2026年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版第16页答案
9. 如图,有一个圆柱形礼盒,高18 cm,底面周长为12 cm,现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰,若彩带一端粘在A处,另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处(B为AC的中点),则彩带最短为(
D
)。


A.15 cm
B.20 cm
C.25 cm
D.30 cm

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9. D
10.【数学应用】为筹备晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底面漆成白色，侧面缠上红色油纸，如图所示。已知圆筒的高为108 cm，其横截面的周长为36 cm，如果在其表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油纸？（油纸厚度忽略不计）

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10. 解:由题意可知,圆筒形灯罩的侧面展开图为长方形,油纸缠绕四圈,意味着每一圈油纸都会将其分成相等的四段,如图,AB=36 cm,BC=108÷4=27(cm),根据勾股定理,可得AC²=36²+27²=2 025,所以AC=45 cm。于是,油纸的最短长度为4AC=4×45=180(cm)。所以最少应裁剪180 cm长的油纸。
11. 如图所示的是一块长、宽、高分别是4 cm，2 cm和1 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路程是多长？

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11. 解:根据“两点之间线段最短”可知在从点A到点B的路线中,线段AB最短。故需要先将A,B展开到一个平面内,根据题意,有以下三种情况：
(1)如图,由勾股定理,可得AB²=1²+(4+2)²=37；
(2)如图,由勾股定理,可得AB²=4²+(1+2)²=25；
(3)如图,由勾股定理,可得AB²=2²+(1+4)²=29。
因为25＜29＜37,所以当AB²=25时,AB的长最短,此时,AB=5 cm。因此,蚂蚁需要爬行的最短路程是5 cm。
12.【综合与实践】如图，圆柱形玻璃杯高14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁C处的最短路程是多少？（杯壁厚度忽略不计）

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12. 解:如图,作杯子的侧面展开图,作点A关于上边缘线的对称点A',连接A'C,与上边缘线交于点B,此时，AB+CB为蚂蚁从外壁A处到内壁C处的最短路程，即A'C的长度。
在Rt△A'CD中,A'D=32÷2=16(cm),CD=14-5+3=12(cm),
因为A'C²=A'D²+CD²=16²+12²=20²,
所以A'C=20 cm,
所以蚂蚁从外壁A处到内壁C处的最短路程为20 cm。