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1. 等式的两条性质(用字母表示)：
答案
解：
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
解析
【分析】
本题考查等式两条基本性质的字母表示，解题时先回忆等式性质的文字内容：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再将文字描述转化为规范的字母表达式即可，注意表述性质2的除法运算时，必须标注除数不为0的前提条件。
【解析】
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查等式性质的规范字母表达，需特别注意等式两边同除以一个数时，该数不能为0的限制条件，等式性质是解一元一次方程的核心依据。
【难度系数】
0.9
本题考查等式两条基本性质的字母表示，解题时先回忆等式性质的文字内容：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再将文字描述转化为规范的字母表达式即可，注意表述性质2的除法运算时，必须标注除数不为0的前提条件。
【解析】
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
性质1：如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$；性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查等式性质的规范字母表达，需特别注意等式两边同除以一个数时，该数不能为0的限制条件，等式性质是解一元一次方程的核心依据。
【难度系数】
0.9
2. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作。
答案
移项
解析
【分析】
本题考查方程相关的基础概念，我们可以结合解方程的常用操作思考：在整理等式时，我们常需要把某一侧的项移动到另一侧，且移动时必须改变符号，回忆该操作对应的官方定义，就能匹配到正确答案。
【解析】
根据移项的定义：将等式中的某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边的变形叫做移项，题干描述和移项的定义完全一致，因此答案为移项。
【答案】
移项
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程；等式变形
【点评】
本题是基础的概念识记题，主要考察对解方程基础操作的定义掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查方程相关的基础概念，我们可以结合解方程的常用操作思考：在整理等式时，我们常需要把某一侧的项移动到另一侧，且移动时必须改变符号，回忆该操作对应的官方定义，就能匹配到正确答案。
【解析】
根据移项的定义：将等式中的某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边的变形叫做移项，题干描述和移项的定义完全一致，因此答案为移项。
【答案】
移项
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程；等式变形
【点评】
本题是基础的概念识记题，主要考察对解方程基础操作的定义掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 在实际的分配问题中,可由不同的分配方法表示出同一个量,表示同一个量的两个不同的式子 .
答案
解：相等
解析
【分析】
我们在利用一元一次方程解决分配类实际问题时，核心是找到不变的同一个量（比如总物品数、总人数等）。当我们用两种不同的分配方法分别写出表示这个不变量的式子时，这两个式子都对应同一个固定的数值，由此就能判断两个式子的关系。
【解析】
在分配问题中存在固定不变的量（如总数量、总人数等），两种不同分配方法得到的表示这个相同量的式子，对应的数值是完全一样的，因此这两个式子相等，这也是我们列一元一次方程的核心依据。
【答案】
相等
【知识点】
等量关系；列一元一次方程
【点评】
本题考查列方程解决实际问题的基础原理，是解决分配类应用题的核心前提，掌握该规律可帮助我们快速找准等量关系，正确列出方程。
【难度系数】
0.9
我们在利用一元一次方程解决分配类实际问题时，核心是找到不变的同一个量（比如总物品数、总人数等）。当我们用两种不同的分配方法分别写出表示这个不变量的式子时，这两个式子都对应同一个固定的数值，由此就能判断两个式子的关系。
【解析】
在分配问题中存在固定不变的量（如总数量、总人数等），两种不同分配方法得到的表示这个相同量的式子，对应的数值是完全一样的，因此这两个式子相等，这也是我们列一元一次方程的核心依据。
【答案】
相等
【知识点】
等量关系；列一元一次方程
【点评】
本题考查列方程解决实际问题的基础原理，是解决分配类应用题的核心前提，掌握该规律可帮助我们快速找准等量关系，正确列出方程。
【难度系数】
0.9
4. 如果$a:b=2:3$, 设$a=2x$, 那么$b=$.
答案
$\boldsymbol{3x}$
解析
【分析】
解题时我们可以从已知的比例关系入手，首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。题目已经给出$a:b=2:3$，且设$a=2x$，我们只需要把$a=2x$代入由比例变形得到的等式中，通过简单的一元一次方程求解就能得到$b$的表达式。也可以从份数角度理解：$a$对应比例中的2份，已知$a=2x$，说明每份代表的量是$x$，$b$对应比例中的3份，因此直接可得$b$为$3x$。
【解析】
已知$a:b=2:3$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$3a = 2b$
将$a=2x$代入上式，得：
$3×2x = 2b$
化简得：
$6x = 2b$
等式两边同时除以2，解得：
$b=3x$
【答案】
$3x$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，通过将参数代入比例变形后的等式求解，能帮助学生巩固比例变形和简单方程求解的能力，解题思路灵活，既可以用方程方法求解，也可以通过比例的份数对应关系直接得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以从已知的比例关系入手，首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。题目已经给出$a:b=2:3$，且设$a=2x$，我们只需要把$a=2x$代入由比例变形得到的等式中，通过简单的一元一次方程求解就能得到$b$的表达式。也可以从份数角度理解：$a$对应比例中的2份，已知$a=2x$，说明每份代表的量是$x$，$b$对应比例中的3份，因此直接可得$b$为$3x$。
【解析】
已知$a:b=2:3$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$3a = 2b$
将$a=2x$代入上式，得：
$3×2x = 2b$
化简得：
$6x = 2b$
等式两边同时除以2，解得：
$b=3x$
【答案】
$3x$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，通过将参数代入比例变形后的等式求解，能帮助学生巩固比例变形和简单方程求解的能力，解题思路灵活，既可以用方程方法求解，也可以通过比例的份数对应关系直接得到结果。
【难度系数】
0.9
1.“移项”的依据是什么？
答案
解：“移项”的依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先先回忆移项的操作特点：移项是把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边。接下来思考等式变形的核心依据，我们知道所有等式的合法变形都要遵循等式的性质，移项的本质是对等式两边同时加或减同一个数（或式子），对应等式的性质1，结合这两点就能推导出移项的依据。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边的变形叫做移项。我们可以举例验证：对于等式$a+b=c$，若要把左边的$b$移到右边，可在等式两边同时减去$b$，左边变为$a$，右边变为$c-b$，也就是$b$从左边的$+b$变成了右边的$-b$，这一变形完全符合等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，因此移项的依据就是等式的性质1。
【答案】
“移项”的依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
【知识点】
等式的性质；移项；一元一次方程解法
【点评】
本题考查解方程基础变形的原理，属于基础概念类题目，明确每一步解方程变形的依据，能有效避免解方程时出现符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先先回忆移项的操作特点：移项是把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边。接下来思考等式变形的核心依据，我们知道所有等式的合法变形都要遵循等式的性质，移项的本质是对等式两边同时加或减同一个数（或式子），对应等式的性质1，结合这两点就能推导出移项的依据。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中某一项改变符号后，从等式的一边移动到另一边的变形叫做移项。我们可以举例验证：对于等式$a+b=c$，若要把左边的$b$移到右边，可在等式两边同时减去$b$，左边变为$a$，右边变为$c-b$，也就是$b$从左边的$+b$变成了右边的$-b$，这一变形完全符合等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，因此移项的依据就是等式的性质1。
【答案】
“移项”的依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
【知识点】
等式的性质；移项；一元一次方程解法
【点评】
本题考查解方程基础变形的原理，属于基础概念类题目，明确每一步解方程变形的依据，能有效避免解方程时出现符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
2. “移项”在解方程时能起到怎样的作用？
答案
解：通过移项，可以把方程中所有含未知数的项集中到等号的一侧，所有常数项集中到等号的另一侧，将方程转化为更便于计算的$ax=b$（$a≠0$）的形式，方便后续合并同类项，简化求解过程，快速求出方程的解。
解析
【分析】
思考这道题时，首先要明确解一元一次方程的最终目标是得到x等于常数的形式，而初始方程中含未知数的项、常数项往往分散在等号两侧，结合平时解方程的步骤就能发现，要先把同类项集中到同一侧，才能进行后续的合并、求解，移项就是实现同类项归类的核心步骤。
【解析】
解一元一次方程时，很多时候含未知数的项和常数项会分别出现在等号的左右两边，此时利用等式的性质1进行移项操作，也就是把某一项改变符号后从等号的一边移到另一边，就可以把所有含未知数的项都集中到等号的一侧，所有常数项集中到等号的另一侧，将方程转化为更便于计算的$ax=b$（$a≠0$）的形式，方便后续合并同类项、系数化为1，简化求解过程，快速求出方程的解。
【答案】
通过移项，可以把方程中所有含未知数的项集中到等号的一侧，所有常数项集中到等号的另一侧，将方程转化为更便于计算的$ax=b$（$a≠0$）的形式，方便后续合并同类项，简化求解过程，快速求出方程的解。
【知识点】
1. 移项的作用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念理解类题目，考查对解方程核心操作的作用认知，透彻理解移项的作用，能帮助我们在解方程时灵活运用该方法，减少移项不变号等低级错误。
【难度系数】
0.8
思考这道题时，首先要明确解一元一次方程的最终目标是得到x等于常数的形式，而初始方程中含未知数的项、常数项往往分散在等号两侧，结合平时解方程的步骤就能发现，要先把同类项集中到同一侧，才能进行后续的合并、求解，移项就是实现同类项归类的核心步骤。
【解析】
解一元一次方程时，很多时候含未知数的项和常数项会分别出现在等号的左右两边，此时利用等式的性质1进行移项操作，也就是把某一项改变符号后从等号的一边移到另一边，就可以把所有含未知数的项都集中到等号的一侧，所有常数项集中到等号的另一侧，将方程转化为更便于计算的$ax=b$（$a≠0$）的形式，方便后续合并同类项、系数化为1，简化求解过程，快速求出方程的解。
【答案】
通过移项，可以把方程中所有含未知数的项集中到等号的一侧，所有常数项集中到等号的另一侧，将方程转化为更便于计算的$ax=b$（$a≠0$）的形式，方便后续合并同类项，简化求解过程，快速求出方程的解。
【知识点】
1. 移项的作用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念理解类题目，考查对解方程核心操作的作用认知，透彻理解移项的作用，能帮助我们在解方程时灵活运用该方法，减少移项不变号等低级错误。
【难度系数】
0.8
3. “移项”解一元一次方程有哪些步骤？
答案
解：
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
解析
【分析】
这道题考查移项法解一元一次方程的基本步骤，思考时可按照解一元一次方程从“复杂形式”到“最简形式”的逻辑梳理：首先需要将方程中的含未知数项和常数项分开到方程两侧，这一步就是移项，要注意移项需改变被移动项的符号；接下来把方程两侧的同类项分别合并，得到$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；最后把未知数的系数化为1，即可得到方程的解，按照这个逻辑就能整理出完整的步骤。
【解析】
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【知识点】
移项法则，一元一次方程解法，合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对移项解一元一次方程步骤的识记与理解，是解方程的基础内容，需重点注意移项变号的规则，避免后续解方程时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查移项法解一元一次方程的基本步骤，思考时可按照解一元一次方程从“复杂形式”到“最简形式”的逻辑梳理：首先需要将方程中的含未知数项和常数项分开到方程两侧，这一步就是移项，要注意移项需改变被移动项的符号；接下来把方程两侧的同类项分别合并，得到$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；最后把未知数的系数化为1，即可得到方程的解，按照这个逻辑就能整理出完整的步骤。
【解析】
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
用移项解一元一次方程的步骤为：
1. 移项：把方程中所有含有未知数的项移到方程的一侧，所有不含未知数的常数项移到方程的另一侧，注意移项要改变被移动项的符号；
2. 合并同类项：分别将方程两边的同类项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$，$a$、$b$为已知常数）的形式；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【知识点】
移项法则，一元一次方程解法，合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对移项解一元一次方程步骤的识记与理解，是解方程的基础内容，需重点注意移项变号的规则，避免后续解方程时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
1. 解方程：
(1)$3x + 7 = 32 - 2x$；
(2)$x - 3 = \dfrac{3}{2}x + 1$。
(1)$3x + 7 = 32 - 2x$；
(2)$x - 3 = \dfrac{3}{2}x + 1$。
答案
解：
(1) 移项，得
$3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得
$5x = 25$
系数化为1，得
$x = 5$
(2) 移项，得
$x - \dfrac{3}{2}x = 1 + 3$
合并同类项，得
$-\dfrac{1}{2}x = 4$
系数化为1，得
$x = -8$
(1) 移项，得
$3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得
$5x = 25$
系数化为1，得
$x = 5$
(2) 移项，得
$x - \dfrac{3}{2}x = 1 + 3$
合并同类项，得
$-\dfrac{1}{2}x = 4$
系数化为1，得
$x = -8$
解析
【分析】
这两道题均为一元一次方程求解，可按照解一元一次方程的基础步骤思考：①移项：将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将方程左右两侧的同类项分别合并，化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得
$3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得
$5x = 25$
系数化为1，得
$x = 5$
(2) 移项，得
$x - \dfrac{3}{2}x = 1 + 3$
合并同类项，得
$-\dfrac{1}{2}x = 4$
系数化为1，得
$x = -8$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-8$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，只要熟练掌握求解步骤，注意移项时符号的变化，即可准确解答。
【难度系数】
0.8
这两道题均为一元一次方程求解，可按照解一元一次方程的基础步骤思考：①移项：将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将方程左右两侧的同类项分别合并，化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得
$3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得
$5x = 25$
系数化为1，得
$x = 5$
(2) 移项，得
$x - \dfrac{3}{2}x = 1 + 3$
合并同类项，得
$-\dfrac{1}{2}x = 4$
系数化为1，得
$x = -8$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-8$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，只要熟练掌握求解步骤，注意移项时符号的变化，即可准确解答。
【难度系数】
0.8
2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
答案
解：设新工艺的废水排量为2x t，旧工艺的废水排量为5x t。
根据题意，得
$5x - 200 = 2x + 100$
移项，得
$5x - 2x = 100 + 200$
合并同类项，得
$3x = 300$
系数化为1，得
$x = 100$
则$2x = 2×100 = 200$，$5x = 5×100 = 500$。
答：采用新工艺的废水排量是200吨，采用旧工艺的废水排量是500吨。
根据题意，得
$5x - 200 = 2x + 100$
移项，得
$5x - 2x = 100 + 200$
合并同类项，得
$3x = 300$
系数化为1，得
$x = 100$
则$2x = 2×100 = 200$，$5x = 5×100 = 500$。
答：采用新工艺的废水排量是200吨，采用旧工艺的废水排量是500吨。
解析
【分析】
解题时首先观察到题目给出新、旧工艺废水排量的比为2:5，因此可以采用比例设元的方法，设新工艺排量为2x t，旧工艺排量为5x t。接下来找到题目中的不变量：环保限制的最大废水排量。根据旧工艺排量比最大量多200t，可得环保最大排量为(5x-200)t；根据新工艺排量比最大量少100t，可得环保最大排量为(2x+100)t，两个式子都表示同一个量，因此可以建立等量关系列出方程，求解出x后代入即可得到两种工艺的废水排量。
【解析】
解：设新工艺的废水排量为2x t，旧工艺的废水排量为5x t。
根据题意，得
$5x - 200 = 2x + 100$
移项，得
$5x - 2x = 100 + 200$
合并同类项，得
$3x = 300$
系数化为1，得
$x = 100$
则$2x = 2×100 = 200$，$5x = 5×100 = 500$。
答：采用新工艺的废水排量是200吨，采用旧工艺的废水排量是500吨。
【答案】
新工艺废水排量是200吨，旧工艺废水排量是500吨
【知识点】
一元一次方程应用；比例设元法；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题的核心是抓住环保限制最大排量这一不变量建立等量关系，利用比例设元的方法可以有效降低计算难度，考查学生读取题干信息、寻找等量关系以及解方程的基本能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到题目给出新、旧工艺废水排量的比为2:5，因此可以采用比例设元的方法，设新工艺排量为2x t，旧工艺排量为5x t。接下来找到题目中的不变量：环保限制的最大废水排量。根据旧工艺排量比最大量多200t，可得环保最大排量为(5x-200)t；根据新工艺排量比最大量少100t，可得环保最大排量为(2x+100)t，两个式子都表示同一个量，因此可以建立等量关系列出方程，求解出x后代入即可得到两种工艺的废水排量。
【解析】
解：设新工艺的废水排量为2x t，旧工艺的废水排量为5x t。
根据题意，得
$5x - 200 = 2x + 100$
移项，得
$5x - 2x = 100 + 200$
合并同类项，得
$3x = 300$
系数化为1，得
$x = 100$
则$2x = 2×100 = 200$，$5x = 5×100 = 500$。
答：采用新工艺的废水排量是200吨，采用旧工艺的废水排量是500吨。
【答案】
新工艺废水排量是200吨，旧工艺废水排量是500吨
【知识点】
一元一次方程应用；比例设元法；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题的核心是抓住环保限制最大排量这一不变量建立等量关系，利用比例设元的方法可以有效降低计算难度，考查学生读取题干信息、寻找等量关系以及解方程的基本能力。
【难度系数】
0.8
