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一、填一填。
1. 为美化校园环境，学校在小广场修建了一座半径为3 m的圆形喷泉，它的占地面积是（
1. 为美化校园环境，学校在小广场修建了一座半径为3 m的圆形喷泉，它的占地面积是（
28.26
）m²。答案
1. 28.26
解析
【分析】
这道题要求圆形喷泉的占地面积，本质就是求半径为3m的圆的面积。解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确公式中各部分对应的已知条件，这里已知圆的半径r=3m，圆周率π通常取3.14，将已知数据代入公式计算就能得到结果。
【解析】
圆的面积公式为：$S = π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$π$取3.14）
已知半径$r = 3\mathrm{m}$，代入公式得：
$S = 3.14×3^2$
先计算平方：$3^2=9$
再计算乘法：$3.14×9=28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
28.26
【知识点】
圆的面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查圆的面积公式的直接应用，只要熟练掌握公式，准确代入数据计算即可得分，计算时要注意先算半径的平方再乘圆周率，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
这道题要求圆形喷泉的占地面积，本质就是求半径为3m的圆的面积。解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确公式中各部分对应的已知条件，这里已知圆的半径r=3m，圆周率π通常取3.14，将已知数据代入公式计算就能得到结果。
【解析】
圆的面积公式为：$S = π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$π$取3.14）
已知半径$r = 3\mathrm{m}$，代入公式得：
$S = 3.14×3^2$
先计算平方：$3^2=9$
再计算乘法：$3.14×9=28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
28.26
【知识点】
圆的面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查圆的面积公式的直接应用，只要熟练掌握公式，准确代入数据计算即可得分，计算时要注意先算半径的平方再乘圆周率，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
2. 小乐测量出一根树干横截面的周长是28.26 cm，这根树干横截面的面积大约是（
63.585
）cm²。答案
2. 63.585
解析
【分析】
要计算树干横截面的面积，首先明确横截面是圆形，求圆的面积需要先得到圆的半径。已知圆的周长，我们可以先利用圆的周长公式推导出半径的计算方法，求出半径后再代入圆的面积公式就能算出最终的面积。
【解析】
首先根据圆的周长公式$C=2π r$（本题中$π$取3.14），推导得半径$r = C÷(2π)$：
代入周长$C=28.26\mathrm{cm}$，可得：
$r=28.26÷(2×3.14)=28.26÷6.28=4.5\mathrm{cm}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算面积：
$S=3.14×4.5^2=3.14×20.25=63.585\mathrm{cm}^2$
【答案】
63.585
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆的周长与面积公式的综合应用类题目，解题核心是先通过周长求出圆的半径，再代入面积公式计算，是圆相关计算中的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算树干横截面的面积，首先明确横截面是圆形，求圆的面积需要先得到圆的半径。已知圆的周长，我们可以先利用圆的周长公式推导出半径的计算方法，求出半径后再代入圆的面积公式就能算出最终的面积。
【解析】
首先根据圆的周长公式$C=2π r$（本题中$π$取3.14），推导得半径$r = C÷(2π)$：
代入周长$C=28.26\mathrm{cm}$，可得：
$r=28.26÷(2×3.14)=28.26÷6.28=4.5\mathrm{cm}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算面积：
$S=3.14×4.5^2=3.14×20.25=63.585\mathrm{cm}^2$
【答案】
63.585
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆的周长与面积公式的综合应用类题目，解题核心是先通过周长求出圆的半径，再代入面积公式计算，是圆相关计算中的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
3.一个圆形钟表，时针长4 cm，分针长6 cm，从早上6：00到9：00，分针扫过的面积是（
339.12
）cm²，时针扫过的面积是（12.56
）cm²。答案
3. 339.12 12.56
解析
【分析】
解题前先明确两个核心要点：①先计算从早上6:00到9:00经过的时长，9-6=3小时；②明确钟表指针的转动规律：分针1小时转动1整圈，时针12小时转动1整圈。求分针扫过的面积，先算3小时分针转动的总圈数，再用单圈圆的面积乘总圈数即可；求时针扫过的面积，先算3小时时针转动的时长占12小时的比例，再用半径为时针长度的整圆面积乘这个占比就能得到结果，计算时π取3.14即可。
【解析】
第一步：计算经过时长：9时 - 6时 = 3小时
第二步：计算分针扫过的面积
分针1小时转1圈，3小时转3圈，分针长6cm即对应圆的半径$ r=6\mathrm{cm} $
圆的面积公式：$ S = π r^2 $
单圈面积：$ 3.14 × 6^2 = 3.14 × 36 = 113.04 \, \mathrm{cm}^2 $
3圈总面积：$ 113.04 × 3 = 339.12 \, \mathrm{cm}^2 $
第三步：计算时针扫过的面积
时针12小时转1圈，3小时转动的占比为：$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $
时针长4cm即对应圆的半径$ r=4\mathrm{cm} $
整圆面积：$ 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24 \, \mathrm{cm}^2 $
扫过的面积：$ 50.24 × \frac{1}{4} = 12.56 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
339.12；12.56
【知识点】
圆的面积计算；钟表转动规律；分数乘法应用
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查圆的面积的实际应用，解题的核心是准确区分时针、分针的转动规律，不要混淆二者的转动比例和对应半径，理清转动关系后套用圆的面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心要点：①先计算从早上6:00到9:00经过的时长，9-6=3小时；②明确钟表指针的转动规律：分针1小时转动1整圈，时针12小时转动1整圈。求分针扫过的面积，先算3小时分针转动的总圈数，再用单圈圆的面积乘总圈数即可；求时针扫过的面积，先算3小时时针转动的时长占12小时的比例，再用半径为时针长度的整圆面积乘这个占比就能得到结果，计算时π取3.14即可。
【解析】
第一步：计算经过时长：9时 - 6时 = 3小时
第二步：计算分针扫过的面积
分针1小时转1圈，3小时转3圈，分针长6cm即对应圆的半径$ r=6\mathrm{cm} $
圆的面积公式：$ S = π r^2 $
单圈面积：$ 3.14 × 6^2 = 3.14 × 36 = 113.04 \, \mathrm{cm}^2 $
3圈总面积：$ 113.04 × 3 = 339.12 \, \mathrm{cm}^2 $
第三步：计算时针扫过的面积
时针12小时转1圈，3小时转动的占比为：$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $
时针长4cm即对应圆的半径$ r=4\mathrm{cm} $
整圆面积：$ 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24 \, \mathrm{cm}^2 $
扫过的面积：$ 50.24 × \frac{1}{4} = 12.56 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
339.12；12.56
【知识点】
圆的面积计算；钟表转动规律；分数乘法应用
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查圆的面积的实际应用，解题的核心是准确区分时针、分针的转动规律，不要混淆二者的转动比例和对应半径，理清转动关系后套用圆的面积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
1.用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积相比，（
A.长方形面积大
B.正方形面积大
C.圆的面积大
D.一样大
C
）。A.长方形面积大
B.正方形面积大
C.圆的面积大
D.一样大
答案
1. C
解析
【分析】
解题的关键是明确三根铁丝长度相等，即围成的长方形、正方形、圆的周长相等。我们可以通过假设一个具体的周长数值，分别计算出三种图形的面积，再比较大小就能得出结论，这种赋值法能把抽象的比较转化为具体的计算，更简单直观。
【解析】
假设三根铁丝的长度（即三个图形的周长）都是12.56（π取3.14）：
1. 计算圆的面积：
圆的周长公式为$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$
圆的面积$S=π r^2=3.14×2^2=12.56$
2. 计算正方形的面积：
正方形周长=边长×4，可得边长=12.56÷4=3.14
正方形面积=边长×边长=3.14×3.14=9.8596
3. 计算长方形的面积：
长方形周长=（长+宽）×2，可得长+宽=12.56÷2=6.28
长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就是正方形，所以长方形的最大面积都小于正方形的面积，例如长3.15、宽3.13时，面积=3.15×3.13=9.8595＜9.8596
对比三个面积：12.56＞9.8596＞长方形面积，所以圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
周长相等图形面积比较、圆的面积计算、长方形与正方形面积计算
【点评】
这道题是平面图形周长与面积关系的经典题型，可记住结论：周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，正方形次之，长方形最小，遇到同类选择题可直接使用结论快速作答。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确三根铁丝长度相等，即围成的长方形、正方形、圆的周长相等。我们可以通过假设一个具体的周长数值，分别计算出三种图形的面积，再比较大小就能得出结论，这种赋值法能把抽象的比较转化为具体的计算，更简单直观。
【解析】
假设三根铁丝的长度（即三个图形的周长）都是12.56（π取3.14）：
1. 计算圆的面积：
圆的周长公式为$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$
圆的面积$S=π r^2=3.14×2^2=12.56$
2. 计算正方形的面积：
正方形周长=边长×4，可得边长=12.56÷4=3.14
正方形面积=边长×边长=3.14×3.14=9.8596
3. 计算长方形的面积：
长方形周长=（长+宽）×2，可得长+宽=12.56÷2=6.28
长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就是正方形，所以长方形的最大面积都小于正方形的面积，例如长3.15、宽3.13时，面积=3.15×3.13=9.8595＜9.8596
对比三个面积：12.56＞9.8596＞长方形面积，所以圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
周长相等图形面积比较、圆的面积计算、长方形与正方形面积计算
【点评】
这道题是平面图形周长与面积关系的经典题型，可记住结论：周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，正方形次之，长方形最小，遇到同类选择题可直接使用结论快速作答。
【难度系数】
0.7
2.把一个圆沿直径剪成两半，两个半圆的周长之和、面积之和与原来的圆相比，（
A.周长增加，面积不变
B.周长不变，面积增加
C.周长和面积都增加
D.周长和面积都不变
A
）。A.周长增加，面积不变
B.周长不变，面积增加
C.周长和面积都增加
D.周长和面积都不变
答案
2. A
解析
【分析】
解题时我们分别从周长和面积两个维度对比变化即可：①先明确面积的定义：面积是图形所占平面的大小，把圆剪成两个半圆只是把原来的图形分成两部分，总占平面大小没有改变，所以面积之和和原来的圆相等；②再明确周长的定义：周长是围成图形所有边的长度总和，原来的圆的周长只有一圈曲线，剪成两个半圆后，每个半圆除了半段圆弧，还多了一条直的直径边，两个半圆一共多了2条直径的长度，所以总周长会增加，结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
1. 分析面积变化：
圆的面积是它所占平面的大小，沿直径剪成两个半圆后，两个半圆的面积相加刚好等于原来整个圆的面积，因此面积之和不变。
2. 分析周长变化：
原来圆的周长是围成圆的曲线总长度；
每个半圆的周长=圆周长的一半+1条直径的长度；
两个半圆的周长之和=2×(圆周长的一半+直径)=圆的周长+2×直径，和原来圆的周长相比，多了2条直径的长度，因此周长增加。
综上，周长增加，面积不变，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长；圆的面积；图形剪切的周长变化
【点评】
本题的易错点是容易忽略半圆的周长包含直径部分，误以为两个半圆的周长和等于原来圆的周长。解题时只要紧扣周长和面积的定义分别分析，就能避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时我们分别从周长和面积两个维度对比变化即可：①先明确面积的定义：面积是图形所占平面的大小，把圆剪成两个半圆只是把原来的图形分成两部分，总占平面大小没有改变，所以面积之和和原来的圆相等；②再明确周长的定义：周长是围成图形所有边的长度总和，原来的圆的周长只有一圈曲线，剪成两个半圆后，每个半圆除了半段圆弧，还多了一条直的直径边，两个半圆一共多了2条直径的长度，所以总周长会增加，结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
1. 分析面积变化：
圆的面积是它所占平面的大小，沿直径剪成两个半圆后，两个半圆的面积相加刚好等于原来整个圆的面积，因此面积之和不变。
2. 分析周长变化：
原来圆的周长是围成圆的曲线总长度；
每个半圆的周长=圆周长的一半+1条直径的长度；
两个半圆的周长之和=2×(圆周长的一半+直径)=圆的周长+2×直径，和原来圆的周长相比，多了2条直径的长度，因此周长增加。
综上，周长增加，面积不变，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长；圆的面积；图形剪切的周长变化
【点评】
本题的易错点是容易忽略半圆的周长包含直径部分，误以为两个半圆的周长和等于原来圆的周长。解题时只要紧扣周长和面积的定义分别分析，就能避免出错。
【难度系数】
0.7
三、计算下面各图形中涂色部分的面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $3.14×[(4+2)÷2]^2 - 3.14×(4÷2)^2 - 3.14×(2÷2)^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
2. $12×(12÷2) - 3.14×(12÷2)^2 ÷2 =15.48(\mathrm{dm}^2)$
2. $12×(12÷2) - 3.14×(12÷2)^2 ÷2 =15.48(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
1. 第一题采用“整体减空白”的思路求解：观察可知涂色部分面积等于直径为(4+2)cm的大圆面积，减去直径为4cm、2cm的两个空白小圆的面积，分别计算三个圆的面积后做差即可得到结果。
2. 第二题同样采用“整体减空白”的思路：涂色部分面积等于长为12dm、宽为(12÷2)dm的长方形面积，减去直径为12dm的空白半圆的面积，分别计算长方形和半圆的面积后做差即可得到结果。
【解析】
1. 先计算各圆的半径：
大圆半径：$(4+2)÷2=3(\mathrm{cm})$
直径4cm的小圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
直径2cm的小圆半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入计算：
$\begin{aligned}&3.14×3^2 - 3.14×2^2 - 3.14×1^2\\=&28.26 - 12.56 - 3.14\\=&12.56(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 先计算相关图形的参数：
长方形的宽=半圆的半径：$12÷2=6(\mathrm{dm})$
长方形面积：$12×6=72(\mathrm{dm}^2)$
半圆面积：
$\begin{aligned}&3.14×6^2÷2\\=&3.14×36÷2\\=&56.52(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
涂色部分面积：$72-56.52=15.48(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
1. $12.56\mathrm{cm}^2$
2. $15.48\mathrm{dm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，组合图形面积计算，长方形面积计算
【点评】
这两道题是组合图形面积计算的常规题型，核心解题方法为“整体减空白”，解题时需先明确各基础图形的尺寸参数，再代入对应公式准确计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 第一题采用“整体减空白”的思路求解：观察可知涂色部分面积等于直径为(4+2)cm的大圆面积，减去直径为4cm、2cm的两个空白小圆的面积，分别计算三个圆的面积后做差即可得到结果。
2. 第二题同样采用“整体减空白”的思路：涂色部分面积等于长为12dm、宽为(12÷2)dm的长方形面积，减去直径为12dm的空白半圆的面积，分别计算长方形和半圆的面积后做差即可得到结果。
【解析】
1. 先计算各圆的半径：
大圆半径：$(4+2)÷2=3(\mathrm{cm})$
直径4cm的小圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
直径2cm的小圆半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入计算：
$\begin{aligned}&3.14×3^2 - 3.14×2^2 - 3.14×1^2\\=&28.26 - 12.56 - 3.14\\=&12.56(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 先计算相关图形的参数：
长方形的宽=半圆的半径：$12÷2=6(\mathrm{dm})$
长方形面积：$12×6=72(\mathrm{dm}^2)$
半圆面积：
$\begin{aligned}&3.14×6^2÷2\\=&3.14×36÷2\\=&56.52(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
涂色部分面积：$72-56.52=15.48(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
1. $12.56\mathrm{cm}^2$
2. $15.48\mathrm{dm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，组合图形面积计算，长方形面积计算
【点评】
这两道题是组合图形面积计算的常规题型，核心解题方法为“整体减空白”，解题时需先明确各基础图形的尺寸参数，再代入对应公式准确计算即可。
【难度系数】
0.7
四、王叔叔制作了一个花形铁艺相框（如图），这个相框由4个大小相同的半圆围成。这个相框的面积是多少平方厘米？
答案
$r=20÷4=5(\mathrm{cm})$
$3.14×5^2×2 + (5×2)×(5×2) =257(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×5^2×2 + (5×2)×(5×2) =257(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算这个不规则花形相框的面积，可通过割补法拆分图形求解：该花形由4个完全相同的半圆和中间1个正方形组成，4个相同的半圆可以拼成2个完整的圆。首先观察外围虚线正方形的边长为20cm，整个图形的高度等于2个半圆的直径之和，因此可先求出半圆的半径，再分别计算2个整圆的面积和中间正方形的面积，两者相加就是花形的总面积。
【解析】
1. 求半圆的半径：
整个图形边长为20cm，对应4个半径的长度，因此半径$r=20÷4=5(\mathrm{cm})$
2. 计算4个半圆（即2个整圆）的面积：
$2× 3.14× 5^2=2× 3.14×25=157(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算中间正方形的面积：
正方形边长等于半圆的直径，即$5×2=10(\mathrm{cm})$，面积为$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算总面积：
总面积=2个圆的面积+正方形面积，即$157+100=257(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$3.14×5^2×2 + (5×2)×(5×2) =257(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
257平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形的面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积求解方法，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为已经学过的圆、正方形等规则图形，再代入对应面积公式计算，能够很好地锻炼图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
要计算这个不规则花形相框的面积，可通过割补法拆分图形求解：该花形由4个完全相同的半圆和中间1个正方形组成，4个相同的半圆可以拼成2个完整的圆。首先观察外围虚线正方形的边长为20cm，整个图形的高度等于2个半圆的直径之和，因此可先求出半圆的半径，再分别计算2个整圆的面积和中间正方形的面积，两者相加就是花形的总面积。
【解析】
1. 求半圆的半径：
整个图形边长为20cm，对应4个半径的长度，因此半径$r=20÷4=5(\mathrm{cm})$
2. 计算4个半圆（即2个整圆）的面积：
$2× 3.14× 5^2=2× 3.14×25=157(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算中间正方形的面积：
正方形边长等于半圆的直径，即$5×2=10(\mathrm{cm})$，面积为$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算总面积：
总面积=2个圆的面积+正方形面积，即$157+100=257(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$3.14×5^2×2 + (5×2)×(5×2) =257(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
257平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形的面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积求解方法，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为已经学过的圆、正方形等规则图形，再代入对应面积公式计算，能够很好地锻炼图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
五、【思维拓展】小礼家有一张正方形饭桌，桌面边长是1 m。如果把它四周折叠的部分撑开，就变成了一张圆桌（如图）。圆桌桌面的面积是多少平方米？
答案
$1×1=1(\mathrm{m}^2)\quad 4×r^2÷2=1\quad r^2=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}×3.14=1.57(\mathrm{m}^2)$
$\frac{1}{2}×3.14=1.57(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要计算圆桌的面积，首先回忆圆的面积公式是$S=π r^2$，核心是求出圆半径的平方$r^2$。首先先算出中间正方形的面积，已知正方形边长1m，面积就是边长×边长=1$\mathrm{m}^2$。接下来观察图形，正方形的四个顶点都在圆上，它的对角线就是圆的直径。我们可以把正方形沿着两条对角线切成4个完全一样的等腰直角三角形，每个三角形的两条直角边长度都等于圆的半径$r$。先算1个三角形的面积，再乘4得到正方形的面积，就能列出式子算出$r^2$的值，最后代入圆的面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算正方形桌面的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $1×1=1(\mathrm{m}^2)$
2. 推导圆半径的平方$r^2$的值：
将正方形沿两条对角线分割为4个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的直角边长度等于圆的半径$r$。
单个三角形面积：$\frac{1}{2}×r×r=\frac{1}{2}r^2$
4个三角形的总面积等于正方形的面积，因此：
$4×\frac{1}{2}r^2=1$
化简得$2r^2=1$，解得$r^2=\frac{1}{2}$
3. 计算圆桌的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，代入$r^2=\frac{1}{2}$得：
$S=3.14×\frac{1}{2}=1.57(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$1.57\mathrm{平方米}$
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；割补法转化面积
【点评】
这是典型的外圆内方类几何应用题，解题关键是通过分割图形建立正方形面积和圆半径平方的关系，无需单独求出半径就能直接计算圆的面积，重点考察图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
要计算圆桌的面积，首先回忆圆的面积公式是$S=π r^2$，核心是求出圆半径的平方$r^2$。首先先算出中间正方形的面积，已知正方形边长1m，面积就是边长×边长=1$\mathrm{m}^2$。接下来观察图形，正方形的四个顶点都在圆上，它的对角线就是圆的直径。我们可以把正方形沿着两条对角线切成4个完全一样的等腰直角三角形，每个三角形的两条直角边长度都等于圆的半径$r$。先算1个三角形的面积，再乘4得到正方形的面积，就能列出式子算出$r^2$的值，最后代入圆的面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算正方形桌面的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $1×1=1(\mathrm{m}^2)$
2. 推导圆半径的平方$r^2$的值：
将正方形沿两条对角线分割为4个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的直角边长度等于圆的半径$r$。
单个三角形面积：$\frac{1}{2}×r×r=\frac{1}{2}r^2$
4个三角形的总面积等于正方形的面积，因此：
$4×\frac{1}{2}r^2=1$
化简得$2r^2=1$，解得$r^2=\frac{1}{2}$
3. 计算圆桌的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，代入$r^2=\frac{1}{2}$得：
$S=3.14×\frac{1}{2}=1.57(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$1.57\mathrm{平方米}$
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；割补法转化面积
【点评】
这是典型的外圆内方类几何应用题，解题关键是通过分割图形建立正方形面积和圆半径平方的关系，无需单独求出半径就能直接计算圆的面积，重点考察图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.6
