1.若关于$x$的一元一次方程$3a - 2x = -bx$的解是$x=-3$，则$2(a - b) -15$的值为（）

A.$-17$
B.$18$
C.$-19$
D.$20$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-3是原一元一次方程的解，我们第一步可以把x=-3代入原方程，得到只含有参数a、b的等式，整理后求出(a-b)的值；再观察待求代数式$2(a - b) -15$的结构，直接将(a-b)的值整体代入计算即可，不需要分别求出a、b的具体数值，简化计算过程。
【解析】
第一步：将方程的解$x=-3$代入原方程$3a - 2x = -bx$，得：
$3a - 2×(-3) = -b×(-3)$
化简得：$3a + 6 = 3b$
第二步：移项整理求$a-b$的值：
将含a、b的项移到左边，常数项移到右边，得$3a - 3b = -6$
两边同时除以3，得$a - b = -2$
第三步：将$a - b = -2$代入待求代数式计算：
$2(a - b) -15 = 2×(-2) -15 = -4 -15 = -19$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；代数式求值
【点评】
本题解题核心是利用方程的解的性质得到参数间的数量关系，再通过整体代入法计算代数式的值，避免了分别求解参数的繁琐，是方程类基础题型的典型考法。
【难度系数】
0.7

2. 某商品每件标价为150元，若按标价打八折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元.

2.100

【分析】
解题时先明确销售问题各量的逻辑关系：第一步先计算商品的实际售价，先按标价打八折，即用标价乘80%，再减去降价的10元即可得到实际售价；其次理解“获利10%”的含义，获利是相对于进价而言的，即售价=进价×(1+利润率)，我们可以设进价为未知数，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该商品每件的进价为$x$元。
1. 计算商品实际售价：
$150×80\% -10=120-10=110$（元）
2. 根据获利10%的等量关系列方程：
获利10%即售价是进价的$(1+10\%)$，可列方程：
$(1+10\%)x=110$
化简得$1.1x=110$
解得$x=100$
【答案】
100
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是基础的销售类应用题，解题核心是理清标价、折扣、售价、进价、利润率之间的数量关系，找准等量关系列方程即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

3. 已知四个连续偶数的和为220，则这四个偶数中最小的数是。

3.52

【分析】
要解决这道题，首先要明确连续偶数的特征：相邻两个偶数的差为2。我们可以设四个连续偶数中最小的数为未知数，根据差为2表示出其余三个偶数，再结合四个数的和为220这个等量关系列出一元一次方程，求解即可得到最小的偶数。
【解析】
解：设这四个连续偶数中最小的数为$ x $，则其余三个偶数分别为$ x+2 $、$ x+4 $、$ x+6 $。
根据四个数的和为220，列方程得：
$ x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 220 $
合并同类项，得：
$ 4x + 12 = 220 $
移项计算，得：
$ 4x = 220 - 12 = 208 $
系数化为1，得：
$ x = 208 ÷ 4 = 52 $
【答案】
52
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 连续偶数的性质
【点评】
本题属于基础的数字类方程应用题，解题的核心是抓住连续偶数相差2的特点合理设元，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.85

4. 解下列方程：
(1) $7 - 3(2x + 5) = -5(x + 2)$;
(2) $1 - \dfrac{4 - 5x}{6} = \dfrac{3}{2}x$;
(3) $\dfrac{3x - 2}{12} + \dfrac{2x + 4}{8} = -\dfrac{1}{2}$.

4. (1)$x = 2$ (2)$x = \frac{1}{2}$ (3)$x = - \frac{5}{3}$

【分析】
解一元一次方程的核心是通过变形将方程转化为$x=a$的形式，常规解题步骤为：①若有分母，先去分母：方程两边同乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②若有括号，再去括号：注意括号前若为负号，去括号后括号内每一项都要变号，括号外的系数要乘遍括号内每一项；③移项：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1，得到方程的解，可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
(1) 解方程$7 - 3(2x + 5) = -5(x + 2)$
去括号，得：$7 - 6x - 15 = -5x - 10$
移项，得：$-6x + 5x = -10 - 7 + 15$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) 解方程$1 - \dfrac{4 - 5x}{6} = \dfrac{3}{2}x$
去分母，两边同乘6，得：$6 - (4 - 5x) = 9x$
去括号，得：$6 - 4 + 5x = 9x$
移项，得：$5x - 9x = 4 - 6$
合并同类项，得：$-4x = -2$
系数化为1，得：$x = \dfrac{1}{2}$
(3) 解方程$\dfrac{3x - 2}{12} + \dfrac{2x + 4}{8} = -\dfrac{1}{2}$
去分母，两边同乘24，得：$2(3x - 2) + 3(2x + 4) = -12$
去括号，得：$6x - 4 + 6x + 12 = -12$
移项，得：$6x + 6x = -12 + 4 - 12$
合并同类项，得：$12x = -20$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{5}{3}$
【答案】
(1)$x = 2$ (2)$x = \frac{1}{2}$ (3)$x = - \frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质、去括号法则
【点评】
三道题均为一元一次方程的常规计算题目，重点考查解一元一次方程的步骤规范，解题时需注意去分母不漏乘常数项、去括号时符号变化、移项要变号，避免因细节失误导致计算错误。
【难度系数】
0.8

5. 某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区$9000\ \mathrm{m}^2$路面改造. 其中甲队每天完成$200\ \mathrm{m}^2$，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，甲队施工一天需付工程款0.8万元，乙队施工一天需付工程款1.1万元.
（1）若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数.
（2）若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？

5. (1)20天. (2)34.2万元.

【分析】
第（1）问解题思路：首先先计算乙队每天的施工面积，再设甲乙两队合作的天数为x天，那么乙队总施工天数为(x+5)天，根据“甲乙合作完成的工程量+乙单独施工5天的工程量=总工程量9000m²”的等量关系列一元一次方程求解，得到合作天数后即可算出乙队总施工天数。
第（2）问解题思路：先计算甲乙合作每天的总施工面积，用总工程量除以每天总施工面积得到合作需要的总天数，再计算两队合作一天的总工程款，用总天数乘每天总工程款即可得到总工程款。
【解析】
（1）先计算乙队每天完成的工程量：$200 × 1.5 = 300\ \mathrm{m}^2$
设甲、乙两队合作了$x$天，则乙队完成此项工程的总天数为$(x+5)$天，根据总工程量列方程：
$(200+300)x + 300 × 5 = 9000$
化简得：$500x + 1500 = 9000$
移项计算得：$500x = 7500$，解得$x=15$
因此乙队的总施工天数为：$15 + 5 = 20$天
（2）甲乙合作每天完成的总工程量：$200 + 300 = 500\ \mathrm{m}^2$
全程合作需要的天数：$9000 ÷ 500 = 18$天
甲乙合作一天需要的工程款：$0.8 + 1.1 = 1.9$万元
总工程款：$18 × 1.9 = 34.2$万元
【答案】
（1）20天；（2）34.2万元
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；有理数混合运算
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，能够根据不同施工方案梳理等量关系，计算难度较低，理清施工过程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

6. 已知关于x的方程$(|k| - 5)x^2 + (k + 5)x = 15$是一元一次方程.
（1）这个方程化简后是；
（2）已知该方程与关于x的一元一次方程$3 - \frac{x + 1}{2} = \frac{2x - m}{4}$的解相同，求m的值.

6. (1)$10x = 15$ (2)$m = - 4$

【分析】
（1）要判断方程是一元一次方程，需结合一元一次方程的定义：只含1个未知数、未知数最高次数为1，且一次项系数不为0。因此先令二次项系数为0求出k的可能值，再排除一次项系数为0的情况，得到k的准确值后，代入原方程即可化简得到结果。
（2）先解出第一问所得方程的解，因为两个方程解相同，将该解代入第二个含m的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤计算即可求出m的值。
【解析】
（1）
∵方程$(|k| - 5)x^2 + (k + 5)x = 15$是一元一次方程
∴二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases} |k| - 5 = 0 \\ k + 5 ≠ 0 \end{cases}$
由$|k| -5=0$得$|k|=5$，即$k=5$或$k=-5$
由$k+5≠0$得$k≠-5$
∴$k=5$
将$k=5$代入原方程得：$0·x² + (5+5)x =15$，化简为$10x=15$
（2）先解方程$10x=15$，解得$x=\frac{3}{2}$
∵两个方程的解相同，将$x=\frac{3}{2}$代入方程$3 - \frac{x + 1}{2} = \frac{2x - m}{4}$：
左边：$3 - \frac{\frac{3}{2} +1}{2} = 3 - \frac{\frac{5}{2}}{2} = 3 - \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$
右边：$\frac{2×\frac{3}{2} - m}{4} = \frac{3 - m}{4}$
令左右两边相等：$\frac{7}{4} = \frac{3 - m}{4}$
两边同时乘4得：$7 = 3 - m$
移项得：$m = 3 -7 = -4$
【答案】
（1）$10x = 15$ （2）$m=-4$
【知识点】
一元一次方程的定义，同解方程的性质，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一元一次方程定义的应用，解题时要注意一元一次方程需同时满足“最高次项系数为0”和“一次项系数不为0”两个条件，避免遗漏限制条件出现错解，同解方程类问题通常将已知解代入含参数的方程求解即可。
【难度系数】
0.7