12；2.4；$\frac{64}{27}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{61}{28}$
【知识点】
小数四则运算；分数乘除运算；分数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对小数、分数四则运算规则的掌握程度，计算时只要注意小数点对齐、分数除法转化规则、通分约分等细节，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.85
