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1. 当$m=-1$时，$m^2+2m+1$的值为 （
A.-4
B.4
C.2
D.0
D
）A.-4
B.4
C.2
D.0
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题有两种常见思路：一是直接将给定的m值代入代数式，按照有理数运算规则计算结果，计算时注意负数乘方的符号规则不要出错；二是先观察代数式结构，发现它符合完全平方公式的形式，先化简再代入，能简化计算过程、降低失误率。
【解析】
方法一：直接代入计算
当$m=-1$时：
$m^2+2m+1=(-1)^2+2×(-1)+1=1-2+1=0$
方法二：先化简再代入
根据完全平方公式可得$m^2+2m+1=(m+1)^2$
当$m=-1$时：
原式$=(-1+1)^2=0^2=0$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，直接代入计算是通用方法，若能先观察代数式特征选择先化简再代入，能进一步提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值，解题有两种常见思路：一是直接将给定的m值代入代数式，按照有理数运算规则计算结果，计算时注意负数乘方的符号规则不要出错；二是先观察代数式结构，发现它符合完全平方公式的形式，先化简再代入，能简化计算过程、降低失误率。
【解析】
方法一：直接代入计算
当$m=-1$时：
$m^2+2m+1=(-1)^2+2×(-1)+1=1-2+1=0$
方法二：先化简再代入
根据完全平方公式可得$m^2+2m+1=(m+1)^2$
当$m=-1$时：
原式$=(-1+1)^2=0^2=0$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，直接代入计算是通用方法，若能先观察代数式特征选择先化简再代入，能进一步提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
2. 若$x=1,y=\frac{1}{2}$,则$x^2+4xy+4y^2$的值是（
A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时可先观察代数式的结构，发现$x^2+4xy+4y^2$符合完全平方和公式的特征，先利用公式将代数式因式分解简化，再代入已知的$x$、$y$的值计算，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算错误。如果没联想到公式，也可以直接把$x$和$y$的值代入原式逐项计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一（先化简再代入）：
根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得：
$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$
将$x=1$，$y=\frac{1}{2}$代入上式：
$x+2y=1+2×\frac{1}{2}=1+1=2$
因此原式$=2^2=4$
方法二（直接代入计算）：
将$x=1$，$y=\frac{1}{2}$直接代入原式计算：
$x^2+4xy+4y^2=1^2 + 4×1×\frac{1}{2} + 4×(\frac{1}{2})^2$
$=1 + 2 + 4×\frac{1}{4}$
$=1+2+1=4$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，解题时优先观察代数式结构，利用公式化简后再代入计算可有效简化运算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
解题时可先观察代数式的结构，发现$x^2+4xy+4y^2$符合完全平方和公式的特征，先利用公式将代数式因式分解简化，再代入已知的$x$、$y$的值计算，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算错误。如果没联想到公式，也可以直接把$x$和$y$的值代入原式逐项计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一（先化简再代入）：
根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得：
$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$
将$x=1$，$y=\frac{1}{2}$代入上式：
$x+2y=1+2×\frac{1}{2}=1+1=2$
因此原式$=2^2=4$
方法二（直接代入计算）：
将$x=1$，$y=\frac{1}{2}$直接代入原式计算：
$x^2+4xy+4y^2=1^2 + 4×1×\frac{1}{2} + 4×(\frac{1}{2})^2$
$=1 + 2 + 4×\frac{1}{4}$
$=1+2+1=4$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，解题时优先观察代数式结构，利用公式化简后再代入计算可有效简化运算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
3. 当$x=-1,y=2$时,求下列代数式的值:
(1)$x^2+y^2$;
(2)$(x+y)(x^2-xy+y^2)$.
(1)$x^2+y^2$;
(2)$(x+y)(x^2-xy+y^2)$.
答案
3. 解:(1)5；(2)7.
解析
【分析】
本题考查代数式的代入求值，解题思路为：将已知的x=-1、y=2分别代入两个待求的代数式中，严格按照有理数的运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内）逐步计算即可，计算过程中重点注意负数运算的符号处理。
【解析】
解：已知x=-1，y=2。
(1) 将x、y代入$x^2+y^2$得：
$x^2+y^2=(-1)^2+2^2=1+4=5$
(2) 将x、y代入$(x+y)(x^2-xy+y^2)$得：
先计算第一个括号内的值：$x+y=-1+2=1$
再计算第二个括号内的值：
$x^2-xy+y^2=(-1)^2 - (-1)×2 + 2^2=1 - (-2)+4=1+2+4=7$
最后计算乘积：$1×7=7$
【答案】
(1)5；(2)7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入数值后的有理数运算能力，计算时需注意负数乘方的符号、乘法运算的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的代入求值，解题思路为：将已知的x=-1、y=2分别代入两个待求的代数式中，严格按照有理数的运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内）逐步计算即可，计算过程中重点注意负数运算的符号处理。
【解析】
解：已知x=-1，y=2。
(1) 将x、y代入$x^2+y^2$得：
$x^2+y^2=(-1)^2+2^2=1+4=5$
(2) 将x、y代入$(x+y)(x^2-xy+y^2)$得：
先计算第一个括号内的值：$x+y=-1+2=1$
再计算第二个括号内的值：
$x^2-xy+y^2=(-1)^2 - (-1)×2 + 2^2=1 - (-2)+4=1+2+4=7$
最后计算乘积：$1×7=7$
【答案】
(1)5；(2)7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入数值后的有理数运算能力，计算时需注意负数乘方的符号、乘法运算的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.9
4.若$|a|=2,b$的倒数是1,则$a+b$的值为 (
A. 3
B. -1
C. 3或-1
D. -3或1
5.若$x^2=(-5)^2,y^3=(-5)^3$,则$x-y$的值为 (
A. 0
B. $\pm1$
C. 0或10
D. -5
6.已知有理数$a,b$满足$(a-2)^2+|b-1|=0$,则$a^b$=
C
)A. 3
B. -1
C. 3或-1
D. -3或1
5.若$x^2=(-5)^2,y^3=(-5)^3$,则$x-y$的值为 (
C
)A. 0
B. $\pm1$
C. 0或10
D. -5
6.已知有理数$a,b$满足$(a-2)^2+|b-1|=0$,则$a^b$=
2
.答案
4. C 5. C 6. 2
解析
【分析】
第4题：解题需先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再根据倒数的定义求出b的值，最后分情况计算a+b的结果即可，注意绝对值为正数的数有正负两个，不要漏解。
第5题：先根据平方运算求出x的所有可能值，再根据立方运算求出唯一的y值，分情况代入计算x-y的结果，注意平方运算结果相同的数有两个互为相反数的值，立方运算结果唯一。
第6题：根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值，再代入计算a^b即可。
【解析】
4. 解：
∵|a|=2，
∴a=2或a=-2；
∵b的倒数是1，
∴b=1；
当a=2时，a+b=2+1=3；当a=-2时，a+b=-2+1=-1；
∴a+b的值为3或-1，故选C。
5. 解：
∵x²=(-5)²=25，
∴x=5或x=-5；
∵y³=(-5)³=-125，
∴y=-5；
当x=5时，x-y=5-(-5)=10；当x=-5时，x-y=-5-(-5)=0；
∴x-y的值为0或10，故选C。
6. 解：
∵(a-2)²≥0，|b-1|≥0，且(a-2)²+|b-1|=0，
∴(a-2)²=0，|b-1|=0，
解得a=2，b=1，
∴a^b=2¹=2。
【答案】
4. C 5. C 6. 2
【知识点】
绝对值与乘方的性质、非负数的性质、代数式求值
【点评】
这组题目是代数式求值的典型基础题，主要考查对绝对值、倒数、乘方、非负数等核心概念和性质的掌握，解题时要注意绝对值、平方运算的多解性，避免漏解，非负数和为0的性质是高频考点，需熟练应用。
【难度系数】
0.8
第4题：解题需先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再根据倒数的定义求出b的值，最后分情况计算a+b的结果即可，注意绝对值为正数的数有正负两个，不要漏解。
第5题：先根据平方运算求出x的所有可能值，再根据立方运算求出唯一的y值，分情况代入计算x-y的结果，注意平方运算结果相同的数有两个互为相反数的值，立方运算结果唯一。
第6题：根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值，再代入计算a^b即可。
【解析】
4. 解：
∵|a|=2，
∴a=2或a=-2；
∵b的倒数是1，
∴b=1；
当a=2时，a+b=2+1=3；当a=-2时，a+b=-2+1=-1；
∴a+b的值为3或-1，故选C。
5. 解：
∵x²=(-5)²=25，
∴x=5或x=-5；
∵y³=(-5)³=-125，
∴y=-5；
当x=5时，x-y=5-(-5)=10；当x=-5时，x-y=-5-(-5)=0；
∴x-y的值为0或10，故选C。
6. 解：
∵(a-2)²≥0，|b-1|≥0，且(a-2)²+|b-1|=0，
∴(a-2)²=0，|b-1|=0，
解得a=2，b=1，
∴a^b=2¹=2。
【答案】
4. C 5. C 6. 2
【知识点】
绝对值与乘方的性质、非负数的性质、代数式求值
【点评】
这组题目是代数式求值的典型基础题，主要考查对绝对值、倒数、乘方、非负数等核心概念和性质的掌握，解题时要注意绝对值、平方运算的多解性，避免漏解，非负数和为0的性质是高频考点，需熟练应用。
【难度系数】
0.8
7. 若$x-2y=3$,则代数式$2(x-2y)^2 -2(x-2y)+1$的值为（
A.7
B.13
C.19
D.25
B
）A.7
B.13
C.19
D.25
答案
7. B
解析
【分析】
本题可采用整体代入法求解，观察所求代数式可发现每一项都含有$(x-2y)$这个整体，题目已经直接给出$x-2y=3$，因此不需要分别求出$x$、$y$的取值，只需将$x-2y=3$整体代入代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$2(x-2y)^2 -2(x-2y)+1$中：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×3^2 - 2×3 +1\\&=2×9 -6 +1\\&=18 -6 +1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整体代入法；代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体代入思想简化运算，无需单独求解未知变量，此类方法在代数式求值类题目中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题可采用整体代入法求解，观察所求代数式可发现每一项都含有$(x-2y)$这个整体，题目已经直接给出$x-2y=3$，因此不需要分别求出$x$、$y$的取值，只需将$x-2y=3$整体代入代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$2(x-2y)^2 -2(x-2y)+1$中：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×3^2 - 2×3 +1\\&=2×9 -6 +1\\&=18 -6 +1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整体代入法；代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体代入思想简化运算，无需单独求解未知变量，此类方法在代数式求值类题目中十分常用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
8. 若$a^2 + 3a - 4 = 0$, 则$2a^2 + 6a - 3 =$ (
A.5
B.1
C.-1
D.0
A
)A.5
B.1
C.-1
D.0
答案
8. A
解析
【分析】
本题不需要求解a的具体值，观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式的前两项是已知等式中含a项的2倍，因此可以先从已知等式得到$a^2+3a$的整体值，再将所求代数式变形为包含该整体的形式，代入计算即可得出结果，这种整体代入的方法比直接解方程更简便。
【解析】
已知$a^2 + 3a - 4 = 0$，移项可得：
$a^2 + 3a = 4$
对所求代数式$2a^2 + 6a - 3$提取公因数2变形，得：
$2a^2 + 6a - 3 = 2(a^2 + 3a) - 3$
将$a^2 + 3a = 4$代入上式：
$2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值类的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，不需要求出参数的具体值，通过观察代数式结构特征变形后代入计算即可，能有效简化运算过程，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题不需要求解a的具体值，观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式的前两项是已知等式中含a项的2倍，因此可以先从已知等式得到$a^2+3a$的整体值，再将所求代数式变形为包含该整体的形式，代入计算即可得出结果，这种整体代入的方法比直接解方程更简便。
【解析】
已知$a^2 + 3a - 4 = 0$，移项可得：
$a^2 + 3a = 4$
对所求代数式$2a^2 + 6a - 3$提取公因数2变形，得：
$2a^2 + 6a - 3 = 2(a^2 + 3a) - 3$
将$a^2 + 3a = 4$代入上式：
$2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值类的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，不需要求出参数的具体值，通过观察代数式结构特征变形后代入计算即可，能有效简化运算过程，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
9. 若$ m,n $互为相反数，$ p,q $互为倒数，$ t $的绝对值等于1，求$( \dfrac{m+n}{200} )^{2026} - (-pq)^{2025} + t^3$的值.
答案
9. 解:当$t=1$时,原式=2;当$t=-1$时,原式=0.
解析
【分析】
解题时先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别求出m+n、pq、t的值，再将这些值代入所求代数式，注意t有两个取值，需要分情况计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数，
∴m+n=0；
∵p、q互为倒数，
∴pq=1；
∵t的绝对值等于1，
∴t=1或t=-1。
将上述值代入原式：
首先计算$(\frac{m+n}{200})^{2026}=(\frac{0}{200})^{2026}=0^{2026}=0$；
再计算$-(-pq)^{2025}=-(-1)^{2025}=-(-1)=1$；
①当t=1时，$t^3=1^3=1$，
原式=0 + 1 + 1 = 2；
②当t=-1时，$t^3=(-1)^3=-1$，
原式=0 + 1 + (-1) = 0。
【答案】
当t=1时，原式=2；当t=-1时，原式=0。
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题核心考查相反数、倒数、绝对值的基本概念，解题时需注意绝对值为正数的数有两个互为相反数的取值，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别求出m+n、pq、t的值，再将这些值代入所求代数式，注意t有两个取值，需要分情况计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数，
∴m+n=0；
∵p、q互为倒数，
∴pq=1；
∵t的绝对值等于1，
∴t=1或t=-1。
将上述值代入原式：
首先计算$(\frac{m+n}{200})^{2026}=(\frac{0}{200})^{2026}=0^{2026}=0$；
再计算$-(-pq)^{2025}=-(-1)^{2025}=-(-1)=1$；
①当t=1时，$t^3=1^3=1$，
原式=0 + 1 + 1 = 2；
②当t=-1时，$t^3=(-1)^3=-1$，
原式=0 + 1 + (-1) = 0。
【答案】
当t=1时，原式=2；当t=-1时，原式=0。
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题核心考查相反数、倒数、绝对值的基本概念，解题时需注意绝对值为正数的数有两个互为相反数的取值，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
