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1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0, \\ x - 3 ＜ 0\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
答案
1.C
解析
【分析】
解一元一次不等式组的常规思路是：先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集。本题中先分别解两个不等式，再结合解集判断规则确定公共范围即可。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＞ 0$，将常数项移到不等号右侧，不等号方向不变，可得$x＞2$；
第二步：解不等式$x - 3 ＜ 0$，将常数项移到不等号右侧，不等号方向不变，可得$x＜3$；
第三步：确定两个解集的公共部分，根据“大小小大中间找”的解集判断规则，$x＞2$和$x＜3$的公共范围是$2＜x＜3$，即该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组的基础考察题，重点考察一元一次不等式的解法和不等式组解集的判断规则，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的常规思路是：先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集。本题中先分别解两个不等式，再结合解集判断规则确定公共范围即可。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＞ 0$，将常数项移到不等号右侧，不等号方向不变，可得$x＞2$；
第二步：解不等式$x - 3 ＜ 0$，将常数项移到不等号右侧，不等号方向不变，可得$x＜3$；
第三步：确定两个解集的公共部分，根据“大小小大中间找”的解集判断规则，$x＞2$和$x＜3$的公共范围是$2＜x＜3$，即该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组的基础考察题，重点考察一元一次不等式的解法和不等式组解集的判断规则，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 不等式组$\begin{cases}x-3＜0, \\ \dfrac{x-1}{2}≥ -1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集后，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
先解不等式$x-3＜0$，移项可得$x＜3$；
再解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$，不等式两边同时乘2得：$x-1≥ -2$，移项得$x≥ -1$；
因此该不等式组的解集为$\boldsymbol{-1≤ x＜3}$。
对照数轴表示规则：$-1$处为实心点（包含该点），向右延伸，$3$处为空心圈（不包含该点），向左延伸，中间部分为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，核心考查解不等式的基本操作和数轴表示解集的注意事项，尤其要注意区分实心点和空心圈的使用场景，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集后，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
先解不等式$x-3＜0$，移项可得$x＜3$；
再解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$，不等式两边同时乘2得：$x-1≥ -2$，移项得$x≥ -1$；
因此该不等式组的解集为$\boldsymbol{-1≤ x＜3}$。
对照数轴表示规则：$-1$处为实心点（包含该点），向右延伸，$3$处为空心圈（不包含该点），向左延伸，中间部分为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，核心考查解不等式的基本操作和数轴表示解集的注意事项，尤其要注意区分实心点和空心圈的使用场景，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}3x+3＞1, \\x-4≤8-2x\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.-1
A.0
B.1
C.2
D.-1
答案
3.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集范围内筛选出最小的整数即可。解题时要注意解一元一次不等式的移项规则，系数为正数时系数化为1不等号方向不变。
【解析】
解：先解不等式$3x+3＞1$：
移项得：$3x＞1-3$
合并同类项得：$3x＞-2$
系数化为1得：$x＞-\frac{2}{3}$
再解不等式$x-4≤8-2x$：
移项得：$x+2x≤8+4$
合并同类项得：$3x≤12$
系数化为1得：$x≤4$
因此不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，该范围内的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数是0。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的基础常规题型，重点考查一元一次不等式的解法、不等式组解集的确定以及整数解的筛选，熟练掌握解不等式的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集范围内筛选出最小的整数即可。解题时要注意解一元一次不等式的移项规则，系数为正数时系数化为1不等号方向不变。
【解析】
解：先解不等式$3x+3＞1$：
移项得：$3x＞1-3$
合并同类项得：$3x＞-2$
系数化为1得：$x＞-\frac{2}{3}$
再解不等式$x-4≤8-2x$：
移项得：$x+2x≤8+4$
合并同类项得：$3x≤12$
系数化为1得：$x≤4$
因此不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，该范围内的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数是0。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的基础常规题型，重点考查一元一次不等式的解法、不等式组解集的确定以及整数解的筛选，熟练掌握解不等式的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 点$P(a+2,2a-5)$在第四象限,则$a$的取值范围是 （
A.$a＜-2$
B.$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}＜a＜2$
D.$a＞\dfrac{5}{2}$
B
）A.$a＜-2$
B.$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}＜a＜2$
D.$a＞\dfrac{5}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负。根据这个特征，我们可以针对点P的横、纵坐标分别列出关于a的不等式，组成一元一次不等式组，再分别求解每个不等式的解集，最后取两个解集的公共部分，就能得到a的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，点$P(a+2,2a-5)$在第四象限，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+2＞0 \quad ① \\2a-5＜0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$a＞-2$；
解不等式②：移项得$2a＜5$，两边同时除以2得$a＜\dfrac{5}{2}$；
∴不等式组的解集为$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$，即a的取值范围是$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，将平面直角坐标系的坐标性质和不等式组求解相结合，只要熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，能正确求解一元一次不等式组就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负。根据这个特征，我们可以针对点P的横、纵坐标分别列出关于a的不等式，组成一元一次不等式组，再分别求解每个不等式的解集，最后取两个解集的公共部分，就能得到a的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，点$P(a+2,2a-5)$在第四象限，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+2＞0 \quad ① \\2a-5＜0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$a＞-2$；
解不等式②：移项得$2a＜5$，两边同时除以2得$a＜\dfrac{5}{2}$；
∴不等式组的解集为$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$，即a的取值范围是$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，将平面直角坐标系的坐标性质和不等式组求解相结合，只要熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，能正确求解一元一次不等式组就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x ①, \\2(x + 1) ≥ x - 1 ②\end{cases}$时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
阳光假日
七年级理科(暑假)
阳光假日
七年级理科(暑假)
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：大于向右画、小于向左画，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，匹配正确选项即可。
【解析】
1. 解不等式①$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x \end{cases}$：
移项得$3x-2x＜2$，合并同类项得$x＜2$。
2. 解不等式②$2(x + 1) ≥ x - 1$：
先去括号得$2x+2≥x-1$，移项得$2x-x≥-1-2$，合并同类项得$x≥-3$。
3. 因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3≤x＜2}$，数轴表示为：在$-3$处取实心点、方向向右，在$2$处取空心圈、方向向左，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题核心是正确求解不等式组，同时要注意数轴表示解集时实心点和空心圈的使用区别，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：大于向右画、小于向左画，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，匹配正确选项即可。
【解析】
1. 解不等式①$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x \end{cases}$：
移项得$3x-2x＜2$，合并同类项得$x＜2$。
2. 解不等式②$2(x + 1) ≥ x - 1$：
先去括号得$2x+2≥x-1$，移项得$2x-x≥-1-2$，合并同类项得$x≥-3$。
3. 因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3≤x＜2}$，数轴表示为：在$-3$处取实心点、方向向右，在$2$处取空心圈、方向向左，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题核心是正确求解不等式组，同时要注意数轴表示解集时实心点和空心圈的使用区别，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
