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1. 下列语句正确的是(
A.比直角大的角是钝角
B.比平角小的角是锐角
C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
D.钝角与锐角的差一定是锐角
C
).A.比直角大的角是钝角
B.比平角小的角是锐角
C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
D.钝角与锐角的差一定是锐角
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道角的概念辨析题，首先要明确各类角的度数范围：锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角。解题时逐个对选项进行验证，可通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 比直角（90°）大的角除了钝角，还有平角（180°）、周角（360°）等，因此A错误；
B. 比平角（180°）小的角包含锐角、直角、钝角，不只有锐角，因此B错误；
C. 钝角的范围是90°＜钝角＜180°，角平分线将其分成两个相等的角，每个角的范围是45°＜分得的角＜90°，符合锐角的定义，因此C正确；
D. 举反例：若钝角为170°，锐角为20°，二者的差为150°，属于钝角，不是锐角，因此D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的分类；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对角的分类相关定义的理解与辨析，通过举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7
要解决这道角的概念辨析题，首先要明确各类角的度数范围：锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角。解题时逐个对选项进行验证，可通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 比直角（90°）大的角除了钝角，还有平角（180°）、周角（360°）等，因此A错误；
B. 比平角（180°）小的角包含锐角、直角、钝角，不只有锐角，因此B错误；
C. 钝角的范围是90°＜钝角＜180°，角平分线将其分成两个相等的角，每个角的范围是45°＜分得的角＜90°，符合锐角的定义，因此C正确；
D. 举反例：若钝角为170°，锐角为20°，二者的差为150°，属于钝角，不是锐角，因此D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的分类；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对角的分类相关定义的理解与辨析，通过举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7
2. 两个锐角的和(
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
D
).A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
答案
2. D
解析
【分析】
解题思路如下：首先我们要明确锐角的定义，锐角是大于0°且小于90°的角。要判断两个锐角的和的类型，我们可以先确定两个锐角和的取值范围，再通过举不同的实例验证，排除表述绝对的错误选项，最终得到正确结论。
【解析】
首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角叫做锐角。
设两个锐角分别为α、β，则有0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，因此两个锐角的和满足0°＜α+β＜180°，我们通过实例验证：
1. 若α=20°，β=30°，则α+β=50°，属于锐角；
2. 若α=45°，β=45°，则α+β=90°，属于直角；
3. 若α=60°，β=70°，则α+β=130°，属于钝角。
因此两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，选项A、B、C的“一定”表述均错误，故选D。
【答案】
D
【知识点】
锐角的定义、角的和运算
【点评】
本题考查对锐角概念的理解与应用，解题时可以通过举反例的方式快速排除错误选项，避免思维定式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先我们要明确锐角的定义，锐角是大于0°且小于90°的角。要判断两个锐角的和的类型，我们可以先确定两个锐角和的取值范围，再通过举不同的实例验证，排除表述绝对的错误选项，最终得到正确结论。
【解析】
首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角叫做锐角。
设两个锐角分别为α、β，则有0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，因此两个锐角的和满足0°＜α+β＜180°，我们通过实例验证：
1. 若α=20°，β=30°，则α+β=50°，属于锐角；
2. 若α=45°，β=45°，则α+β=90°，属于直角；
3. 若α=60°，β=70°，则α+β=130°，属于钝角。
因此两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，选项A、B、C的“一定”表述均错误，故选D。
【答案】
D
【知识点】
锐角的定义、角的和运算
【点评】
本题考查对锐角概念的理解与应用，解题时可以通过举反例的方式快速排除错误选项，避免思维定式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
3. 船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（
A.$135°$
B.$225°$
C.$180°$
D.$90°$
A
）。A.$135°$
B.$225°$
C.$180°$
D.$90°$
答案
3. A
解析
【分析】
解题前首先要明确常见方位的夹角规则：正北、正东、正南、正西四个正方向按顺时针依次排列，相邻两个正方向的夹角是90°；东南方向是正东和正南的角平分线，与正东的夹角为45°。本题要求的是从正北顺时针转到东南的总角度，只需要把两段转动的角度相加即可：先算正北到正东的转角，再算正东到东南的转角，求和就能得到结果。
【解析】
步骤1：明确方位夹角：正北顺时针到正东的夹角为90°；东南方向在正东和正南中间，正东顺时针到东南的夹角为45°。
步骤2：计算总转角：总转动角度 = 正北到正东的转角 + 正东到东南的转角 = 90° + 45° = 135°。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方向角的概念
2. 角度的计算
【点评】
本题主要考查方位的认识和简单角度运算，解题时需注意转动方向为顺时针，避免因搞反转动方向或记错方位夹角导致错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确常见方位的夹角规则：正北、正东、正南、正西四个正方向按顺时针依次排列，相邻两个正方向的夹角是90°；东南方向是正东和正南的角平分线，与正东的夹角为45°。本题要求的是从正北顺时针转到东南的总角度，只需要把两段转动的角度相加即可：先算正北到正东的转角，再算正东到东南的转角，求和就能得到结果。
【解析】
步骤1：明确方位夹角：正北顺时针到正东的夹角为90°；东南方向在正东和正南中间，正东顺时针到东南的夹角为45°。
步骤2：计算总转角：总转动角度 = 正北到正东的转角 + 正东到东南的转角 = 90° + 45° = 135°。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方向角的概念
2. 角度的计算
【点评】
本题主要考查方位的认识和简单角度运算，解题时需注意转动方向为顺时针，避免因搞反转动方向或记错方位夹角导致错误。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4.（1）把周角平均分成360份，每份角的度数是
（2）$25.72°=$
（3）$15°48'36''=$
（4）$3600''=$
4.（1）把周角平均分成360份，每份角的度数是
1°
，$1°=$60
$'$，$1'=$60
$''$；（2）$25.72°=$
25
$°$43
$'$12
$''$；（3）$15°48'36''=$
15.81
$°$；（4）$3600''=$
60
$'=$1
$°$.答案
4. (1) 1° 60 60
(2) 25 43 12
(3) 15.81
(4) 60 1
(2) 25 43 12
(3) 15.81
(4) 60 1
解析
【分析】
本题考查度分秒的换算相关知识，解题核心是明确度分秒为60进制：①周角的总度数为360°，平均分成360份时用总度数除以份数即可得到每份的度数；②度、分、秒相邻单位的进率为60，高级单位转化为低级单位乘60，低级单位转化为高级单位除以60，按照该规则依次计算各小问即可。
【解析】
（1）周角为360°，平均分成360份，每份的度数为$360° ÷ 360=1°$；根据度分秒的进率规定，$1°=60'$，$1'=60''$。
（2）将$25.72°$拆分为整数部分和小数部分，整数部分为$25°$；把小数部分$0.72°$换算为分：$0.72×60=43.2'$，取整数部分43'，剩余$0.2'$换算为秒：$0.2×60=12''$，因此$25.72°=25°43'12''$。
（3）先把36''换算为分：$36÷60=0.6'$，和原有48'相加得$48'+0.6'=48.6'$；再把48.6'换算为度：$48.6÷60=0.81°$，和原有15°相加得$15°+0.81°=15.81°$。
（4）把秒换算为分：$3600÷60=60'$；再把分换算为度：$60÷60=1°$。
【答案】
(1) $1°$；60；60
(2) 25；43；12
(3) 15.81
(4) 60；1
【知识点】
周角的概念；度分秒的进率；度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则，熟练掌握单位互化的方法是后续进行角度和、差计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题考查度分秒的换算相关知识，解题核心是明确度分秒为60进制：①周角的总度数为360°，平均分成360份时用总度数除以份数即可得到每份的度数；②度、分、秒相邻单位的进率为60，高级单位转化为低级单位乘60，低级单位转化为高级单位除以60，按照该规则依次计算各小问即可。
【解析】
（1）周角为360°，平均分成360份，每份的度数为$360° ÷ 360=1°$；根据度分秒的进率规定，$1°=60'$，$1'=60''$。
（2）将$25.72°$拆分为整数部分和小数部分，整数部分为$25°$；把小数部分$0.72°$换算为分：$0.72×60=43.2'$，取整数部分43'，剩余$0.2'$换算为秒：$0.2×60=12''$，因此$25.72°=25°43'12''$。
（3）先把36''换算为分：$36÷60=0.6'$，和原有48'相加得$48'+0.6'=48.6'$；再把48.6'换算为度：$48.6÷60=0.81°$，和原有15°相加得$15°+0.81°=15.81°$。
（4）把秒换算为分：$3600÷60=60'$；再把分换算为度：$60÷60=1°$。
【答案】
(1) $1°$；60；60
(2) 25；43；12
(3) 15.81
(4) 60；1
【知识点】
周角的概念；度分秒的进率；度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则，熟练掌握单位互化的方法是后续进行角度和、差计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
5. 如图所示，在线段OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，图中锐角和钝角共有（第5题）
9
个，其中∠BCN和∠BCM或∠DCO
构成平角。（第5题）答案
5. 9 ∠BCM或∠DCO
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先明确相关角的定义：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，计数时需排除平角和周角。第二步，按顶点分类统计角的数量：图中角的顶点分别为O、C、D，依次统计每个顶点处小于180°的角，求和即可得到锐角和钝角的总个数。第三步，找与∠BCN构成平角的角：平角的两边在同一条直线上，因此只需找和∠BCN共顶点，且有一条公共边、另一边互为反向延长线的角即可。
【解析】
首先统计锐角和钝角的总个数：
1. 顶点O处：只有∠AOB这1个小于180°的角；
2. 顶点C处：直线BO与MN相交于C，形成4个小于180°的角，分别为∠BCM、∠MCO、∠DCO、∠BCN；
3. 顶点D处：直线OA与MN相交于D，形成4个小于180°的角，分别为∠ADM、∠MDO、∠ODN、∠NDA；
总个数为1+4+4=9个，题目未说明存在直角，因此这9个角均为锐角或钝角，第一空填9。
接下来找与∠BCN构成平角的角：
平角度数为180°，∠BCN的顶点为C：
若以CB为公共边，CN的反向延长线为CM，因此∠BCN+∠BCM=180°，二者构成平角；
若以CN为公共边，CB的反向延长线为CO，因此∠BCN+∠DCO=180°，二者构成平角；
因此第二空填∠BCM或∠DCO。
【答案】
9；∠BCM或∠DCO
【知识点】
角的分类；平角的定义；角的计数
【点评】
本题考查角的基础概念，解题的关键是按顶点分类计数，避免漏数或多数，同时要熟练掌握平角的特征来判断能和已知角组成平角的角。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先明确相关角的定义：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，计数时需排除平角和周角。第二步，按顶点分类统计角的数量：图中角的顶点分别为O、C、D，依次统计每个顶点处小于180°的角，求和即可得到锐角和钝角的总个数。第三步，找与∠BCN构成平角的角：平角的两边在同一条直线上，因此只需找和∠BCN共顶点，且有一条公共边、另一边互为反向延长线的角即可。
【解析】
首先统计锐角和钝角的总个数：
1. 顶点O处：只有∠AOB这1个小于180°的角；
2. 顶点C处：直线BO与MN相交于C，形成4个小于180°的角，分别为∠BCM、∠MCO、∠DCO、∠BCN；
3. 顶点D处：直线OA与MN相交于D，形成4个小于180°的角，分别为∠ADM、∠MDO、∠ODN、∠NDA；
总个数为1+4+4=9个，题目未说明存在直角，因此这9个角均为锐角或钝角，第一空填9。
接下来找与∠BCN构成平角的角：
平角度数为180°，∠BCN的顶点为C：
若以CB为公共边，CN的反向延长线为CM，因此∠BCN+∠BCM=180°，二者构成平角；
若以CN为公共边，CB的反向延长线为CO，因此∠BCN+∠DCO=180°，二者构成平角；
因此第二空填∠BCM或∠DCO。
【答案】
9；∠BCM或∠DCO
【知识点】
角的分类；平角的定义；角的计数
【点评】
本题考查角的基础概念，解题的关键是按顶点分类计数，避免漏数或多数，同时要熟练掌握平角的特征来判断能和已知角组成平角的角。
【难度系数】
0.7
6. 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8:00出发，中午12:30到家，则小亮出发时和到家时的时针和分针的夹角分别为
120°, 165°
。答案
6. 120°, 165°
解析
【分析】
要计算钟表上时针与分针的夹角，首先需要明确钟表的基本特征：钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度是$360°÷12=30°$。解题时先分别判断两个时刻时针和分针的位置：①整点时刻直接数出时针与分针之间的大格数，乘每个大格的角度即可得到夹角；②非整点时刻要注意时针会随时间移动，不能直接按整点的位置计算，要先算出时针偏移的角度，再计算二者的夹角。
【解析】
首先计算钟表每个大格的度数：
$360°÷12=30°$
1. 计算早晨8:00时针与分针的夹角：
8:00时，分针指向12，时针指向8，二者之间相差4个大格，因此夹角为：
$4×30°=120°$
2. 计算中午12:30时针与分针的夹角：
12:30时，分针指向6，经过30分钟（即半小时），时针从12的位置向1的方向移动了0.5个大格，此时时针与分针之间相差$6-0.5=5.5$个大格，因此夹角为：
$5.5×30°=165°$
【答案】
$120°$，$165°$
【知识点】
1. 钟表夹角计算
2. 角的度量
【点评】
本题属于钟表角度的基础计算题，解题的核心是牢记钟表每个大格对应的角度，易错点是计算非整点时刻的夹角时，容易忽略时针随时间的偏移，直接按整点位置计算导致错误。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上时针与分针的夹角，首先需要明确钟表的基本特征：钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度是$360°÷12=30°$。解题时先分别判断两个时刻时针和分针的位置：①整点时刻直接数出时针与分针之间的大格数，乘每个大格的角度即可得到夹角；②非整点时刻要注意时针会随时间移动，不能直接按整点的位置计算，要先算出时针偏移的角度，再计算二者的夹角。
【解析】
首先计算钟表每个大格的度数：
$360°÷12=30°$
1. 计算早晨8:00时针与分针的夹角：
8:00时，分针指向12，时针指向8，二者之间相差4个大格，因此夹角为：
$4×30°=120°$
2. 计算中午12:30时针与分针的夹角：
12:30时，分针指向6，经过30分钟（即半小时），时针从12的位置向1的方向移动了0.5个大格，此时时针与分针之间相差$6-0.5=5.5$个大格，因此夹角为：
$5.5×30°=165°$
【答案】
$120°$，$165°$
【知识点】
1. 钟表夹角计算
2. 角的度量
【点评】
本题属于钟表角度的基础计算题，解题的核心是牢记钟表每个大格对应的角度，易错点是计算非整点时刻的夹角时，容易忽略时针随时间的偏移，直接按整点位置计算导致错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 已知$∠ A=143°26'29''$，$∠ B=96°41'24''$.
求：(1) $∠ A+2∠ B$； (2) $∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$.
7. 已知$∠ A=143°26'29''$，$∠ B=96°41'24''$.
求：(1) $∠ A+2∠ B$； (2) $∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$.
答案
7. (1) $336°49'17''$
(2) $95°5'47''$
(2) $95°5'47''$
解析
【分析】
本题考查度分秒的四则运算，核心规则是度分秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算遵循先乘除后加减的顺序。解题思路如下：
(1)计算$∠ A+2∠ B$时，先计算$2∠ B$：将$∠ B$的度、分、秒分别乘2，满60就向上一级进1；再将所得结果与$∠ A$的度、分、秒分别相加，同样满60进1即可。
(2)计算$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$时，先计算$\dfrac{1}{2}∠ B$：将$∠ B$的度、分、秒分别除以2，不够除的就向上一级借1当60再除；再用$∠ A$减去所得结果，不够减的向上一级借1当60再减即可。
【解析】
(1) 先计算$2∠ B$：
$2∠ B=2×96°41'24''=192°82'48''=193°22'48''$
再计算$∠ A+2∠ B$：
$∠ A+2∠ B=143°26'29''+193°22'48''$
$=(143°+193°)+(26'+22')+(29''+48'')$
$=336°+48'+77''$
$=336°+48'+1'17''$
$=336°49'17''$
(2) 先计算$\dfrac{1}{2}∠ B$：
$96°41'24''÷2=48°+20'+(1'+24'')÷2$
$=48°+20'+84''÷2$
$=48°20'42''$
再计算$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$：
$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B=143°26'29''-48°20'42''$
$=143°25'89''-48°20'42''$
$=(143°-48°)+(25'-20')+(89''-42'')$
$=95°5'47''$
【答案】
(1) $336°49'17''$；(2) $95°5'47''$
【知识点】
1.度分秒换算 2.角的和差运算 3.角的倍分运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，易错点是容易混淆度分秒的十进制和60进制，运算时要注意进位（满60进1）和借位（借1当60）的规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
本题考查度分秒的四则运算，核心规则是度分秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算遵循先乘除后加减的顺序。解题思路如下：
(1)计算$∠ A+2∠ B$时，先计算$2∠ B$：将$∠ B$的度、分、秒分别乘2，满60就向上一级进1；再将所得结果与$∠ A$的度、分、秒分别相加，同样满60进1即可。
(2)计算$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$时，先计算$\dfrac{1}{2}∠ B$：将$∠ B$的度、分、秒分别除以2，不够除的就向上一级借1当60再除；再用$∠ A$减去所得结果，不够减的向上一级借1当60再减即可。
【解析】
(1) 先计算$2∠ B$：
$2∠ B=2×96°41'24''=192°82'48''=193°22'48''$
再计算$∠ A+2∠ B$：
$∠ A+2∠ B=143°26'29''+193°22'48''$
$=(143°+193°)+(26'+22')+(29''+48'')$
$=336°+48'+77''$
$=336°+48'+1'17''$
$=336°49'17''$
(2) 先计算$\dfrac{1}{2}∠ B$：
$96°41'24''÷2=48°+20'+(1'+24'')÷2$
$=48°+20'+84''÷2$
$=48°20'42''$
再计算$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B$：
$∠ A-\dfrac{1}{2}∠ B=143°26'29''-48°20'42''$
$=143°25'89''-48°20'42''$
$=(143°-48°)+(25'-20')+(89''-42'')$
$=95°5'47''$
【答案】
(1) $336°49'17''$；(2) $95°5'47''$
【知识点】
1.度分秒换算 2.角的和差运算 3.角的倍分运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，易错点是容易混淆度分秒的十进制和60进制，运算时要注意进位（满60进1）和借位（借1当60）的规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
8. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC.
答案
$40°$或$100°$
解析
【分析】
本题没有明确给出射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再结合角的和差关系分别计算∠AOC的度数，避免出现漏解的问题。
【解析】
分两种情况计算：
情况1：当射线OC在∠AOB的内部时，
根据角的差的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，
代入已知角度计算：$∠ AOC = 70° - 30° = 40°$；
情况2：当射线OC在∠AOB的外部时，
根据角的和的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
代入已知角度计算：$∠ AOC = 70° + 30° = 100°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$40°$或$100°$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC的位置不确定性，仅计算其中一种情况导致漏解，解题时要养成全面考虑图形位置关系的习惯。
【难度系数】
0.6
本题没有明确给出射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再结合角的和差关系分别计算∠AOC的度数，避免出现漏解的问题。
【解析】
分两种情况计算：
情况1：当射线OC在∠AOB的内部时，
根据角的差的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，
代入已知角度计算：$∠ AOC = 70° - 30° = 40°$；
情况2：当射线OC在∠AOB的外部时，
根据角的和的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
代入已知角度计算：$∠ AOC = 70° + 30° = 100°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$40°$或$100°$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC的位置不确定性，仅计算其中一种情况导致漏解，解题时要养成全面考虑图形位置关系的习惯。
【难度系数】
0.6
