1.下列各组数中,成比例的是 （）

A.－6,－8,3,4
B.－7,－5,14,5
C.3,5,9,12
D.2,3,6,12

1.A

【分析】
要判断四个数是否成比例，可依据比例的基本性质：若四个数a、b、c、d满足ad=bc（即外项积等于内项积），则这四个数成比例。解题时可以分别计算每个选项中最大数与最小数的乘积、中间两个数的乘积，若两个乘积相等，则该组的数成比例；也可以分别计算两组数的比值，判断比值是否相等。
【解析】
根据比例的基本性质，对各选项逐一验证：
A选项：四个数为-6、-8、3、4，计算交叉乘积：$(-6) × 4 = -24$，$(-8) × 3 = -24$，满足$(-6) × 4 = (-8) × 3$，即$\frac{-6}{-8}=\frac{3}{4}$，因此这四个数成比例。
B选项：四个数为-7、-5、14、5，计算交叉乘积：$(-7) × 5 = -35$，$(-5) × 14 = -70$，$-35 ≠ -70$，因此这四个数不成比例。
C选项：四个数为3、5、9、12，计算交叉乘积：$3 × 12 = 36$，$5 × 9 = 45$，$36 ≠ 45$，因此这四个数不成比例。
D选项：四个数为2、3、6、12，计算交叉乘积：$2 × 12 = 24$，$3 × 6 = 18$，$24 ≠ 18$，因此这四个数不成比例。
综上，只有A选项的四个数成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、成比例的判定
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查成比例的判断方法，熟练运用比例的基本性质进行验证即可快速得出答案，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9

2.已知比例外项为$ m $，$ n $，比例内项为$ p $，$ q $，则下面所给的比例式正确的是（）

A.$ m:n=p:q $
B.$ m:p=n:q $
C.$ m:q=n:p $
D.$ m:p=q:n $

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确比例的各部分名称和基本性质：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，且比例的两个外项的积等于两个内项的积。已知本题中比例的外项为m、n，内项为p、q，因此首先可以得到核心等量关系：外项积$m·n = $内项积$p·q$。接下来只需要将四个选项分别根据比例的基本性质转化为等积式，和核心等量关系对比即可选出正确答案。
【解析】
根据比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积。
已知该比例的外项是m、n，内项是p、q，因此满足：$m × n = p × q$。
逐一分析选项：
A. $m:n=p:q$，外项为m、q，内项为n、p，可得$mq=np$，不符合要求，错误；
B. $m:p=n:q$，外项为m、q，内项为p、n，可得$mq=pn$，不符合要求，错误；
C. $m:q=n:p$，外项为m、p，内项为q、n，可得$mp=nq$，不符合要求，错误；
D. $m:p=q:n$，外项为m、n，内项为p、q，可得$mn=pq$，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
比例的各部分名称；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对比例外项、内项的识别以及比例基本性质的应用，解题的关键是牢记“比例外项积等于内项积”的规律，也可直接根据外项、内项的位置定义直接判断。
【难度系数】
0.8

3.若$x=\frac{2y}{3}$，则$\frac{x}{y}=$（）

A.$\frac{1}{6}$
B.6
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

3.D

【分析】
要求$\frac{x}{y}$的比值，可从已知的x与y的等量关系入手。首先明确所求式子中y作为分母，隐含$y≠0$的条件，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此将已知等式两边同时除以y，即可直接得出$\frac{x}{y}$的结果。
【解析】
解：由分式有意义的条件可知$y≠0$，
已知$x=\frac{2y}{3}$，
将等式两边同时除以y，可得：
$\frac{x}{y}=\frac{\frac{2y}{3}}{y}=\frac{2}{3}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的计算、等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题型，主要考察比例的化简运算，解题时注意把握分母不为0的隐含条件，熟练运用等式的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.如果$3a=4b(a,b都不等于零)$，那么$\frac{a+b}{b}=$

4.$\frac{7}{3}$

【分析】
解题思路可分为两步：首先根据已知的等式3a=4b，结合比例的基本性质求出a与b的比值；再将所求分式$\frac{a+b}{b}$拆分为$\frac{a}{b}+1$的形式，代入a与b的比值即可算出结果。也可以通过设参数的方法，将a、b用含同一个参数的式子表示，代入分式约分后得到结果。
【解析】
方法一：
已知$3a=4b$，且$b≠0$，等式两边同时除以$3b$，可得：
$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$
将所求分式变形：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
把$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$代入上式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}$
方法二：
由$3a=4b$，可设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$），代入所求分式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{4k+3k}{3k}=\frac{7k}{3k}=\frac{7}{3}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
比例的基本性质、分式化简、代数式求值
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题核心是通过已知条件得到a与b的数量关系，再对所求代数式合理变形或用参数法代入计算，难度较低，熟练掌握比例的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

5.已知$a:b=3:1$,且$a+b=8$,则$a-b=$.

5.4

【分析】
已知a与b的比例关系和两者的和，求两者的差，解题思路如下：首先根据比例的性质，通过设参数k的方式将a、b用含同一个参数k的代数式表示，再将其代入a+b=8的等式中，建立关于k的一元一次方程，解出k的值后即可得到a、b的具体数值，最后计算a-b的结果即可。
【解析】
解：
∵$a:b=3:1$
∴可设$a=3k$，$b=k$（$k≠0$）
将$a=3k$，$b=k$代入$a+b=8$，得：
$3k + k = 8$
合并同类项得$4k=8$，解得$k=2$
∴$a=3×2=6$，$b=2$
∴$a-b=6-2=4$
【答案】
4
【知识点】
比例的性质；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，重点考查比例关系的应用，核心解题方法是参数法，即通过设参数将比例关系转化为代数式关系，再结合已知条件求解未知量，掌握该方法可快速解决同类比例计算问题。
【难度系数】
0.9

6.已知$\frac{x-2y}{y}=\frac{2}{5}$，则$\frac{x}{y}$的值为.

6.$\frac{12}{5}$

【分析】
本题已知含x、y的比例式，要求$\frac{x}{y}$的值，可通过两种思路求解：一是利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将分式比例式转化为整式方程，整理得到x与y的数量关系后，两边同时除以y（y≠0，为原式隐含条件）即可得到比值；二是将等式左侧的分式拆分，直接构造出含$\frac{x}{y}$的式子，解方程即可得到结果，两种方法均符合学段知识要求。
【解析】
方法一：利用比例的基本性质求解
已知$\frac{x-2y}{y}=\frac{2}{5}$，根据比例的基本性质交叉相乘得：
$5(x-2y)=2y$
展开左侧得：$5x - 10y = 2y$
移项合并同类项得：$5x=12y$
由原式分母为y可知$y≠0$，等式两边同时除以$5y$得：
$\frac{x}{y}=\frac{12}{5}$
方法二：拆分分式求解
将等式左侧拆分变形：$\frac{x-2y}{y}=\frac{x}{y}-\frac{2y}{y}=\frac{x}{y}-2$
原等式可化为：$\frac{x}{y}-2=\frac{2}{5}$
移项计算得：$\frac{x}{y}=2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
比例的基本性质，代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查比例性质的应用，解题关键是熟练掌握比例的基本性质进行比例式与整式的转化，也可通过拆分分式直接构造所求比值，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8

7.已知$\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}≠1$，求证：$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$

7.证明:$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c},\therefore 1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}$,即$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$.①
$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c},\therefore 1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}$,即$\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$.②
由①②可得$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$.

【分析】
本题是比例式的证明题，待证等式的分子分别为$a+b$和$a-b$，可从已知条件出发，利用等式的基本性质，对已知等式$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$两边同时加1、减1，分别构造出分子为$a+b$、$a-b$的分式等式；再将两个等式左右两边分别相除，消去相同的分母后即可得到待证的等式；已知条件$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}≠1$可保证待证式的分母$a-b$、$c-d$均不为0，满足分式有意义的条件。
【解析】
证明：$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$，$\therefore 1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}$，即$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$ ①；
$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$，$\therefore 1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}$，即$\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$ ②；
由$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}≠1$可知$a≠b$，$c≠d$，即$a-b≠0$，$c-d≠0$，将①和②左右两边分别相除，约去公共分母后即可得到$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$。
【答案】
证明:$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c},\therefore 1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}$,即$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$.①
$\because \frac{b}{a}=\frac{d}{c},\therefore 1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}$,即$\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}$.②
由①②可得$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$.
【知识点】
等式的基本性质、比例的合比性质、分式约分
【点评】
本题是比例变形的基础题型，核心是利用等式性质对已知比例式进行加、减常数的变形，再通过两式相除消去公共项得到结论，解题时要注意题干给出的比例不等于1的条件，是保证待证分式分母不为0的关键。
【难度系数】
0.8

8.已知$a:b=3:2$,求: (1)$\frac{a+b}{b}$. 的值.

8.解:$\because a:b=3:2,\therefore$ 设 $a=3k ,b=2k$,
(1)$\frac{a+b}{b}=\frac{3k+2k}{2k}=\frac{5}{2}$.
(2)$\frac{2a-7b}{4b}=\frac{2×3k-7×2k}{4×2k}=-1$.

【分析】
已知a与b的比值，解决这类问题最常用的是参数法：我们可以设一个不为0的参数k，将a、b都用含k的式子表示，再代入待求的分式中，化简时参数k会被约去，即可得到分式的具体值。具体步骤为：第一步根据a:b=3:2设a=3k，b=2k（k≠0）；第二步分别将a、b的表达式代入两个待求分式；第三步化简分式，消去k得到结果。
【解析】
解：
∵$a:b=3:2$，
∴可设$a=3k$，$b=2k$，其中$k≠0$。
(1) 将$a=3k$，$b=2k$代入$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{3k+2k}{2k}=\frac{5k}{2k}=\frac{5}{2}$
(2) 将$a=3k$，$b=2k$代入$\frac{2a-7b}{4b}$得：
$\frac{2a-7b}{4b}=\frac{2×3k - 7×2k}{4×2k}=\frac{6k-14k}{8k}=\frac{-8k}{8k}=-1$
【答案】
(1)$\frac{5}{2}$；(2)$-1$
【知识点】
比例的性质；分式化简求值；参数法解题
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心考查已知两量比值时代入求值的方法，设参数的技巧在比例类计算中应用十分广泛，熟练掌握该方法可快速解决这类分式求值问题。
【难度系数】
0.8