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1. 计算$(-6) × (-t)$的结果是 （
A.$-6t$
B.$-6$
C.$6t$
D.$6$
C
）A.$-6t$
B.$-6$
C.$6t$
D.$6$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查单项式乘法的计算，解题思路分两步走：第一步先根据有理数乘法的符号法则确定积的符号，两个负数相乘，结果符号为正；第二步计算系数的乘积，同时保留式中的字母因数，最后合并得到结果即可。
【解析】
解：根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号法则：
$(-6) × (-t)$的积的符号为正，
再计算系数的乘积：$6×1=6$，字母部分保留$t$，
因此原式$=6t$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；单项式与单项式相乘
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式相乘时的符号判断和系数计算，解题时注意不要遗漏式中的字母，熟练掌握乘法符号法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘法的计算，解题思路分两步走：第一步先根据有理数乘法的符号法则确定积的符号，两个负数相乘，结果符号为正；第二步计算系数的乘积，同时保留式中的字母因数，最后合并得到结果即可。
【解析】
解：根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号法则：
$(-6) × (-t)$的积的符号为正，
再计算系数的乘积：$6×1=6$，字母部分保留$t$，
因此原式$=6t$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；单项式与单项式相乘
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式相乘时的符号判断和系数计算，解题时注意不要遗漏式中的字母，熟练掌握乘法符号法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 计算 $ a · (-2a^3) $ 的结果是 （
A.$ -2a^2 $
B.$ -2a^4 $
C.$ 2a^2 $
D.$ 2a^4 $
B
）A.$ -2a^2 $
B.$ -2a^4 $
C.$ 2a^2 $
D.$ 2a^4 $
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算规则：①将各单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；②同底数幂部分按照“底数不变，指数相加”的规则计算；③最后将系数结果与幂的结果合并得到最终乘积。本题中第一个单项式$a$的系数为1，$a$的指数为1，第二个单项式的系数为$-2$，$a$的指数为3，按照上述规则逐步计算即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}a·(-2a^3)&=[1×(-2)]×(a^1· a^3)\\&=-2× a^{1+3}\\&=-2a^4\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察单项式乘法的运算规则，解题时要注意单独字母的指数为1，不要漏加，同时注意系数的符号不要出错。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算规则：①将各单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；②同底数幂部分按照“底数不变，指数相加”的规则计算；③最后将系数结果与幂的结果合并得到最终乘积。本题中第一个单项式$a$的系数为1，$a$的指数为1，第二个单项式的系数为$-2$，$a$的指数为3，按照上述规则逐步计算即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}a·(-2a^3)&=[1×(-2)]×(a^1· a^3)\\&=-2× a^{1+3}\\&=-2a^4\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察单项式乘法的运算规则，解题时要注意单独字母的指数为1，不要漏加，同时注意系数的符号不要出错。
【难度系数】
0.9
3. 若$□$·$2a^2b=4a^3b$，则方框内应填的单项式是（
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$
B
）A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$
答案
3. B
解析
【分析】
本题已知两个单项式的乘积和其中一个因式，求另一个未知因式，可利用乘法与除法互为逆运算的关系求解：所求单项式等于乘积除以已知的单项式。计算时遵循单项式除以单项式的法则，先算系数的商，再算同底数幂的商，最后合并结果即可。
【解析】
根据乘除互逆关系，方框内的单项式计算如下：
$\begin{aligned}4a^3b ÷ 2a^2b&=(4÷2)×(a^3÷ a^2)×(b÷ b)\\&=2× a^{3-2}×1\\&=2a\end{aligned}$
因此应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式乘除的逆运算应用，解题核心是熟练掌握单项式除法的计算规则，计算时注意区分系数运算和同底数幂的指数变化，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
本题已知两个单项式的乘积和其中一个因式，求另一个未知因式，可利用乘法与除法互为逆运算的关系求解：所求单项式等于乘积除以已知的单项式。计算时遵循单项式除以单项式的法则，先算系数的商，再算同底数幂的商，最后合并结果即可。
【解析】
根据乘除互逆关系，方框内的单项式计算如下：
$\begin{aligned}4a^3b ÷ 2a^2b&=(4÷2)×(a^3÷ a^2)×(b÷ b)\\&=2× a^{3-2}×1\\&=2a\end{aligned}$
因此应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式乘除的逆运算应用，解题核心是熟练掌握单项式除法的计算规则，计算时注意区分系数运算和同底数幂的指数变化，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
4. 下列计算错误的是 （
A.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5$
B.$-ac^2 · (-7ab^2) = 7ab^2c^2$
C.$5x^2y · (-2xy^5) = -10x^3y^6$
D.$34ax · 2by = 68abxy$
B
）A.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5$
B.$-ac^2 · (-7ab^2) = 7ab^2c^2$
C.$5x^2y · (-2xy^5) = -10x^3y^6$
D.$34ax · 2by = 68abxy$
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式相乘的运算，解题思路是依据单项式乘单项式的运算法则，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项。单项式乘单项式的运算法则为：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别按照同底数幂的乘法法则计算，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式。
【解析】
我们依据单项式乘单项式法则逐个计算选项：
A选项：$3x^2 · 2x^3$，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，结果为$6x^5$，计算正确，不符合题意。
B选项：$-ac^2 · (-7ab^2)$，系数相乘得$(-1)×(-7)=7$，同底数幂$a·a=a^{1+1}=a^2$，剩余字母$b^2、c^2$照写，结果应为$7a^2b^2c^2$，和选项给出的$7ab^2c^2$不符，计算错误，符合题意。
C选项：$5x^2y · (-2xy^5)$，系数相乘得$5×(-2)=-10$，同底数幂$x^2·x=x^{3}$，$y·y^5=y^6$，结果为$-10x^3y^6$，计算正确，不符合题意。
D选项：$34ax · 2by$，系数相乘得$34×2=68$，所有字母均只出现一次，照写后结果为$68abxy$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式与单项式相乘、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，计算时要注意不要漏乘相同字母的幂，也不要漏写仅在一个单项式中出现的字母，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式与单项式相乘的运算，解题思路是依据单项式乘单项式的运算法则，逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项。单项式乘单项式的运算法则为：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别按照同底数幂的乘法法则计算，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式。
【解析】
我们依据单项式乘单项式法则逐个计算选项：
A选项：$3x^2 · 2x^3$，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，结果为$6x^5$，计算正确，不符合题意。
B选项：$-ac^2 · (-7ab^2)$，系数相乘得$(-1)×(-7)=7$，同底数幂$a·a=a^{1+1}=a^2$，剩余字母$b^2、c^2$照写，结果应为$7a^2b^2c^2$，和选项给出的$7ab^2c^2$不符，计算错误，符合题意。
C选项：$5x^2y · (-2xy^5)$，系数相乘得$5×(-2)=-10$，同底数幂$x^2·x=x^{3}$，$y·y^5=y^6$，结果为$-10x^3y^6$，计算正确，不符合题意。
D选项：$34ax · 2by$，系数相乘得$34×2=68$，所有字母均只出现一次，照写后结果为$68abxy$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式与单项式相乘、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，计算时要注意不要漏乘相同字母的幂，也不要漏写仅在一个单项式中出现的字母，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
5. 若$x^{m}y^{n+2} · x^{4m}y^{2}=x^{5}y^{3}$，则$n^{m}$的值为（
A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
B
）A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘时，同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加。我们先把等号左边的式子化简，再根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后代入$n^m$计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，先计算等号左边的式子：
$x^{m}y^{n+2} · x^{4m}y^{2}=x^{m+4m}y^{(n+2)+2}=x^{5m}y^{n+4}$
已知该式等于$x^5y^3$，所以等式两边相同底数的幂的指数相等，可得：
$\begin{cases}5m=5\\n+4=3\end{cases}$
解第一个方程：$5m=5$，得$m=1$；
解第二个方程：$n+4=3$，得$n=-1$。
将$m=1$，$n=-1$代入$n^m$，得$n^m=(-1)^1=-1$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；乘方运算
【点评】
本题是单项式乘法的基础应用题型，解题关键是掌握同底数幂相乘的指数运算规则，利用等式两边同底数幂的指数相等建立方程求解，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘时，同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加。我们先把等号左边的式子化简，再根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后代入$n^m$计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，先计算等号左边的式子：
$x^{m}y^{n+2} · x^{4m}y^{2}=x^{m+4m}y^{(n+2)+2}=x^{5m}y^{n+4}$
已知该式等于$x^5y^3$，所以等式两边相同底数的幂的指数相等，可得：
$\begin{cases}5m=5\\n+4=3\end{cases}$
解第一个方程：$5m=5$，得$m=1$；
解第二个方程：$n+4=3$，得$n=-1$。
将$m=1$，$n=-1$代入$n^m$，得$n^m=(-1)^1=-1$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；乘方运算
【点评】
本题是单项式乘法的基础应用题型，解题关键是掌握同底数幂相乘的指数运算规则，利用等式两边同底数幂的指数相等建立方程求解，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 计算：(1) $4x · 3xy^2 =$
(2) $-a^2 · (-\dfrac{3}{2}a) =$
(3) $(-5a^4) · (-6ab^3) =$
$12x^2y^2$
；(2) $-a^2 · (-\dfrac{3}{2}a) =$
$\dfrac{3}{2}a^3$
；(3) $(-5a^4) · (-6ab^3) =$
$30a^5b^3$
。答案
6. (1) $12x^2y^2$ (2) $\dfrac{3}{2}a^3$ (3) $30a^5b^3$
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：第一步先确定积的符号，根据有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）判断；第二步计算系数的乘积；第三步对相同字母的幂运用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算；最后将只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式，把各部分结果组合得到最终乘积。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算如下：
(1) $4x · 3xy^2$
先算系数乘积：$4×3=12$，
再算同底数幂的乘法：$x· x=x^{1+1}=x^2$，
保留仅在第二个单项式中出现的$y^2$，
因此结果为$12x^2y^2$。
(2) $-a^2 · (-\dfrac{3}{2}a)$
先确定符号：两个负因数相乘，积为正，
再算系数乘积：$1×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$，
再算同底数幂的乘法：$a^2· a=a^{2+1}=a^3$，
因此结果为$\dfrac{3}{2}a^3$。
(3) $(-5a^4) · (-6ab^3)$
先确定符号：两个负因数相乘，积为正，
再算系数乘积：$5×6=30$，
再算同底数幂的乘法：$a^4· a=a^{4+1}=a^5$，
保留仅在第二个单项式中出现的$b^3$，
因此结果为$30a^5b^3$。
【答案】
(1) $12x^2y^2$ (2) $\dfrac{3}{2}a^3$ (3) $30a^5b^3$
【知识点】
1. 单项式乘单项式运算
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算规则，运算时要格外注意符号的判断和同底数幂指数的运算规则，避免出现符号错误、指数相乘的低级失误，还要注意不要遗漏仅在单个单项式中存在的字母因式。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：第一步先确定积的符号，根据有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）判断；第二步计算系数的乘积；第三步对相同字母的幂运用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算；最后将只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式，把各部分结果组合得到最终乘积。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算如下：
(1) $4x · 3xy^2$
先算系数乘积：$4×3=12$，
再算同底数幂的乘法：$x· x=x^{1+1}=x^2$，
保留仅在第二个单项式中出现的$y^2$，
因此结果为$12x^2y^2$。
(2) $-a^2 · (-\dfrac{3}{2}a)$
先确定符号：两个负因数相乘，积为正，
再算系数乘积：$1×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$，
再算同底数幂的乘法：$a^2· a=a^{2+1}=a^3$，
因此结果为$\dfrac{3}{2}a^3$。
(3) $(-5a^4) · (-6ab^3)$
先确定符号：两个负因数相乘，积为正，
再算系数乘积：$5×6=30$，
再算同底数幂的乘法：$a^4· a=a^{4+1}=a^5$，
保留仅在第二个单项式中出现的$b^3$，
因此结果为$30a^5b^3$。
【答案】
(1) $12x^2y^2$ (2) $\dfrac{3}{2}a^3$ (3) $30a^5b^3$
【知识点】
1. 单项式乘单项式运算
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算规则，运算时要格外注意符号的判断和同底数幂指数的运算规则，避免出现符号错误、指数相乘的低级失误，还要注意不要遗漏仅在单个单项式中存在的字母因式。
【难度系数】
0.9
7. $(3 × 10^{6}) × (5 × 10^{7}) × (4 × 10^{4}) =$
$6×10^{18}$
.答案
7. $6×10^{18}$
解析
【分析】
解题时先回忆单项式与单项式相乘的运算规则：单项式相乘，先把系数相乘作为积的系数，再把同底数幂分别相乘，所得的结果作为积的因式。本题中三个因式都是含10的幂的单项式，我们可以利用乘法交换律和结合律，将数字系数分为一组，10的幂分为一组，分别计算后再合并结果，最后将结果整理为标准的科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$）即可。
【解析】
利用乘法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=(3×5×4)×(10^6×10^7×10^4)\\&=60×10^{6+7+4}\\&=60×10^{17}\\&=6×10×10^{17}\\&=6×10^{18}\end{aligned}$
【答案】
$6×10^{18}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式相乘的运算规则，运算时要注意区分系数的乘法运算和同底数幂的指数加法运算，最后结果需调整为标准的科学记数法，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆单项式与单项式相乘的运算规则：单项式相乘，先把系数相乘作为积的系数，再把同底数幂分别相乘，所得的结果作为积的因式。本题中三个因式都是含10的幂的单项式，我们可以利用乘法交换律和结合律，将数字系数分为一组，10的幂分为一组，分别计算后再合并结果，最后将结果整理为标准的科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$）即可。
【解析】
利用乘法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=(3×5×4)×(10^6×10^7×10^4)\\&=60×10^{6+7+4}\\&=60×10^{17}\\&=6×10×10^{17}\\&=6×10^{18}\end{aligned}$
【答案】
$6×10^{18}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式相乘的运算规则，运算时要注意区分系数的乘法运算和同底数幂的指数加法运算，最后结果需调整为标准的科学记数法，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.7
8. 已知单项式$3x^2y^3$与$-5x^2y^2$的积为$mx^4y^n$，那么$m-n=$
$-20$
.答案
8. $-20$
解析
【分析】
解题时先运用单项式与单项式相乘的法则计算两个已知单项式的乘积，再将计算结果与$mx^4y^n$对比，根据相同字母的指数对应相等、系数对应相等，求出$m$和$n$的值，最后代入$m-n$计算即可得到答案。计算时需注意：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂按照同底数幂乘法法则运算，指数相加。
【解析】
先计算单项式$3x^2y^3$与$-5x^2y^2$的乘积：
根据单项式乘单项式的运算法则：
$\begin{aligned}3x^2y^3 × (-5x^2y^2) &= [3× (-5)] × (x^2 · x^2) × (y^3 · y^2) \\&= -15 × x^{2+2} × y^{3+2} \\&= -15x^4y^5\end{aligned}$
已知该乘积为$mx^4y^n$，因此对应系数和指数相等，可得：$m=-15$，$n=5$。
将$m$、$n$代入$m-n$计算：
$m-n=-15 - 5 = -20$
【答案】
$-20$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查单项式乘法的运算规则，解题时要注意系数的符号计算，以及同底数幂运算时指数的运算规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.8
解题时先运用单项式与单项式相乘的法则计算两个已知单项式的乘积，再将计算结果与$mx^4y^n$对比，根据相同字母的指数对应相等、系数对应相等，求出$m$和$n$的值，最后代入$m-n$计算即可得到答案。计算时需注意：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂按照同底数幂乘法法则运算，指数相加。
【解析】
先计算单项式$3x^2y^3$与$-5x^2y^2$的乘积：
根据单项式乘单项式的运算法则：
$\begin{aligned}3x^2y^3 × (-5x^2y^2) &= [3× (-5)] × (x^2 · x^2) × (y^3 · y^2) \\&= -15 × x^{2+2} × y^{3+2} \\&= -15x^4y^5\end{aligned}$
已知该乘积为$mx^4y^n$，因此对应系数和指数相等，可得：$m=-15$，$n=5$。
将$m$、$n$代入$m-n$计算：
$m-n=-15 - 5 = -20$
【答案】
$-20$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查单项式乘法的运算规则，解题时要注意系数的符号计算，以及同底数幂运算时指数的运算规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.8
9. 计算：(1) $2m^3n · (-3mn^2)^2$；
(2) $(-3a^2b)^2 · (-a^2c^3)^3$；
(3) $\frac{5}{9}x^3y · (-3xy^2)^3 · (\frac{1}{2}x)^2$；
(4) $(-x^2) · x^3 · (-2y)^3 + (2xy)^2 · (-x)^3y$。
(2) $(-3a^2b)^2 · (-a^2c^3)^3$；
(3) $\frac{5}{9}x^3y · (-3xy^2)^3 · (\frac{1}{2}x)^2$；
(4) $(-x^2) · x^3 · (-2y)^3 + (2xy)^2 · (-x)^3y$。
答案
9. 解 （1）原式$=2m^3n · 9m^2n^4=18m^5n^5$.
（2）原式$=9a^4b^2 · (-a^6c^9)=-(9×1)·(a^4·a^6)·b^2·c^9=-9a^{10}b^2c^9$.
（3）原式$=\frac{5}{9}x^3y · (-27x^3y^6) · \frac{1}{4}x^2=-\frac{15}{4}x^8y^7$.
（4）原式$=8x^5y^3-4x^5y^3=4x^5y^3$.
（2）原式$=9a^4b^2 · (-a^6c^9)=-(9×1)·(a^4·a^6)·b^2·c^9=-9a^{10}b^2c^9$.
（3）原式$=\frac{5}{9}x^3y · (-27x^3y^6) · \frac{1}{4}x^2=-\frac{15}{4}x^8y^7$.
（4）原式$=8x^5y^3-4x^5y^3=4x^5y^3$.
解析
【分析】
解决这类单项式混合运算题，需遵循固定运算顺序逐步推导：①先算乘方运算：根据积的乘方法则，把积里的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同时注意负数乘方的符号规则（偶次幂为正，奇次幂为负）；②再算单项式乘单项式：将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式；③若式子中含有加减运算，最后合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘方项$(-3mn^2)^2=9m^2n^4$，再计算单项式乘法：
原式$=2m^3n · 9m^2n^4=(2×9)·(m^3·m^2)·(n·n^4)=18m^5n^5$
(2) 先分别计算两个乘方项：$(-3a^2b)^2=9a^4b^2$，$(-a^2c^3)^3=-a^6c^9$，再计算单项式乘法：
原式$=9a^4b^2 · (-a^6c^9)=-(9×1)·(a^4·a^6)·b^2·c^9=-9a^{10}b^2c^9$
(3) 先分别计算乘方项：$(-3xy^2)^3=-27x^3y^6$，$(\frac{1}{2}x)^2=\frac{1}{4}x^2$，再依次计算单项式乘法：
原式$=\frac{5}{9}x^3y · (-27x^3y^6) · \frac{1}{4}x^2=(\frac{5}{9}×(-27)×\frac{1}{4})·(x^3·x^3·x^2)·(y·y^6)=-\frac{15}{4}x^8y^7$
(4) 先计算各组乘方项，再算乘法，最后合并同类项：
乘方计算：$(-2y)^3=-8y^3$，$(2xy)^2=4x^2y^2$，$(-x)^3=-x^3$
乘法计算：$(-x^2) · x^3 · (-8y^3)=8x^5y^3$，$4x^2y^2 · (-x^3)y=-4x^5y^3$
合并同类项：原式$=8x^5y^3-4x^5y^3=4x^5y^3$
【答案】
(1) $18m^5n^5$；(2) $-9a^{10}b^2c^9$；(3) $-\frac{15}{4}x^8y^7$；(4) $4x^5y^3$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考察运算顺序和幂的运算规则的应用，解题时要格外注意符号的判断，以及指数的运算，避免因粗心出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解决这类单项式混合运算题，需遵循固定运算顺序逐步推导：①先算乘方运算：根据积的乘方法则，把积里的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同时注意负数乘方的符号规则（偶次幂为正，奇次幂为负）；②再算单项式乘单项式：将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式；③若式子中含有加减运算，最后合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘方项$(-3mn^2)^2=9m^2n^4$，再计算单项式乘法：
原式$=2m^3n · 9m^2n^4=(2×9)·(m^3·m^2)·(n·n^4)=18m^5n^5$
(2) 先分别计算两个乘方项：$(-3a^2b)^2=9a^4b^2$，$(-a^2c^3)^3=-a^6c^9$，再计算单项式乘法：
原式$=9a^4b^2 · (-a^6c^9)=-(9×1)·(a^4·a^6)·b^2·c^9=-9a^{10}b^2c^9$
(3) 先分别计算乘方项：$(-3xy^2)^3=-27x^3y^6$，$(\frac{1}{2}x)^2=\frac{1}{4}x^2$，再依次计算单项式乘法：
原式$=\frac{5}{9}x^3y · (-27x^3y^6) · \frac{1}{4}x^2=(\frac{5}{9}×(-27)×\frac{1}{4})·(x^3·x^3·x^2)·(y·y^6)=-\frac{15}{4}x^8y^7$
(4) 先计算各组乘方项，再算乘法，最后合并同类项：
乘方计算：$(-2y)^3=-8y^3$，$(2xy)^2=4x^2y^2$，$(-x)^3=-x^3$
乘法计算：$(-x^2) · x^3 · (-8y^3)=8x^5y^3$，$4x^2y^2 · (-x^3)y=-4x^5y^3$
合并同类项：原式$=8x^5y^3-4x^5y^3=4x^5y^3$
【答案】
(1) $18m^5n^5$；(2) $-9a^{10}b^2c^9$；(3) $-\frac{15}{4}x^8y^7$；(4) $4x^5y^3$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考察运算顺序和幂的运算规则的应用，解题时要格外注意符号的判断，以及指数的运算，避免因粗心出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
