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7. 如图所示的是一个包装盒的三种视图，则这个包装盒的表面积是
600π cm²
。答案
7.$600π\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
首先根据三视图的特征判断几何体形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆，可知该包装盒是圆柱。接下来从三视图中提取参数：左视图的宽度对应圆柱底面直径为20cm，主视图的高度对应圆柱的高为20cm。最后根据圆柱表面积公式（2个底面积+侧面积）代入参数计算即可。
【解析】
由三视图可知，该包装盒是底面直径为20cm，高为20cm的圆柱。
圆柱底面半径 $ r = \frac{20}{2} = 10\ \mathrm{cm} $，高 $ h = 20\ \mathrm{cm} $。
圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积，即：
$ S = 2π r^2 + 2π r h $
代入数值计算：
底面积部分：$ 2π × 10^2 = 200π\ \mathrm{cm}^2 $
侧面积部分：$ 2π × 10 × 20 = 400π\ \mathrm{cm}^2 $
总表面积：$ S = 200π + 400π = 600π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 600π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
由三视图判断几何体，圆柱表面积计算
【点评】
本题是三视图和几何体计算结合的典型基础题，核心是通过三视图还原几何体并提取关键尺寸，掌握圆柱表面积的计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先根据三视图的特征判断几何体形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆，可知该包装盒是圆柱。接下来从三视图中提取参数：左视图的宽度对应圆柱底面直径为20cm，主视图的高度对应圆柱的高为20cm。最后根据圆柱表面积公式（2个底面积+侧面积）代入参数计算即可。
【解析】
由三视图可知，该包装盒是底面直径为20cm，高为20cm的圆柱。
圆柱底面半径 $ r = \frac{20}{2} = 10\ \mathrm{cm} $，高 $ h = 20\ \mathrm{cm} $。
圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积，即：
$ S = 2π r^2 + 2π r h $
代入数值计算：
底面积部分：$ 2π × 10^2 = 200π\ \mathrm{cm}^2 $
侧面积部分：$ 2π × 10 × 20 = 400π\ \mathrm{cm}^2 $
总表面积：$ S = 200π + 400π = 600π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 600π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
由三视图判断几何体，圆柱表面积计算
【点评】
本题是三视图和几何体计算结合的典型基础题，核心是通过三视图还原几何体并提取关键尺寸，掌握圆柱表面积的计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示的是一个正五棱柱的俯视图，请画出它的主视图与左视图。
答案
8.解:如图。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先明确正五棱柱的结构特征：它的上下底面是全等的正五边形，所有侧棱都垂直于底面、长度相等。2. 回忆三视图绘制的核心规则：长对正、高平齐、宽相等，同时看得见的棱用实线绘制，看不见的棱用虚线绘制。3. 结合俯视图判断棱的可见性：正五边形的俯视图对应5条侧棱，分别判断从正面、左面观察时侧棱的可见性，对应绘制线条即可。
【解析】
绘制步骤：
1. 画主视图：
① 先画主视图外轮廓：主视图为矩形，高度等于正五棱柱的侧棱长度，长度等于俯视图正五边形左右方向的最大宽度，满足“长对正”要求。
② 画内部线条：5条侧棱中，有3条从正面观察可见，对应画2条实线竖线分隔矩形，还有1条侧棱被遮挡不可见，在矩形中间位置画虚线竖线。
2. 画左视图：
① 先画左视图外轮廓：左视图为矩形，高度和主视图高度一致（高平齐），宽度等于俯视图正五边形前后方向的最大宽度（宽相等）。
② 画内部线条：从左面观察时，有2条侧棱可见，对应画1条实线竖线分隔矩形，无不可见的侧棱，无需画虚线。
【答案】
【知识点】
三视图画法、正棱柱特征、虚实线使用规则
【点评】
本题是三视图部分的基础题型，重点考查三视图投影规律的应用，以及可见、不可见轮廓的线型区分，掌握规则后很容易完成绘制。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先明确正五棱柱的结构特征：它的上下底面是全等的正五边形，所有侧棱都垂直于底面、长度相等。2. 回忆三视图绘制的核心规则：长对正、高平齐、宽相等，同时看得见的棱用实线绘制，看不见的棱用虚线绘制。3. 结合俯视图判断棱的可见性：正五边形的俯视图对应5条侧棱，分别判断从正面、左面观察时侧棱的可见性，对应绘制线条即可。
【解析】
绘制步骤：
1. 画主视图：
① 先画主视图外轮廓：主视图为矩形，高度等于正五棱柱的侧棱长度，长度等于俯视图正五边形左右方向的最大宽度，满足“长对正”要求。
② 画内部线条：5条侧棱中，有3条从正面观察可见，对应画2条实线竖线分隔矩形，还有1条侧棱被遮挡不可见，在矩形中间位置画虚线竖线。
2. 画左视图：
① 先画左视图外轮廓：左视图为矩形，高度和主视图高度一致（高平齐），宽度等于俯视图正五边形前后方向的最大宽度（宽相等）。
② 画内部线条：从左面观察时，有2条侧棱可见，对应画1条实线竖线分隔矩形，无不可见的侧棱，无需画虚线。
【答案】
【知识点】
三视图画法、正棱柱特征、虚实线使用规则
【点评】
本题是三视图部分的基础题型，重点考查三视图投影规律的应用，以及可见、不可见轮廓的线型区分，掌握规则后很容易完成绘制。
【难度系数】
0.7
9. 一个长方体的三种视图如图所示，已知它的俯视图为正方形，求这个长方体的表面积。
答案
9.解:如图。
根据题意，$AB=3\sqrt{2},AC=BC,∠ ACB=90°$。
根据勾股定理，得$AC^2+BC^2=AB^2$，
$\therefore 2AC^2=(3\sqrt{2})^2$，
解得$AC=3,\therefore AC=BC=3$，
$\therefore$ 侧面积为$4×3×6=72$，
两个底面积为$2×3×3=18$，
故这个长方体的表面积为$72+18=90$。
解析
【分析】
要计算长方体的表面积，需先明确长方体的底面边长和高：①从主视图可直接得到长方体的高为6，主视图标注的$3\sqrt{2}$是俯视图正方形的对角线长度；②已知底面为正方形，对角线与正方形的两条邻边构成等腰直角三角形，可通过勾股定理求出正方形的边长；③最后分别计算侧面积和两个底面积，相加即可得到总表面积。
【解析】
如图。
根据题意，$AB=3\sqrt{2},AC=BC,∠ ACB=90°$。
根据勾股定理，得$AC^2+BC^2=AB^2$，
$\therefore 2AC^2=(3\sqrt{2})^2$，
计算得$2AC^2=18$，解得$AC=3$，即底面正方形的边长为3。
长方体的侧面积为4个长为6、宽为3的长方形面积之和：$4×3×6=72$，
上下两个底面的面积和为：$2×3×3=18$，
因此这个长方体的表面积为$72+18=90$。
【答案】
$\boxed{90}$
【知识点】
三视图识别、勾股定理应用、长方体表面积计算
【点评】
本题将三视图与几何体计算结合考查，解题核心是准确建立三视图数据与几何体棱长的对应关系，侧重考察学生的空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
要计算长方体的表面积，需先明确长方体的底面边长和高：①从主视图可直接得到长方体的高为6，主视图标注的$3\sqrt{2}$是俯视图正方形的对角线长度；②已知底面为正方形，对角线与正方形的两条邻边构成等腰直角三角形，可通过勾股定理求出正方形的边长；③最后分别计算侧面积和两个底面积，相加即可得到总表面积。
【解析】
如图。
根据题意，$AB=3\sqrt{2},AC=BC,∠ ACB=90°$。
根据勾股定理，得$AC^2+BC^2=AB^2$，
$\therefore 2AC^2=(3\sqrt{2})^2$，
计算得$2AC^2=18$，解得$AC=3$，即底面正方形的边长为3。
长方体的侧面积为4个长为6、宽为3的长方形面积之和：$4×3×6=72$，
上下两个底面的面积和为：$2×3×3=18$，
因此这个长方体的表面积为$72+18=90$。
【答案】
$\boxed{90}$
【知识点】
三视图识别、勾股定理应用、长方体表面积计算
【点评】
本题将三视图与几何体计算结合考查，解题核心是准确建立三视图数据与几何体棱长的对应关系，侧重考察学生的空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
