登录
1.把圆的直径扩大到原来的3倍，则半径扩大到原来的(
3
)倍，周长扩大到原来的(3
)倍，面积扩大到原来的(9
)倍。答案
1. 3 3 9
解析
【分析】
解题时我们可以结合圆的半径与直径的关系、周长公式、面积公式推导变化规律：首先明确同圆中半径是直径的一半，直径变化时半径会跟着同比例变化；再代入周长公式看周长和直径的比例关系，最后代入面积公式，注意面积是和半径的平方相关，所以变化比例是半径变化比例的平方。我们可以先设原来圆的直径为d，分别计算出变化前后的半径、周长、面积，再对比得到扩大的倍数。
【解析】
设原来圆的直径为d，则：
原来的半径$ r = d÷2 $，原来的周长$ C = π d $，原来的面积$ S = π r^2 $。
直径扩大到原来的3倍后，新的直径$ d' = 3d $：
1. 新的半径$ r' = d'÷2 = 3d÷2 = 3×(d÷2) = 3r $，所以半径扩大到原来的3倍；
2. 新的周长$ C' = π d' = π×3d = 3×π d = 3C $，所以周长扩大到原来的3倍；
3. 新的面积$ S' = π (r')^2 = π×(3r)^2 = π×9r^2 = 9×π r^2 = 9S $，所以面积扩大到原来的9倍。
【答案】
3 3 9
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关性质的基础考查题，核心是掌握圆的各要素的变化规律：同圆内半径和直径成正比，周长与直径（半径）成正比，面积与半径的平方成正比，熟练掌握该规律可以快速解决同类倍数变化问题。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以结合圆的半径与直径的关系、周长公式、面积公式推导变化规律：首先明确同圆中半径是直径的一半，直径变化时半径会跟着同比例变化；再代入周长公式看周长和直径的比例关系，最后代入面积公式，注意面积是和半径的平方相关，所以变化比例是半径变化比例的平方。我们可以先设原来圆的直径为d，分别计算出变化前后的半径、周长、面积，再对比得到扩大的倍数。
【解析】
设原来圆的直径为d，则：
原来的半径$ r = d÷2 $，原来的周长$ C = π d $，原来的面积$ S = π r^2 $。
直径扩大到原来的3倍后，新的直径$ d' = 3d $：
1. 新的半径$ r' = d'÷2 = 3d÷2 = 3×(d÷2) = 3r $，所以半径扩大到原来的3倍；
2. 新的周长$ C' = π d' = π×3d = 3×π d = 3C $，所以周长扩大到原来的3倍；
3. 新的面积$ S' = π (r')^2 = π×(3r)^2 = π×9r^2 = 9×π r^2 = 9S $，所以面积扩大到原来的9倍。
【答案】
3 3 9
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关性质的基础考查题，核心是掌握圆的各要素的变化规律：同圆内半径和直径成正比，周长与直径（半径）成正比，面积与半径的平方成正比，熟练掌握该规律可以快速解决同类倍数变化问题。
【难度系数】
0.8
2.一个圆的半径是3 cm，如果直径增加2 cm，那么半径增加(
1
) cm，周长增加(6.28
) cm，面积增加(21.98
) cm²。答案
2. 1 6.28 21.98
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关公式：直径=2×半径，圆的周长C=2πr=πd，圆的面积S=πr²（计算时π通常取3.14）。首先根据直径和半径的倍数关系，算出半径增加的长度；再分别计算出变化前后的周长，求差得到周长增加的量；最后计算变化前后的面积，求差得到面积增加的量即可。
【解析】
1. 计算半径增加的长度：
圆的直径是半径的2倍，直径增加2cm，对应半径增加的长度为：2÷2=1（cm）
2. 计算周长增加的长度：
原来的半径r₁=3cm，原来的周长：C₁=2×3.14×3=18.84（cm）
变化后的半径r₂=3+1=4cm，变化后的周长：C₂=2×3.14×4=25.12（cm）
周长增加量为：25.12-18.84=6.28（cm）
3. 计算面积增加的大小：
原来的面积：S₁=3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²）
变化后的面积：S₂=3.14×4²=3.14×16=50.24（cm²）
面积增加量为：50.24-28.26=21.98（cm²）
【答案】
1 6.28 21.98
【知识点】
圆的基本性质 圆的周长计算 圆的面积计算
【点评】
本题考查圆的相关公式的实际应用，解题核心是明确半径与直径的对应变化关系，再结合周长、面积公式分别计算前后差值，计算时注意π的取值规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
解题时先回忆圆的相关公式：直径=2×半径，圆的周长C=2πr=πd，圆的面积S=πr²（计算时π通常取3.14）。首先根据直径和半径的倍数关系，算出半径增加的长度；再分别计算出变化前后的周长，求差得到周长增加的量；最后计算变化前后的面积，求差得到面积增加的量即可。
【解析】
1. 计算半径增加的长度：
圆的直径是半径的2倍，直径增加2cm，对应半径增加的长度为：2÷2=1（cm）
2. 计算周长增加的长度：
原来的半径r₁=3cm，原来的周长：C₁=2×3.14×3=18.84（cm）
变化后的半径r₂=3+1=4cm，变化后的周长：C₂=2×3.14×4=25.12（cm）
周长增加量为：25.12-18.84=6.28（cm）
3. 计算面积增加的大小：
原来的面积：S₁=3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²）
变化后的面积：S₂=3.14×4²=3.14×16=50.24（cm²）
面积增加量为：50.24-28.26=21.98（cm²）
【答案】
1 6.28 21.98
【知识点】
圆的基本性质 圆的周长计算 圆的面积计算
【点评】
本题考查圆的相关公式的实际应用，解题核心是明确半径与直径的对应变化关系，再结合周长、面积公式分别计算前后差值，计算时注意π的取值规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
3. 在一个长8 cm、宽4 cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是(
如果在这个长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的面积是(
12.56
) cm²。如果在这个长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的面积是(
25.12
) cm²。答案
3. 12.56 25.12
解析
【分析】
解决这道题需要先确定长方形内最大圆和最大半圆的尺寸：① 画最大的圆时，圆的直径不能超过长方形的短边（宽），否则圆会超出长方形边界，因此圆的直径等于长方形的宽；② 画最大的半圆时，先验证以长方形的长为半圆直径的可行性：若直径取长8cm，半径为4cm，刚好等于长方形的宽，半圆的高度（即半径）和长方形宽相等，完全可以放下，这种情况得到的半圆比以宽为直径的半圆更大，因此半圆直径取长方形的长。再分别结合圆、半圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算最大圆的面积：
长方形的宽是4cm，因此最大圆的直径d=4cm，半径r=4÷2=2cm
根据圆的面积公式S=πr²，π取3.14：
$S_圆=3.14×2²=3.14×4=12.56\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算最大半圆的面积：
最大半圆的直径取长方形的长8cm，半径r=8÷2=4cm
半圆面积是对应整圆面积的一半：
$S_{半圆}=3.14×4²÷2=3.14×16÷2=25.12\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
12.56；25.12
【知识点】
圆的面积计算；长方形内最大圆的特征；半圆面积计算
【点评】
本题核心是明确长方形内最大圆、最大半圆的边长限制，易错点是判断最大半圆时容易误将直径取为长方形的宽，需结合长方形的长宽数值验证图形能否放下，牢记圆的面积公式即可解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先确定长方形内最大圆和最大半圆的尺寸：① 画最大的圆时，圆的直径不能超过长方形的短边（宽），否则圆会超出长方形边界，因此圆的直径等于长方形的宽；② 画最大的半圆时，先验证以长方形的长为半圆直径的可行性：若直径取长8cm，半径为4cm，刚好等于长方形的宽，半圆的高度（即半径）和长方形宽相等，完全可以放下，这种情况得到的半圆比以宽为直径的半圆更大，因此半圆直径取长方形的长。再分别结合圆、半圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算最大圆的面积：
长方形的宽是4cm，因此最大圆的直径d=4cm，半径r=4÷2=2cm
根据圆的面积公式S=πr²，π取3.14：
$S_圆=3.14×2²=3.14×4=12.56\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算最大半圆的面积：
最大半圆的直径取长方形的长8cm，半径r=8÷2=4cm
半圆面积是对应整圆面积的一半：
$S_{半圆}=3.14×4²÷2=3.14×16÷2=25.12\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
12.56；25.12
【知识点】
圆的面积计算；长方形内最大圆的特征；半圆面积计算
【点评】
本题核心是明确长方形内最大圆、最大半圆的边长限制，易错点是判断最大半圆时容易误将直径取为长方形的宽，需结合长方形的长宽数值验证图形能否放下，牢记圆的面积公式即可解题。
【难度系数】
0.7
1.一个圆形零件的周长是25.12 cm，把它沿直径切成两个完全相同的半圆，每个半圆的周长是多少厘米？
答案
25.12 ÷ 3.14 = 8（厘米）
25.12 ÷ 2 + 8 = 20.56（厘米）
答：每个半圆的周长是20.56厘米。
25.12 ÷ 2 + 8 = 20.56（厘米）
答：每个半圆的周长是20.56厘米。
解析
【分析】
要计算半圆的周长，首先要明确半圆周长的构成：它不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加上1条直径的长度。解题第一步先根据圆的周长公式求出圆的直径，第二步再结合半圆周长的构成计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算圆形零件的直径：
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数据：
$25.12÷3.14=8$（厘米）
2. 计算每个半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，代入数据：
$25.12÷2+8=12.56+8=20.56$（厘米）
【答案】
20.56厘米
【知识点】
圆的周长计算、半圆的周长计算
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要额外加上直径的长度，解题时要先理清所求图形的周长由哪些部分组成，再分步计算。
【难度系数】
0.7
要计算半圆的周长，首先要明确半圆周长的构成：它不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加上1条直径的长度。解题第一步先根据圆的周长公式求出圆的直径，第二步再结合半圆周长的构成计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算圆形零件的直径：
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数据：
$25.12÷3.14=8$（厘米）
2. 计算每个半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，代入数据：
$25.12÷2+8=12.56+8=20.56$（厘米）
【答案】
20.56厘米
【知识点】
圆的周长计算、半圆的周长计算
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要额外加上直径的长度，解题时要先理清所求图形的周长由哪些部分组成，再分步计算。
【难度系数】
0.7
2. 王叔叔用一段篱笆刚好围成一个半径为3 m 的圆形菜地。现在用这段篱笆围出两个大小相同、一面靠墙的半圆形菜地(
)，每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是多少米？
)，每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是多少米？答案
2×3.14×3 = 18.84（米）
18.84÷2 = 9.42（米）
答：每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是9.42米。
18.84÷2 = 9.42（米）
答：每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是9.42米。
解析
【分析】
解题首先要抓住篱笆总长度不变这个核心条件：1. 先计算原来围成圆形菜地的篱笆总长度，也就是半径为3m的圆的周长，用圆的周长公式即可求出。2. 现在要把这段总长度的篱笆分成2份，分别围两个大小相同、一面靠墙的半圆形菜地，由于半圆形的直边靠墙不需要用到篱笆，所以每个菜地的篱笆长度就是总长度除以2，直接计算即可。
【解析】
第一步：计算篱笆的总长度，即半径3m的圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=3m$，$π$取3.14：
$2×3.14×3=18.84$（米）
第二步：计算每个半圆形菜地的篱笆长度：
两个菜地大小相同，总篱笆长度平均分配：
$18.84÷2=9.42$（米）
【答案】
每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是9.42米。
【知识点】
圆的周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题解题的关键是明确篱笆总长度始终不变，且靠墙的半圆形仅弧长部分需要篱笆，无需计算直径长度，解题时注意结合题意排除干扰条件，避免额外添加直径长度导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住篱笆总长度不变这个核心条件：1. 先计算原来围成圆形菜地的篱笆总长度，也就是半径为3m的圆的周长，用圆的周长公式即可求出。2. 现在要把这段总长度的篱笆分成2份，分别围两个大小相同、一面靠墙的半圆形菜地，由于半圆形的直边靠墙不需要用到篱笆，所以每个菜地的篱笆长度就是总长度除以2，直接计算即可。
【解析】
第一步：计算篱笆的总长度，即半径3m的圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=3m$，$π$取3.14：
$2×3.14×3=18.84$（米）
第二步：计算每个半圆形菜地的篱笆长度：
两个菜地大小相同，总篱笆长度平均分配：
$18.84÷2=9.42$（米）
【答案】
每个半圆形菜地所用的篱笆的长度是9.42米。
【知识点】
圆的周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题解题的关键是明确篱笆总长度始终不变，且靠墙的半圆形仅弧长部分需要篱笆，无需计算直径长度，解题时注意结合题意排除干扰条件，避免额外添加直径长度导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3.某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘(如图)，鱼塘所在圆的半径是30 m，内部圆形钓鱼台的半径是20 m。现计划在鱼塘外围修建一条宽2 m的环形小路。
(1)月牙形鱼塘的面积是多少平方米？
(2)环形小路的面积是多少平方米？
(1)月牙形鱼塘的面积是多少平方米？
(2)环形小路的面积是多少平方米？
答案
(1)
$3.14×30^2 - 3.14×20^2$
$=3.14×900 - 3.14×400$
$=2826 - 1256$
$=1570$（平方米）
(2)
$30+2=32$（米）
$3.14×32^2 - 3.14×30^2$
$=3.14×1024 - 3.14×900$
$=3215.36 - 2826$
$=389.36$（平方米）
答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米，环形小路的面积是389.36平方米。
$3.14×30^2 - 3.14×20^2$
$=3.14×900 - 3.14×400$
$=2826 - 1256$
$=1570$（平方米）
(2)
$30+2=32$（米）
$3.14×32^2 - 3.14×30^2$
$=3.14×1024 - 3.14×900$
$=3215.36 - 2826$
$=389.36$（平方米）
答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米，环形小路的面积是389.36平方米。
解析
【分析】
解题思路如下：
（1）求月牙形鱼塘的面积：观察图形可知，鱼塘是半径30m的大圆减去内部半径20m的圆形钓鱼台的区域，本质是求两个圆的面积差，直接用大圆面积减去小圆面积即可。
（2）求环形小路的面积：环形小路修在鱼塘外围，宽2m，说明小路对应的外圆半径是鱼塘所在圆的半径加路宽，即30+2=32m，内圆就是原来鱼塘所在的半径30m的圆，同样求这两个圆的面积差就能得到小路的面积。
计算时圆的面积用公式$S=π r^2$，$π$取3.14计算即可。
【解析】
(1) 月牙形鱼塘面积 = 鱼塘所在大圆面积 - 钓鱼台小圆面积
$3.14×30^2 - 3.14×20^2$
$=3.14×900 - 3.14×400$
$=2826 - 1256$
$=1570$（平方米）
(2) 环形小路的外圆半径：$30+2=32$（米）
环形小路面积 = 外圆面积 - 鱼塘所在大圆面积
$3.14×32^2 - 3.14×30^2$
$=3.14×1024 - 3.14×900$
$=3215.36 - 2826$
$=389.36$（平方米）
【答案】
月牙形鱼塘的面积是1570平方米，环形小路的面积是389.36平方米。
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
这道题结合生活场景考查图形面积计算，解题核心是准确识别不同区域对应的内外圆半径，熟练运用圆和圆环的面积公式即可求解，注意不要混淆各个半径的数值。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
（1）求月牙形鱼塘的面积：观察图形可知，鱼塘是半径30m的大圆减去内部半径20m的圆形钓鱼台的区域，本质是求两个圆的面积差，直接用大圆面积减去小圆面积即可。
（2）求环形小路的面积：环形小路修在鱼塘外围，宽2m，说明小路对应的外圆半径是鱼塘所在圆的半径加路宽，即30+2=32m，内圆就是原来鱼塘所在的半径30m的圆，同样求这两个圆的面积差就能得到小路的面积。
计算时圆的面积用公式$S=π r^2$，$π$取3.14计算即可。
【解析】
(1) 月牙形鱼塘面积 = 鱼塘所在大圆面积 - 钓鱼台小圆面积
$3.14×30^2 - 3.14×20^2$
$=3.14×900 - 3.14×400$
$=2826 - 1256$
$=1570$（平方米）
(2) 环形小路的外圆半径：$30+2=32$（米）
环形小路面积 = 外圆面积 - 鱼塘所在大圆面积
$3.14×32^2 - 3.14×30^2$
$=3.14×1024 - 3.14×900$
$=3215.36 - 2826$
$=389.36$（平方米）
【答案】
月牙形鱼塘的面积是1570平方米，环形小路的面积是389.36平方米。
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
这道题结合生活场景考查图形面积计算，解题核心是准确识别不同区域对应的内外圆半径，熟练运用圆和圆环的面积公式即可求解，注意不要混淆各个半径的数值。
【难度系数】
0.8
