9. ★★ 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，已知$AC=3\sqrt{2}$，若点$A'$的坐标为$(1,2)$，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是（）

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

9.B 【点拨】延长A'B'交BC于点E，如图.
∵在正方形ABCD中，$AC=3\sqrt{2}$，
∴BC=AB=3.
∵点A'的坐标为(1,2)，
∴OE=1.
∴EC=3-1=2.
∴CE:BC=2:3.
∵A'E//AB，
∴易得△A'CE∽△ACB，
∴CA':AC=2:3.
∵正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，
∴AA'=CC'.
∴易得AA'=CC'=A'C'，
∴A'C':AC=1:3.
∴正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是$\frac{1}{3}$.故选B.

10. 新视角规律探究题 如图,在平面直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形$PA_{1}A_{2}A_{3}$,正方形$PA_{4}A_{5}A_{6}$,$···$,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形$PA_{1}A_{2}A_{3}$的顶点坐标分别为$P(-3,0)$,$A_{1}(-2,1)$,$A_{2}(-1,0)$,$A_{3}(-2,-1)$,则顶点$A_{2026}$的坐标为.

10.(673,676) 【点拨】
∵A₁(-2,1),A₄(-1,2),A₇(0,3),A₁₀(1,4),…，
∴$A_{3n-2}(n-3,n)$.
∵2026=3×676-2，
∴$A_{2026}$的坐标为(673,676).

11. 如图,已知$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,点A在y轴上,点B在x轴上,$AB=10,BC=5,C(m,3)$.
(1)分别求点A,B的坐标及m的值;
(2)在第一象限中,画出以原点O为位似中心,将$△ ABC$缩小后所得的$△ DEF$,使$△ DEF$与$△ ABC$的对应边之比为$1:2$.

11.【解】(1)如图,过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M,则∠BMC=90°,
∴∠CBM+∠BCM=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBM=90°.
∴∠ABO=∠BCM.
又
∵∠AOB=∠CMB=90°,
∴△AOB∽△BMC.
∴$\frac{BO}{MC}=\frac{AB}{BC}$.
∵AB=10,BC=5,
∴$\frac{BO}{MC}=2$.
∵C(m,3),
∴OM=m,MC=3.
∴$\frac{BO}{3}=2$,解得 BO=6.
∴AO=$\sqrt{10^2-6^2}=8$,B(6,0).
∴A(0,8).
∵△AOB∽△BMC,
∴$\frac{AO}{BM}=\frac{AB}{BC}=2$.
∴BM=$\frac{1}{2}$AO=4.
∴m=OM=4+6=10.
(2)如图所示,△DEF即为所求.

12. 新趋势学科内综合 如果两个一次函数 $y=k_1x+b_1$ 和 $y=k_2x+b_2$ 满足 $k_1=k_2,b_1≠b_2$,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数 $y=-2x+4$的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点,一次函数 $y=kx+b$ 与 $y=-2x+4$ 是“平行一次函数”.
(1)若函数 $y=kx+b$ 的图象过点$(3,1)$,求 $b$ 的值;
(2)若函数 $y=kx+b$ 的图象与两坐标轴围成的三角形和$△ AOB$构成位似图形,位似中心为原点,相似比为 $1:2$,求函数 $y=kx+b$ 的表达式.

12.【解】(1)由题意易得 k=-2,把(3,1)和 k=-2 代入 y=kx+b,得 1=-2×3+b,
∴b=7.
(2)如图,根据相似比为 1:2,得函数 y=kx+b 的图象有两种情况:
①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达式为 y=-2x+2;
②不经过第一象限时,过(-1,0)和(0,-2),这时表达式为 y=-2x-2.