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9.已知点$P_1(-6,2),P_2(-6,-2)$，则$P_1$和$P_2$满足 （
A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
C
）A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先观察两点的坐标特征：若两点纵坐标相同，连线平行于x轴；若两点横坐标相同，连线平行于y轴；再根据坐标计算两点距离，逐一核对选项即可得出答案。
【解析】
已知点$P_1(-6,2)$，$P_2(-6,-2)$：
1. 判断连线与坐标轴的位置关系：两点横坐标均为-6，横坐标相等、纵坐标不等，因此$P_1P_2// y$轴，故A选项错误，C选项正确；
2. 计算$P_1P_2$的长度：横坐标相同的两点，距离为纵坐标差的绝对值，即$P_1P_2=|2 - (-2)|=4$，因此B选项的12、D选项的18均错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；坐标系中两点距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系，属于基础题型，牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先观察两点的坐标特征：若两点纵坐标相同，连线平行于x轴；若两点横坐标相同，连线平行于y轴；再根据坐标计算两点距离，逐一核对选项即可得出答案。
【解析】
已知点$P_1(-6,2)$，$P_2(-6,-2)$：
1. 判断连线与坐标轴的位置关系：两点横坐标均为-6，横坐标相等、纵坐标不等，因此$P_1P_2// y$轴，故A选项错误，C选项正确；
2. 计算$P_1P_2$的长度：横坐标相同的两点，距离为纵坐标差的绝对值，即$P_1P_2=|2 - (-2)|=4$，因此B选项的12、D选项的18均错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；坐标系中两点距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系，属于基础题型，牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
10.已知点$A(a,3),B(-2,b)$，若点$A$位于第一象限，$AB=3$且直线$AB// x$轴，则$a+b$的值为（
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
C
）A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件“直线$AB// x$轴”入手，回忆平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先求出$b$的值；再结合$AB$的长度为$3$，因为纵坐标相同的两点间距离等于横坐标差的绝对值，可列出关于$a$的方程，解出$a$的两个可能值；最后根据点$A$在第一象限的条件，筛选出符合要求的$a$值，代入计算$a+b$即可。
【解析】
解：$\because$直线$AB// x$轴，
$\therefore$点$A$、$B$的纵坐标相等，即$b=3$，
$\because AB=3$，且纵坐标相同的两点距离为横坐标差的绝对值，
$\therefore \vert a - (-2)\vert = 3$，即$\vert a+2\vert=3$，
解得：$a=1$或$a=-5$，
又$\because$点$A(a,3)$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于$0$，
$\therefore a＞0$，故$a=-5$舍去，即$a=1$，
$\therefore a+b=1+3=4$。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于$x$轴的点坐标特征
2. 象限内点的坐标特征
3. 两点间距离计算
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标性质，解题时需注意结合点所在的象限对方程的解进行取舍，避免忽略限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“直线$AB// x$轴”入手，回忆平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先求出$b$的值；再结合$AB$的长度为$3$，因为纵坐标相同的两点间距离等于横坐标差的绝对值，可列出关于$a$的方程，解出$a$的两个可能值；最后根据点$A$在第一象限的条件，筛选出符合要求的$a$值，代入计算$a+b$即可。
【解析】
解：$\because$直线$AB// x$轴，
$\therefore$点$A$、$B$的纵坐标相等，即$b=3$，
$\because AB=3$，且纵坐标相同的两点距离为横坐标差的绝对值，
$\therefore \vert a - (-2)\vert = 3$，即$\vert a+2\vert=3$，
解得：$a=1$或$a=-5$，
又$\because$点$A(a,3)$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于$0$，
$\therefore a＞0$，故$a=-5$舍去，即$a=1$，
$\therefore a+b=1+3=4$。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于$x$轴的点坐标特征
2. 象限内点的坐标特征
3. 两点间距离计算
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标性质，解题时需注意结合点所在的象限对方程的解进行取舍，避免忽略限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
11.如果点$ M(x,-3) $在第四象限，那么$ x $的取值范围是
x＞0
。答案
11.x＞0
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。已知点M在第四象限，其纵坐标为-3，已经符合第四象限纵坐标为负的要求，因此只需让横坐标满足第四象限横坐标为正的条件，即可求出x的取值范围。
【解析】
平面直角坐标系中第四象限内的点的坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，即坐标符号为（+，-）。
已知点$ M(x,-3) $在第四象限，纵坐标$-3＜0$已经满足第四象限纵坐标的要求，因此横坐标$x$需要满足正数的要求，即$x＞0$。
【答案】
$x＞0$
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律是解题的关键，此类题型是平面直角坐标系相关内容的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。已知点M在第四象限，其纵坐标为-3，已经符合第四象限纵坐标为负的要求，因此只需让横坐标满足第四象限横坐标为正的条件，即可求出x的取值范围。
【解析】
平面直角坐标系中第四象限内的点的坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，即坐标符号为（+，-）。
已知点$ M(x,-3) $在第四象限，纵坐标$-3＜0$已经满足第四象限纵坐标的要求，因此横坐标$x$需要满足正数的要求，即$x＞0$。
【答案】
$x＞0$
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律是解题的关键，此类题型是平面直角坐标系相关内容的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
12.在平面直角坐标系中,若点$A(m+2,m-1)$在$y$轴上,则点$A$的坐标为
(0,-3)
.答案
12.(0,-3)
解析
【分析】
要确定点A的坐标，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点A的横坐标为m+2，因此可以先列出关于m的方程求出m的值，再将m的值代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(m+2,m-1)$在$y$轴上
∴点A的横坐标为0，即$m+2=0$
解得：$m=-2$
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$得：
$m-1=-2-1=-3$
∴点A的坐标为$(0,-3)$
【答案】
$(0,-3)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律的应用，解题的关键是牢记y轴上的点横坐标为0，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要确定点A的坐标，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点A的横坐标为m+2，因此可以先列出关于m的方程求出m的值，再将m的值代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(m+2,m-1)$在$y$轴上
∴点A的横坐标为0，即$m+2=0$
解得：$m=-2$
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$得：
$m-1=-2-1=-3$
∴点A的坐标为$(0,-3)$
【答案】
$(0,-3)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律的应用，解题的关键是牢记y轴上的点横坐标为0，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
13.在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点$P(2,a-4)$到$x$轴的距离为2，则$a$的值为
6
.答案
13.6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个核心知识点：一是平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；二是第一象限内的点横、纵坐标均为正数。解题时先根据点到x轴的距离列出绝对值方程，再结合点所在第一象限的坐标符号特征，排除不符合条件的解，即可求出a的值。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴ 点P(2,a-4)到x轴的距离为|a-4|，结合题意可得：|a-4|=2。
又
∵ 点P位于第一象限，第一象限内的点纵坐标大于0，
∴ a-4＞0，即a-4=2，
解得：a=6。
【答案】
6
【知识点】
1.点到坐标轴的距离 2.象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是牢记点到坐标轴的距离的含义，同时要注意结合点所在象限的坐标符号特性，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确两个核心知识点：一是平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；二是第一象限内的点横、纵坐标均为正数。解题时先根据点到x轴的距离列出绝对值方程，再结合点所在第一象限的坐标符号特征，排除不符合条件的解，即可求出a的值。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴ 点P(2,a-4)到x轴的距离为|a-4|，结合题意可得：|a-4|=2。
又
∵ 点P位于第一象限，第一象限内的点纵坐标大于0，
∴ a-4＞0，即a-4=2，
解得：a=6。
【答案】
6
【知识点】
1.点到坐标轴的距离 2.象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是牢记点到坐标轴的距离的含义，同时要注意结合点所在象限的坐标符号特性，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
14.若点A(m+1,8)在y轴上，则点B(3−m,m−2)在第
四
象限。答案
14.四
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，利用这个特征列方程求出m的值；第二步，把求出的m代入点B的横、纵坐标表达式，计算出点B的具体坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号规律（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)），判断点B所在的象限。
【解析】
解：
∵点A(m+1,8)在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴m+1=0，
解得m=-1。
将m=-1代入点B的坐标：
横坐标3−m=3−(-1)=4，
纵坐标m−2=-1−2=-3，
∴点B的坐标为(4,-3)。
∵横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，
∴点B在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标规律的掌握，只要熟记坐标轴和各象限内点的坐标符号特点，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，利用这个特征列方程求出m的值；第二步，把求出的m代入点B的横、纵坐标表达式，计算出点B的具体坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号规律（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)），判断点B所在的象限。
【解析】
解：
∵点A(m+1,8)在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴m+1=0，
解得m=-1。
将m=-1代入点B的坐标：
横坐标3−m=3−(-1)=4，
纵坐标m−2=-1−2=-3，
∴点B的坐标为(4,-3)。
∵横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，
∴点B在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标规律的掌握，只要熟记坐标轴和各象限内点的坐标符号特点，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
15.如图是某单位远足活动路线大致示意图，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为$(2,-3)$，点B的坐标为$(-1,3)$，则点C的坐标为
(-2,2)
。答案
15.(-2,2)
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的原点位置。坐标的含义是：点的横坐标表示该点相对于原点的水平位置（右正左负），纵坐标表示相对于原点的竖直位置（上正下负）。首先根据已知的点A坐标反推原点位置，再用点B的坐标验证原点是否正确，最后观察点C相对于原点的位置即可得出其坐标。
【解析】
1. 推导原点位置：已知点A的坐标为$(2,-3)$，说明点A在原点右侧2个单位、下方3个单位，因此将点A向左平移2个单位、向上平移3个单位，即可得到坐标原点的位置。
2. 验证原点：观察点B的位置，点B在原点左侧1个单位、上方3个单位，对应坐标为$(-1,3)$，和题目给出的B点坐标一致，说明原点位置正确。
3. 确定点C坐标：点C在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点上方2个单位，因此纵坐标为$2$，即点C的坐标为$(-2,2)$。
【答案】
$(-2,2)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标表示
3. 坐标与位置对应
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标的确定，解题核心是掌握坐标的含义，通过已知点反推原点位置是关键，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的原点位置。坐标的含义是：点的横坐标表示该点相对于原点的水平位置（右正左负），纵坐标表示相对于原点的竖直位置（上正下负）。首先根据已知的点A坐标反推原点位置，再用点B的坐标验证原点是否正确，最后观察点C相对于原点的位置即可得出其坐标。
【解析】
1. 推导原点位置：已知点A的坐标为$(2,-3)$，说明点A在原点右侧2个单位、下方3个单位，因此将点A向左平移2个单位、向上平移3个单位，即可得到坐标原点的位置。
2. 验证原点：观察点B的位置，点B在原点左侧1个单位、上方3个单位，对应坐标为$(-1,3)$，和题目给出的B点坐标一致，说明原点位置正确。
3. 确定点C坐标：点C在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点上方2个单位，因此纵坐标为$2$，即点C的坐标为$(-2,2)$。
【答案】
$(-2,2)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标表示
3. 坐标与位置对应
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标的确定，解题核心是掌握坐标的含义，通过已知点反推原点位置是关键，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
16. 如图,已知点$A(-1,0),B(5,0),C(-2,-4)$,三角形$ABC$的面积是
12
。答案
16.12
解析
【分析】
要求三角形ABC的面积，首先观察到A、B两点都在x轴上，因此可将AB作为三角形的底，先计算AB的长度；再取点C到x轴的垂直距离作为AB边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算底边AB的长度：
点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(5,0)$，两点均在x轴上，因此AB的长度为横坐标的差：$AB=5-(-1)=6$。
2. 计算AB边上的高：
点C坐标为$(-2,-4)$，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，因此高$h=|-4|=4$。
3. 代入三角形面积公式计算：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}=\frac{1}{2}×6×4=12$。
【答案】
12
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积计算，点到坐标轴的距离
【点评】
本题解题核心是利用x轴上点的坐标特点快速得到底边长，再结合点到x轴的距离确定高，简化了面积计算过程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要求三角形ABC的面积，首先观察到A、B两点都在x轴上，因此可将AB作为三角形的底，先计算AB的长度；再取点C到x轴的垂直距离作为AB边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算底边AB的长度：
点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(5,0)$，两点均在x轴上，因此AB的长度为横坐标的差：$AB=5-(-1)=6$。
2. 计算AB边上的高：
点C坐标为$(-2,-4)$，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，因此高$h=|-4|=4$。
3. 代入三角形面积公式计算：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}=\frac{1}{2}×6×4=12$。
【答案】
12
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积计算，点到坐标轴的距离
【点评】
本题解题核心是利用x轴上点的坐标特点快速得到底边长，再结合点到x轴的距离确定高，简化了面积计算过程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
17.已知点A(-2,1)与点B所连线段AB//x轴，且AB=2，则点B的坐标是
(0,1)或(-4,1)
。答案
17.(0,1)或(-4,1)
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此可以先确定点B的纵坐标与点A相同。再根据AB的长度为2，可知A、B两点的横坐标相差2，此时需要分点B在点A的左侧、点B在点A的右侧两种情况讨论，分别计算横坐标即可得到点B的坐标，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵线段AB//x轴，点A的坐标为(-2,1)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为1
∵AB=2，即A、B两点的水平距离为2
∴分两种情况讨论：
①当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为-2 + 2 = 0，此时B的坐标为(0,1)
②当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为-2 - 2 = -4，此时B的坐标为(-4,1)
综上，点B的坐标是(0,1)或(-4,1)
【答案】
(0,1)或(-4,1)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标性质；平面内两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是仅考虑点在其中一侧的情况，忽略另一种可能导致漏解，做题时要全面思考两点的相对位置，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此可以先确定点B的纵坐标与点A相同。再根据AB的长度为2，可知A、B两点的横坐标相差2，此时需要分点B在点A的左侧、点B在点A的右侧两种情况讨论，分别计算横坐标即可得到点B的坐标，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵线段AB//x轴，点A的坐标为(-2,1)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为1
∵AB=2，即A、B两点的水平距离为2
∴分两种情况讨论：
①当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为-2 + 2 = 0，此时B的坐标为(0,1)
②当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为-2 - 2 = -4，此时B的坐标为(-4,1)
综上，点B的坐标是(0,1)或(-4,1)
【答案】
(0,1)或(-4,1)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标性质；平面内两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是仅考虑点在其中一侧的情况，忽略另一种可能导致漏解，做题时要全面思考两点的相对位置，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
18. 对于有序数对定义如下的运算“⊕”：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，对于点$A(m,n)$，若$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，则点$A$在第
一
象限。答案
18.一
解析
【分析】
解决本题的思路如下：第一步先准确理解题目给出的新运算“⊕”的运算规则，找到参与运算的两个有序数对分别对应的数值；第二步将已知的有序数对代入运算规则，得到关于m、n的等式，根据有序数对相等的条件求出m、n的值，得到点A的坐标；第三步根据平面直角坐标系中四个象限的坐标正负特征，判断点A所在的象限。
【解析】
根据新运算“⊕”的规则：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，
将$(a,b)=(m,n)$，$(c,d)=(0,1)$代入公式可得：
$(m,n)\oplus(0,1)=(m×0 + n×1, m×1 - n×0)=(n, m)$
已知运算结果为$(1,2)$，根据有序数对相等的条件，对应位置的数值相等，可得：
$n=1$，$m=2$
因此点A的坐标为$(2,1)$，横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限内点的坐标特征。
【答案】
一
【知识点】
新定义运算，点的坐标，象限的判定
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是正确理解新运算的规则，将陌生的新运算转化为熟悉的等式求解坐标，再结合象限的坐标特征判断即可，主要考查对新定义的理解能力和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路如下：第一步先准确理解题目给出的新运算“⊕”的运算规则，找到参与运算的两个有序数对分别对应的数值；第二步将已知的有序数对代入运算规则，得到关于m、n的等式，根据有序数对相等的条件求出m、n的值，得到点A的坐标；第三步根据平面直角坐标系中四个象限的坐标正负特征，判断点A所在的象限。
【解析】
根据新运算“⊕”的规则：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，
将$(a,b)=(m,n)$，$(c,d)=(0,1)$代入公式可得：
$(m,n)\oplus(0,1)=(m×0 + n×1, m×1 - n×0)=(n, m)$
已知运算结果为$(1,2)$，根据有序数对相等的条件，对应位置的数值相等，可得：
$n=1$，$m=2$
因此点A的坐标为$(2,1)$，横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限内点的坐标特征。
【答案】
一
【知识点】
新定义运算，点的坐标，象限的判定
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是正确理解新运算的规则，将陌生的新运算转化为熟悉的等式求解坐标，再结合象限的坐标特征判断即可，主要考查对新定义的理解能力和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
