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9.若$x:y=1:3$，$2y=3z$，则$\frac{2x+y}{z-y}$的值是（
A.$-5$
B.$-\frac{10}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$5$
A
）A.$-5$
B.$-\frac{10}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$5$
答案
9.A
解析
【分析】
本题给出了x与y的比例关系、y与z的等量关系，求解代数式的值，解题思路为：利用比例关系设参数，将x、y、z都用同一个参数表示，再代入所求代数式，约去不为0的参数后即可计算出结果。
【解析】
解：
∵$x:y=1:3$，
∴可设$x=k$，$y=3k$（$k≠0$），
将$y=3k$代入$2y=3z$，得：
$2×3k=3z$，解得$z=2k$，
将$x=k$，$y=3k$，$z=2k$代入$\frac{2x+y}{z-y}$得：
原式=$\frac{2k+3k}{2k-3k}=\frac{5k}{-k}=-5$。
【答案】
A
【知识点】
比例的性质；代数式求值
【点评】
本题是比例类计算的基础题型，解题的核心是掌握设参数法处理比例关系，将多个未知量统一用同一个参数表示，代入计算时注意不要弄错符号，熟练掌握该方法可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
本题给出了x与y的比例关系、y与z的等量关系，求解代数式的值，解题思路为：利用比例关系设参数，将x、y、z都用同一个参数表示，再代入所求代数式，约去不为0的参数后即可计算出结果。
【解析】
解：
∵$x:y=1:3$，
∴可设$x=k$，$y=3k$（$k≠0$），
将$y=3k$代入$2y=3z$，得：
$2×3k=3z$，解得$z=2k$，
将$x=k$，$y=3k$，$z=2k$代入$\frac{2x+y}{z-y}$得：
原式=$\frac{2k+3k}{2k-3k}=\frac{5k}{-k}=-5$。
【答案】
A
【知识点】
比例的性质；代数式求值
【点评】
本题是比例类计算的基础题型，解题的核心是掌握设参数法处理比例关系，将多个未知量统一用同一个参数表示，代入计算时注意不要弄错符号，熟练掌握该方法可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
10.如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么下列各式一定成立的是（
A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$
D.$\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$
D
）A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$
D.$\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$
答案
10.D
解析
【分析】
本题考查比例性质的应用，解题可采用两种思路：①根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将各选项的比例式转化为乘积式，对比是否与已知条件$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$推导的$ad=bc$等价；②采用特殊值法，给$a,b,c,d$赋予满足已知比例的具体数值，代入选项验证排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，根据比例的基本性质可得$ad=bc$（$b≠0,d≠0$），逐一分析选项：
选项A：若$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，交叉相乘得$ab=cd$，与$ad=bc$不一定相等。举反例：取$a=1,b=2,c=2,d=4$，满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{1}{2}$，此时$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$，$\frac{d}{b}=2$，二者不相等，故A错误；
选项B：若$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$，两边同乘$bd$得$ac=cd$，仅当$c≠0$时可推得$a=d$，与已知条件不符。代入上述反例：$\frac{ac}{bd}=\frac{1×2}{2×4}=\frac{1}{4}$，$\frac{c}{b}=\frac{2}{2}=1$，二者不相等，故B错误；
选项C：若$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$，交叉相乘得$d(a+1)=b(c+1)$，展开得$ad+d=bc+b$，结合$ad=bc$可推得$d=b$，并非必然成立。代入上述反例：$\frac{a+1}{b}=\frac{1+1}{2}=1$，$\frac{c+1}{d}=\frac{2+1}{4}=\frac{3}{4}$，二者不相等，故C错误；
选项D：对左右两边分别拆分化简：左边$\frac{a+2b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a}{b}+2$，右边$\frac{c+2d}{d}=\frac{c}{d}+\frac{2d}{d}=\frac{c}{d}+2$，因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，所以$\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2$，即$\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$，等式一定成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.比例的基本性质 2.分式的化简
【点评】
本题是比例性质的常规基础题，两种解题方法中，特殊值法简单直接，适合快速求解选择题；利用比例性质推导的方法更严谨，适合巩固基础知识点，解题时需注意分母不为0的隐含前提。
【难度系数】
0.8
本题考查比例性质的应用，解题可采用两种思路：①根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将各选项的比例式转化为乘积式，对比是否与已知条件$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$推导的$ad=bc$等价；②采用特殊值法，给$a,b,c,d$赋予满足已知比例的具体数值，代入选项验证排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，根据比例的基本性质可得$ad=bc$（$b≠0,d≠0$），逐一分析选项：
选项A：若$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，交叉相乘得$ab=cd$，与$ad=bc$不一定相等。举反例：取$a=1,b=2,c=2,d=4$，满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{1}{2}$，此时$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$，$\frac{d}{b}=2$，二者不相等，故A错误；
选项B：若$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$，两边同乘$bd$得$ac=cd$，仅当$c≠0$时可推得$a=d$，与已知条件不符。代入上述反例：$\frac{ac}{bd}=\frac{1×2}{2×4}=\frac{1}{4}$，$\frac{c}{b}=\frac{2}{2}=1$，二者不相等，故B错误；
选项C：若$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$，交叉相乘得$d(a+1)=b(c+1)$，展开得$ad+d=bc+b$，结合$ad=bc$可推得$d=b$，并非必然成立。代入上述反例：$\frac{a+1}{b}=\frac{1+1}{2}=1$，$\frac{c+1}{d}=\frac{2+1}{4}=\frac{3}{4}$，二者不相等，故C错误；
选项D：对左右两边分别拆分化简：左边$\frac{a+2b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a}{b}+2$，右边$\frac{c+2d}{d}=\frac{c}{d}+\frac{2d}{d}=\frac{c}{d}+2$，因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，所以$\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2$，即$\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$，等式一定成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.比例的基本性质 2.分式的化简
【点评】
本题是比例性质的常规基础题，两种解题方法中，特殊值法简单直接，适合快速求解选择题；利用比例性质推导的方法更严谨，适合巩固基础知识点，解题时需注意分母不为0的隐含前提。
【难度系数】
0.8
11.若$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}(a≠c)$，则$\frac{b-d}{a-c}=$
$\frac{1}{2}$
答案
11.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查比例性质的应用，解题可从两种常见思路入手：第一种是通用的设参数法，根据已知比例关系将b、d分别用含a、c的代数式表示，再代入待求式化简即可；第二种是直接使用等比性质求解，题目已经给出a≠c的条件，保证待求式的分母不为0，满足等比性质的使用要求，两种方法都能快速得出结果。
【解析】
方法一（设参数法）：
∵ $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}$
∴ $b=\frac{1}{2}a$，$d=\frac{1}{2}c$
又
∵ $a≠c$，因此$a-c≠0$
将$b=\frac{1}{2}a$、$d=\frac{1}{2}c$代入待求式得：
$\frac{b-d}{a-c}=\frac{\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}c}{a-c}=\frac{\frac{1}{2}(a-c)}{a-c}=\frac{1}{2}$
方法二（等比性质法）：
已知$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}$，且$a≠c$即$a-c≠0$
根据等比性质：若$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}=k$（$n、q$均不为0且$n≠q$），则$\frac{m-p}{n-q}=k$
可得$\frac{b-d}{a-c}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等比性质 2. 比例的基本性质
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法中设参数法适用范围更广，不容易出错，解题时要注意验证分母不为0的隐含条件，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.85
本题考查比例性质的应用，解题可从两种常见思路入手：第一种是通用的设参数法，根据已知比例关系将b、d分别用含a、c的代数式表示，再代入待求式化简即可；第二种是直接使用等比性质求解，题目已经给出a≠c的条件，保证待求式的分母不为0，满足等比性质的使用要求，两种方法都能快速得出结果。
【解析】
方法一（设参数法）：
∵ $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}$
∴ $b=\frac{1}{2}a$，$d=\frac{1}{2}c$
又
∵ $a≠c$，因此$a-c≠0$
将$b=\frac{1}{2}a$、$d=\frac{1}{2}c$代入待求式得：
$\frac{b-d}{a-c}=\frac{\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}c}{a-c}=\frac{\frac{1}{2}(a-c)}{a-c}=\frac{1}{2}$
方法二（等比性质法）：
已知$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}$，且$a≠c$即$a-c≠0$
根据等比性质：若$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}=k$（$n、q$均不为0且$n≠q$），则$\frac{m-p}{n-q}=k$
可得$\frac{b-d}{a-c}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等比性质 2. 比例的基本性质
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法中设参数法适用范围更广，不容易出错，解题时要注意验证分母不为0的隐含条件，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.85
知$x:y:z=3:5:6$，且$2x - y + 3z = 38$，则$3x + y - 2z=$
4
.答案
12.4
13.若$\frac{a+2}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c+5}{6}$，且$2a - b + 3c = 21$.
(1)求$a:b:c$.
(2)求$4a - 3b + c$的值.
(1)求$a:b:c$.
(2)求$4a - 3b + c$的值.
答案
13.解:(1)设$\frac{a+2}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c+5}{6}=k$,
则$a=3k-2,b=4k,c=6k-5$,
所以,$2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21$,
解得 $k=2$,
所以 $a=6-2=4,b=8,c=7$,
所以 $a:b:c=4:8:7$.
(2)$4a-3b+c=16-24+7=-1$.
则$a=3k-2,b=4k,c=6k-5$,
所以,$2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21$,
解得 $k=2$,
所以 $a=6-2=4,b=8,c=7$,
所以 $a:b:c=4:8:7$.
(2)$4a-3b+c=16-24+7=-1$.
解析
【分析】
遇到连等的比例式时，可采用参数法求解：设公共比值为k，将a、b、c都用含k的代数式表示，再代入已知的等式$2a - b + 3c = 21$，即可解出k的值，进而得到a、b、c的具体数值，再分别求解两小问即可。
【解析】
(1)设$\frac{a+2}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c+5}{6}=k$，
则$a=3k-2$，$b=4k$，$c=6k-5$，
将上述表达式代入$2a - b + 3c = 21$，可得：
$2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21$，
展开计算：$6k - 4 - 4k + 18k - 15 = 21$，
合并同类项：$20k - 19 = 21$，
解得 $k=2$，
代入得：$a=3×2 - 2=4$，$b=4×2=8$，$c=6×2 -5=7$，
所以$a:b:c=4:8:7$。
(2)将$a=4$，$b=8$，$c=7$代入$4a - 3b + c$，可得：
$4×4 - 3×8 + 7=16 - 24 + 7=-1$。
【答案】
(1)$4:8:7$；(2)$-1$
【知识点】
比例的性质，参数法解连比问题，代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查连等比例式的处理方法，参数法是解决这类问题的通用技巧，能将多个未知量简化为单个参数求解，掌握该方法可为后续解决更复杂的比例类问题打下基础。
【难度系数】
0.75
遇到连等的比例式时，可采用参数法求解：设公共比值为k，将a、b、c都用含k的代数式表示，再代入已知的等式$2a - b + 3c = 21$，即可解出k的值，进而得到a、b、c的具体数值，再分别求解两小问即可。
【解析】
(1)设$\frac{a+2}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c+5}{6}=k$，
则$a=3k-2$，$b=4k$，$c=6k-5$，
将上述表达式代入$2a - b + 3c = 21$，可得：
$2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21$，
展开计算：$6k - 4 - 4k + 18k - 15 = 21$，
合并同类项：$20k - 19 = 21$，
解得 $k=2$，
代入得：$a=3×2 - 2=4$，$b=4×2=8$，$c=6×2 -5=7$，
所以$a:b:c=4:8:7$。
(2)将$a=4$，$b=8$，$c=7$代入$4a - 3b + c$，可得：
$4×4 - 3×8 + 7=16 - 24 + 7=-1$。
【答案】
(1)$4:8:7$；(2)$-1$
【知识点】
比例的性质，参数法解连比问题，代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查连等比例式的处理方法，参数法是解决这类问题的通用技巧，能将多个未知量简化为单个参数求解，掌握该方法可为后续解决更复杂的比例类问题打下基础。
【难度系数】
0.75
14.操场上有一群学生玩游戏，其中男生与女生的人数比是$3:2$，后来又有6名女生参加，此时男生与女生的人数比为$5:4$，原来各有多少名男生和女生？
答案
14.解:设原来有男生 $x$ 人,女生 $y$ 人,
则$\begin{cases} x: y=3: 2,\\ x:(y+6)=5: 4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=45,\\ y=30. \end{cases}$
答:原来有男生 45 人,女生 30 人.
则$\begin{cases} x: y=3: 2,\\ x:(y+6)=5: 4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=45,\\ y=30. \end{cases}$
答:原来有男生 45 人,女生 30 人.
解析
【分析】
这是一道比例类应用题，解题时首先要找准等量关系：①原来男生人数与女生人数的比为3:2；②加入6名女生后，男生人数与新增后的女生人数的比为5:4，且整个过程中男生人数始终不变。我们可以设原来男、女生人数分别为未知数，将比例关系转化为方程，组成二元一次方程组后求解即可得到结果。
【解析】
解：设原来有男生 $x$ 人，女生 $y$ 人。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x: y=3: 2,\\ x:(y+6)=5: 4, \end{cases}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为整式方程：
$\begin{cases}2x=3y&①\\4x=5(y+6)&②\end{cases}$
由①式得$4x=6y$，代入②式可得：
$6y=5y+30$，解得$y=30$
将$y=30$代入①式，得$2x=3×30$，解得$x=45$
即方程组的解为$\begin{cases} x=45,\\ y=30. \end{cases}$
【答案】
原来有男生45人，女生30人。
【知识点】
1.比例的基本性质 2.二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于比例应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，尤其要抓住男生人数不变这一隐含条件，将比例式转化为整式方程求解即可，计算时要注意交叉相乘的运算正确性。
【难度系数】
0.7
这是一道比例类应用题，解题时首先要找准等量关系：①原来男生人数与女生人数的比为3:2；②加入6名女生后，男生人数与新增后的女生人数的比为5:4，且整个过程中男生人数始终不变。我们可以设原来男、女生人数分别为未知数，将比例关系转化为方程，组成二元一次方程组后求解即可得到结果。
【解析】
解：设原来有男生 $x$ 人，女生 $y$ 人。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x: y=3: 2,\\ x:(y+6)=5: 4, \end{cases}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为整式方程：
$\begin{cases}2x=3y&①\\4x=5(y+6)&②\end{cases}$
由①式得$4x=6y$，代入②式可得：
$6y=5y+30$，解得$y=30$
将$y=30$代入①式，得$2x=3×30$，解得$x=45$
即方程组的解为$\begin{cases} x=45,\\ y=30. \end{cases}$
【答案】
原来有男生45人，女生30人。
【知识点】
1.比例的基本性质 2.二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于比例应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，尤其要抓住男生人数不变这一隐含条件，将比例式转化为整式方程求解即可，计算时要注意交叉相乘的运算正确性。
【难度系数】
0.7
