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一题多变
（改变结论）在例题条件不变的情况下，求A，D两点之间的距离和B，C两点之间的距离.
【规律方法】
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数与左边的点表示的数的差，也可用两数差的绝对值表示.
变式训练
（改变结论）在例题条件不变的情况下，求A，D两点之间的距离和B，C两点之间的距离.
【规律方法】
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数与左边的点表示的数的差，也可用两数差的绝对值表示.
变式训练
答案
解:A,D两点之间的距离为$\dfrac{9}{2}$;B,C两点之间的距离为5.
解析
【分析】
要计算数轴上两点之间的距离，可依据题中给出的规律方法：数轴上两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，也等于两点所表示数的差的绝对值。解题时首先明确A、B、C、D四个点在数轴上对应的有理数，再代入距离公式计算即可。
【解析】
根据例题给出的数轴条件可知：点A表示的数为-3，点D表示的数为$\dfrac{3}{2}$，点B表示的数为-2，点C表示的数为3。
1. 计算A、D两点的距离：
因为$\dfrac{3}{2}$在-3的右侧，代入距离公式得：
$\dfrac{3}{2} - (-3) = \dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2}$
也可通过绝对值计算验证：$|\dfrac{3}{2} - (-3)| = |\dfrac{9}{2}| = \dfrac{9}{2}$。
2. 计算B、C两点的距离：
因为3在-2的右侧，代入距离公式得：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
也可通过绝对值计算验证：$|3 - (-2)|=|5|=5$。
【答案】
A，D两点之间的距离为$\dfrac{9}{2}$；B，C两点之间的距离为5。
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数加减混合运算、绝对值的应用
【点评】
本题核心考查数轴两点距离公式的应用，掌握两种距离计算方法，运算时注意有理数加减的符号处理，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算数轴上两点之间的距离，可依据题中给出的规律方法：数轴上两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，也等于两点所表示数的差的绝对值。解题时首先明确A、B、C、D四个点在数轴上对应的有理数，再代入距离公式计算即可。
【解析】
根据例题给出的数轴条件可知：点A表示的数为-3，点D表示的数为$\dfrac{3}{2}$，点B表示的数为-2，点C表示的数为3。
1. 计算A、D两点的距离：
因为$\dfrac{3}{2}$在-3的右侧，代入距离公式得：
$\dfrac{3}{2} - (-3) = \dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2}$
也可通过绝对值计算验证：$|\dfrac{3}{2} - (-3)| = |\dfrac{9}{2}| = \dfrac{9}{2}$。
2. 计算B、C两点的距离：
因为3在-2的右侧，代入距离公式得：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
也可通过绝对值计算验证：$|3 - (-2)|=|5|=5$。
【答案】
A，D两点之间的距离为$\dfrac{9}{2}$；B，C两点之间的距离为5。
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数加减混合运算、绝对值的应用
【点评】
本题核心考查数轴两点距离公式的应用，掌握两种距离计算方法，运算时注意有理数加减的符号处理，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.在数轴上，点A，B分别表示数－2 024和1，
则点A，B之间的距离是
则点A，B之间的距离是
2 025
.答案
2 025
解析
【分析】
求数轴上两点的距离时，首先回忆对应计算规则：一是数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值；二是因为数轴上靠右的数更大，所以也可以直接用较大的数减去较小的数得到距离。本题中点A表示-2024，点B表示1，1大于-2024，我们可以直接用1减去-2024，再按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算即可。
【解析】
方法1：利用数轴两点距离公式计算
两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，因此：
$AB=|1-(-2024)|=|1+2024|=|2025|=2025$
方法2：利用大数减小数计算
因为$1＞-2024$，数轴上两点距离等于较大数减较小数，因此：
$AB=1-(-2024)=1+2024=2025$
【答案】
2025
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算题，考查数轴的基础性质和有理数减法的运算规则，掌握核心概念和运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
求数轴上两点的距离时，首先回忆对应计算规则：一是数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值；二是因为数轴上靠右的数更大，所以也可以直接用较大的数减去较小的数得到距离。本题中点A表示-2024，点B表示1，1大于-2024，我们可以直接用1减去-2024，再按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算即可。
【解析】
方法1：利用数轴两点距离公式计算
两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，因此：
$AB=|1-(-2024)|=|1+2024|=|2025|=2025$
方法2：利用大数减小数计算
因为$1＞-2024$，数轴上两点距离等于较大数减较小数，因此：
$AB=1-(-2024)=1+2024=2025$
【答案】
2025
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算题，考查数轴的基础性质和有理数减法的运算规则，掌握核心概念和运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
【例3】一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：+5，-3，+7，-8，+12，-4，-7.请你通过计算说明：
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解：
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解：
答案
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是13 m.
(3)他共跑了46 m.
(2)守门员离开球门线最远的距离是13 m.
(3)他共跑了46 m.
解析
【分析】
本题可结合正负数的意义分三步求解：
(1) 要判断守门员是否回到球门线，只需将所有记录的数值相加，若和为0则回到球门线，否则没有；
(2) 求最远离开球门线的距离，需要逐次计算每次运动后守门员的位置（即累计和），再求出每次位置的绝对值，比较后得到最大值即可；
(3) 求总跑的路程，因为路程与方向无关，只需将所有记录数值的绝对值相加即可。
【解析】
(1) 计算所有记录的和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+7)+(-8)+(+12)+(-4)+(-7)\\=&5-3+7-8+12-4-7\\=&2\ \mathrm{m}\end{aligned}$
因为结果为2m，不等于0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 逐次计算每次运动后守门员离球门线的距离：
第1次运动后：$|+5|=5\ \mathrm{m}$
第2次运动后：$|+5-3|=2\ \mathrm{m}$
第3次运动后：$|2+7|=9\ \mathrm{m}$
第4次运动后：$|9-8|=1\ \mathrm{m}$
第5次运动后：$|1+12|=13\ \mathrm{m}$
第6次运动后：$|13-4|=9\ \mathrm{m}$
第7次运动后：$|9-7|=2\ \mathrm{m}$
比较可得最大值为13m，即离开球门线最远的距离是13m。
(3) 计算所有记录数值的绝对值之和，即为总路程：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+12|+|-4|+|-7|\\=&5+3+7+8+12+4+7\\=&46\ \mathrm{m}\end{aligned}$
所以守门员共跑了46m。
【答案】
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是13 m.
(3)他共跑了46 m.
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关运算的应用，解题时要注意区分位移和路程的区别：位移与方向有关，是所有运动记录的和；路程与方向无关，是所有运动记录绝对值的和；求解最远距离时需逐次计算累计位置，避免直接计算最终位置导致错误。
【难度系数】
0.7
本题可结合正负数的意义分三步求解：
(1) 要判断守门员是否回到球门线，只需将所有记录的数值相加，若和为0则回到球门线，否则没有；
(2) 求最远离开球门线的距离，需要逐次计算每次运动后守门员的位置（即累计和），再求出每次位置的绝对值，比较后得到最大值即可；
(3) 求总跑的路程，因为路程与方向无关，只需将所有记录数值的绝对值相加即可。
【解析】
(1) 计算所有记录的和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+7)+(-8)+(+12)+(-4)+(-7)\\=&5-3+7-8+12-4-7\\=&2\ \mathrm{m}\end{aligned}$
因为结果为2m，不等于0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 逐次计算每次运动后守门员离球门线的距离：
第1次运动后：$|+5|=5\ \mathrm{m}$
第2次运动后：$|+5-3|=2\ \mathrm{m}$
第3次运动后：$|2+7|=9\ \mathrm{m}$
第4次运动后：$|9-8|=1\ \mathrm{m}$
第5次运动后：$|1+12|=13\ \mathrm{m}$
第6次运动后：$|13-4|=9\ \mathrm{m}$
第7次运动后：$|9-7|=2\ \mathrm{m}$
比较可得最大值为13m，即离开球门线最远的距离是13m。
(3) 计算所有记录数值的绝对值之和，即为总路程：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+12|+|-4|+|-7|\\=&5+3+7+8+12+4+7\\=&46\ \mathrm{m}\end{aligned}$
所以守门员共跑了46m。
【答案】
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是13 m.
(3)他共跑了46 m.
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关运算的应用，解题时要注意区分位移和路程的区别：位移与方向有关，是所有运动记录的和；路程与方向无关，是所有运动记录绝对值的和；求解最远距离时需逐次计算累计位置，避免直接计算最终位置导致错误。
【难度系数】
0.7
4.某探险队从海拔－300 m的位置出发，沿路先行走了一段距离，海拔提升了700 m，由于雨雪天气，被迫原路返回了一段距离，海拔下降了200 m，此时停留在一个山洞避雪，这个山洞位于海拔多少米的位置？
答案
解:这个山洞位于海拔200 m的位置.
解析
【分析】
这道题是有理数加减在实际海拔问题中的应用，解题思路如下：首先我们明确海拔上升记为正、下降记为负，已知初始海拔为-300m，后续海拔的变化可以转化为有理数的加减运算：用初始海拔先加上上升的海拔高度，再减去下降的海拔高度，最终计算结果就是山洞的海拔位置。
【解析】
解：根据题意，初始海拔为-300m，海拔提升700m记为+700m，海拔下降200m记为-200m，列算式计算：
$\begin{aligned}&-300 + 700 - 200\\=&400 - 200\\=&200(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
这个山洞位于海拔200 m的位置.
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的加减运算，解题核心是正确将海拔的升降转化为对应的正负运算，计算难度较低，细心梳理数量关系、准确运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题是有理数加减在实际海拔问题中的应用，解题思路如下：首先我们明确海拔上升记为正、下降记为负，已知初始海拔为-300m，后续海拔的变化可以转化为有理数的加减运算：用初始海拔先加上上升的海拔高度，再减去下降的海拔高度，最终计算结果就是山洞的海拔位置。
【解析】
解：根据题意，初始海拔为-300m，海拔提升700m记为+700m，海拔下降200m记为-200m，列算式计算：
$\begin{aligned}&-300 + 700 - 200\\=&400 - 200\\=&200(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
这个山洞位于海拔200 m的位置.
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的加减运算，解题核心是正确将海拔的升降转化为对应的正负运算，计算难度较低，细心梳理数量关系、准确运算即可得分。
【难度系数】
0.8
