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16. 如图,从一张直径是8厘米的圆形纸上剪一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?
答案
16. $8×4÷2×2=32$(平方厘米)
答:这个正方形的面积是 32 平方厘米。
答:这个正方形的面积是 32 平方厘米。
解析
【分析】
要计算圆内剪出的最大正方形的面积，首先明确圆内最大正方形的特征：正方形的四个顶点都在圆上，它的对角线长度和圆的直径相等，也就是8厘米。因为我们暂时无法直接通过边长求正方形面积，所以可以用割补法，把正方形沿对角线拆成2个完全一样的等腰直角三角形。每个三角形的底是正方形的对角线（即圆的直径8厘米），高是圆的半径（8÷2=4厘米），先算1个三角形的面积，再乘2就能得到正方形的总面积。
【解析】
1. 先计算圆的半径，即拆分后三角形的高：$8÷2=4$（厘米）
2. 计算1个等腰直角三角形的面积：$8×4÷2=16$（平方厘米）
3. 正方形由2个这样的三角形组成，总面积为：$16×2=32$（平方厘米）
综合算式：$8×4÷2×2=32$（平方厘米）
【答案】
这个正方形的面积是32平方厘米。
【知识点】
圆的基本特征，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题解题的关键是找到圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，通过图形转化将陌生的面积计算转化为熟悉的三角形面积计算，能够锻炼图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
要计算圆内剪出的最大正方形的面积，首先明确圆内最大正方形的特征：正方形的四个顶点都在圆上，它的对角线长度和圆的直径相等，也就是8厘米。因为我们暂时无法直接通过边长求正方形面积，所以可以用割补法，把正方形沿对角线拆成2个完全一样的等腰直角三角形。每个三角形的底是正方形的对角线（即圆的直径8厘米），高是圆的半径（8÷2=4厘米），先算1个三角形的面积，再乘2就能得到正方形的总面积。
【解析】
1. 先计算圆的半径，即拆分后三角形的高：$8÷2=4$（厘米）
2. 计算1个等腰直角三角形的面积：$8×4÷2=16$（平方厘米）
3. 正方形由2个这样的三角形组成，总面积为：$16×2=32$（平方厘米）
综合算式：$8×4÷2×2=32$（平方厘米）
【答案】
这个正方形的面积是32平方厘米。
【知识点】
圆的基本特征，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题解题的关键是找到圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，通过图形转化将陌生的面积计算转化为熟悉的三角形面积计算，能够锻炼图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
17. 工人叔叔准备在学校的一块周长是62.8米的圆形草坪上安装自动水龙头喷灌装置，现有射程8米、10米和15米的三种喷灌装置。
（1）选用哪种射程的喷灌装置比较合适？请说明理由。
（2）这块圆形草坪的面积是多少平方米？
（1）选用哪种射程的喷灌装置比较合适？请说明理由。
（2）这块圆形草坪的面积是多少平方米？
答案
17. (1) $62.8÷3.14÷2=10$(米)
答:选用射程 10 米的喷灌装置比较合适。
(2) $3.14×10^2=314$(平方米)
答:这块圆形草坪的面积是 314 平方米。
答:选用射程 10 米的喷灌装置比较合适。
(2) $3.14×10^2=314$(平方米)
答:这块圆形草坪的面积是 314 平方米。
解析
【分析】
解决这道题首先要结合生活场景理解：喷灌装置要装在圆形草坪的圆心位置，射程就是喷灌能覆盖的半径，要完全覆盖整个草坪，射程就需要和草坪的半径相等，所以第一问先通过圆的周长公式求出草坪的半径，即可选出合适的装置；第二问在已知半径的基础上，直接代入圆的面积公式就能算出草坪面积。
【解析】
（1）先计算圆形草坪的半径，根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得$r=C÷π÷2$，代入周长62.8米计算：
$62.8÷3.14÷2=10$（米）
喷灌射程等于草坪半径时，刚好能完全覆盖整个草坪，因此选射程10米的装置最合适。
（2）根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径10米计算：
$3.14×10^2=3.14×100=314$（平方米）
【答案】
（1）选用射程10米的喷灌装置比较合适。
（2）这块圆形草坪的面积是314平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查圆的相关公式的应用，解题关键是明确喷灌射程对应圆形草坪的半径，能够锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要结合生活场景理解：喷灌装置要装在圆形草坪的圆心位置，射程就是喷灌能覆盖的半径，要完全覆盖整个草坪，射程就需要和草坪的半径相等，所以第一问先通过圆的周长公式求出草坪的半径，即可选出合适的装置；第二问在已知半径的基础上，直接代入圆的面积公式就能算出草坪面积。
【解析】
（1）先计算圆形草坪的半径，根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得$r=C÷π÷2$，代入周长62.8米计算：
$62.8÷3.14÷2=10$（米）
喷灌射程等于草坪半径时，刚好能完全覆盖整个草坪，因此选射程10米的装置最合适。
（2）根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径10米计算：
$3.14×10^2=3.14×100=314$（平方米）
【答案】
（1）选用射程10米的喷灌装置比较合适。
（2）这块圆形草坪的面积是314平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查圆的相关公式的应用，解题关键是明确喷灌射程对应圆形草坪的半径，能够锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
18. 压路机的前轮是圆柱形，压路宽度是2米，轮子的直径是1.2米。前轮每分钟转动10周，压路机每分钟前进多少米？每分钟压路的面积是多少平方米？
答案
18. $π×1.2=1.2π$(米)
$1.2π×10=12π$(米)
$12π×2=24π$(平方米)
答:压路机每分钟前进 $12π$ 米,每分钟压路的面积是 $24π$ 平方米。
$1.2π×10=12π$(米)
$12π×2=24π$(平方米)
答:压路机每分钟前进 $12π$ 米,每分钟压路的面积是 $24π$ 平方米。
解析
【分析】
这道题分两个问题逐步思考即可：①求每分钟前进的距离：压路机前轮滚动1周前进的长度刚好等于圆柱形前轮的底面周长，先根据圆的周长公式算出1周前进的长度，再乘每分钟转动的10周，就能得到每分钟前进的总米数。②求每分钟压路的面积：压路后形成的路面是长方形，长方形的长就是刚才算出的每分钟前进的距离，宽是题目给出的压路宽度2米，用长方形面积公式长乘宽即可求出每分钟压路的面积。
【解析】
第一步：计算前轮滚动1周前进的距离（即圆柱底面周长）
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），代入轮子直径1.2米：
$C=π×1.2=1.2π$（米）
第二步：计算每分钟前进的距离
前轮每分钟转10周，总前进距离为10个底面周长：
$1.2π×10=12π$（米）
第三步：计算每分钟压路的面积
压路区域为长$12π$米、宽2米的长方形，根据长方形面积公式$S=长×宽$：
$12π×2=24π$（平方米）
【答案】
压路机每分钟前进$12π$米，每分钟压路的面积是$24π$平方米。
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何公式的应用，解题核心是理清生活场景中各量对应的几何含义，再代入对应公式计算即可，是典型的几何应用型考题。
【难度系数】
0.8
这道题分两个问题逐步思考即可：①求每分钟前进的距离：压路机前轮滚动1周前进的长度刚好等于圆柱形前轮的底面周长，先根据圆的周长公式算出1周前进的长度，再乘每分钟转动的10周，就能得到每分钟前进的总米数。②求每分钟压路的面积：压路后形成的路面是长方形，长方形的长就是刚才算出的每分钟前进的距离，宽是题目给出的压路宽度2米，用长方形面积公式长乘宽即可求出每分钟压路的面积。
【解析】
第一步：计算前轮滚动1周前进的距离（即圆柱底面周长）
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），代入轮子直径1.2米：
$C=π×1.2=1.2π$（米）
第二步：计算每分钟前进的距离
前轮每分钟转10周，总前进距离为10个底面周长：
$1.2π×10=12π$（米）
第三步：计算每分钟压路的面积
压路区域为长$12π$米、宽2米的长方形，根据长方形面积公式$S=长×宽$：
$12π×2=24π$（平方米）
【答案】
压路机每分钟前进$12π$米，每分钟压路的面积是$24π$平方米。
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何公式的应用，解题核心是理清生活场景中各量对应的几何含义，再代入对应公式计算即可，是典型的几何应用型考题。
【难度系数】
0.8
19. 如图，学校图书馆的窗户上面是半圆，下面是长1.6米、宽1.2米的长方形。
（1）给这扇窗的周围装饰一圈花带，需要花带多少米？
（2）这扇窗的面积约是多少平方米？
（得数保留两位小数）
（1）给这扇窗的周围装饰一圈花带，需要花带多少米？
（2）这扇窗的面积约是多少平方米？
（得数保留两位小数）
答案
19. (1) $π×1.2÷2+1.6×2+1.2=(0.6π+4.4)$(米)
答:需要花带$(0.6π+4.4)$米。
(2) $1.6×1.2+π×(1.2÷2)^2÷2≈2.49$(平方米)
答:这扇窗的面积约是 2.49 平方米。
答:需要花带$(0.6π+4.4)$米。
(2) $1.6×1.2+π×(1.2÷2)^2÷2≈2.49$(平方米)
答:这扇窗的面积约是 2.49 平方米。
解析
【分析】
（1）求花带长度本质是求该窗户组合图形的周长，首先明确周长的组成：上方仅算半圆的弧长（半圆直径和长方形上边重合，无需重复计算），下方长方形部分算2条长和1条下宽，分别算出各部分长度再相加即可。
（2）求窗户面积是求长方形面积与上方半圆面积的和，分别计算两个图形的面积再相加，最后按要求保留两位小数即可，注意半圆的直径等于长方形的宽1.2m，计算半圆半径需要将直径除以2。
【解析】
（1）计算半圆弧长：圆的周长公式为$C=πd$，半圆弧长为圆周长的一半，代入直径$d=1.2m$，得半圆弧长$=π×1.2÷2=0.6π$（米）
计算长方形计入周长的部分长度：2条长加1条下宽，即$1.6×2+1.2=4.4$（米）
总花带长度$=0.6π+4.4$（米）
（2）计算长方形面积：长方形面积$=$长$×$宽$=1.6×1.2=1.92$（平方米）
计算半圆面积：圆的面积公式为$S=πr²$，半圆面积为圆面积的一半，半径$r=1.2÷2=0.6m$，代入得半圆面积$=π×0.6²÷2=0.18π≈0.18×3.14=0.5652$（平方米）
窗户总面积$=1.92+0.5652≈2.49$（平方米）
【答案】
（1）需要花带$(0.6π+4.4)$米。
（2）这扇窗的面积约是2.49平方米。
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，圆的周长与面积
【点评】
本题是组合图形周长、面积计算的实际应用题，解题核心是准确拆分组合图形，明确周长包含的边和弧的范围，避免多算重合部分的边长，计算半圆相关量时注意不要遗漏除以2的步骤，同时要按照要求保留计算结果的小数位数。
【难度系数】
0.7
（1）求花带长度本质是求该窗户组合图形的周长，首先明确周长的组成：上方仅算半圆的弧长（半圆直径和长方形上边重合，无需重复计算），下方长方形部分算2条长和1条下宽，分别算出各部分长度再相加即可。
（2）求窗户面积是求长方形面积与上方半圆面积的和，分别计算两个图形的面积再相加，最后按要求保留两位小数即可，注意半圆的直径等于长方形的宽1.2m，计算半圆半径需要将直径除以2。
【解析】
（1）计算半圆弧长：圆的周长公式为$C=πd$，半圆弧长为圆周长的一半，代入直径$d=1.2m$，得半圆弧长$=π×1.2÷2=0.6π$（米）
计算长方形计入周长的部分长度：2条长加1条下宽，即$1.6×2+1.2=4.4$（米）
总花带长度$=0.6π+4.4$（米）
（2）计算长方形面积：长方形面积$=$长$×$宽$=1.6×1.2=1.92$（平方米）
计算半圆面积：圆的面积公式为$S=πr²$，半圆面积为圆面积的一半，半径$r=1.2÷2=0.6m$，代入得半圆面积$=π×0.6²÷2=0.18π≈0.18×3.14=0.5652$（平方米）
窗户总面积$=1.92+0.5652≈2.49$（平方米）
【答案】
（1）需要花带$(0.6π+4.4)$米。
（2）这扇窗的面积约是2.49平方米。
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，圆的周长与面积
【点评】
本题是组合图形周长、面积计算的实际应用题，解题核心是准确拆分组合图形，明确周长包含的边和弧的范围，避免多算重合部分的边长，计算半圆相关量时注意不要遗漏除以2的步骤，同时要按照要求保留计算结果的小数位数。
【难度系数】
0.7
