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1. 下列计算结果正确的是（
A.$ a^4 ÷ a = a^4 $
B.$ (x - y)^3 ÷ (x + y)^2 = x - y $
C.$ x^5 ÷ x^3 ÷ x = x^2 $
D.$ (a - b)^3 ÷ (b - a)^2 = a - b $
D
）A.$ a^4 ÷ a = a^4 $
B.$ (x - y)^3 ÷ (x + y)^2 = x - y $
C.$ x^5 ÷ x^3 ÷ x = x^2 $
D.$ (a - b)^3 ÷ (b - a)^2 = a - b $
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查同底数幂除法的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，注意该法则仅适用于底数相同的幂的除法运算；其次要掌握互为相反数的两个数的偶次幂相等的性质，用于统一不同形式的底数；最后逐个分析选项，验证计算结果是否正确，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），逐个分析选项：
选项A：$a^4÷ a = a^{4-1}=a^3≠ a^4$，计算错误，排除；
选项B：$(x-y)^3$和$(x+y)^2$的底数分别为$(x-y)$和$(x+y)$，底数不相同，不能直接用同底数幂除法法则化简，结果不是$x-y$，计算错误，排除；
选项C：$x^5÷ x^3÷ x = x^{5-3-1}=x^1=x≠ x^2$，计算错误，排除；
选项D：由偶次幂的性质可得$(b-a)^2=(a-b)^2$，因此$(a-b)^3÷ (b-a)^2=(a-b)^3÷ (a-b)^2=(a-b)^{3-2}=a-b$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；偶次幂的性质；整式除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础考查题，解题的关键是明确同底数幂除法法则的适用条件，遇到底数互为相反数的情况时，可先利用偶次幂的性质统一底数后再计算，做题时要注意核对指数的运算，避免因粗心漏看运算符号或底数差异出错。
【难度系数】
0.7
本题考查同底数幂除法的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，注意该法则仅适用于底数相同的幂的除法运算；其次要掌握互为相反数的两个数的偶次幂相等的性质，用于统一不同形式的底数；最后逐个分析选项，验证计算结果是否正确，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），逐个分析选项：
选项A：$a^4÷ a = a^{4-1}=a^3≠ a^4$，计算错误，排除；
选项B：$(x-y)^3$和$(x+y)^2$的底数分别为$(x-y)$和$(x+y)$，底数不相同，不能直接用同底数幂除法法则化简，结果不是$x-y$，计算错误，排除；
选项C：$x^5÷ x^3÷ x = x^{5-3-1}=x^1=x≠ x^2$，计算错误，排除；
选项D：由偶次幂的性质可得$(b-a)^2=(a-b)^2$，因此$(a-b)^3÷ (b-a)^2=(a-b)^3÷ (a-b)^2=(a-b)^{3-2}=a-b$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；偶次幂的性质；整式除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础考查题，解题的关键是明确同底数幂除法法则的适用条件，遇到底数互为相反数的情况时，可先利用偶次幂的性质统一底数后再计算，做题时要注意核对指数的运算，避免因粗心漏看运算符号或底数差异出错。
【难度系数】
0.7
2. 计算$(-x)^9 ÷ (-x)^6 ÷ (-x) ÷ x$的结果是（
A.$x^3$
B.$-x^3$
C.$x$
D.$-x$
C
）A.$x^3$
B.$-x^3$
C.$x$
D.$-x$
答案
2. C
解析
【分析】
拿到本题首先观察算式结构，可发现前三项的底数均为$-x$，属于同底数幂的除法运算。解题时可先利用同底数幂的除法法则计算前三项的结果，再结合乘方的符号规律将结果转化为底数为$x$的幂，最后与最后一项的$x$做除法运算即可得到答案，运算过程中要注意负数幂的符号判断，避免符号出错。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$），步骤如下：
1. 先计算前三项底数为$-x$的除法：
$(-x)^9 ÷ (-x)^6 ÷ (-x) = (-x)^{9-6-1} = (-x)^2$
2. 根据乘方的符号规律，负数的偶次幂为正，可得：
$(-x)^2 = x^2$
3. 计算与最后一项$x$的除法：
$x^2 ÷ x = x^{2-1} = x$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、乘方的符号规律
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，重点考查对同底数幂除法法则的掌握程度，运算时优先合并同底数幂可简化计算步骤，需注意负数幂的符号判断是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先观察算式结构，可发现前三项的底数均为$-x$，属于同底数幂的除法运算。解题时可先利用同底数幂的除法法则计算前三项的结果，再结合乘方的符号规律将结果转化为底数为$x$的幂，最后与最后一项的$x$做除法运算即可得到答案，运算过程中要注意负数幂的符号判断，避免符号出错。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$），步骤如下：
1. 先计算前三项底数为$-x$的除法：
$(-x)^9 ÷ (-x)^6 ÷ (-x) = (-x)^{9-6-1} = (-x)^2$
2. 根据乘方的符号规律，负数的偶次幂为正，可得：
$(-x)^2 = x^2$
3. 计算与最后一项$x$的除法：
$x^2 ÷ x = x^{2-1} = x$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、乘方的符号规律
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，重点考查对同底数幂除法法则的掌握程度，运算时优先合并同底数幂可简化计算步骤，需注意负数幂的符号判断是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.8
3. 已知$8a^3b^m÷28a^nb^2=\frac{2}{7}b^2$，那么$m=$
4
，$n=$3
。答案
3. m=4，n=3
解析
【分析】
解题时首先运用单项式除以单项式的运算法则计算等式左边的式子，再根据等式两边相等时相同字母的指数对应相等的规律，分别列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出m、n的值。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式。
先计算等式左边的式子：
$8a^3b^m÷28a^nb^2=(8÷28)a^{3-n}b^{m-2}=\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$\frac{2}{7}b^2$，对比等式两边可得：
1. 商中不含字母a，说明a的指数为0，即$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 字母b的指数对应相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
【答案】
$m=4$，$n=3$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算规则，解题关键是通过对应字母指数相等建立方程求解，是整式运算部分的常见考点，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先运用单项式除以单项式的运算法则计算等式左边的式子，再根据等式两边相等时相同字母的指数对应相等的规律，分别列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出m、n的值。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式。
先计算等式左边的式子：
$8a^3b^m÷28a^nb^2=(8÷28)a^{3-n}b^{m-2}=\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$\frac{2}{7}b^2$，对比等式两边可得：
1. 商中不含字母a，说明a的指数为0，即$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 字母b的指数对应相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
【答案】
$m=4$，$n=3$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算规则，解题关键是通过对应字母指数相等建立方程求解，是整式运算部分的常见考点，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 一个单项式与单项式$-36a^{n-1}b^{n-1}$的积为$72a^{n}b^{n+1}c$，则这个单项式是
$-2ab^2c$
.答案
4. $-2ab^2c$
解析
【分析】
本题已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法互为逆运算求解，即所求单项式=乘积÷已知单项式。计算时需按照单项式除以单项式的法则：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，同时要注意符号的运算。
【解析】
根据乘除互逆关系，所求单项式为：
$72a^{n}b^{n+1}c ÷ (-36a^{n-1}b^{n-1})$
第一步：计算系数的商：$72÷(-36) = -2$
第二步：计算同底数幂$a$的商：$a^{n} ÷ a^{n-1} = a^{n-(n-1)} = a$
第三步：计算同底数幂$b$的商：$b^{n+1} ÷ b^{n-1} = b^{(n+1)-(n-1)} = b^2$
第四步：被除式中独有的字母$c$，直接作为商的因式
将各部分结果相乘，得$-2ab^2c$
【答案】
$-2ab^2c$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式乘除的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系列出除法算式，运算时要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免漏写只在被除式中出现的字母。
【难度系数】
0.8
本题已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法互为逆运算求解，即所求单项式=乘积÷已知单项式。计算时需按照单项式除以单项式的法则：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，同时要注意符号的运算。
【解析】
根据乘除互逆关系，所求单项式为：
$72a^{n}b^{n+1}c ÷ (-36a^{n-1}b^{n-1})$
第一步：计算系数的商：$72÷(-36) = -2$
第二步：计算同底数幂$a$的商：$a^{n} ÷ a^{n-1} = a^{n-(n-1)} = a$
第三步：计算同底数幂$b$的商：$b^{n+1} ÷ b^{n-1} = b^{(n+1)-(n-1)} = b^2$
第四步：被除式中独有的字母$c$，直接作为商的因式
将各部分结果相乘，得$-2ab^2c$
【答案】
$-2ab^2c$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式乘除的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系列出除法算式，运算时要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免漏写只在被除式中出现的字母。
【难度系数】
0.8
5. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：·$(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$，所遮的多项式是
$-6x+2y-1$
。答案
5. $-6x+2y-1$
解析
【分析】
本题要求被遮住的多项式，首先根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，可知需用等号右侧的多项式除以已知的单项式$-\frac{1}{2}xy$。解题时先明确运算关系，再依据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以该单项式，最后把所得的商相加即可，计算过程中要重点注意符号的处理。
【解析】
设被遮住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A·(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
因此$A=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$
根据多项式除以单项式的法则，拆分计算每一项：
1. 第一项：$3x^2y÷(-\frac{1}{2}xy)=3÷(-\frac{1}{2})·(x^2÷ x)·(y÷ y)=-6x$
2. 第二项：$-xy^2÷(-\frac{1}{2}xy)=(-1)÷(-\frac{1}{2})·(x÷ x)·(y^2÷ y)=2y$
3. 第三项：$\frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)=(\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})·(x÷ x)·(y÷ y)=-1$
将三项的商相加得：$A=-6x + 2y -1$
【答案】
$-6x+2y-1$
【知识点】
多项式除以单项式；整式乘除逆运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式乘除的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，计算时需注意每一项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题要求被遮住的多项式，首先根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，可知需用等号右侧的多项式除以已知的单项式$-\frac{1}{2}xy$。解题时先明确运算关系，再依据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以该单项式，最后把所得的商相加即可，计算过程中要重点注意符号的处理。
【解析】
设被遮住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A·(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
因此$A=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$
根据多项式除以单项式的法则，拆分计算每一项：
1. 第一项：$3x^2y÷(-\frac{1}{2}xy)=3÷(-\frac{1}{2})·(x^2÷ x)·(y÷ y)=-6x$
2. 第二项：$-xy^2÷(-\frac{1}{2}xy)=(-1)÷(-\frac{1}{2})·(x÷ x)·(y^2÷ y)=2y$
3. 第三项：$\frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)=(\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})·(x÷ x)·(y÷ y)=-1$
将三项的商相加得：$A=-6x + 2y -1$
【答案】
$-6x+2y-1$
【知识点】
多项式除以单项式；整式乘除逆运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是整式乘除的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，计算时需注意每一项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
6. 已知多项式$2x^3 - 4x^2 -1$除以多项式A，得商式为$2x$，余式为$x-1$，那么多项式A为
$x^2-2x-\frac{1}{2}$
.答案
6. $x^2-2x-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确整式除法中各量的基本关系：被除式=除式×商式+余式。题目已知被除式、商式和余式，要求除式A，我们可以先对上述公式变形得到：除式=(被除式-余式)÷商式。接下来先计算被除式减余式（注意去括号时的符号变化），再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可得到A。
【解析】
根据整式除法各部分的关系可得：
$\mathrm{被除式} = A × \mathrm{商式} + \mathrm{余式}$
变形得：$A = (\mathrm{被除式} - \mathrm{余式}) ÷ \mathrm{商式}$
代入已知条件：
先计算被除式减余式：
$\begin{aligned}&2x^3 - 4x^2 -1 - (x - 1)\\=&2x^3 -4x^2 -1 -x +1\\=&2x^3 -4x^2 -x\end{aligned}$
再将结果除以商式$2x$：
$\begin{aligned}&(2x^3 -4x^2 -x) ÷ 2x\\=&2x^3÷2x + (-4x^2)÷2x + (-x)÷2x\\=&x^2 -2x -\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$x^2-2x-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式除法各部分关系；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握整式除法中被除式、除式、商式、余式的等量关系，计算时需注意去括号的符号变化以及单项式除法的运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确整式除法中各量的基本关系：被除式=除式×商式+余式。题目已知被除式、商式和余式，要求除式A，我们可以先对上述公式变形得到：除式=(被除式-余式)÷商式。接下来先计算被除式减余式（注意去括号时的符号变化），再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可得到A。
【解析】
根据整式除法各部分的关系可得：
$\mathrm{被除式} = A × \mathrm{商式} + \mathrm{余式}$
变形得：$A = (\mathrm{被除式} - \mathrm{余式}) ÷ \mathrm{商式}$
代入已知条件：
先计算被除式减余式：
$\begin{aligned}&2x^3 - 4x^2 -1 - (x - 1)\\=&2x^3 -4x^2 -1 -x +1\\=&2x^3 -4x^2 -x\end{aligned}$
再将结果除以商式$2x$：
$\begin{aligned}&(2x^3 -4x^2 -x) ÷ 2x\\=&2x^3÷2x + (-4x^2)÷2x + (-x)÷2x\\=&x^2 -2x -\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$x^2-2x-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式除法各部分关系；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握整式除法中被除式、除式、商式、余式的等量关系，计算时需注意去括号的符号变化以及单项式除法的运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 已知$81^{2x}÷9^{2x}÷3^{x}=729$，则$x=$
2
。答案
7. 2
解析
【分析】
解题时先观察等式中各幂的底数特征：81、9、3、729均为3的整数次幂，因此第一步先将所有幂的底数统一化为3，再根据幂的乘方、同底数幂的除法运算法则化简等式左侧，最后利用“底数相同的两个幂若相等，则对应指数相等”建立关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：先将等式中各幂统一为底数是3的幂：
∵ $81=3^4$，$9=3^2$，$729=3^6$
∴ 原等式可变形为：
$(3^4)^{2x} ÷ (3^2)^{2x} ÷ 3^x = 3^6$
根据幂的乘方法则“$(a^m)^n=a^{mn}$”化简得：
$3^{8x} ÷ 3^{4x} ÷ 3^x = 3^6$
再根据同底数幂的除法法则“$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$”，左侧指数相减得：
$3^{8x - 4x - x} = 3^6$
即 $3^{3x} = 3^6$
∵ 底数相同的幂相等时，指数相等
∴ $3x = 6$
解得 $x=2$
【答案】
2
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘除的基础常考题型，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题的关键是统一幂的底数，将幂的运算转化为指数的方程求解，熟练掌握幂的各类运算法则是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时先观察等式中各幂的底数特征：81、9、3、729均为3的整数次幂，因此第一步先将所有幂的底数统一化为3，再根据幂的乘方、同底数幂的除法运算法则化简等式左侧，最后利用“底数相同的两个幂若相等，则对应指数相等”建立关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：先将等式中各幂统一为底数是3的幂：
∵ $81=3^4$，$9=3^2$，$729=3^6$
∴ 原等式可变形为：
$(3^4)^{2x} ÷ (3^2)^{2x} ÷ 3^x = 3^6$
根据幂的乘方法则“$(a^m)^n=a^{mn}$”化简得：
$3^{8x} ÷ 3^{4x} ÷ 3^x = 3^6$
再根据同底数幂的除法法则“$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$”，左侧指数相减得：
$3^{8x - 4x - x} = 3^6$
即 $3^{3x} = 3^6$
∵ 底数相同的幂相等时，指数相等
∴ $3x = 6$
解得 $x=2$
【答案】
2
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘除的基础常考题型，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题的关键是统一幂的底数，将幂的运算转化为指数的方程求解，熟练掌握幂的各类运算法则是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.7
8. 计算：
(1) $(3x^2y^3 - x^3y^4) ÷ (2x^2y^2)$；
(2) $(36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2)$；
(3) $2x(x - 3y) + (5xy^2 - 2x^2y) ÷ y$；
(4) $(8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-2x^2y) - 2x(1 - 2y)$。
(1) $(3x^2y^3 - x^3y^4) ÷ (2x^2y^2)$；
(2) $(36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2)$；
(3) $2x(x - 3y) + (5xy^2 - 2x^2y) ÷ y$；
(4) $(8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-2x^2y) - 2x(1 - 2y)$。
答案
(1) $\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$
(2) $-6x^2y+4x-\frac{1}{2}$
(3) $-xy$
(4) $2y-2x$
(2) $-6x^2y+4x-\frac{1}{2}$
(3) $-xy$
(4) $2y-2x$
解析
【分析】
本组题目考查整式的混合运算，解题思路如下：1. 运算遵循“先乘除、后加减”的顺序；2. 多项式除以单项式时，将多项式的每一项分别除以单项式，按“系数相除、同底数幂分别相除”的规则计算，再把所有商相加，注意除数为负时每一项的符号都要变化；3. 最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则逐项计算：
$\begin{aligned}(3x^2y^3 - x^3y^4) ÷ (2x^2y^2)&=3x^2y^3÷2x^2y^2 -x^3y^4÷2x^2y^2\\&=\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}xy^2\end{aligned}$
(2) 逐项除以$-6x^2y^2$：
$\begin{aligned}(36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2)&=36x^4y^3÷(-6x^2y^2) -24x^3y^2÷(-6x^2y^2)+3x^2y^2÷(-6x^2y^2)\\&=-6x^2y +4x -\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 先算乘法和除法，再合并同类项：
$\begin{aligned}2x(x - 3y) + (5xy^2 - 2x^2y) ÷ y&=2x^2-6xy +5xy -2x^2\\&=(2x^2-2x^2)+(-6xy+5xy)\\&=-xy\end{aligned}$
(4) 先算除法和乘法，去括号后合并同类项：
$\begin{aligned}(8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-2x^2y) - 2x(1 - 2y)&=-4xy +2y -(2x-4xy)\\&=-4xy +2y -2x +4xy\\&=2y-2x\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$
(2) $-6x^2y+4x-\frac{1}{2}$
(3) $-xy$
(4) $2y-2x$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式乘多项式、整式的加减
【点评】
本组题目属于整式运算的基础题型，重点考查运算顺序和符号处理能力，计算时需注意逐项运算不要漏项，去括号时留意符号变化，熟练掌握运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.7
本组题目考查整式的混合运算，解题思路如下：1. 运算遵循“先乘除、后加减”的顺序；2. 多项式除以单项式时，将多项式的每一项分别除以单项式，按“系数相除、同底数幂分别相除”的规则计算，再把所有商相加，注意除数为负时每一项的符号都要变化；3. 最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则逐项计算：
$\begin{aligned}(3x^2y^3 - x^3y^4) ÷ (2x^2y^2)&=3x^2y^3÷2x^2y^2 -x^3y^4÷2x^2y^2\\&=\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}xy^2\end{aligned}$
(2) 逐项除以$-6x^2y^2$：
$\begin{aligned}(36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2)&=36x^4y^3÷(-6x^2y^2) -24x^3y^2÷(-6x^2y^2)+3x^2y^2÷(-6x^2y^2)\\&=-6x^2y +4x -\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 先算乘法和除法，再合并同类项：
$\begin{aligned}2x(x - 3y) + (5xy^2 - 2x^2y) ÷ y&=2x^2-6xy +5xy -2x^2\\&=(2x^2-2x^2)+(-6xy+5xy)\\&=-xy\end{aligned}$
(4) 先算除法和乘法，去括号后合并同类项：
$\begin{aligned}(8x^3y^2 - 4x^2y^2) ÷ (-2x^2y) - 2x(1 - 2y)&=-4xy +2y -(2x-4xy)\\&=-4xy +2y -2x +4xy\\&=2y-2x\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$
(2) $-6x^2y+4x-\frac{1}{2}$
(3) $-xy$
(4) $2y-2x$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式乘多项式、整式的加减
【点评】
本组题目属于整式运算的基础题型，重点考查运算顺序和符号处理能力，计算时需注意逐项运算不要漏项，去括号时留意符号变化，熟练掌握运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.7
