2. 计算：$(-6×10^{12})÷(2.5×10^{6})=$.（用科学记数法表示）

2. $-2.4×10^6$

【分析】
本题考查科学记数法形式的数的除法运算，解题思路可按照单项式除以单项式的运算法则展开：第一步，将两个数的系数相除；第二步，将两个数的同底数幂（10的幂次）按照同底数幂除法法则计算；第三步，将前两步的结果相乘，最后验证结果是否符合科学记数法的要求（即$1≤|a|＜10$，$a$是科学记数法的系数部分），若符合直接作为最终结果即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，将系数和同底数幂分别相除，再将所得的商相乘：
$\begin{aligned}(-6×10^{12})÷(2.5×10^{6})&=(-6÷2.5)×(10^{12}÷10^{6})\\&=-2.4×10^{12-6}\\&=-2.4×10^6\end{aligned}$
其中$-2.4$满足$1≤|-2.4|＜10$，符合科学记数法的规范。
【答案】
$-2.4×10^6$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握科学记数法相关的除法运算规则，运算时注意系数的符号和幂次的计算，最终结果要符合科学记数法的系数取值要求，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

3. 计算：
(1) $(-42x^3y^3)÷7x^3$；
(2) $(-2x^2y)÷(-3x^2)$；
(3) $(ab)^4÷(-ab)^3$；
(4) $3a^8÷6a^6·(-2a^4)$。

(1) $-6y^3$
(2) $\frac{2}{3}y$
(3) $-ab$
(4) $-a^6$

【分析】
本题考查整式的乘除运算，解题思路如下：①首先明确运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；同级乘除运算按照从左到右的顺序计算；计算时先确定结果的符号，同号得正、异号得负，再计算系数和同底数幂的部分。②针对第(3)题可将(-ab)看作整体，利用同底数幂除法法则简化计算，也可先计算乘方再做除法。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再分别计算系数和幂：
$(-42x^3y^3)÷7x^3 = (-42÷7)·(x^3÷x^3)·y^3 = -6×1×y^3 = -6y^3$
(2) 先确定符号为正，再分别计算系数和幂：
$(-2x^2y)÷(-3x^2) = [(-2)÷(-3)]·(x^2÷x^2)·y = \frac{2}{3}×1×y = \frac{2}{3}y$
(3) 将$(-ab)$看作整体，结合偶次幂的性质计算：
$(ab)^4÷(-ab)^3 = (-ab)^4÷(-ab)^3 = (-ab)^{4-3} = -ab$
（或先算乘方：原式$=a^4b^4÷(-a^3b^3) = -(a^{4-3}b^{4-3}) = -ab$）
(4) 乘除为同级运算，从左到右依次计算：
$3a^8÷6a^6·(-2a^4) = (3÷6)·a^{8-6}·(-2a^4) = \frac{1}{2}a^2·(-2a^4) = [\frac{1}{2}×(-2)]·a^{2+4} = -1×a^6 = -a^6$
【答案】
(1) $-6y^3$；(2) $\frac{2}{3}y$；(3) $-ab$；(4) $-a^6$
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂运算、整式乘除混合运算
【点评】
本题属于整式乘除的基础题型，核心考查对单项式乘除运算法则的掌握程度，运算时需要重点注意符号判断、指数运算规则和运算顺序，熟练掌握基础法则是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8

【知识点4】多项式除以单项式
○多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个，再把所得的商。

每一项 单项式 相加

【分析】
这道题考查多项式除以单项式的运算法则识记，解题时只需回忆对应法则内容，匹配空缺位置填写即可。首先回忆法则的核心步骤：多项式除以单项式时，第一步要把多项式拆分成各个单一项，分别除以作为除数的单项式，第二步是把每一项运算得到的商合并，也就是相加，据此就能确定三个空缺的内容。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。因此三个空依次对应填入每一项、单项式、相加。
【答案】
每一项 单项式 相加
【知识点】
多项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对整式除法基础法则的掌握程度，该法则是整式混合运算的核心基础之一，需要准确记忆并能灵活运用到计算中。
【难度系数】
0.9

1. 计算$(-4x^3+2x)÷2x$的结果正确的是（）

A.$-2x^2+1$
B.$2x^2+1$
C.$-2x^3+1$
D.$-8x^4+2x$

1. A

【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路遵循多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。计算时需注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，最后将计算结果和选项比对即可得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-4x^3+2x)÷2x&=(-4x^3)÷2x + 2x÷2x\\&=(-4÷2)x^{3-1} + (2÷2)x^{1-1}\\&=-2x^2 + 1\end{aligned}$
因此结果为$-2x^2+1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式除法的基本运算规则，计算时只要注意系数符号、同底数幂的指数变化规律，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

2. 一个长方形的面积为$(2mn+3n)\ \mathrm{m}^2$，长为$n\ \mathrm{m}$，则它的宽为（）

A.$(2mn+2n)\ \mathrm{m}$
B.$(2mn^2+3n^2)\ \mathrm{m}$
C.$(2m+3)\ \mathrm{m}$
D.$(2mn+4n)\ \mathrm{m}$

2. C

【分析】
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，由此可推导出宽=面积÷长。接下来将题目中给出的面积和长的表达式代入，即可将问题转化为多项式除以单项式的整式除法运算，按照多项式除以单项式的运算法则计算就能得到宽的表达式。
【解析】
根据长方形面积公式可得：长方形的宽 = 面积 ÷ 长
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}宽&=(2mn+3n)÷ n \\&=2mn÷ n + 3n÷ n \\&=2m + 3\end{aligned}$
因此长方形的宽为$(2m+3)\ \mathrm{m}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算与几何公式的结合应用题，重点考察多项式除以单项式的运算法则，运算时注意多项式的每一项都要分别除以单项式，不要漏项。
【难度系数】
0.9

3. 计算：
(1) $(9x^2y - 6xy^2) ÷ 3xy$；
(2) $(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy)$。

(1) $3x-2y$
(2) $-6x+2y-1$

【分析】
这两道题均属于多项式除以单项式的运算，解题核心是运用多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算时要注意两点：一是系数的运算，尤其是除式为负数时要注意符号变化；二是同底数幂相除时遵循“底数不变，指数相减”的规则。
(1)题直接用被除式的两项分别除以3xy，再求和即可；(2)题除式是负分数，每一项除以除式时要注意符号的改变，同时按分数除法规则计算系数。
【解析】
(1) 按多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}(9x^2y - 6xy^2) ÷ 3xy&=9x^2y÷3xy - 6xy^2÷3xy\\&=(9÷3)x^{2-1}y^{1-1} - (6÷3)x^{1-1}y^{2-1}\\&=3x - 2y\end{aligned}$
(2) 拆分计算，注意除式为负的符号变化：
$\begin{aligned}(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy)&=3x^2y÷(-\frac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\frac{1}{2}xy) + \frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)\\&=3×(-2)x^{2-1}y^{1-1} - 1×(-2)x^{1-1}y^{2-1} + (\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2}))x^{1-1}y^{1-1}\\&=-6x + 2y -1\end{aligned}$
【答案】
(1) $3x-2y$
(2) $-6x+2y-1$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础题型，重点考查对多项式除以单项式运算法则的掌握程度，计算时需格外注意系数符号和同底数幂的指数运算，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8

4. 化简求值：$(a^3 - 3a^2b) ÷ 3a^2 - (3ab^2 - b^2) ÷ b^2$，其中$a=3$，$b=\frac{1}{3}$。

解：化简，原式=$-\frac{8}{3}a-b+1$，代入$a=3$，$b=\frac{1}{3}$，原式=$-\frac{22}{3}$

【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先按照四则运算顺序，先计算两个多项式除以单项式的部分，运用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；第二步将两个除法的结果相减，去括号时注意符号变化，合并同类项得到最简整式，最后将a、b的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先分别计算除法部分：
1. 计算$(a^3 - 3a^2b) ÷ 3a^2$：
根据多项式除以单项式法则，得
$a^3÷3a^2 - 3a^2b÷3a^2 = \frac{1}{3}a - b$
2. 计算$(3ab^2 - b^2) ÷ b^2$：
同理得
$3ab^2÷b^2 - b^2÷b^2 = 3a - 1$
3. 合并化简原式：
原式$= (\frac{1}{3}a - b) - (3a - 1)$
去括号得：$\frac{1}{3}a - b - 3a + 1$
合并同类项得：$-\frac{8}{3}a - b + 1$
4. 代入$a=3$，$b=\frac{1}{3}$计算：
原式$= -\frac{8}{3}×3 - \frac{1}{3} + 1$
$= -8 - \frac{1}{3} + 1$
$= -\frac{22}{3}$
【答案】
$-\frac{22}{3}$
【知识点】
多项式除以单项式、整式的加减、化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算能力，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，去括号时要注意符号变化，代入数值计算时需仔细，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7

【例】若$a^m=9$，$a^n=8$，$a^k=4$，求$a^{m-2k+n}$的值.
【点拨】此题考查同底数幂的乘除法公式的逆用，抓住指数“+”时是同底数幂的乘法，而指数“-”时是同底数幂的除法即可解决问题.

解：$\because a^m=9$，$a^n=8$，$a^k=4$，$\therefore a^{m-2k+n}=a^m÷(a^k)^2·a^n=9÷16×8=\frac{9}{2}$

【分析】
观察待求式$a^{m-2k+n}$的指数特征：指数中的“+”对应同底数幂乘法法则的逆用，“-”对应同底数幂除法法则的逆用，指数的系数“2”对应幂的乘方法则的逆用。我们先将待求式拆分为用$a^m$、$a^n$、$a^k$表示的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：$\because a^m=9$，$a^n=8$，$a^k=4$，
$\therefore a^{m-2k+n}=a^m÷ a^{2k}·a^n=a^m÷ (a^k)^2·a^n$
代入数值计算得：$9÷ 4^2×8=9÷16×8=\frac{9}{2}$
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查幂的相关运算公式的逆用，解题关键是能根据指数的运算特点正确拆分待求的幂，代入计算时注意遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.8