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代数式
1.用字母表示数:用字母表示数,能一般而又简明地把
2.代数式:一般地,用运算符号把数和
3.列代数式{自然语言转化为符号语言。
根据实际问题列代数式。
解释代数式的意义:符号语言转化为
4.代数式的值{概念:用
计算步骤{代入:将相应的
计算:进行相应的计算,得出结果。
计算方法{化简代入求值。
整体代入求值。
5.常量与变量{常量:在某一变化过程中,数值保持
变量:可以取
1.用字母表示数:用字母表示数,能一般而又简明地把
数
、数量关系
、法则
、变化规律
表达出来,为叙述和研究问题带来方便。在含有字母的乘式中,通常省略“×”号或者将“×”号用·
表示,并将字母因数写在后面
,数字与数字相乘时,一般仍用“×”,含有字母的除法通常写成分数
的形式。2.代数式:一般地,用运算符号把数和
字母
连接而成的式子叫作代数式。特别地,单独的一个数或一个表示数的字母
也是代数式。3.列代数式{自然语言转化为符号语言。
根据实际问题列代数式。
解释代数式的意义:符号语言转化为
文字语言
。4.代数式的值{概念:用
数
代替代数式中的字母
,按照代数式中的运算关系计算出的结果,叫作代数式的值。计算步骤{代入:将相应的
字母
换成给定的数,给定的数为分数、负数时要注意使用括号。计算:进行相应的计算,得出结果。
计算方法{化简代入求值。
整体代入求值。
5.常量与变量{常量:在某一变化过程中,数值保持
不变
的量。变量:可以取
不同数值
的量。答案
1. 数、数量关系、法则、变化规律、·、后面、分数
2. 字母、字母
3. 文字语言
4. 数、字母、字母
5. 不变、不同数值
2. 字母、字母
3. 文字语言
4. 数、字母、字母
5. 不变、不同数值
解析
【分析】
这道题考查代数式章节的基础核心概念，所有填空内容均来自教材原文定义，解题时只需回忆对应知识点的内容，逐一匹配填空即可：首先回忆用字母表示数的作用和书写规范填第1题的空，再回忆代数式的定义填第2题，接着回忆列代数式的转化要求填第3题，再回忆代数式的值的相关概念填第4题，最后回忆常量和变量的定义填第5题。
【解析】
我们结合教材定义逐个分析填空：
1. 用字母表示数的作用是可以简明地把数、数量关系、法则、变化规律表达出来；含有字母的乘式中，乘号通常省略或者用“·”表示，书写时要把字母因数写在数字因数的后面；含有字母的除法通常写成分数的形式。
2. 代数式的定义为：一般地，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式；特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。
3. 解释代数式的意义就是将符号语言转化为文字语言。
4. 代数式的值的概念是：用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果就是代数式的值；计算时代入步骤需要将相应的字母换成给定的数，分数、负数代入时要注意加括号。
5. 常量指的是某一变化过程中数值保持不变的量；变量指的是可以取不同数值的量。
【答案】
1. 数、数量关系、法则、变化规律、·、后面、分数
2. 字母、字母
3. 文字语言
4. 数、字母、字母
5. 不变、不同数值
【知识点】
用字母表示数；代数式相关概念；常量与变量
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对代数式章节核心基础定义的掌握程度，熟练掌握这些基础概念是后续学习整式运算、方程等相关知识的前提，平时学习要重视对基础定义的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式章节的基础核心概念，所有填空内容均来自教材原文定义，解题时只需回忆对应知识点的内容，逐一匹配填空即可：首先回忆用字母表示数的作用和书写规范填第1题的空，再回忆代数式的定义填第2题，接着回忆列代数式的转化要求填第3题，再回忆代数式的值的相关概念填第4题，最后回忆常量和变量的定义填第5题。
【解析】
我们结合教材定义逐个分析填空：
1. 用字母表示数的作用是可以简明地把数、数量关系、法则、变化规律表达出来；含有字母的乘式中，乘号通常省略或者用“·”表示，书写时要把字母因数写在数字因数的后面；含有字母的除法通常写成分数的形式。
2. 代数式的定义为：一般地，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式；特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。
3. 解释代数式的意义就是将符号语言转化为文字语言。
4. 代数式的值的概念是：用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果就是代数式的值；计算时代入步骤需要将相应的字母换成给定的数，分数、负数代入时要注意加括号。
5. 常量指的是某一变化过程中数值保持不变的量；变量指的是可以取不同数值的量。
【答案】
1. 数、数量关系、法则、变化规律、·、后面、分数
2. 字母、字母
3. 文字语言
4. 数、字母、字母
5. 不变、不同数值
【知识点】
用字母表示数；代数式相关概念；常量与变量
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对代数式章节核心基础定义的掌握程度，熟练掌握这些基础概念是后续学习整式运算、方程等相关知识的前提，平时学习要重视对基础定义的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
例1 如图,在一个长为$a$、宽为$b$的长方形的四个角上各剪去一个边长为$x$的小正方形。
例1图
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当$a=5,b=8,x=2$时,求(1)中代数式的值。
思路导引
阴影部分的面积其实是不规则图形的面积,分别用字母表示出大长方形面积和小正方形面积,再用大长方形面积减去四个小正方形面积即可。最后注意格式要规范。
例1图
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当$a=5,b=8,x=2$时,求(1)中代数式的值。
思路导引
阴影部分的面积其实是不规则图形的面积,分别用字母表示出大长方形面积和小正方形面积,再用大长方形面积减去四个小正方形面积即可。最后注意格式要规范。
答案
解：
(1) 长为$a$、宽为$b$的大长方形的面积为$ab$，四个角上每个小正方形的面积为$x^2$，四个小正方形的总面积为$4x^2$，因此阴影部分的面积为大长方形面积减去四个小正方形的总面积，即：
$ab - 4x^2$
(2) 当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入代数式：
$\begin{aligned}ab - 4x^2&=5×8 - 4×2^2\\&=40 - 16\\&=24\end{aligned}$
(1) 长为$a$、宽为$b$的大长方形的面积为$ab$，四个角上每个小正方形的面积为$x^2$，四个小正方形的总面积为$4x^2$，因此阴影部分的面积为大长方形面积减去四个小正方形的总面积，即：
$ab - 4x^2$
(2) 当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入代数式：
$\begin{aligned}ab - 4x^2&=5×8 - 4×2^2\\&=40 - 16\\&=24\end{aligned}$
解析
【分析】
（1）求阴影部分不规则图形的面积，可采用“整体减空白”的思路：先算出大长方形的总面积，再算出4个被剪去的小正方形的总面积，二者相减就能得到阴影部分的面积。（2）求代数式的值时，把对应字母的取值代入代数式，按照“先乘方、再乘除、最后加减”的有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 大长方形的长为$a$、宽为$b$，根据长方形面积公式可得大长方形面积为$ab$；
每个剪去的小正方形边长为$x$，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$；
因此阴影部分面积为大长方形面积减去4个小正方形的总面积，即$ab - 4x^2$。
(2) 当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入$ab - 4x^2$计算：
$\begin{aligned}ab - 4x^2&=5×8 - 4×2^2\\&=40 - 16\\&=24\end{aligned}$
【答案】
(1) $ab-4x^2$；(2) $24$
【知识点】
列代数式；代数式求值；图形面积计算
【点评】
本题核心是用“整体减空白”的方法求解不规则图形面积，该方法是几何面积计算的常用思路；代入求值时要严格遵循运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
（1）求阴影部分不规则图形的面积，可采用“整体减空白”的思路：先算出大长方形的总面积，再算出4个被剪去的小正方形的总面积，二者相减就能得到阴影部分的面积。（2）求代数式的值时，把对应字母的取值代入代数式，按照“先乘方、再乘除、最后加减”的有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 大长方形的长为$a$、宽为$b$，根据长方形面积公式可得大长方形面积为$ab$；
每个剪去的小正方形边长为$x$，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$；
因此阴影部分面积为大长方形面积减去4个小正方形的总面积，即$ab - 4x^2$。
(2) 当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入$ab - 4x^2$计算：
$\begin{aligned}ab - 4x^2&=5×8 - 4×2^2\\&=40 - 16\\&=24\end{aligned}$
【答案】
(1) $ab-4x^2$；(2) $24$
【知识点】
列代数式；代数式求值；图形面积计算
【点评】
本题核心是用“整体减空白”的方法求解不规则图形面积，该方法是几何面积计算的常用思路；代入求值时要严格遵循运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
