1.有下列现象:①时针转动;②摩天轮转动;③地下水位下降;④传送带上的货物随传送带运动。其中,属于旋转的是 ()

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转和平移的核心定义，再逐个判断每个现象符合哪种运动特征。首先回忆旋转的定义：平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角度的运动叫做旋转，核心特征是存在固定的旋转中心，运动过程中图形上各点都绕中心做圆周运动；而平移是图形沿直线方向移动，所有点的运动方向和移动距离都相同，没有转动过程。接下来依次分析四个现象，判断是否有绕定点转动的特征，区分是旋转还是平移，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 旋转：平面内，将一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换，该定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2. 平移：平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，无转动过程。
接下来逐个分析现象：
①时针转动：时针绕钟表的中心定点转动，符合旋转的特征，属于旋转；
②摩天轮转动：摩天轮绕其中心轴定点转动，符合旋转的特征，属于旋转；
③地下水位下降：水位沿竖直方向做直线运动，无绕定点转动的过程，属于平移类运动，不属于旋转；
④传送带上的货物随传送带运动：货物沿传送带方向做直线运动，各点运动方向、移动距离均相同，属于平移，不属于旋转。
综上，属于旋转的是①②。
【答案】
A
【知识点】
旋转的定义,平移的定义
【点评】
本题考查旋转与平移的概念辨析，解题的关键是抓住两种运动的核心差异：旋转存在固定的旋转中心，物体绕中心转动；平移是沿直线的等距运动，无转动过程，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

2.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$C,B,E$在$y$轴上,$Rt△ ABC$经过变化得到$Rt△ EDO$。若点$B$的坐标为$(0,1)$,$OD=2$,则这种变化可以是 ()


A.$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$90°$,再向下平移5个单位长度
B.$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转$90°$,再向下平移5个单位长度
C.$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$90°$,再向左平移3个单位长度
D.$△ ABC$绕点$O$逆时针旋转$90°$,再向右平移1个单位长度

C

【分析】
我们可以从变换的性质入手：平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变位置，其中旋转会改变图形的方向，平移不改变方向。解题时先找到两个三角形的对应边和对应点：已知OD=2，可得Rt△ABC的直角边AC=OD=2，点B(0,1)对应点D(-2,0)，直角顶点C对应点O。我们只需要逐一验证每个选项的变换过程，看是否能让对应点重合，就能选出正确选项。
【解析】
已知Rt△ABC≌Rt△EDO，AC⊥y轴，OD在x轴上，因此AC=OD=2，点D坐标为(-2,0)，直角顶点C对应直角顶点O，点B对应点D，点A对应点E，我们逐一验证选项：
选项A、B：变换是绕点C旋转后平移，旋转过程中点C位置不变，平移后点C无法与对应点O(0,0)重合，因此A、B错误。
选项C：△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位：
点B(0,1)绕O顺时针旋转90°后坐标为(1,0)，向左平移3个单位得(-2,0)，与点D重合；
直角顶点C绕O顺时针旋转90°后再向左平移3个单位，恰好与点O(0,0)重合；
点A旋转平移后恰好与点E重合，变换后完全匹配△EDO，因此C正确。
选项D：△ABC绕点O逆时针旋转90°，点B(0,1)旋转后坐标为(-1,0)，向右平移1个单位得(0,0)，无法与对应点D(-2,0)重合，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；全等三角形的性质
【点评】
本题考查旋转变换和平移变换的综合应用，解题关键是掌握坐标变换的规律，也可通过动手模拟变换过程快速得出答案，需注意变换前后对应点的位置对应关系。
【难度系数】
0.7

3.如图,在等边$△ ABC$中,D是边AC上一点,连接BD,将$△ BCD$绕点B逆时针旋转$60°$,得到$△ BAE$,连接ED。设$BC=5$,$BD=4$,有下列结论:① $AE // BC$;②$∠ ADE = ∠ BDC$;③$△ BDE$是等边三角形;④$△ ADE$的周长是9。其中,正确结论的个数是

A.1
B.2
C.3
D.4

C

【分析】
解题时先结合旋转的性质得到对应边、对应角的等量关系，再利用等边三角形的性质、平行线的判定定理，逐个验证4个结论是否成立，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
已知△ABC是等边三角形，因此AB=BC=AC=5，∠ABC=∠BAC=∠C=60°。
由旋转的性质可得：△BCD≌△BAE，因此AE=CD，BE=BD，∠BAE=∠C=60°，∠EBD=∠ABC=60°。
1. 验证结论①：
∠BAE=∠ABC=60°，内错角相等，两直线平行，因此AE//BC，结论①正确。
2. 验证结论③：
已知BE=BD，∠EBD=60°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，因此△BDE是等边三角形，结论③正确，由此可得ED=BD=4。
3. 验证结论④：
△ADE的周长=AE+AD+ED，由AE=CD可知AE+AD=CD+AD=AC=5，ED=4，因此周长=5+4=9，结论④正确。
4. 验证结论②：
由△BDE是等边三角形得∠BDE=60°，结合平角性质可知∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°，只有当∠BDC=60°时∠ADE=∠BDC才成立，D是AC上任意一点，该关系不恒成立，因此结论②错误。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题属于几何综合题，解题关键是熟练掌握旋转前后图形全等、对应边对应角相等的性质，结合等边三角形的性质逐一推导结论，考查学生对几何基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

4.平面直角坐标系中,点A的坐标为$(4,3)$。将线段OA绕原点O逆时针旋转$90°$得到$OA'$,则点$A'$的坐标是 ()

A.$(-3,4)$
B.$(4,-3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-4,3)$

A

【分析】
要解决点绕原点逆时针旋转90°的坐标问题，我们可以结合旋转的性质和全等三角形知识求解：首先明确旋转前后对应线段长度相等、旋转角为90°，通过作x轴的垂线构造两个直角三角形，证明三角形全等得到对应边相等，再结合旋转后点所在的象限确定坐标的符号即可；也可直接使用坐标旋转规律快速推导。
【解析】
过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'C⊥x轴于点C。
∵点A坐标为$(4,3)$，
∴$OB=4$，$AB=3$。
由旋转的性质可知：$OA=OA'$，$∠AOA'=90°$，
∴$∠AOB + ∠A'OC = 90°$，
又
∵$∠AOB + ∠OAB = 90°$，
∴$∠OAB = ∠A'OC$。
在△OAB和△A'OC中：
$\{\begin{array}{l}∠ABO=∠OCA'=90°\\∠OAB=∠A'OC\\OA=A'O\end{array} $
∴$△ OAB≌△ A'OC$（AAS），
∴$OC=AB=3$，$A'C=OB=4$。
∵点A'在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴点A'的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
A
【知识点】
1.旋转的性质
2.全等三角形的判定与性质
3.平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形旋转的基础题型，既可以通过构造全等三角形的方法推导坐标，也可以直接运用点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律（点$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$）快速求解，熟练掌握旋转前后的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8

5.如图，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ AED$。若点B，D，E在同一条直线上，$∠ BAC=20°$，则$∠ ADB$的度数为。

$65°$

【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，旋转角相等。第一步先根据旋转得到△ABC与△AED全等，进而得到AB=AE、∠BAE=90°、∠EAD=∠BAC=20°；第二步由AB=AE和∠BAE=90°判定△BAE是等腰直角三角形，算出∠E的度数；第三步结合B、D、E共线的条件，利用三角形外角的性质，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
∵ 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，
∴ △ABC≌△AED，∠BAE=90°，AB=AE，∠EAD=∠BAC=20°，
∵ AB=AE，∠BAE=90°，
∴ △BAE为等腰直角三角形，
∴ ∠E = (180° - ∠BAE)÷2 = (180°-90°)÷2 = 45°，
又
∵ 点B、D、E在同一条直线上，∠ADB是△ADE的外角，
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠ADB = ∠E + ∠EAD = 45° + 20° = 65°。
【答案】
$65°$
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应边、对应角相等的特征，结合等腰三角形和三角形外角的相关性质进行角度计算，熟练掌握旋转的基本性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.7

6.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上。以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是。

$(-2,0)$或$(2,10)$

【分析】
首先根据点D的坐标确定正方形OABC的边长，得到点B、C的坐标及线段BD的长度；再考虑旋转的两种方向：顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，结合旋转前后对应线段长度相等、夹角为90°的性质，分别计算两种情况下点D'的坐标即可。
【解析】
解：
∵正方形OABC中，点D(5,3)在边AB上，
∴正方形边长$OA=OC=BC=AB=5$，
∴$C(0,5)$，$B(5,5)$，$BD=5-3=2$。
分两种旋转情况讨论：
1. 把$△ CDB$绕点C顺时针旋转90°：
旋转后CB与CO重合，点B落到原点O处，BD方向由竖直向下变为水平向左，长度仍为2，因此点$D'$的横坐标为$0-2=-2$，纵坐标为0，即$D'(-2,0)$。
2. 把$△ CDB$绕点C逆时针旋转90°：
旋转后CB落在y轴正方向的延长线上，BD方向由竖直向下变为水平向右，长度仍为2，因此点$D'$的横坐标为$0+2=2$，纵坐标为$5+5=10$，即$D'(2,10)$。
综上，旋转后点D的对应点$D'$的坐标为$(-2,0)$或$(2,10)$。
【答案】
$(-2,0)$或$(2,10)$
【知识点】
正方形的性质，坐标与旋转，分类讨论
【点评】
本题易错点是易忽略旋转方向有两种可能，导致漏解。解题时要结合旋转的性质，分情况分析图形旋转后的位置，再根据线段长度计算对应点坐标即可。
【难度系数】
0.6

7.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上,请按下面要求画图:

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂。

7.(1)$△A_1B_1C_1$如图所示。(2)$△A_2B_2C_2$如图所示。

【分析】
本题为网格作图题，可结合图形变换的性质分步解决：
1. 作关于y轴对称的△A₁B₁C₁：根据关于y轴对称的点的特征，对称点纵坐标不变、横坐标互为相反数，只需先找到A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到目标图形。
2. 作绕点C逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂：根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题旋转中心是C，因此C点位置不变，只需将A、B两点分别绕C逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接三点即可，借助网格的方格特征可快速确定旋转后点的位置。
【解析】
(1) ①先确定△ABC三个顶点的位置，根据关于y轴对称的点的变化规律，分别找到A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) ①确定旋转中心为点C，因此C的对应点C₂与C重合；
②将线段CA绕点C逆时针旋转90°，结合网格特点得到点A的对应点A₂，再将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到点B的对应点B₂；
③顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，所得的△A₂B₂C₂即为所求。
【答案】

【知识点】
轴对称作图，旋转变换作图，网格图形操作
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称和旋转的性质，只要掌握图形变换时对应点的变化规律，结合网格特征就能准确完成作图，是对学生动手操作能力和图形变换认知的基础考查。
【难度系数】
0.9