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7.如图，$△ ABC ≌ △ AEF$，点F在BC上，对于下列结论，其中不正确的是 （
A.$AC=AF$
B.$EF=BC$
C.$∠ AFE=∠ EFB$
D.$∠ EAB=∠ FAC$
C
）A.$AC=AF$
B.$EF=BC$
C.$∠ AFE=∠ EFB$
D.$∠ EAB=∠ FAC$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：首先根据全等三角形的对应关系，确定两个三角形的对应边、对应角；再结合等腰三角形的性质、角的和差关系逐一验证每个选项的结论是否正确即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AEF$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质：
1. 对应边关系：$AC=AF$，$BC=EF$，因此A、B选项的结论正确，不符合题意；
2. 对应角关系：$∠ AFE = ∠ C$，$∠ BAC = ∠ EAF$；
因为$AC=AF$，所以$△ AFC$为等腰三角形，$∠ C = ∠ AFC$，因此$∠ AFE = ∠ AFC$。
由于点$F$在$BC$上，$∠ EFB + ∠ AFE + ∠ AFC = 180°$，即$∠ EFB + 2∠ AFE = 180°$，显然$∠ AFE$与$∠ EFB$不一定相等，因此C选项结论错误，符合题意；
3. 因为$∠ BAC = ∠ EAF$，两边同时减去公共角$∠ BAF$，可得$∠ BAC - ∠ BAF = ∠ EAF - ∠ BAF$，即$∠ FAC = ∠ EAB$，D选项结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合相关性质对选项逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：首先根据全等三角形的对应关系，确定两个三角形的对应边、对应角；再结合等腰三角形的性质、角的和差关系逐一验证每个选项的结论是否正确即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AEF$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质：
1. 对应边关系：$AC=AF$，$BC=EF$，因此A、B选项的结论正确，不符合题意；
2. 对应角关系：$∠ AFE = ∠ C$，$∠ BAC = ∠ EAF$；
因为$AC=AF$，所以$△ AFC$为等腰三角形，$∠ C = ∠ AFC$，因此$∠ AFE = ∠ AFC$。
由于点$F$在$BC$上，$∠ EFB + ∠ AFE + ∠ AFC = 180°$，即$∠ EFB + 2∠ AFE = 180°$，显然$∠ AFE$与$∠ EFB$不一定相等，因此C选项结论错误，符合题意；
3. 因为$∠ BAC = ∠ EAF$，两边同时减去公共角$∠ BAF$，可得$∠ BAC - ∠ BAF = ∠ EAF - ∠ BAF$，即$∠ FAC = ∠ EAB$，D选项结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合相关性质对选项逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
8.如图，D，E是$△ ABC$中AC，BC上的点，$△ ADB≌△ EDB$，$△ BDE≌△ CDE$，则下列结论：①$AD=DE$，②$BC=2AB$，③$∠1=∠2=∠3$，④$∠4=∠5$，其中正确的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
8.A
解析
【分析】
解题时需结合全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等、对应角相等，先根据题目给出的两组全等三角形，梳理出所有相等的边和角，再逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
1. 由$△ ADB≌△ EDB$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可得：
$AD=DE$，$AB=BE$，$∠1=∠2$，$∠4=∠5$，因此结论①、④成立。
2. 由$△ BDE≌△ CDE$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可得：
$BE=CE$，$∠2=∠3$，$∠5=∠6$。
结合第一步的结论：
$∠1=∠2=∠3$，结论③成立；
$BC=BE+CE=2BE$，又因为$AB=BE$，因此$BC=2AB$，结论②成立。
综上，①②③④4个结论均正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形对应边相等
2. 全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，再结合等量代换即可判断所有结论，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时需结合全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等、对应角相等，先根据题目给出的两组全等三角形，梳理出所有相等的边和角，再逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
1. 由$△ ADB≌△ EDB$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可得：
$AD=DE$，$AB=BE$，$∠1=∠2$，$∠4=∠5$，因此结论①、④成立。
2. 由$△ BDE≌△ CDE$，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可得：
$BE=CE$，$∠2=∠3$，$∠5=∠6$。
结合第一步的结论：
$∠1=∠2=∠3$，结论③成立；
$BC=BE+CE=2BE$，又因为$AB=BE$，因此$BC=2AB$，结论②成立。
综上，①②③④4个结论均正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形对应边相等
2. 全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，再结合等量代换即可判断所有结论，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
9. [2026合肥期中]某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考.现将两个全等的$△ ABC$和$△ DEF$重叠在一起,固定$△ ABC$不变,将$△ DEF$沿射线BC平移(如图).若$△ ABC$的周长为8,平移的距离为2,则四边形ABFD的周长为
12
.答案
9.12
解析
【分析】
要计算四边形ABFD的周长，首先明确其周长由AB、BF、FD、DA四条线段组成。我们可以结合平移的性质和全等三角形的性质，将未知线段转化为和△ABC周长相关的量来求解：①平移后对应线段相等，且对应点的连线长度等于平移距离，可得AD=CF=2，DF=AC；②△ABC与△DEF全等对应边相等，后续将四边形周长拆分后代入已知的△ABC周长即可算出结果。
【解析】
根据平移的性质可知：平移距离为2，故AD=CF=2，且平移前后对应线段相等，即DF=AC。
已知△ABC的周长为8，即$AB + BC + AC = 8$。
四边形ABFD的周长为：
$C_{ABFD}=AB + BF + FD + DA$
其中$BF=BC+CF$，将$FD=AC$、$AD=CF=2$代入得：
$\begin{aligned}C_{ABFD}&=AB + (BC + CF) + AC + AD\\&=(AB + BC + AC) + CF + AD\\&=8 + 2 + 2\\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质；全等三角形的性质；周长计算
【点评】
本题重点考查平移性质的灵活应用，解题核心是把所求四边形的周长转化为已知三角形周长与两个平移距离的和，掌握平移的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要计算四边形ABFD的周长，首先明确其周长由AB、BF、FD、DA四条线段组成。我们可以结合平移的性质和全等三角形的性质，将未知线段转化为和△ABC周长相关的量来求解：①平移后对应线段相等，且对应点的连线长度等于平移距离，可得AD=CF=2，DF=AC；②△ABC与△DEF全等对应边相等，后续将四边形周长拆分后代入已知的△ABC周长即可算出结果。
【解析】
根据平移的性质可知：平移距离为2，故AD=CF=2，且平移前后对应线段相等，即DF=AC。
已知△ABC的周长为8，即$AB + BC + AC = 8$。
四边形ABFD的周长为：
$C_{ABFD}=AB + BF + FD + DA$
其中$BF=BC+CF$，将$FD=AC$、$AD=CF=2$代入得：
$\begin{aligned}C_{ABFD}&=AB + (BC + CF) + AC + AD\\&=(AB + BC + AC) + CF + AD\\&=8 + 2 + 2\\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质；全等三角形的性质；周长计算
【点评】
本题重点考查平移性质的灵活应用，解题核心是把所求四边形的周长转化为已知三角形周长与两个平移距离的和，掌握平移的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
10. 分类讨论思想 已知△ABC的三边长分别是4,x,9,△DEF的三边长分别为4,2x−7,y,若这两个三角形全等,则2x−y的值等于
5或8
.答案
10.5 或 8
解析
【分析】
解题时首先运用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等。已知两个三角形都有长度为4的边，因此4是对应边，剩余两组边的对应关系不明确，需分类讨论两种对应情况，求出x、y的值后要先用三角形三边关系验证能否构成三角形，最后代入计算2x-y的值即可。
【解析】
∵△ABC和△DEF全等，且两个三角形都有边长为4的边，
∴长度为4的边为对应边，剩余两组边分两种情况讨论：
情况1：当x与2x-7为对应边，9与y为对应边时：
列方程得：$x=2x-7$，解得$x=7$，此时$y=9$
验证△ABC三边：4、7、9，$4+7＞9$，满足三角形三边关系，成立
代入得$2x-y=2×7-9=5$
情况2：当x与y为对应边，9与2x-7为对应边时：
列方程得：$9=2x-7$，解得$x=8$，此时$y=x=8$
验证△ABC三边：4、8、9，$4+8＞9$，满足三角形三边关系，成立
代入得$2x-y=2×8-8=8$
综上，2x-y的值为5或8。
【答案】
5或8
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，三角形三边关系
【点评】
本题核心考查全等三角形对应边相等的性质，易错点是容易遗漏对应边的分类讨论情况，或忘记验证三角形三边关系导致出现增解，解题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.6
解题时首先运用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等。已知两个三角形都有长度为4的边，因此4是对应边，剩余两组边的对应关系不明确，需分类讨论两种对应情况，求出x、y的值后要先用三角形三边关系验证能否构成三角形，最后代入计算2x-y的值即可。
【解析】
∵△ABC和△DEF全等，且两个三角形都有边长为4的边，
∴长度为4的边为对应边，剩余两组边分两种情况讨论：
情况1：当x与2x-7为对应边，9与y为对应边时：
列方程得：$x=2x-7$，解得$x=7$，此时$y=9$
验证△ABC三边：4、7、9，$4+7＞9$，满足三角形三边关系，成立
代入得$2x-y=2×7-9=5$
情况2：当x与y为对应边，9与2x-7为对应边时：
列方程得：$9=2x-7$，解得$x=8$，此时$y=x=8$
验证△ABC三边：4、8、9，$4+8＞9$，满足三角形三边关系，成立
代入得$2x-y=2×8-8=8$
综上，2x-y的值为5或8。
【答案】
5或8
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，三角形三边关系
【点评】
本题核心考查全等三角形对应边相等的性质，易错点是容易遗漏对应边的分类讨论情况，或忘记验证三角形三边关系导致出现增解，解题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.6
11.新角度如图，沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形。
答案
11.解:
解析
【分析】
解决本题首先要明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，二者形状、大小、面积均完全相等。解题可按以下思路开展：第一步，先统计每个图形包含的单位小正方形总个数，计算得出分割后每部分需要包含的小正方形数量（为总数量的一半）；第二步，结合图形的结构特征，寻找合适的分割线，确保分割出的两部分形状、大小完全一致，能够完全重合。
【解析】
根据全等图形的性质，分割得到的两个图形需形状、大小完全相同，可完全重合：
1. 划分图①：图①是3行4列的矩形网格，总共有$3×4=12$个相同的小正方形，因此每部分需要包含$12÷2=6$个小正方形。该图形为轴对称图形，沿第2列和第3列之间的竖直虚线分割，可得到两个3行2列的矩形，二者完全重合，符合全等要求。
2. 划分图②：计数可得该图形总共有12个小正方形，因此每部分需要包含6个小正方形。观察图形的阶梯状结构，沿图示斜线分割，得到的两部分形状、大小完全一致，可完全重合，符合全等要求。
【答案】
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 图形的分割
【点评】
本题重点考查全等图形概念的灵活应用，解题时先通过面积确定分割后每部分的大小，再结合图形结构特征寻找合适的分割线，能够有效锻炼空间想象能力和几何直观。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，二者形状、大小、面积均完全相等。解题可按以下思路开展：第一步，先统计每个图形包含的单位小正方形总个数，计算得出分割后每部分需要包含的小正方形数量（为总数量的一半）；第二步，结合图形的结构特征，寻找合适的分割线，确保分割出的两部分形状、大小完全一致，能够完全重合。
【解析】
根据全等图形的性质，分割得到的两个图形需形状、大小完全相同，可完全重合：
1. 划分图①：图①是3行4列的矩形网格，总共有$3×4=12$个相同的小正方形，因此每部分需要包含$12÷2=6$个小正方形。该图形为轴对称图形，沿第2列和第3列之间的竖直虚线分割，可得到两个3行2列的矩形，二者完全重合，符合全等要求。
2. 划分图②：计数可得该图形总共有12个小正方形，因此每部分需要包含6个小正方形。观察图形的阶梯状结构，沿图示斜线分割，得到的两部分形状、大小完全一致，可完全重合，符合全等要求。
【答案】
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 图形的分割
【点评】
本题重点考查全等图形概念的灵活应用，解题时先通过面积确定分割后每部分的大小，再结合图形结构特征寻找合适的分割线，能够有效锻炼空间想象能力和几何直观。
【难度系数】
0.7
12. [2026深圳期中]如图，A，C，E三点在同一直线上，且$△ ABC ≌ △ DAE$.
(1)求证：$BC=DE+CE$；
(2)当$△ ABC$满足什么条件时，$BC// DE$？
(1)求证：$BC=DE+CE$；
(2)当$△ ABC$满足什么条件时，$BC// DE$？
答案
12.(1)证明: 略.
(2)解: 当$∠ ACB$为直角时,$BC// DE$.
(2)解: 当$∠ ACB$为直角时,$BC// DE$.
解析
【分析】
(1) 要证明$BC=DE+CE$，首先利用全等三角形对应边相等的性质，得到$BC$与$AE$、$DE$与$AC$的等量关系，再结合$A、C、E$三点共线，$AE$可拆分为$AC+CE$，通过等量代换即可证明结论。
(2) 要判断$BC// DE$的条件，根据平行线的判定定理，需找到相等的同位角或内错角，结合全等三角形对应角相等的性质，推导得出当$∠ ACB$为直角时，可推出内错角相等，进而得到两直线平行。
【解析】
(1) 证明：
$\because △ ABC ≌ △ DAE$，
$\therefore BC=AE$，$AC=DE$（全等三角形对应边相等），
又$\because A,C,E$三点在同一直线上，
$\therefore AE=AC+CE$，
将$AC=DE$代入得：$AE=DE+CE$，
$\therefore BC=DE+CE$。
(2) 解：当$∠ ACB=90°$（即$∠ ACB$为直角）时，$BC// DE$，理由如下：
$\because △ ABC ≌ △ DAE$，
$\therefore ∠ ACB=∠ E$（全等三角形对应角相等），
若$∠ ACB=90°$，则$∠ E=90°$，
$\because A,C,E$三点共线，
$\therefore ∠ BCE=180°-∠ ACB=180°-90°=90°$，
$\therefore ∠ BCE=∠ E$，
$\therefore BC// DE$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) 当$∠ ACB$为直角（或$∠ ACB=90°$）时，$BC// DE$。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、平行线判定定理即可完成推导，有助于巩固全等三角形的基础应用。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明$BC=DE+CE$，首先利用全等三角形对应边相等的性质，得到$BC$与$AE$、$DE$与$AC$的等量关系，再结合$A、C、E$三点共线，$AE$可拆分为$AC+CE$，通过等量代换即可证明结论。
(2) 要判断$BC// DE$的条件，根据平行线的判定定理，需找到相等的同位角或内错角，结合全等三角形对应角相等的性质，推导得出当$∠ ACB$为直角时，可推出内错角相等，进而得到两直线平行。
【解析】
(1) 证明：
$\because △ ABC ≌ △ DAE$，
$\therefore BC=AE$，$AC=DE$（全等三角形对应边相等），
又$\because A,C,E$三点在同一直线上，
$\therefore AE=AC+CE$，
将$AC=DE$代入得：$AE=DE+CE$，
$\therefore BC=DE+CE$。
(2) 解：当$∠ ACB=90°$（即$∠ ACB$为直角）时，$BC// DE$，理由如下：
$\because △ ABC ≌ △ DAE$，
$\therefore ∠ ACB=∠ E$（全等三角形对应角相等），
若$∠ ACB=90°$，则$∠ E=90°$，
$\because A,C,E$三点共线，
$\therefore ∠ BCE=180°-∠ ACB=180°-90°=90°$，
$\therefore ∠ BCE=∠ E$，
$\therefore BC// DE$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) 当$∠ ACB$为直角（或$∠ ACB=90°$）时，$BC// DE$。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、平行线判定定理即可完成推导，有助于巩固全等三角形的基础应用。
【难度系数】
0.8
13. 几何直观 如图①，数轴上从左至右依次有B,O,M,A,N五个点，其中点B,O,A表示的数为$-\sqrt{7}$,0,4. 如图②，将数轴在点O左侧的部分绕点O顺时针方向旋转$90°$,将数轴在点A右侧的部分绕点A逆时针方向旋转$90°$,连接BM,MN. 若$△ OBM$和$△ AMN$全等，则点M表示的数为
$4-\sqrt{7}$
2
.答案
13.$4-\sqrt{7}$或2
解析
【分析】
解题时先明确旋转后∠BOM和∠MAN均为90°，即△OBM和△AMN都是直角三角形。设点M表示的数为x（0＜x＜4），可得到OM=x，AM=4-x，OB=√7。根据全等三角形对应边相等的性质，分两种对应情况列方程求解：一是OB与AM为对应边，二是OM与AM为对应边，分别计算即可得到M表示的数。
【解析】
设点M表示的数为x，由题意可知：
$OB = |-\sqrt{7} - 0| = \sqrt{7}$，$OM = x$，$AM = 4 - x$，且$∠ BOM = ∠ MAN = 90°$。
∵△OBM和△AMN全等，直角为对应角，分两种情况讨论：
1. 当OB与AM为对应边时：
$OB = AM$，即$\sqrt{7} = 4 - x$，
解得：$x = 4 - \sqrt{7}$；
2. 当OM与AM为对应边时：
$OM = AM$，即$x = 4 - x$，
解得：$x = 2$。
综上，点M表示的数为$4-\sqrt{7}$或$2$。
【答案】
$4-\sqrt{7}$或$2$
【知识点】
全等三角形的性质；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是明确全等三角形的对应关系，结合数轴的特点分类讨论，避免因漏考虑对应情况导致丢解，属于全等三角形性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
解题时先明确旋转后∠BOM和∠MAN均为90°，即△OBM和△AMN都是直角三角形。设点M表示的数为x（0＜x＜4），可得到OM=x，AM=4-x，OB=√7。根据全等三角形对应边相等的性质，分两种对应情况列方程求解：一是OB与AM为对应边，二是OM与AM为对应边，分别计算即可得到M表示的数。
【解析】
设点M表示的数为x，由题意可知：
$OB = |-\sqrt{7} - 0| = \sqrt{7}$，$OM = x$，$AM = 4 - x$，且$∠ BOM = ∠ MAN = 90°$。
∵△OBM和△AMN全等，直角为对应角，分两种情况讨论：
1. 当OB与AM为对应边时：
$OB = AM$，即$\sqrt{7} = 4 - x$，
解得：$x = 4 - \sqrt{7}$；
2. 当OM与AM为对应边时：
$OM = AM$，即$x = 4 - x$，
解得：$x = 2$。
综上，点M表示的数为$4-\sqrt{7}$或$2$。
【答案】
$4-\sqrt{7}$或$2$
【知识点】
全等三角形的性质；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是明确全等三角形的对应关系，结合数轴的特点分类讨论，避免因漏考虑对应情况导致丢解，属于全等三角形性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
