1. 从长为8 cm，6 cm，5 cm，3 cm的四根木条中选取三根组成三角形，不同的选法有 （）

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

1. C

【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确判断三条线段能否组成三角形的核心规则：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可；其次，从4根木条中选3根，可通过“每次排除1根”的方法不重不漏列出所有可能的组合；最后逐一判断每个组合是否符合三边关系，统计符合要求的选法数量即可。
【解析】
从4根木条中任选3根，共有4种组合，分别判断如下：
1. 选3cm、5cm、6cm：较短两边和为$3+5=8\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可组成三角形；
2. 选3cm、5cm、8cm：较短两边和为$3+5=8\mathrm{cm}$，等于最长边8cm，不满足三边关系，不可组成三角形；
3. 选3cm、6cm、8cm：较短两边和为$3+6=9\mathrm{cm}＞8\mathrm{cm}$，满足三边关系，可组成三角形；
4. 选5cm、6cm、8cm：较短两边和为$5+6=11\mathrm{cm}＞8\mathrm{cm}$，满足三边关系，可组成三角形。
综上，符合要求的选法共有3种。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，枚举法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先完整列举所有可能的选法，再用简便判断方法快速验证是否满足三角形三边要求，注意不要漏记“两边之和等于第三边时无法构成三角形”的规则。
【难度系数】
0.7

2. 如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得$PA=100\ \mathrm{m}$，$PB=90\ \mathrm{m}$，点A与点B之间的距离可能是（）


A.$10\ \mathrm{m}$
B.$120\ \mathrm{m}$
C.$190\ \mathrm{m}$
D.$220\ \mathrm{m}$

2. B

【分析】
要确定AB的长度，首先观察到A、B、P三点构成三角形，AB是该三角形的第三边，可利用三角形三边关系求解。解题思路为：先根据三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质，计算已知两边PA、PB的和与差，得到AB的取值范围，再逐一判断选项是否在该范围内，即可选出正确答案。
【解析】
∵ A、B、P三点构成△PAB，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
∴ $PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$
已知$PA=100\ \mathrm{m}$，$PB=90\ \mathrm{m}$，代入得：
$100-90 ＜ AB ＜ 100+90$
即$10\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 190\ \mathrm{m}$
逐一判断选项：
A选项$10\ \mathrm{m}$等于两边之差，不符合三边关系；B选项$120\ \mathrm{m}$在取值范围内，符合要求；C选项$190\ \mathrm{m}$等于两边之和，不符合三边关系；D选项$220\ \mathrm{m}$大于两边之和，不符合三边关系。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题核心是准确列出第三边的取值范围，再结合选项判断即可，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，
则这个三角形的周长是 （）

A.12
B.15
C.12或15
D.9

3. B

【分析】
首先根据等腰三角形“两腰相等”的特点，分两种情况讨论边长组合：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3。再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断两种组合能否构成三角形，排除不符合的情况后，计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形两边长为3和6，分情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为6，则三边长为3、3、6。
此时$3+3=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若腰长为6，底边长为3，则三边长为6、6、3。
此时$3+6＞6$，$6+6＞3$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
周长为$6+6+3=15$。
综上，这个三角形的周长是15，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题是易错题，核心考查分类讨论思想，解题时容易忽略三角形的构成条件，直接认为两种情况都成立误选C，做题时要注意验证三边关系，排除无效情况。
【难度系数】
0.6

4. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，若其周长为 20 cm，则边 $AB$ 的长度的取值范围是（）

A.$1\ \mathrm{cm}＜AB＜4\ \mathrm{cm}$
B.$5\ \mathrm{cm}＜AB＜10\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}＜AB＜8\ \mathrm{cm}$
D.$4\ \mathrm{cm}＜AB＜10\ \mathrm{cm}$

4. B

【分析】
解题时首先根据等腰三角形两腰相等的性质，设AB的长度为x cm，即可用含x的式子表示出底边BC的长度。接下来结合三角形的三边关系和边长为正的隐含条件列不等式：一是底边长度必须大于0，二是两腰之和大于第三边（其余两边之和大于第三边的情况可由边长为正直接推导成立，无需额外列不等式），最后解不等式组即可得到AB的取值范围。
【解析】
解：设$AB = AC = x\ \mathrm{cm}$，
∵三角形周长为20 cm，
∴底边$BC = 20 - 2x\ \mathrm{cm}$。
根据三角形的三边关系及边长为正的要求，列不等式：
1. 边长为正：$20 - 2x ＞ 0$，
解得：$x ＜ 10$；
2. 两边之和大于第三边：$AB + AC ＞ BC$，即$x + x ＞ 20 - 2x$，
整理得$4x ＞ 20$，解得$x ＞ 5$。
综上可得$5\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 10\ \mathrm{cm}$，即$5\ \mathrm{cm} ＜ AB ＜ 10\ \mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；不等式的应用
【点评】
本题是等腰三角形边长范围的常规考题，解题的核心是结合周长表示出各边长度后，准确利用三角形三边关系列不等式求解，注意不要忽略边长大于0的隐含条件。
【难度系数】
0.7

5. 在 $△ ABC$ 中，$AB = 4$，$AC = 5$，$BC＜AB$.
（1）求 $BC$ 的取值范围；
（2）若 $BC$ 的长度是奇数，求 $△ ABC$ 的周长.

5. 解（1）在△ABC中，AB=4，AC=5，则AC−AB＜BC＜AC+AB，即1＜BC＜9.因为BC＜AB，所以1＜BC＜4.（2）因为1＜BC＜4，BC的长度是奇数，所以BC=3. 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=4+5+3=12.

【分析】
对于第（1）问，首先运用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，先算出BC的初步取值范围，再结合题目给出的BC＜AB的附加限制条件，进一步缩小范围即可得到结果。对于第（2）问，在第（1）问求出的BC取值范围内，筛选出符合奇数要求的BC长度，再将三边长度相加就能算出三角形周长。
【解析】
（1）根据三角形三边关系，在△ABC中：
两边之差＜第三边＜两边之和
已知AB=4，AC=5，代入得：
$AC - AB ＜ BC ＜ AC + AB$
即 $5-4 ＜ BC ＜ 5+4$，化简得 $1 ＜ BC ＜9$
又因为题目要求$BC ＜ AB$，且$AB=4$，因此结合上述范围可得：$1 ＜ BC ＜4$。
（2）由（1）可知$1 ＜ BC ＜4$，且BC的长度为奇数，该范围内的奇数只有3，因此$BC=3$。
△ABC的周长为三边之和，即：
$C_{△ABC}=AB + AC + BC =4+5+3=12$
【答案】
（1）$1＜BC＜4$；（2）12
【知识点】
三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的实际应用，解题时要注意题干给出的额外限制条件，避免漏看条件导致取值范围求错，掌握三边关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.9