1. 36的算术平方根是()

A.$\pm 6$
B.$6$
C.$-6$
D.$\sqrt{6}$

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆算术平方根的定义，明确算术平方根的核心性质：正数的算术平方根是唯一的非负数。首先我们先找到平方等于36的数，可知6和-6的平方都为36，但算术平方根要求取非负的那个数，再对照选项即可选出正确答案，注意不要混淆算术平方根和平方根的概念。
【解析】
解：根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$6^2=36$，且6是正数，符合算术平方根非负的要求，所以36的算术平方根是6。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平方根的概念
2.平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对算术平方根非负性的掌握，是实数相关概念部分的常考基础题，做题时注意区分算术平方根和平方根，避免误选带正负符号的选项。
【难度系数】
0.8

2. $(-3)^2$的算术平方根是()

A.3
B.$\pm 3$
C.$-3$
D.$\sqrt{3}$

2.A

【分析】
解题时需要分两步思考：第一步先计算出$(-3)^2$的结果，第二步根据算术平方根的定义求出该结果的算术平方根。要注意算术平方根的性质：一个非负数的算术平方根只有一个且为非负数，不要和平方根的概念混淆。
【解析】
首先计算$(-3)^2$的值：
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$
再根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$3^2=9$，且算术平方根为非负数，所以9的算术平方根是3，即$(-3)^2$的算术平方根是3。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础易错题，常见错误是混淆算术平方根和平方根的概念误选B，或是忽略先计算乘方直接对-3求算术平方根出错，解题时牢记算术平方根的非负性、按步骤计算即可。
【难度系数】
0.8

3. 下列式子没有意义的是()

A.$\sqrt{(-1)^2}$
B.$\sqrt{0}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{-3}$

3.D

【分析】
要判断哪个二次根式没有意义，首先要明确二次根式有意义的核心条件：根号下的被开方数必须大于或等于0，若被开方数为负数，二次根式就没有意义。解题时只需逐一计算每个选项中根号下的数，判断其是否为非负数，找到被开方数是负数的选项即可。
【解析】
二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件为被开方数$a≥ 0$，若$a＜0$，则$\sqrt{a}$无意义。
A. 被开方数为$(-1)^2=1$，$1≥ 0$，式子有意义，不符合题意；
B. 被开方数为$0$，$0≥ 0$，式子有意义，不符合题意；
C. 被开方数为$2$，$2≥ 0$，式子有意义，不符合题意；
D. 被开方数为$-3$，$-3＜0$，式子没有意义，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次根式有意义的条件
2.有理数的乘方
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，核心考查二次根式有意义的判定规则，只要牢记被开方数需为非负数的要求，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

4.如果$\sqrt{x+3}=2$，那么$(x+3)^2=$。

4.16

【分析】
解题时先观察已知条件和所求式子的关联，已知$\sqrt{x+3}=2$，所求为$(x+3)^2$，我们可以先通过算术平方根的运算求出$x+3$的整体值，再代入所求式子计算，不需要单独求出$x$的值，这样计算更简便。首先回忆算术平方根的性质：如果$\sqrt{a}=b$（$b≥0$），那么$a=b^2$，据此先求出$x+3$的值，再计算它的平方即可。
【解析】
已知$\sqrt{x+3}=2$，根据算术平方根的性质，将等式两边同时平方，可得：
$x+3=2^2=4$
将$x+3=4$代入$(x+3)^2$中计算：
$(x+3)^2=4^2=16$
【答案】
16
【知识点】
1. 算术平方根的性质
2. 乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题时巧用整体代入的思路可以简化计算过程，避免不必要的运算，只要熟练掌握算术平方根和乘方的运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

5.若$|x - 4| + \sqrt{2x + y} = 0$，则$x=$，$y=$。

5.$x=4$，$y=-8$

【分析】
我们已经学过绝对值和算术平方根都具有非负性，即两者的计算结果都大于或等于0。当两个非负数的和为0时，只有一种可能：这两个非负数各自都等于0。因此我们可以分别令绝对值里面的表达式为0、根号里面的表达式为0，依次求解x和y的值即可。
【解析】
根据绝对值和算术平方根的非负性可知：
$|x - 4|≥0$，$\sqrt{2x + y}≥0$
已知$|x - 4| + \sqrt{2x + y} = 0$，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，可得：
1. $x - 4 = 0$，解得$x = 4$
2. $2x + y = 0$
将$x = 4$代入$2x + y = 0$中，得：
$2×4 + y = 0$
$8 + y = 0$
解得$y = -8$
【答案】
4；-8
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；非负数的性质
【点评】
本题是对非负数性质的基础应用考查，解题的核心是掌握常见的非负数类型，利用“多个非负数和为0时每个非负数均为0”的规则列方程求解，属于必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

6.已知$\sqrt{2-x}-\sqrt{x-2}-y=6$，则$y^x$的算术平方根是。

6.6

【分析】
解题时首先要利用二次根式有意义的隐含条件：被开方数必须是非负数，分别对两个根号内的代数式列不等式，联立求出x的取值；再将x代入原式求出y的值；最后根据乘方运算和算术平方根的定义计算最终结果即可。
【解析】
要使二次根式有意义，被开方数需大于等于0，因此：
对于$\sqrt{2-x}$，有$2-x≥0$，即$x≤2$；
对于$\sqrt{x-2}$，有$x-2≥0$，即$x≥2$；
联立得$x=2$。
将$x=2$代入原式$\sqrt{2-x}-\sqrt{x-2}-y=6$，可得：
$\sqrt{0}-\sqrt{0}-y=6$，即$-y=6$，解得$y=-6$。
计算$y^x=(-6)^2=36$，36的算术平方根为$\sqrt{36}=6$。
【答案】
6
【知识点】
二次根式有意义的条件，乘方运算，算术平方根的定义
【点评】
本题重点考查二次根式隐含条件的应用，解题的关键是根据两个互为相反数的被开方数同时非负，求出x的定值，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

7.求下列各数的算术平方根：
(1)169；
(2)0.04；
(3)$\frac{16}{25}$；
(4)0。

7.(1)13 (2)0.2 (3)$\frac{4}{5}$ (4)0

【分析】
解题前首先明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。解题时只需找到对应非负数，使其平方等于题干给出的数，该非负数就是所求的算术平方根。
【解析】
(1) 因为$13^2=169$，且13是正数，所以169的算术平方根是13；
(2) 因为$0.2^2=0.04$，且0.2是正数，所以0.04的算术平方根是0.2；
(3) 因为$(\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$，且$\frac{4}{5}$是正数，所以$\frac{16}{25}$的算术平方根是$\frac{4}{5}$；
(4) 根据算术平方根的特殊规定，0的算术平方根是0。
【答案】
(1)13 (2)0.2 (3)$\frac{4}{5}$ (4)0
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记算术平方根的非负性，只要熟练掌握常见整数、分数、小数的平方结果，就能快速求出对应算术平方根，注意不要将算术平方根和平方根混淆。
【难度系数】
0.9

8.已知一个自然数的算术平方根为$a$，则与它相邻的下一个数的算术平方根可表示为()

A.$\sqrt{a+1}$
B.$a+1$
C.$a^2+1$
D.$\sqrt{a^2+1}$

8.D

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据算术平方根的定义，反推出这个自然数是多少；再找到和它相邻的下一个自然数；最后求这个相邻数的算术平方根即可。要注意避免把算术平方根a直接当成原自然数，否则容易选错。
【解析】
第一步：根据算术平方根的定义，若一个自然数的算术平方根为$a$，则这个自然数等于算术平方根的平方，即这个自然数为$a^2$。
第二步：与这个自然数相邻的下一个自然数，就是原数加1，即$a^2 + 1$。
第三步：求$a^2 + 1$的算术平方根，可得$\sqrt{a^2 + 1}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；列代数式
【点评】
本题核心考查对算术平方根概念的掌握，易错点是容易混淆算术平方根和原数，误将a当作原自然数错选A，解题时只要先推导原数，再按要求逐步计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8

9.小明想用一块面积为16 cm²的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12 cm²的长方形纸片，并使它的长、宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由。

解:不能。理由:$\sqrt{16}=4$，故正方形纸片的边长为 4 cm。
设裁出的长方形的长为 3x cm、宽为 2x cm，
则有 $3x · 2x=12$，解得 $x=\sqrt{2}$。
因为 $3\sqrt{2}＞4$，所以不能裁出。

【分析】
要判断能否裁出符合要求的长方形，可按以下思路思考：第一步，先根据正方形的面积求出正方形纸片的边长；第二步，结合长方形的长宽比设未知数，利用长方形面积公式列方程，求出长方形的长；第三步，将长方形的长与正方形的边长对比，若长方形的长大于正方形的边长，则无法裁出，反之可以裁出。
【解析】
1. 求正方形的边长：已知正方形面积为16 cm²，所以正方形的边长为$\sqrt{16}=4$ cm。
2. 设未知数并列方程：设裁出的长方形的长为$3x$ cm、宽为$2x$ cm，根据长方形面积公式可得：
$3x · 2x = 12$
整理得$6x^2=12$，即$x^2=2$。
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{2}$（舍去负根）。
3. 对比边长判断：长方形的长为$3\sqrt{2}$ cm，因为$3\sqrt{2}\approx4.24＞4$，即长方形的长大于正方形的边长，所以无法裁出。
【答案】
不能。理由：$\sqrt{16}=4$，故正方形纸片的边长为 4 cm。设裁出的长方形的长为 3x cm、宽为 2x cm，则有 $3x · 2x=12$，解得 $x=\sqrt{2}$。因为 $3\sqrt{2}＞4$，所以不能裁出。
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根、列方程解应用题
【点评】
本题结合实际裁剪场景考察平方根的应用，核心解题逻辑是通过计算对比待裁图形的长和原有图形的边长判断可行性，解题时要注意结果需符合实际几何意义，不要遗漏比对步骤。
【难度系数】
0.7

10.已知实数$a,b$满足$\sqrt{a-3}+|b-4|=0$。
(1)求$a,b$的值；
(2)求$a^2+b^2$的算术平方根。

解:(1)由题意得 $a-3=0,b-4=0$，
解得 $a=3,b=4$。
(2)$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

【分析】
解题首先回忆非负数的相关性质：算术平方根和绝对值的运算结果都为非负数（即大于等于0）。两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式，因此可以据此列出关于a、b的等式求解a、b的值；第二问将第一问求出的a、b代入表达式，先计算平方和，再根据算术平方根的定义求出结果即可。
【解析】
(1)
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$|b-4| ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+|b-4|=0$
∴ 只有当$\sqrt{a-3}=0$且$|b-4|=0$时等式成立
即 $a-3=0$，$b-4=0$
解得 $a=3$，$b=4$
(2) 将$a=3$，$b=4$代入得：
$a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25$
根据算术平方根的定义，25的算术平方根为$\sqrt{25}=5$
即$a^2+b^2$的算术平方根是5
【答案】
(1)$a=3$，$b=4$；(2)5
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查非负性的应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根、绝对值的非负特征，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8