1. 先根据右图编一个数学故事，再提出问题并解答。（5分）

1. 示例:学校开展“好习惯,好行为,好品德”点赞活动,上学期璐璐获得了100个点赞,瑞瑞获得的点赞数是璐璐的$\frac{4}{5}$,硕硕获得的点赞数是瑞瑞的$\frac{5}{8}$。上学期硕硕获得了多少个点赞?
$100×\frac{4}{5}×\frac{5}{8}=50$(个)
答:上学期硕硕获得了50个点赞。
解析 线段图表示把100平均分成5份,取其中的4份;再将这4份平均分成8份,取其中的5份,即求100的$\frac{4}{5}$的$\frac{5}{8}$是多少。

2. 作为中国研制的最新一代动车组，CR450动车组的试验时速可达 450 km，它的车头比时速 350 km 的动车组的车头长$\frac{1}{5}$。已知时速 350 km 的动车组的车头长 12.5 m，那么CR450动车组的车头长多少米？（5分）

2. $12.5×(1+\frac{1}{5})=15(\mathrm{m})$
答:CR450动车组的车头长15 m。
解析 根据题意可得下图。

CR450动车组车头长度＝时速 350 km 的动车组车头长度$×(1+\frac{1}{5})$。

3. 通常在常温下，当盐水的含盐率大于26.5％时，会出现盐结晶的现象。知行小组准备按照下面的步骤进行小实验。
第一步：配制 120 g盐水，其中盐的质量是水的$\frac{1}{4}$。
第二步：将配制好的盐水加热至沸腾让其中的水蒸发一部分。
第三步：当剩下 100 g盐水时，将盐水冷却至常温。
知行小组按上面的步骤操作后，会出现盐结晶的现象吗？请你算一算，写一写。（6分）

3. $120÷(1+\frac{1}{4})=96(\mathrm{g})$ $96×\frac{1}{4}=24(\mathrm{g})$
$24÷100=24\%$ $24\%＜26.5\%$
答:不会出现盐结晶的现象。
解析 整个实验过程中,盐的质量不变。
步骤一 求出盐的质量。初始盐水中水的质量为$120÷(1+\frac{1}{4})=96(\mathrm{g})$,那么盐的质量是$96×\frac{1}{4}=24(\mathrm{g})$。
步骤二 求出蒸发一部分水后盐水的含盐率。盐水只剩下100 g时,盐的质量仍然是24 g。此时盐水的含盐率是$24÷100=24\%$。
步骤三 判断是否会出现盐结晶的现象。$24\%＜26.5\%$,此时不会出现盐结晶的现象。

4. 一款伸缩餐桌，展开前桌面是圆形，将桌面拉开后可将隐藏的长方形桌板翻出。餐桌展开前后桌面的形状、尺寸如图。（π取3）
(1)人们围着餐桌就座，如果餐桌边缘每隔 60 cm 坐一个人，餐桌展开后可供多少人同时用餐？（5分）

(2)某家公司销售这款餐桌时的宣传语是“一拉一翻，餐桌展开后桌面面积增加 35%以上”。请你判断宣传语是否正确。（5分）

4. (1)$3×100=300(\mathrm{cm})$
$300+(130-100)×2=360(\mathrm{cm})$
$360÷60=6(\mathrm{人})$
答:餐桌展开后可供6人同时用餐。
解析 步骤一 求餐桌展开后边缘的长度,即组合图形的周长。组合图形由2个半圆形和1个大长方形组成,组合图形的周长＝圆的周长＋大长方形的2条宽。
步骤二 求餐桌展开后可供多少人同时用餐。用餐桌展开后边缘的长度除以相邻两人的间隔即可。
(2)$3×(100÷2)^2=7500(\mathrm{cm}^2)$
$100×(130-100)=3000(\mathrm{cm}^2)$
$3000÷7500=40\%$
$40\%＞35\%$
答:宣传语正确。
解析 餐桌展开后,桌面增加了一个大长方形。要求增加面积是原来面积的百分之多少,先要分别计算原来圆形桌面的面积,以及增加部分即大长方形的面积,再根据“大长方形的面积÷圆的面积＝增加的百分比”计算。